古典概型第二课时
古典概型第二课时9习题课)教案
人教A 版 《数学》(必修三)古典概型(第二课时)一、教学内容与内容解析本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第二课时。
概率统计是高考的必考内容，考题的形式每年变化不会太大，古典概型是文科生的必考点。
第一课时学生已初步了解古典概型及其计算方法，本节课是在基础知识了解之后的拓展和加深，形成古典概率模型问题的考虑方法，并对考察的各种方式作必要的了解。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、教学目标与目标解析理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.【指出本节课完成之后，学生应达到的层次与水平。
所列出的目标需具备明确性与可测性】[内容要求：小四号，宋体]三、教学难点与难点攻克教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【教学重点】: 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
3.2.1 古典概型 (第二课时)
3.2.1 古典概型 （第二课时） [自我认知]:1.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( ) A. B. C. D. 12718131811182.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率( )A. B. C. D. 1 715815353.在下列结论中,正确的为 ( )A.若A 与B 是两互斥事件,则A+B 是必然事件.B.若A 与B 是对立事件,则A+B 是必然事件 .C.若A 与B 是互斥事件,则A+B 是不可能事件.D.若A 与B 是对立事件,则A+B 不可能是必然事件.4.下列每对事件是互斥事件的个数是： （ ） （１）将一枚均匀的硬币抛２次，记事件Ａ：两次出现正面；事件Ｂ：只有一次出现正面． （２）某人射击一次，记事件Ａ：中靶，事件Ｂ：射中９环．（３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．A.0个B.１个C.２个D.３个5.12个同类产品中,有10个正品,任意抽取3个产品概率是1的事件是( )A. 3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品6.一批零件共有10个,其中8个正品,2个次品,每次任取一个零件装配机器,若第二次取到合格品的概率为,第三次取到合格品的概率为,则 ( )1P 2P A. > B. = C. < D. 与的大小关系不确定2P 1P 2P 1P 2P 1P 1P 2P 7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外15完全相同的球的个数为 ( )A. 5B. 8C. 10D.158.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ( ) A. B. C. D. 11212119111[课后练习]:9.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是 ( ) A. B. C. D. 22715412719班次 姓名10.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( ) A. B. C. D. 1413122311.在10张奖券中,有两张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是 ( ) A. B. C. D. 710151101212.在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的概率是 ( ) A. B. C. D. 3131002991009992313.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 ( ) A. B. C. D. 23143411614.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 ( ) A.B. C. D. 1813782315.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A 所基本事件个数为 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
古典概型、几何概型复习优秀课件
课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
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例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
课堂互动讲练
【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
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【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
课堂互动讲练
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
课堂互动讲练
【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．
高中数学 3.2 第2课时古典概型(二)课件 新人教B版必修3
第二十三页，共41页。
[解析] (1)基本事件空间 Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b， a)，(c，a)，(c，b)}，其中(a，b)中的 a 表示第一次取出的产品， b 表示第 2 次取出的产品，Ω 中有 6 个基本事件，它们的出现 都是等可能的，事件 A＝“取出的两件产品中，恰好有一件次 品”包含 4 个基本事件，∴P(A)＝46＝23.
(1)求频率分布(fēnbù)直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在 [60,70)中的概率．
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[解析] (1)∵组距为 10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝ 200a＝1，
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4．(2013·全国(quán ɡuó)新课标Ⅱ文，13)从1,2,3,4,5中任意 取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
[答案] 0.2 [解析] 基本事件空间 Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共有 10 种基本事件． 记 A＝“其和为 5”＝{(1,4)，(2,3)}有 2 种基本事件， ∴P(A)＝120＝0.2.
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基本事件的概率 一般地，对于古典概型，如果试验(shìyàn)的n个基本事件为 A1 ， A2 ， … ， An ， 由 于 基 本 事 件 是 两 两 __互__斥______ 的 ， 则 由 互__斥__事__件__(s_h_ìj_ià_n_)_的_概__率__加__法___公式得
人教版高中数学数学必修三3.2+古典概型第二课时+教案
第二学期高一教案主备人：使用人：随堂检测：9.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一 球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34 （2）14 （3）1211．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率； （2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。
答案：（1）425（2）4512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=；（1）求点P 在圆Q 上的概率； （2）求点P 在圆Q 外的概率。
答案：（1）118 （2）131813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
高三数学一轮复习 第十一章 第2课时 古典概型课件
3．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－ P(A∩B) 公式使用中要注意： (1)公式的作用是求 A∪B 的概率，当 A∩B＝∅时， A、B 互斥，此时 P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)； (2)要计算 P(A∪B)，需要求 P(A)、P(B)，更重要 的是把握事件 A∩B，并求其概率；
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事 件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc， bd，be，共 7 个基本事件． 所以 P(B)＝170＝0.7. 答：至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求较复杂的古典概型概率
对于较复杂事件的概率，关键是理解题目的 实际含义，把实际问题转化为概率模型，用 分析法、列表法求出基本事件的总数，必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和， 或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥 事件的概率加法公式或对立事件的概率公式 求出所求事件的概率．
(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．
从近两年的高考试题来看，古典概型是高考 的热点，可在选择题、填空题中单独考查， 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列 一起考查，属容易或中档题．以考查基本概 念、基本运算为主．
(本小题满分12分)(2010·天津卷)有编号为A1， A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位： cm)，得到下面数据：
解析： 由集合 P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0} 可得 P＝{－6，－4,0}， 由 Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，可得 Q ＝{1,3}， M＝P∪Q＝{－6，－4,0,1,3}． 因为点 A(x′，y′)的坐标 x′∈M，y′∈M， 所以满足条件的 A 点共有 5×5＝25 个． (1)正 好在第 三象限的 点有 (－ 6，－ 6)， (－ 4， －6)，(－6，－4)，(－4，－4)4 个点．
第二课时古典概型题目ppt课件
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，
故 P(E)= 27 = 1 216 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P(B) m 3
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; ⑶代入计算公式：P ( A ) m
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
高中数学：3.2《古典概型》第2课时教案(苏教版必修3)
3.2古典概型第2课时知识网络基本事件⇒等可能事件⇒古典概型 ⇒计算公式学习要求1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
【课堂互动】自学评价例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？【解】（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A ，则事件A 的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121()363P A == 答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13； 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）【解】基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31()279P A==(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B==答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．【小结】古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；⑷用公式()mP An=求出概率并下结论.【精典范例】例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．【分析】（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．【解】（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 33108=0.512． （2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x ，y ，z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x ，y ，z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x ，y ，z ），（x ，z ，y ），（y ，x ，z ），（y ，z ，x ），（z ，x ，y ），（z ，y ，x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 12056≈0.467． 【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法1 设A 表示“出现点数之和为奇数”，用(,)i j 记“第一颗骰子出现i 点，第二颗骰子出现j 点”，,1,26i j =．显然有36个等可能基本事件．其中 包含的基本事件个数为18个，故181()362P A ==． 解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也是等可能的．基本事件总数4n =，包含的基本事件个数2m =，故1()2P A = 解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，则基本事件总数2n =，所含基本事件数为1m =，故1()2P A =． 追踪训练1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ C ）A ．12 B.13 C ．14 D ．152、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是107．3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为12519． 4、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.解：(1)满足,x A y A ∈∈,x y ≠的点M 的个数有10⨯9=90,不在x 轴上的点的个数为9⨯9=81个,∴点M 不在x 轴上的概率为: 8199010P ==; (2)点M 在第二象限的个数有5⨯4=20个,所以要求的概率为202909P ==.第4课时7.2.2 古典概型(2)分层训练1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是（ ） A.3500 B.1825 C.16 D.11202、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为 ．3、第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_____.4、从0，1，2，…，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率．5、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.解：拓展延伸6、先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.(1)一共可能出现多少种不同结果?(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有多少种?(3)出现”2枚正面,1枚反面”的概率是多少?7、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次．8、某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)．假定工厂之间的选择互不影响．⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．。
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概率P＝
•答案：C
.
• 变式3.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号 为1,2,3，„，18的18名火炬手．若从中任选3
人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差
的等差数列的概率为( • • A. B. C. ) D.
解析：古典概型问题，基本事件总数为
• (2009·浙江)有20张卡片，每张卡片上分别
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是
5 18
1 6
巩 固 练 习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 1 Q={4，6}的概率是
3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率 113
古 典 概 率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足 0<P(A)<1 (2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0, 即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如： 1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1 2、在摄氏20度，水结冰。是不可能事件，其概率是0
例 题 分 析
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
•
•
A.
B.
C.
D.
解析：甲、乙随意入住两间空房，共有 四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，
• 2．古代“五行”学说认为：“物质分金、 木、水、火、土五种属性，金克木，木克 土，土克水，水克火，火克金”，从五种 不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取 的两种物质不相克的概率是( • A. B. C. )
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5 4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
10)＝7.5
(5＋6＋7＋8＋9＋
•(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个
个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，
• 变式1.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有
10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4
道，甲、乙两人依次各抽一题． • (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 是多少？
1 1 1 3 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 2 3 4 5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、
9 布），则该试验的基本事件数是______，平局的
1 1 概率是__________，甲赢乙的概率是________， 3 3 1
乙赢甲的概率是___________． 3
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率. 解：试验包含的基本事件共10个，即： (1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5) 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} 共有3个
再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和
不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当
第一个两位数的数字之和不小于 7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
(1)任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古
2、古典概型
典
概
率
我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的. 我们称这样的随机试验为古典概型.
（1）古典概型的适用条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤： 不重不漏 ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
古 典 概 率
2．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7， 现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是 （ D ）．
10000
课 堂 小 结
1、基本事件 2、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事件的个数 n
复习回顾： 古 典 概 率
古 典 概 率
3、古典概率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件A的概率，记作P(A)，即有 p( A) m
n
n
.
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率. 注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }
∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
4 ∴P(B) = 9
• 1．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、 乙两人同住一间房的概率是( )
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事 什么是基本事件？它有什么特点？ 件都可由基本事件的和来描述)
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间
p( A)
事件A
m n
它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
• 变式2.现从A、B、C、D、E五人中选取三人 参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，
求：
• (1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中 的概率．
•(1)“A被选中”包含基本事件的个数为6，即 “ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、
“ACE”、“ADE”．
•那么，A被选中的概率P1＝ ＝0.6.
•(2)“A和B被选中”包含基本事件的个数为3
• 此类问题可考虑使用组合数公式计算古典 概型问题
• 【例3】4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从 这4张卡片中随机抽取2张，则取出的
• 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为
•解析：本题主要考查等可能事件概率求解问
题．依题要使取出的2张卡片上的数字之和为 奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一 偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的
标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝
0,1,2，„，19.从这20张卡片中任取一张， 记事件“该卡片上两个数的各位数字之和 (例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位
•数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数，
•解答：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽
一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽
法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基 本事件总数是90.
•(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为
事件A，下面求事件A包含的基本事件数：
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至
少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙 两 人 都 未 抽到 选 择 题 ” ， 即 都 抽到 判 断
•解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
•(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求． • 解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： • (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、 红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、 红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)． • (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件 A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、 黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本 事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8， 所以事件A的概率为P(A)＝ .