信号与系统_连续系统的s域分析..49页PPT
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第5章-连续系统的s域分析
L[ f (t )] F[ f (t )e t ]
if , t 0, f (t ) 0
单边拉氏变换
s j
f (t )(0 t )
傅立叶变换和单边拉氏变换是双边拉氏变换的特殊情况
23
第五章 连续系统的 S 域分析 5.1.拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换
对于单边拉氏变换 讨论：①有界的非周期 信号的拉氏变换一定存 在 满足
1 st e s
例：求L[ (t )]
0
1 s
解：L[ (t )] (t )e st dt 1
0
例：求L[ (t )]
解：L[ (t )] (t )e st dt
0
-(- s)e- st
t 0
s
18
第五章 连续系统的 S 域分析 5.1.拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换
f (t )
1 2
j
j
j
Fb ( s )e st ds
1 对比：f (t ) 2
F ( j )e jt d
Laplace变换重新选取函数空间的基底，以 衰减振荡函数集 e ( j )t 为基底构成函数空 间，用来展开信号。
7
第五章 连续系统的 S 域分析 5.1.拉普拉斯变换 收敛域
1 e (t ) , Re[s] b s b 当 b 0 时，上述ROC有公共部分，
bt
1 1 X b ( s) s b s b
b Re[s] b
当 b 0 时，ROC 无公共部分，表明
12
X b ( s) 不存在。
第五章 连续系统的 S 域分析 5.1.拉普拉斯变换 收敛域
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
最新课件-信号与系统教学第五章连续系统的S域分析 推
解:
F1(s)
s
1
3
s
1
2
Re[s]= > – 2
11 F2 (s) s 3 s 2
Re[s]= < – 3
可见，象函数相同，但由于原信号的因果性不同而 导致收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。
5.1 拉普拉斯变换
三、单边拉氏变换
通常遇到的信号都有初始时刻，设其初始时刻为坐
标原点。这样，t<0时，f(t)=0。此时双边拉普拉斯 变换转化为单边拉普拉斯变换，简称拉氏变换。
e t est dt
0
1
s
α> 0
5.1 拉普拉斯变换
正弦信号和余弦信号
sin(t) F(s) ？ 收敛域
cos(t) F(s) ？ 收敛域
sin(t)
F (s)
s2
2
,
cos(t)
F (s)
s2
s
2
,
Re[ s] 0 Re[ s] 0
5.1 拉普拉斯变换
五、拉氏变换与傅里叶变换的关系
(s ) t
无界
不定
1
(s
)
, Re[s] . ， ，
可见，对于反因果信号，仅
jω
0
βσ
当Re[s] = < 时，其拉氏变 换存在。 收敛域如图所示。
收敛域
5.1 拉普拉斯变换
例3 求下列信号的双边拉氏变换。
f1(t)= e-3t (t) + e-2t (t) f2(t)= – e -3t (–t) – e-2t (–t)
无界，
jω
0α
σ
可见，对于因果信号，仅当
Re[s] = > 时，其拉氏变换 收敛边界 存在。 收敛域如图所示。
《信号与系统》第五章 连续系统的s域分析
52拉普拉斯变换性质第524页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院52拉普拉斯变换性质第525页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院cossinstst52拉普拉斯变换性质第526页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院52拉普拉斯变换性质第527页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院已知因果信号的象函数52拉普拉斯变换性质第528页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院52拉普拉斯变换性质第529页信号与系统西安邮电大学通信与信息工程学院例11
例3: 求下图所示信号的单边拉氏变换。
第5-23页
西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
5.2 拉普拉斯变换性质
解： f1(t)(t)(t1)
f2(t)(t1 )(t 1 )
F1(s)F2(s)1s(1es)
例4：e2(t1)(t) e 2
s 2
f1 (t )
1
t
01
f2(t)
1
-1 0 1 t
第5-14页
西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
5.1 拉普拉斯变换
（3）满足
limf(t)et
t
0,(0)的信号称为指数
阶信号，指数阶信号的单边拉氏变换一定存在；
（4） e t 2 等信号比指数函数增长快，找不到收敛坐标，
为非指数阶信号，无法进行拉氏变换；
（5）有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；
f( t) e s a t F ( s s a ) , R e [ s ]0 a
例7:
已知因果信号
f
( t ) 的象函数F (s)
s s2 1
求 et f (3t 2) 的象函数。
(s
s 1 1)2
例3: 求下图所示信号的单边拉氏变换。
第5-23页
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信号与系统
5.2 拉普拉斯变换性质
解： f1(t)(t)(t1)
f2(t)(t1 )(t 1 )
F1(s)F2(s)1s(1es)
例4：e2(t1)(t) e 2
s 2
f1 (t )
1
t
01
f2(t)
1
-1 0 1 t
第5-14页
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信号与系统
5.1 拉普拉斯变换
（3）满足
limf(t)et
t
0,(0)的信号称为指数
阶信号，指数阶信号的单边拉氏变换一定存在；
（4） e t 2 等信号比指数函数增长快，找不到收敛坐标，
为非指数阶信号，无法进行拉氏变换；
（5）有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；
f( t) e s a t F ( s s a ) , R e [ s ]0 a
例7:
已知因果信号
f
( t ) 的象函数F (s)
s s2 1
求 et f (3t 2) 的象函数。
(s
s 1 1)2
信号与线性系统分析 第五章 连续系统的S域分析2021精选PPT
整理得：
H(s)Yf (s) F(s)
s2s3s32
与原系统方程对比，可得系统函数H(s)与微分方程之间的对应关系
h ( t) L 1 [ H T ( s ) ] ( 2 e t e 2 t)( t)
back
三、系统的S域框图
时域模型
S域模型
f (t)
数乘器
f1 (t )
加法器 f2(t)
sG(s)
1 s
F (s) s
G(s)
例
f (t)
3
1
x(t) 3
y f (t)
2
F (s)
s2 X (s)
1
sX (s)
s
3
1
1 s
X(s)
3
Y
f
(
s
)
2
s 2 X (s ) 3 s( X s ) 2 X (s ) F (s ) H(s)Yf (s) s3
Yf(s)sX (s)3X (s)
积分器 f (t)
a af (t)
F ( s) a aF(s)
F1 ( s )
f1(t)f2(t)
F2 ( s)
F1(s)F2(s)
t
f (x)dx F (s)
f (1)(0 ) s
1 s
F(s) f(1)(0)
s
s
积分器 f (t)
（零状态） g(t)
t
f (x)dx g(t)
F (s)
u(t)
di(t) L
dt
1t
i(t) u(x)d L0
x iL(0)
y ( i) ( 0 ) y ( x i) ( 0 ) y ( i) ( 0 ) y ( f i) ( 0 )
信号与线性系统分析第5章连续系统的s域分析 ppt课件
二、尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F ( s )
aa
Re[s]>a0
ppt课件
18
例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = es (1 es s es )
s2
求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。
f(t)
解：
1
def
F(s)
f (t) est d t
0
def 1
f
(t)
2
j
j
F
j
(s)
e
st
d
s
(t
)
简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1[F(s)]
或
f(t)←→ F(s)
象函数F(s)存在（即拉普拉斯积分式收敛）定理：
如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间a<t<b内（其中
fT (t) est d t
2T T
fT (t) est d t .....
( n 1)T nT
fT (t) est d t
n0
令t t nT
e nsT
n0
T 0
fT
(t) est d t
1 1 esT
T 0
fT (t) est d t
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
ppt课件
8
二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的 收敛域，记为ROC。
信号与系统-第四章-系统s域分析
1．拉普拉斯正变换 系统实际问题中考虑信号为因果信号，则
F ( )
0
f (t ) e jt d t
信号f(t)乘以衰减因子 e t ，满足绝对可积条件， 傅氏变换可求： t j t f (t ) e ( j )t d t
f (t ) e e
9
第四章 连续时间系统的s域分析
周期信号的拉氏变换
fT f1 (t ) f1 (t T ) f1 (t 2T )
FT (s) F1 (s) F1 (s)e-sT F1 (s)e-2sT F1 (s)(1 e-sT e-2sT )
1 F1 ( s ) 1 e -sT
3. 第一种情况：单阶实数极点
A( s ) F ( s) ( s p1 )( s p2 )( s pn )
p1 , p2 , p3 pn为不同的实数根 (m<n)
kn k1 k2 F ( s) s p1 s p2 s pn
《信号与线性系统》
12
第四章 连续时间系统的s域分析
例：(1) (t )
0 a
(2) tu(t ) (3) t neat u(t ) (4) sinω0t u(t )
4
《信号与线性系统》
第四章 连续时间系统的s域分析
三 常见信号的拉氏变换
1、冲激信号 2、阶跃信号
L st0
(t ) 1
(t t0 ) e
4、正幂信号
t
1 j t F j e d 2π
两边同乘以 e t： f t
3．拉氏变换对 F s L f t f t e s t d t 0
F ( )
0
f (t ) e jt d t
信号f(t)乘以衰减因子 e t ，满足绝对可积条件， 傅氏变换可求： t j t f (t ) e ( j )t d t
f (t ) e e
9
第四章 连续时间系统的s域分析
周期信号的拉氏变换
fT f1 (t ) f1 (t T ) f1 (t 2T )
FT (s) F1 (s) F1 (s)e-sT F1 (s)e-2sT F1 (s)(1 e-sT e-2sT )
1 F1 ( s ) 1 e -sT
3. 第一种情况：单阶实数极点
A( s ) F ( s) ( s p1 )( s p2 )( s pn )
p1 , p2 , p3 pn为不同的实数根 (m<n)
kn k1 k2 F ( s) s p1 s p2 s pn
《信号与线性系统》
12
第四章 连续时间系统的s域分析
例：(1) (t )
0 a
(2) tu(t ) (3) t neat u(t ) (4) sinω0t u(t )
4
《信号与线性系统》
第四章 连续时间系统的s域分析
三 常见信号的拉氏变换
1、冲激信号 2、阶跃信号
L st0
(t ) 1
(t t0 ) e
4、正幂信号
t
1 j t F j e d 2π
两边同乘以 e t： f t
3．拉氏变换对 F s L f t f t e s t d t 0
《信号与系统》连续时间信号与系统的S域分析
f2(t)
1
2
j
F1(s) F2 (s)
X
第
十．对s微分
24 页
若L f (t) F(s)，则
L tn
f
(t)
(1)n
dn F(s) d sn
常用形式：Ltf (t) d F(s)
ds
n取正整数
十一．对s积分
若L
f
(t)
F ( s)，则L
f
(t) t
s
F(s)d
s
X
信号与系统
VC
(s)
1 C
IC (s) s
iC (1) (0 s
)
1
1
sC IC (s) s vC (0 )
1
C
i (1)
C
(0
)
1 C
0
iC
(
)
d
vC (0 )
X
第
电容元件的s 域模型
16 页
iC t C vC t
1 vC (t) C
t
ic ( )d
VC
(s)
1 C
IC (s) s
4.4 拉普拉斯逆变换
(1)利用像函数直接求原函数 (2)部分分式法 (3)利用留数定理——围线积分法 (4)数值计算方法——利用计算机
信号与系统
部分分式法 求拉普拉斯逆变换
* 找F(s)的极点 * 部分分式展开法 * 求拉普拉斯逆变换 * 两种特殊情况
拉氏逆变 换的过程
第
一．找F(s)的极点
27 页
X
第
五．s域平移
19 页
若若LL ff ((tt)) FF((ss)，)，则则LLf (ft()te)eαtαt F(Fs (sα) α) 若L f (t) F(s)，则 L f (t)eαt F(s α)