第1章信号与系统分析导论
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《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
[课件]第1章信号与系统分析导论PPT
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X
信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统(System)
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组 合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制 系统、经济系统、生态系统等。 系统三要素：IOP：输入、输出、处理加工 系统可以看作是信号的变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、 输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可 以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网 络”三个名词在一般情况下可以通用。
第1章信号与系统分 析导论
课程性质
– 电子信息类专业重要的专业基础 课； – 教学对象：电子信息、自动控制、电子技术 、电气工程、计算机技术、生物医学工程等；
课程性质
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与 接收，离开系统没有孤立存在的信号； 2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、 变换与处理，没有信号的系统就没有存在 的意义
输出信号 输入信号 系统 响应 激励
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 分析的目的：认识世界；综合的目的：改造世界。
信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统(System)
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组 合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制 系统、经济系统、生态系统等。 系统三要素：IOP：输入、输出、处理加工 系统可以看作是信号的变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、 输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可 以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网 络”三个名词在一般情况下可以通用。
第1章信号与系统分 析导论
课程性质
– 电子信息类专业重要的专业基础 课； – 教学对象：电子信息、自动控制、电子技术 、电气工程、计算机技术、生物医学工程等；
课程性质
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与 接收，离开系统没有孤立存在的信号； 2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、 变换与处理，没有信号的系统就没有存在 的意义
输出信号 输入信号 系统 响应 激励
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 分析的目的：认识世界；综合的目的：改造世界。
单位斜变信号与单位阶跃信号
O
t
宗量>0，函数值为1； 宗量<0，函数值为0。
（2）有延迟的单位阶跃信号
u(t
t0
)
0 1
t t
t t
0 0
,
t
0
0
由宗量 (t-t0)=0，可知 t=t0 时，即时 间为 t0 时，函数有断点、跳变点
u(t t0 ) 1
O
t0
t
5
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号 门函数(Gate)：也称矩形窗函数
第一章 信号与系统分析导论
1.5 阶跃信号与冲激信号
1
主要内容
奇异信号
l 单位斜变信号 l 单位阶跃信号 l 单位冲激信号 l 冲激偶信号
2
1. 奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。
单位斜变 信号
单位冲激 信号
单位阶跃 信号
冲激偶 信号
4
2. 单位斜变信号
（1） 定义
R(t )
R(t
)
0 t
t0 t0
1
O1
t
（2）有延迟的单位斜变信号
R(t
t0
)
t
0 t0
t t0 t t0
R(t t0 ) 1
O t0 t0 1 t
由宗量t t0 0可知起始点为t0
4
3. 单位阶跃信号
（1）定义
u(t )
u(t )
0
1
t0
1
t 0 0点无定义或1/2
G
t
u
t
2
u
t
2
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统分析导论课件
信号与系统分析导论
信号的描述及分类 系统的描述及分类 信号与系统分析概述
信号的描述与分类
信号的基本概念 信号的分类
确定信号 与 随机信号 连续信号 与 离散信号 周期信号 与 非周期信号 能量信号 与 功率信号
一、信号的基本概念
1.信号：消息的运载工具和表现形式
2.表示： 函数：f(t)=Amcos(t+) 波形：
抽样信号——
时间离散 幅值连续
数字信号——
时间离散 幅值离散
f (t )
f (n)
f (n)
抽样
t O
n
n
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是 离散时间信号是否为数字信号？
f (t) sint (t)
值域连续 t
0
f(t)
0
值域不连续 t
连续时间信号
连续时间信号（可包含不连续点）
t<0时，ff((tn))=0的信号称为有始信号
f(n)
(2)
(1)
(1)
0 12 345
n
0 12 34
n
离散时间信号（抽样信号）
数字信号
二、信号的分类
3. 周期信号 与 非周期信号
➢ 连续时间周期信号定义: t R，存在正数T，使得
f (t T ) f (t) 成立，则 f (t) 为周期信号。
➢ 离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得
[例] 判断下列系统是否为线性系统。
(1) y(t) t 2 f (t) (2) y(t) 3 f (t) 4
(3) y(t) 4 df (t) dt
解： (2) y(t) 3 f (t) 4
f1(t) 3 f1(t) 4 Kf1(t) 3Kf1(t) 4 不满足均匀特性，该系统为非线性系统。
第一章信号与系统分析导论--课件
结论 x(t) e j0n 2 以 为周期
2 k 低频
2k 高频
在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 M, N 使得：
N 2 M （M与N无公因子） 0
此时 N 即2为该M信号的周期, 也称为基波周期,因此该信号的基波频率为
0
2 0
NM
信号 e j0t 和e j0n 的比较
u (t)
1
t
0
u(t)
定义：
u(t)
1， t0 0 ， t0
1
t
0
单位阶跃
➢开关的数学模型 ➢单位阶跃函数的常用形式
单位阶跃的作用
➢起始任意一个函数
sint
信号在t0时刻接入：
0
t
➢描述矩形脉冲
f(t) 1
0
t0
t
sint u(t-t0)
t0
0
t
1 t0
0
t
描述矩形脉冲
f(t)
0 t0
t
E t2 x(t) 2 dt t1
[t , t ] 连续时间信号在
区间的平均功率定义为： 12
P 1 t2 x(t) 2 dt t2 t1 t1
离散时间信号在
区间[n的1能, n量2定]义为
E n2 x[n] 2
离散时间信号在
nn1
区间[n的1平, n均2功] 率为
P 1
n2 x[n] 2
做法一：
x(t) x(t 1) x(3t 1)
2
2
x(t)
1
0
1
t t 1 2 t
x(t 1) 2
1
t
0 1/2 3/2
x(3t 1)
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正_第一章_信号与系统
•（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
2. 平移
• 将 对 则f信将(tf号)(→·f)(右·)f的移(t 平；– t移否0) 或则，移左f位移(k)。。→若tf0((t或– kk00))称>0为， •如
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
法一：①先平移f (t) → f (t +2), ②再反转f (t +2) → f (– t +2)
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 由周周于期期2分为πN别/1为β和N1N=12的=8/最38，，小公2Nπ倍2 /=数β4，82 。=故4f为1(k有) 理为数周，期故序它列们，的其 • 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
2. 平移
• 将 对 则f信将(tf号)(→·f)(右·)f的移(t 平；– t移否0) 或则，移左f位移(k)。。→若tf0((t或– kk00))称>0为， •如
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
法一：①先平移f (t) → f (t +2), ②再反转f (t +2) → f (– t +2)
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 由周周于期期2分为πN别/1为β和N1N=12的=8/最38，，小公2Nπ倍2 /=数β4，82 。=故4f为1(k有) 理为数周，期故序它列们，的其 • 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，
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y(t ) yx (t ) y f (t )
2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。
3、零状态线性，系统的零是否线性注意问题
1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t) 是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统 的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励 有关。
2．在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时， 应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))， 而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
3．在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时， 应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)）， 而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
[例2] 试判断下列系统是否为时不变系统
(1)y(t)=sin[f(t)]
时不变系统 时变系统 时不变系统 时变系统
(2)y(t)=cost· f(t)
(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)
(4)y(t)=2t· f(t)
分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 由变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。
(3) y(t ) 4 y(0) f (t ) 3 f (t )
df (t ) (4) y (t ) 4 y (0) 3 f (t ) 2 dt
[解] ：分析
任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与 零状态响应两部分之和,即。 y(t ) yx (t ) y f (t ) 因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面 来判断： 1、具有可分解性
[例1] 判断下列输出响应所对应的系统是否为 线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为 系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。
(1) y(t ) 5 y(0) 4 f (t )
(2) y(t ) 2 y(0) 6 f (t )
2
线性系统
非线性系统 非线性系统
线性系统