陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题 信号与系统分析导论)【圣才出品】

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陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题 周期信号的频域分析)【圣才出品】

陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题  周期信号的频域分析)【圣才出品】

第4章 周期信号的频域分析一、选择题1.设连续时间信号f(t)的傅里叶变换的系统通常同时满足是冲激串,则信号f(t)为______。

[电子科技大学]A.实偶周期信号B.实偶非周期信号C.实奇周期信号D.实奇非周期信号【答案】A【解析】根据傅里叶变换定义,有由,可得到为奇函数,因此f(t)为实偶函数。

由是冲激串,可知f(t)是周期信号,因此选择A。

2.如图4-1所示周期信号f(t),其直流分量等于()。

[北京交通大学]A.0B.2C.4D.6图4-1【答案】C【解析】直流分量即为Fourier系数的C0,由于故答案为C。

3.信号的周期为______。

[北京邮电大学]A.8B.24C.12πD.12【答案】B【解析】分析:本题考查离散序列的周期性。

的周期为8,周期为12,两部分是相加的形式,因此周期是两个周期的最小公倍数,也即24。

二、填空题1.已知冲激序列,其三角函数形式的傅里叶级数为______。

[北京邮电大学]【答案】【解析】由序列可知该冲激序列为偶函数,因此正弦分量为0,直流分量:余弦分量的幅度:因此,傅里叶级数为2.设f(t )的频谱函数为,则的频谱函数等于______?[北京邮电大学]【答案】【解析】由尺度变换若,则时域特性若,则可知,的频谱函数等于三、判断题若,其频带分别为,则,其频带为()[北京邮电大学]【答案】正确。

【解析】对于单边频谱,假设都是过LP 滤波器的信号。

时域相乘相当于频域卷积,所以带宽为。

时域卷积相当于频域相乘,所以带宽为四、解答题1.已知信号和,其傅里叶变换分别为和为了确保,求的最大值。

[电子科技大学]解:由于,取其傅里叶变换,和之间的关系为而又抑制而题目的要求为,也即信号不能发生混叠。

由的表达式可知,原始信号的带宽为2π,再由奈奎斯特采用定理,有的最大值为带宽值的一半,也即2.实基带信号x(t)具有频谱,假定,试回答以下问题:(1)为了保证x(t)可以从y(t)中恢复出来,是否应限制的取值范围?(2)为了保证x(t)可以从y(t)的实部Re[y(t)]中恢复出来,试确定的取值范围。

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

(1) f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
(2) f (t) = (a sin t) 2
(8)
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠

2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解:(1)因为 sin 2t 的周期为π ,而 sin πt 的周期为 2 。
显然,使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示,绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
(3) f (5 − 3t) (7) f ′(t) 解:(3)将 f (t) 表示成如下的数学表达式
(5) f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
(7)方法 1:几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变,所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理,在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号(方向向下,因为是负跳变),而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 (由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》(陈后金等编)作业参考解答
(2)显然,该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )

陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(连续时间信号与系统的复频域分析)

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7-5 试求图 7-2 示信号的单边 Laplace 变换。
(a)
(b)
图 7-2
解:(1) 可用阶跃信号和斜波信号的线性组合表示,即
利用阶跃信号和斜波信号的 Laplace 变换及时秱特性,可得
(2)
7-6 试利用 Laplace 变换的性质求下列函数的 Laplace 变换。
解:周期为 T 的单边周期信号 可以表示为第一个周期信号
及其时秱
的线性组合,即
(a)
(b)
(c)
(d)
图 7-1
若计算出 的 Laplace 变换 ,利用 Laplace 变换的时秱特性和线性特性,即
可求得单边周期信号的 Laplace 变换为
(1)
(2)设 因为
所以
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经过什么运算才得到的,则将 迚行相应的运算即可求出
,故由 Laplace
(4)由 Laplace 变换的指数加权特性,可得
(5)由 Laplace 变换的微分特性,可得
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(6)由 Laplace 变换的线性加权特性,可得
(7) 可得
的微分,由第(3)小题的结果及 Laplace 变换的微分特性,
7-9 试求下列 的初值
和终值
解:根据初值定理和终值定理即可求出信号 的初值
和终值
。但应用初
值定理时, 应为真分式,若 丌是真分式,则应将其表示为多项式不真分式乊和,
对真分式部分应用初值定理。在应用终值定理时也要注意,只有 的极点在 左半平面或

陈后金《信号与系统》(第2版)章节题库(连续时间信号与系统的复频域分析)

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(5)
由微分性质
得:

(6)
(7) (8)
12.已知 F(s)和收敛域,求 f(t)。
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解:(1) 由于 <-3,f(t)是反因果信号,所以 (2) 由于 <-1,f(t)是反因果信号,所以 (3)
(1)f(-t)u(-t)↔F(-s);(2)f(t)u(-t)↔—F(s);
(3)f(-t)u(t)↔F(-s)。
证明:用定义式来证明
,则
(1)
令-t=λ,则
(2)
(3)
7.已知
求下列信号的拉氏变换:
(1)
解:从收敛域知 f(t)是因果信号,利用拉氏变换的性质求解。
(1) (2)
(3)
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的单边拉普拉斯
2.因果信号 f(t)的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
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则 f(t)在 t=0 的冲激强
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【解析】用长除法得
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由于 F(s)含常数项 2,其逆变换正好对应 F(t),故 f(t)在 t=0 的冲激强度为 2。
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(4)
8.已知 f(t)的波形如图 7-3 所示,求下列信号的拉氏变换。
解:(1)
图 7-3
(2) (3) (4) (5) (6)
9.用拉氏变换性质求以下各题(f(t)是因果信号)。
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解:(1) (2) (3) (4)

陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

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图2-2
3.有一离散时间信号
(1)画出
(2)求序列 学]
使之满足
解:(1)
又 比较上述两式可得: 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4.已知 如图2-4(a),画出

的波形。[北
京理工大学]
解:将 反转得 如图2-4(b)所示,将它们相加、减得 ,波形如图2-4(c)、(d)所示。
图2-4 5.已知f(t)的波形如图2-5所示,令r(t)=tu(t)。
大学]
图1-2 解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。
图1-3 3.将如图1-4(a)、(b)所示的连续信号展成如下形式:
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解:(a)该信号可分为两段:

可化简为

,即:
(b)该信号可分为三段: 可化简为 故
,即
4.求
的值。[北京航空航天大学2006研]
,应该与齐次解有关,即系统的特征根为-1和-3,故特征方程应为 ,即a0=4,a1=3。
(2)设系统对激励 rzs(t),则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi(t)和
由于
,则由线性时不变系统的微分特性可知
同时,设系统的单位冲激响应为h(t),则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式(1)、式(2),并设
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第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1.方程 天大学2007研] A.线性时不变 B.非线性时不变 C.线性时变 D.非线性时变 E.都不对 【答案】B
描述的系统是( )。[北京航空航

陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解(信号的时域分析)【圣才出品】

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陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解第2章信号的时域分析2.1复习笔记一、连续时间信号的时域描述基本信号:普通信号,奇异信号。

1.典型普通信号(1)指数信号①指数信号的数学表示式为图2-1指数信号②指数信号特点指数信号为单调增或单调减信号,为了表示指数信号随时间单调变化的快慢程度,将|α|的倒数称为指数信号的时间常数,以τ表示,即指数信号对时间的微分和积分仍是指数形式。

(2)虚指数信号和正弦信号①虚指数信号的数学表示式为虚指数信号0j te 是周期为2π/|ω0|的周期信号。

②正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π/2,通常统称为正弦信号,表示式为正弦信号也是周期为2π/|ω0|的周期信号。

③虚指数信号与正弦信号关系利用欧拉公式,虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信号表示,即正弦信号和余弦信号用相同周期的虚指数信号来表示,即图2-2正弦信号(3)复指数信号的数学表示式为利用欧拉公式展开,可得注意:若σ<0,复指数信号的实部、虚部为减幅的正弦信号,波形如图2-3(a)、(b)所示。

若σ>0,其实部、虚部为增幅的正弦信号,波形如图2-3(c)、(d)所示。

若σ=0,可写成纯虚指数信号图2-3复指数信号的实部和虚部(4)抽样函数①抽样函数的数学表示式为图2-4抽样函数②抽样函数性质:2.奇异信号(1)单位阶跃信号①单位阶跃信号定义单位阶跃信号以符号u(t)表示,其定义为有延时的单位阶跃信号,对应的表示式为图2-5阶跃信号应用阶跃信号与延迟阶跃信号,可以表示任意的矩形信号。

图2-6(a)所示矩形信号可以表示为图2-6矩形信号②阶跃信号特点阶跃信号具有单边性,任意信号与阶跃信号相乘即可截断该信号。

(2)单位冲激信号①定义单位冲激信号狄拉克定义延时的单位冲激信号δ(t-t0)定义为图2-7冲激信号冲激信号的广义函数理论定义式中,φ(t)是测试函数。

②冲激信号的性质a.筛选特性:图2-8冲激信号的筛选特性b.取样特性:c.展缩特性:注意:由展缩特性可得出如下推论。

陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(离散时间信号与系统的z域分析)

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第8章离散时间信号与系统的z域分析8-1 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。

解:根据序列单边z变换的定义即可求出上述信号的z变换及收敛域。

8-2 根据单边z变换的位移性质,求以下序列的z变换及其收敛域。

解:单边z变换的位移特性有以下3种形式(8-1)(8-2)(8-3)对于因果序列的位移,利用式(8-1);非因果序列的位移,利用式(8-2)和(8-3)。

(1)利用因果序列的位移特性,有(2)利用因果序列的位移特性,有(3)利用因果序列的位移特性,有(4)利用因果序列的位移特性,有(5)由于,直接应用指数信号的z变换,可得(6)将改写成,利用因果序列的位移特性,可得8-3 根据z变换的性质,求以下序列的单边z变换及其收敛域。

解:利用z变换的性质求信号z变换的关键是根据待分析信号的构成,确定合适的信号作为基本信号,采用相应的z变换性质。

(1)由,以及z域微分特性,有(2)将改写为利用(1)题结果及因果序列的位移特性,可得(3)将改写为利用的z变换及z域微分特性,有故(4)将改写为利用(3)题结论及因果序列的位移特性,可得(5)将改写为利用卷积特性(6)利用(5)题结果及指数加权特性,有8-4 求以下周期序列的单边z变换。

解:周期为N的单边周期序列可以表示为第一个周期序列及其位移的线性组合,即这样,若计算出的z变换,利用因果序列的位移特性和线性特性,则可求得其单边周期序列的变换为(1)可表示为利用的变换及因果序列的位移特性,可得(2)将改写为利用(1)题的结果及卷积特性,可得8-5 已知,利用z变换的性质,求下列各式的单边z变换及其收敛域。

解:本题的关键是判断各信号是经过什么运算得到的,然后根据其运算,利用相应的z变换性质即可求出它们的z变换。

(1)利用因果序列的位移特性,可得(2)利用指数加权特性,可得(3)利用(1)题结果及指数加权特性,可得(4)利用z域微分特性,可得(5)利用(4)题结果及线性加权特性,可得(6)可以表示为,利用卷积特性可得(7)可以表示为,利用卷积特性可得(8)可以表示为,利用因果序列的位移特性及卷积特性,可得8-6 已知因果序列的z变换式,试求的初值和终值解:利用初值定理和终值定理即可求出的初值和终值。

信号与系统-陈后金-北京交通大学-全

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A/D
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¼ ¬ Ë Å º Á ¨ð ² Å
2.线性系统与非线性系统 • 线性系统:具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。 (1)均匀特性:
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性:
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )
数学解析式或图形
• 2. 表示
语音信号:空气压力随时间变化的函数
0
0.1
0.2
语音信号“你好”的波
0.3
0.4
静止的单色图象: 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
静止的彩色图象: 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I G ( x, y ) I B ( x, y )
[例2] 试判断下列系统是否为时不变系统
(1)y(t)=sin[f(t)]
时不变系统
(2)y(t)=cost· f(t)
(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)
时变系统
时不变系统
(4)y(t)=2t· f(t)
时变系统
分析: 判断系统是否为时不变系统,只需判断当输入激励f(t) 变为f(t-t0)时,相应的输出响应y(t)是否变为 y(t-t0)。 注意:时不变特性只考虑系统的零状态响应,因此在判 断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态。
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第1章 信号与系统分析导论一、选择题1.方程描述的系统是( )。

[北京航空航天大
)()(3)()(2)(22t e t r dt t dr t r dt
t dr =-+学2007研]
A .线性时不变
B .非线性时不变
C .线性时变
D .非线性时变
E .都不对
【答案】B 【解析】设,,则。

)()(11t r t e →)()(22t r t e →1122()()()c e t c e t r t +→∑因为,所以系统不满足线性。

1122()()()c r t c r t r t +≠∑又,所以系统满足时不变性。

00()()e t t r t t -→-2.下列叙述正确的有( )。

[国防科技大学]
A .各种数字信号都是离散信号
B .各种离散信号都是数字信号
C .数字信号的幅度只能取1或0
D .将模拟信号采样直接可得数字信号
E .将数字信号滤波可得模拟信号
【答案】A
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号)称为数字信号,可见数字信号是离散信号的一种特例。

将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号,经量化处理后,才得到数字信号。

采样信号经滤波可得模拟信号。

3.试确定下列信号周期。

( )。

[北京航空航天大学]
A .8
B .16
C .2
D .
4【答案】B
【解析】的周期为的周期为
的周期为
故它们和的周期为16。

4.积分
等于( )。

[西安电子科技大学]
A .0
B .1
C .3
D .5【答案】B
【解析】
5.已知系统输入x (t )和输入y (t )间关系为
(1)请问该系统是不是线性系统?。

A .是
B .不是
C .不能确定
D .介于线性与非线性之间
(2)请问该系统是不是稳定系统?。

A .由输入决定
B .稳定
C .可能稳定
D .不稳定
(3)请问该系统是不是因果系统?。

[电子科技大学]
A .是
B .不是
C .不确定
D .是反因果系统
【答案】(1)B ;(2
)D ;(3)A
【解析】(1)由叠加性原则,有
因此该系统不满足叠加性,不是线性系统。

因此选B 。

(2)当x (t )有界时,由于积分的区域是从负无穷开始,因此输出无界,为不稳定系统。

故选D 。

(3
)由于积分的区域是当前时刻的前部分,当前输出只和当前时刻以前的输入有关,因此选A 。

二、填空题
若系统的输入、输出分别为连续信号
表示系统对输入的响应,则系统为
(判断线性性)、 (判断因果性)、 (判断时变性)、 (判断稳定性)系统。

[中国科学院电子学研究所]
【答案】非线性,时变,因果,稳定的。

三、判断题
1.试判断下面的式子是否正确。

( )[上海交通大学]
【答案】(1)正确;(2)错误;(3)错误;(4)正确。

【解析】(2)应该有(3)应该有
2.两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。

( )[中山大学2010研]
【答案】√
【解析】线性时不变系统级联,总的系统函数相当于各个系统函数相卷积,根据卷积的性质,卷积的次序是可以交换的。

3.卷积可用于非线性时不变系统。

( )[南京大学2010研]
【答案】×
【解析】设激励信号为,系统的零状态响应为,则有
()e t ()r t ()[()][()()]()[()]()()r t H e t H e t d e H t d e h t d τδτττδτττττ∞∞∞
-∞-∞-∞==-=-=-⎰⎰⎰此运算为卷积运算,只适用于线性时不变系统。

应用于非线性系统,由于违反了叠加定理,因此不能使用。

四、解答题
1.已知如图1-1(a )所示,画出x 3(t )的波形。

[北京理工大学]
解:将反转得,如图1-1(b)所示;
再将压缩得,如图1-1(c)所示;
最后将右移2得,波形如图1-1(d)所示。

2.已知连续时不变系统对f1(t)的响应为y1(t),求该系统对f2(t)的响应
的波形如图1-2(a)、(b)、(c)所示。

[浙江大学]
解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。

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