信号与系统陈后金第二版课后答案
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(连续时间信号与系统的复频域分析)
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7-5 试求图 7-2 示信号的单边 Laplace 变换。
（a）
（b）
图 7-2
解：（1） 可用阶跃信号和斜波信号的线性组合表示，即
利用阶跃信号和斜波信号的 Laplace 变换及时秱特性，可得
（2）
7-6 试利用 Laplace 变换的性质求下列函数的 Laplace 变换。
解：周期为 T 的单边周期信号 可以表示为第一个周期信号
及其时秱
的线性组合，即
（a）
（b）
（c）
（d）
图 7-1
若计算出 的 Laplace 变换 ，利用 Laplace 变换的时秱特性和线性特性，即
可求得单边周期信号的 Laplace 变换为
（1）
（2）设 因为
所以
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至
经过什么运算才得到的，则将 迚行相应的运算即可求出
，故由 Laplace
（4）由 Laplace 变换的指数加权特性，可得
（5）由 Laplace 变换的微分特性，可得
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（6）由 Laplace 变换的线性加权特性，可得
（7） 可得
的微分，由第（3）小题的结果及 Laplace 变换的微分特性，
7-9 试求下列 的初值
和终值
解：根据初值定理和终值定理即可求出信号 的初值
和终值
。但应用初
值定理时， 应为真分式，若 丌是真分式，则应将其表示为多项式不真分式乊和，
对真分式部分应用初值定理。在应用终值定理时也要注意，只有 的极点在 左半平面或
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（5）
由微分性质
得：
。
（6）
（7） （8）
12．已知 F（s）和收敛域，求 f（t）。
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解：（1） 由于 ＜－3，f（t）是反因果信号，所以 （2） 由于 ＜－1，f（t）是反因果信号，所以 （3）
（1）f（－t）u（－t）↔F（－s）；（2）f（t）u（－t）↔—F（s）；
（3）f（－t）u（t）↔F（－s）。
证明：用定义式来证明
，则
（1）
令－t＝λ，则
（2）
（3）
7．已知
求下列信号的拉氏变换：
（1）
解：从收敛域知 f（t）是因果信号，利用拉氏变换的性质求解。
（1） （2）
（3）
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的单边拉普拉斯
2．因果信号 f（t）的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
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则 f（t）在 t＝0 的冲激强
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【解析】用长除法得
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则
由于 F（s）含常数项 2，其逆变换正好对应 F（t），故 f（t）在 t＝0 的冲激强度为 2。
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（4）
8．已知 f（t）的波形如图 7-3 所示，求下列信号的拉氏变换。
解：（1）
图 7-3
（2） （3） （4） （5） （6）
9．用拉氏变换性质求以下各题（f（t）是因果信号）。
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解：（1） （2） （3） （4）
信号与系统陈后金版答案
第二步:求差分方程的齐次 解： 2 求差分方程的齐次 第二步 h [ 0 ] = C 1 + C 2 r −5r /6 +1/ 6 = 0 1 k1 1 k 1 特征方程为: [ ( + 特征方程为=hCk1 ] = )[3 (C 2) ( −) 2 ( 求 ] u [ C ] = 3, C 2 = − 2 h [1] ⇒ ) 出 k1 ∴r =1/ 2, r2 =1/3 2 3 3 1 2
(3) 计算固有响应与强迫响应 计算固有响应与强迫响应:
1 7 1 k 4 1 k y[k ] = [ − ( ) + ( ) ]u[k ] 完全响应: 完全响应 2 2 2 3 3 7 1 k 4 1 k 固有响应: yh [k ] = [− ( ) + ( ) ]u[ k ] 固有响应 2 2 3 3 1 强迫响应: 强迫响应 y p [k ] = u[k ] 2 (4) 计算瞬态响应与稳态响应 计算瞬态响应与稳态响应:
特征根为 s1 = -2, s2 = -5, 又因为 n > m , 所以： 则 h ( t ) = K 1e − 2 t u ( t ) + K 2 e − 5 t u ( t )
h '(t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) + K 1δ (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + K 2δ (t ) = − 2 K 1e −2 t u (t ) − 5 K 2 e −5 t u (t ) + ( K 1 + K 2 )δ (t ) h ''(t ) = 4 K 1e −2 t u (t ) − 2 K 1δ (t ) + 25 K 2 e −5 t u (t ) − 5 K 2δ (t ) + ( K 1 + K 2 )δ '(t ) 代入方程有： = K 1 + K 2 = '( t ) = 2 K 2δ ( t ) + 5 K∴K2 + (7/3; K1 )δ −1/3; 2δ '( t ) + 3δ ( t ) 1δ ( t )
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图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
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第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解(信号的时域分析)【圣才出品】
陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解第2章信号的时域分析2.1复习笔记一、连续时间信号的时域描述基本信号：普通信号，奇异信号。
1．典型普通信号（1）指数信号①指数信号的数学表示式为图2-1指数信号②指数信号特点指数信号为单调增或单调减信号，为了表示指数信号随时间单调变化的快慢程度，将|α|的倒数称为指数信号的时间常数，以τ表示，即指数信号对时间的微分和积分仍是指数形式。
（2）虚指数信号和正弦信号①虚指数信号的数学表示式为虚指数信号0j te 是周期为2π／|ω0|的周期信号。
②正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π／2，通常统称为正弦信号，表示式为正弦信号也是周期为2π／|ω0|的周期信号。
③虚指数信号与正弦信号关系利用欧拉公式，虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信号表示，即正弦信号和余弦信号用相同周期的虚指数信号来表示，即图2-2正弦信号（3）复指数信号的数学表示式为利用欧拉公式展开，可得注意：若σ＜0，复指数信号的实部、虚部为减幅的正弦信号，波形如图2-3（a）、（b）所示。
若σ＞0，其实部、虚部为增幅的正弦信号，波形如图2-3（c）、（d）所示。
若σ＝0，可写成纯虚指数信号图2-3复指数信号的实部和虚部（4）抽样函数①抽样函数的数学表示式为图2-4抽样函数②抽样函数性质：2．奇异信号（1）单位阶跃信号①单位阶跃信号定义单位阶跃信号以符号u（t）表示，其定义为有延时的单位阶跃信号，对应的表示式为图2-5阶跃信号应用阶跃信号与延迟阶跃信号，可以表示任意的矩形信号。
图2-6（a）所示矩形信号可以表示为图2-6矩形信号②阶跃信号特点阶跃信号具有单边性，任意信号与阶跃信号相乘即可截断该信号。
（2）单位冲激信号①定义单位冲激信号狄拉克定义延时的单位冲激信号δ（t－t0）定义为图2-7冲激信号冲激信号的广义函数理论定义式中，φ（t）是测试函数。
②冲激信号的性质a．筛选特性：图2-8冲激信号的筛选特性b．取样特性：c．展缩特性：注意：由展缩特性可得出如下推论。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(离散时间信号与系统的z域分析)
第8章离散时间信号与系统的z域分析8-1 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解：根据序列单边z变换的定义即可求出上述信号的z变换及收敛域。
8-2 根据单边z变换的位移性质，求以下序列的z变换及其收敛域。
解：单边z变换的位移特性有以下3种形式（8-1）（8-2）（8-3）对于因果序列的位移，利用式（8-1）；非因果序列的位移，利用式（8-2）和（8-3）。
（1）利用因果序列的位移特性，有（2）利用因果序列的位移特性，有（3）利用因果序列的位移特性，有（4）利用因果序列的位移特性，有（5）由于，直接应用指数信号的z变换，可得（6）将改写成，利用因果序列的位移特性，可得8-3 根据z变换的性质，求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解：利用z变换的性质求信号z变换的关键是根据待分析信号的构成，确定合适的信号作为基本信号，采用相应的z变换性质。
（1）由，以及z域微分特性，有（2）将改写为利用（1）题结果及因果序列的位移特性，可得（3）将改写为利用的z变换及z域微分特性，有故（4）将改写为利用（3）题结论及因果序列的位移特性，可得（5）将改写为利用卷积特性（6）利用（5）题结果及指数加权特性，有8-4 求以下周期序列的单边z变换。
解：周期为N的单边周期序列可以表示为第一个周期序列及其位移的线性组合，即这样，若计算出的z变换，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的变换为（1）可表示为利用的变换及因果序列的位移特性，可得（2）将改写为利用（1）题的结果及卷积特性，可得8-5 已知，利用z变换的性质，求下列各式的单边z变换及其收敛域。
解：本题的关键是判断各信号是经过什么运算得到的，然后根据其运算，利用相应的z变换性质即可求出它们的z变换。
（1）利用因果序列的位移特性，可得（2）利用指数加权特性，可得（3）利用（1）题结果及指数加权特性，可得（4）利用z域微分特性，可得（5）利用（4）题结果及线性加权特性，可得（6）可以表示为，利用卷积特性可得（7）可以表示为，利用卷积特性可得（8）可以表示为，利用因果序列的位移特性及卷积特性，可得8-6 已知因果序列的z变换式，试求的初值和终值解：利用初值定理和终值定理即可求出的初值和终值。
信号与系统第二版课后答案
则有
相加得
即
可见
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为
若在非零f(t)作用下其响应 ，试求方程
的响应。
解因为f(t) ，由线性关系，则
由线性系统的微分特性，有
故响应
第2章习题解析
2-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。
2-10对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
题2-10图
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即
f1(t)= 2(t)2(t1)
f2(t)=(t)(t2)
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1)] * [(t)(t2)]
因为
(t) *(t)= =t(t)
故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+ 2(t3)(t3)
解因方程的特征根=3，故有
当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
2-9试求下列卷积。
(a)(t+ 3 ) *(t5 )
(b)(t) * 2
(c)tet(t)*(t)
解(a)按定义
(t+ 3 ) *(t5 )=
考虑到<3时，(+ 3 )= 0；>t5时，(t5 )= 0，故
(t+ 3 ) *(t5 )=
试证明：
(1)
(2)利用(1)的结果，证明阶跃响应
证（1）因为
y(t)=f(t)h(t)
由微分性质，有
y(t)=f(t)h(t)
再由积分性质，有
（2）因为