【人教版教材】初二八年级数学下册《方差》课件
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人教版数学八年级下教学课件 20.2.2方差
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙
从方差的计算过程，可以看出S 2的数量单 位与原数据的不一致了，因此在实际应用时 常常将求出的方差再开平方，这就是标准差
标准差 = 方差 方差 = 标准差
2
标准差为S，即方差的算术平方根，它的单位与 原数据的单位相同。
练习 1.比较下列两组数据的极差和方差: A组:0, 10, 6,4，5, 5, 5, 5, 5,; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9。
方差的步骤也可以概括为：
“先平均，后求差，平方后，再平均”
在方差的计算公式
1 S2= 10 [（x1－20)2+(x2－20)2+‥‥+(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( C A、样本的容量和方差 C、样本的容量和平均数
) B、平均数和样本的容量 D、样本的方差和平均数
甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
甲组 乙组 4 4 1 3 2 2 0 2 1 1 3 3 3 3 1 0 2 1 1 3
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？ X甲 2 X乙=2
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
s甲
2 1 10
1 10
所以甲组成绩比较稳定
…
s
2 乙
1 4 2 2 3 2 2 3 2 2 10 … 4 1 1 1.8
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 s 15
数学人教版八年级下册方差课件
2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
人教版数学八年级下册20.2.2《方差的应用》 课件(共23张PPT)
2.51 m； (2)分别计算两人的 6 次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
数学方差课件(人教版八年级)下册
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 方差的意义 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
差
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2] 的值.
例如：
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
7
7
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
二 方差的简单应用
表演啦啦操
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次 篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参 加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
方法一： 直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
八年级下册最新版方差PPT课件
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7
7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数 是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数 都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比 甲好。
最新课件
20
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数
叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
X甲 165
X = 166 乙
S甲2=1.5
S乙2=2. 5
∵
S甲2＜
S2 乙
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
最新课件
16
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm）
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度—方差 课件(共18张PPT)
甲 = _8_____________________________ = _1_._5__
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
s乙2 =______________________________
=_2_._5__
s s 2
2
所以，___甲____＜____乙___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
拓展新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
.
3、 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
课堂小结
1.方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
合作探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版八年级数学下册方差PPT
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
2020/4/9
5
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均
数X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 后，再平均”.
2020/4/9
1 10
28
27
…26
26.9
4
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
年龄
年龄
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
数据序号 23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
9
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
2020/4/9
8
甲队 28 27 29
乙队 27 27 26
26 25 28 28 24 28 26 28 27 25 28 27 26 28
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（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方差
s2=
1 n
[（x1-x ）2+（x2 -x
）2 +
L
+（xn -x ）2] 的值.
例如：
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x甲 =_(163164 1_6_4__1_6_5__1_6_5__1_6_6__1_6_6__1_6_7_)__8_
=__1_6_5_
x乙=_(1_6_3165 165__1_6_6___16_6___1_67___1_6_8__1_6_8_) __8_
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
L
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
L
+（7.49-7.52）2
0.002
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们
从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
练一练
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和 方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
学习目标
1.学习并理解方差的概念及统计学意义. 2.能够计算一组数据的方差. (重点) 3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点）
导入新课
观察与思考
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐 划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准 备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身 高（单位：cm）如下：
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2
-x ）2 +
L
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
4 【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：7
（3）平均数：6；方差：470
（4）平均数：6；方差：54 7
二 利用方差判断数据的波动程度
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
甲队
乙队
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
讲授新课
一 方差的意义
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量 （单位：t）如下表：
s2
1 10
(x1 20)2 (x2 20)2... (xn 20)2
中， 数字10 表示__样__本__容__量___ ，数字20表示 __平__均__数___.
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =__3___，这五 个数的方差__5_.6__.
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞 赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成 绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同 学
平均成绩 中位数
甲8484 Nhomakorabea乙
84
84
众数
84 90
方差
85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的 成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是 90分，乙的成绩比甲好；
=__2_._5_
所以，__s_甲2____＜__s_乙_2___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差
练一练
1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21.
【答】第（2）组比较稳定.
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的 方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
当堂练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次 数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲 x乙 80 ，
s甲2 24 , s乙2 18 ，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2，L ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84 分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
公式：s2 =
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
L
+（xn -x ）2]
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
=_1_6_6__
方差分别是
s2 甲
=__18___(1_6_3__1_6_5_)_2 __(_16_4___1_6_5)_2__K____(1_6_7__1_6_5_)_2 _
=__1_._5_
s乙2 =__18___(_1_63___1_66_)_2__(_1_65___1_6_6)_2__K___(_1_6_8__1_6_6_)2__
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方差
s2=
1 n
[（x1-x ）2+（x2 -x
）2 +
L
+（xn -x ）2] 的值.
例如：
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x甲 =_(163164 1_6_4__1_6_5__1_6_5__1_6_6__1_6_6__1_6_7_)__8_
=__1_6_5_
x乙=_(1_6_3165 165__1_6_6___16_6___1_67___1_6_8__1_6_8_) __8_
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
L
+（7.41-7.54）2
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
L
+（7.49-7.52）2
0.002
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们
从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
练一练
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和 方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
学习目标
1.学习并理解方差的概念及统计学意义. 2.能够计算一组数据的方差. (重点) 3.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.（难点）
导入新课
观察与思考
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐 划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准 备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身 高（单位：cm）如下：
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2
-x ）2 +
L
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
4 【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：7
（3）平均数：6；方差：470
（4）平均数：6；方差：54 7
二 利用方差判断数据的波动程度
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
甲队
乙队
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
讲授新课
一 方差的意义
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量 （单位：t）如下表：
s2
1 10
(x1 20)2 (x2 20)2... (xn 20)2
中， 数字10 表示__样__本__容__量___ ，数字20表示 __平__均__数___.
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =__3___，这五 个数的方差__5_.6__.
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞 赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成 绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同 学
平均成绩 中位数
甲8484 Nhomakorabea乙
84
84
众数
84 90
方差
85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的 成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是 90分，乙的成绩比甲好；
=__2_._5_
所以，__s_甲2____＜__s_乙_2___.
答：___甲___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差
练一练
1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21.
【答】第（2）组比较稳定.
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的 方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
当堂练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次 数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲 x乙 80 ，
s甲2 24 , s乙2 18 ，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2，L ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84 分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
公式：s2 =
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
L
+（xn -x ）2]
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
=_1_6_6__
方差分别是
s2 甲
=__18___(1_6_3__1_6_5_)_2 __(_16_4___1_6_5)_2__K____(1_6_7__1_6_5_)_2 _
=__1_._5_
s乙2 =__18___(_1_63___1_66_)_2__(_1_65___1_6_6)_2__K___(_1_6_8__1_6_6_)2__