数学答题高分必看的21个思维定势
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，对于学生来说，灵活运用解题技巧是解决数学题的关键。
然而，在解题过程中，学生往往会陷入固定的思维定式，导致解题效率低下。
本文将介绍几种常见的思维定式，并提供一些灵活运用解题技巧的方法。
1. 套公式思维的局限性在解决数学题中，学生常常会过分依赖公式，认为只要套用正确的公式就能解决问题。
然而，这种思维定式忽视了问题本身的特点，导致解题方法单一，难以灵活运用。
要突破套公式思维的局限性，可以尝试以下方法：（1）理解公式的本质：通过深入理解公式的推导过程和物理意义，掌握公式的内在联系，从而能够更好地灵活运用。
（2）变量代换：对于一些复杂的公式，可以通过代入合适的变量进行简化，使问题更易理解和解决。
（3）解题策略：在解题过程中，要时刻关注问题的特点，选择合适的解题策略。
例如，有时可以通过几何图形的分析来解决代数问题，或者利用数列的性质来解决函数问题。
2. 推公式思维的陷阱在解决数学题中，学生常常会过度追求推导过程，认为只有推导过程足够严密，才能得到正确的答案。
然而，这种思维定式容易陷入无谓的细节，耗费大量时间和精力。
要避免推公式思维的陷阱，可以尝试以下方法：（1）关注问题的本质：在解题过程中，要将注意力集中在问题的本质上。
要明确问题需要解决的是什么，通过简化或逻辑推理，找到解决问题的关键。
（2）反复验证结果：在推导过程中，要及时验证中间结果的正确性。
可以通过代入数值或借助图形来验证，确保推导过程没有错误。
（3）总结规律：在解题过程中，要注意总结问题的规律和特点。
通过总结归纳，可以减少推导的复杂性，提高解题效率。
3. 机械运算思维的禁锢在解决数学题中，学生常常会过分追求机械运算，认为只要按部就班地计算，就能得到正确的答案。
然而，这种思维定式忽视了问题的整体性和思维的灵活性。
要突破机械运算思维的禁锢，可以尝试以下方法：（1）多方位思考：在解题过程中，要从多个角度思考问题，寻找不同的解决方法。
数学学习中的思维定势及对策
数学学习中的思维定势及对策数学学习中常常会遇到思维定势，即固定的思考模式或方法。
这些思维定势可能会限制我们的思维和学习效果，使我们陷入困境。
为了克服这些思维定势，我们需要采取一些对策。
下面是一些常见的思维定势及对策，以便在数学学习中更好地解决问题。
1.盲目套用公式定势许多数学问题都需要采用特定的公式进行解答。
然而，在学习数学时，我们可能会陷入盲目套用公式的定势中。
这样做会导致我们无法真正理解问题的本质，并且会在更复杂的问题中遇到困难。
对策：-理解公式的推导过程：不仅要记住公式，还要理解公式的背后原理和推导过程。
这样可以帮助我们更好地理解问题和运用公式。
-分析问题：在遇到问题时，要深入分析问题，找出问题的本质，而不是盲目套用公式。
这样可以更好地理解问题并提出合适的解决方法。
2.过于依赖计算工具在现代科技的推动下，我们常常借助计算器、电脑或数学软件进行计算。
然而，过于依赖这些工具可能会导致我们对问题的理解不够深入，并且在没有这些工具时无法独立解决问题。
对策：-手工计算：在学习数学时，尽量使用手工计算来巩固基本的数学运算能力。
这样可以更好地理解问题的计算过程和思路。
-多角度思考问题：在遇到问题时，尝试从不同的角度和方法来解决，而不仅仅依赖于计算工具。
这样可以培养灵活的思维和解决问题的能力。
3.对失败的承受能力不强对策：-正视失败：接受失败是学习的一部分，而不是不可逾越的障碍。
要正视自己的失败，并从中学习和提高。
-寻求帮助：在遇到困难时，不要害怕寻求帮助。
可以向老师、同学或家长请教，寻找解决问题的方法和思路。
4.缺乏实际应用的视野对策：-寻找实际例子：尝试将数学知识应用于实际生活或实际问题中。
这样可以帮助我们更好地理解数学概念和公式，并将其应用于实际生活中。
-学习数学在其他学科中的应用：了解数学在其他学科中的应用，如物理学、经济学和计算机科学等。
这样可以帮助我们更好地理解数学的重要性和实际应用的意义。
总之，数学学习中的思维定势可能会限制我们的思维和学习效果。
中考数学不管三七二十一思维定势法根据多年的中考数学辅导经验
中考数学不管三七二十一思维定势法根据多年的中考数学辅导经验，在中考前期，给广大的考生、家长们罗列一些中考数学的做题思路（首次在网络上公开，大家一定要珍惜），希望给大家有所帮助。
1、遇到一元二次方程、二次函数，不管三七二十一先考虑判别式再说。
100%
2、化简求值题，不管三七二十一先化简再说。
90%
3、去掉绝对符号，不管三七二十一先讨论正负再说。
90%
4、求代数式定义域，不管三七二十一分母不为零，二次被开方数大于等于零。
100%
5、一看到x1、x2，不管三七二十一先考虑根与系数的关系再说。
100%
6、不等式的求解问题，不管三七二十一先画数轴再说。
80%
7、函数与坐标问题，不管三七二十一先画直角坐标系再说。
100%
8、二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说。
100%
9、几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说。
80%
10、直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说。
80%
11、求概率，不管三七二十一先画树状图再说。
100%
12、方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说。
100%
13、动点问题，不管三七二十一以静代动再说。
90%
14、切点与圆心，不管三七二十一先连线再说。
100%
15、图形翻折问题，不管三七二十一先抓住等量关系再说。
100%
16、圆锥的展开问题，不管三七二十一先抓住等量关系再说。
100%。
数学解题思维方法汇总
17个数学思维方法，附例题01 对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
02 假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
03 比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
04 符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式等。
05 类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
06 转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
07 分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
20种数学思维方法
20种数学思维方法20种数学思维方法1. 归纳法•归纳法是从特殊到一般的思维方法。
•通过观察特殊情况，总结出通用规律。
2. 演绎法•演绎法是从一般到特殊的思维方法。
•通过利用已知的规律逐步推导，得出特定结论。
3. 反证法•反证法是通过假设所要证明的结论不成立，推导出矛盾的结论来证明原命题的思维方法。
4. 对偶法•对偶法是通过将原命题中的主语和谓语互换，推导出对偶命题的方法。
•对偶命题与原命题具有相同的真值。
5. 递归法•递归法是将一个问题分解为与原问题相似但规模更小的子问题，通过解决子问题来解决原问题的思维方法。
6. 逆向思维•逆向思维是从结果出发，逆向分析问题的思维方法。
•通过考虑结果的实现途径，推导出问题的解决方案。
7. 分析综合法•分析综合法是将一个复杂问题分解为若干个相对简单的部分，分别进行分析和解决，然后再将结果综合起来的方法。
8. 视觉化思维•视觉化思维是通过将问题转化为图形或图像表示，利用直观感受、观察和图像操作来解决问题的方法。
9. 数模结合思维•数模结合思维是将数学模型与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的思维方法。
10. 概率思维•概率思维是通过数学概率理论来分析和解决问题的思维方法。
•统计思维是通过统计数据的收集、整理和分析，来得出有效结论的思维方法。
12. 近似思维•近似思维是通过适当的简化和近似，来求得问题的解或估计的思维方法。
•适用于复杂问题的简化计算。
13. 交互思维•交互思维是与他人进行思想碰撞和交流，通过不同观点的交互来解决问题的思维方法。
14. 推理思维•推理思维是通过逻辑推理和推断来解决问题的思维方法。
•基于已知条件，得出结论。
15. 抽象思维•抽象思维是将问题中的共性和本质提取出来，去除无关细节，以更抽象的方式思考和解决问题的思维方法。
16. 迁移思维•迁移思维是将以往解决过的问题的解决方法和经验迁移到新的问题上的思维方法。
•逻辑思维是运用逻辑规则和演绎推理的思维方法，用来推导和证明问题的解决过程。
高考数学21题解题思路
高考数学21题解题思路
高考数学21题的解题思路可以按照以下步骤进行：
1. 首先，阅读题目，了解问题的要求和条件。
题目可能会给出一道数学问题，例如求解方程、计算概率等。
确保理解题目的意思和要求。
2. 接下来，分析题目，确定解题方向。
根据题目的要求，确定解题的方法和步骤。
可能需要运用某个定理、公式或方法进行计算或推导。
3. 执行解题步骤，进行具体计算。
根据题目的要求，逐步进行计算或推导，直至得出最终结论。
4. 检查答案的合理性和准确性。
在计算过程中，要注意计算的准确性和合理性，尤其是在运用公式和定理时，要注意使用的条件和限制。
5. 最后，整理解答过程，书写解题过程和结果。
将解题过程和结果整理清晰，并确保解题过程的逻辑性和清晰性。
写出完整的解答过程，以便检查和复习时可以理解和回顾。
以上是高考数学21题解题的一般思路，具体的解题过程会根据题目的不同而有所差异。
在解题过程中，要注重思维的灵活性和严谨性，运用所学的数学知识和技巧，合理利用已知条件和推导出的结论，以便得出正确的解答。
108种思维定式
108种思维定式一、二元思维定式1、非黑即白思维：这种思维定式是指只看到问题的两个极端，忽略了中间的许多可能性。
比如在处理问题时，只认为是成功或者失败，而忽略了中间的可能的结果。
这种思维定式容易让人产生极端的情绪和行为，而忽略了中间状态的重要性和存在的价值。
2、非此即彼思维：这种思维定式是指认为只有两种选择，而忽略了其他的可能性。
比如在面对问题时，只认为只能做 A 或者 B，而忽略了 C、D……等其他的可能选择。
这种思维定式容易让人陷入二选一的局限，而忽略了多种可能性的存在。
3、非对即错思维：这种思维定式是指认为只有一种正确的做法，其他所有的做法都是错误的。
比如在解决问题时，只认为自己的观点是正确的，其他人的观点都是错误的。
这种思维定式容易让人产生偏见和狭隘的态度，而忽略了多种观点对问题的综合理解。
4、非赞成即反对思维：这种思维定式是指认为只有两种态度，一种是赞同，一种是反对，而忽略了其他的可能态度。
比如在讨论问题时，只认为自己能赞同或者反对，而忽略了其他可能的态度。
这种思维定式容易让人陷入对立的局面，而忽略了多元化的交流和理解。
5、非利即害思维：这种思维定式是指认为只有两种影响，一种是有利，一种是有害，而忽略了其他的可能影响。
比如在分析问题时，只考虑到问题的有利或者有害的影响，而忽略了其他可能的影响。
这种思维定式容易让人产生片面的理解和判断，而忽略了综合分析的重要性。
6、非顺则乱思维：这种思维定式是指认为只有两种方式，一种是顺利，一种是乱成一团，而忽略了中间的可能过程。
比如在进行工作时，只认为工作顺利进行或者乱成一团，而忽略了中间的可能过程。
这种思维定式容易让人产生焦虑和恐慌，而忽略了问题过程的灵活性和变化性。
7、非理即情思维：这种思维定式是指认为只有两种方式处理问题，一种是根据理智，一种是根据感情，而忽略了中间的可能的方式。
比如在处理问题时，只认为根据理智决策或者根据感情决策，而忽略了中间可能的折中方式。
数学解题思维方法汇总
数学解题思维方法汇总解题是数学学习过程中重要的一环，合理的解题思维方法能够帮助我们更高效地解决数学问题。
本文将对数学解题思维方法进行归纳总结，并为读者提供一些实用的思考技巧。
一、问题分析法问题分析是解题的第一步，它要求我们深入理解问题，抓住关键信息，明确问题的要求。
在分析问题时，可以采用以下几个思维方法：1. 尝试逆向思考：有些问题可以通过倒推的方式来解决。
当我们无法从已知条件出发推导出所求解的情况时，可以尝试从所求解反推回已知条件，找出问题的规律。
2. 使用模型和图像：如果问题较为复杂，可以尝试将问题进行抽象，使用适当的数学模型或图像进行分析。
这有助于我们更好地理解问题的本质，找到解题的思路。
二、形象思维法在解决数学问题时，我们常常通过形象思维来加深对问题的理解。
形象思维能够将抽象的数学概念转化为直观的形象，有助于我们更好地解决问题。
1. 利用图像：对于几何问题或者涉及到物体运动的问题，可以尝试绘制几何图形或者运动图，从而更好地理解问题的条件和要求。
2. 利用模型：可以通过构建适当的数学模型，将抽象的问题转化为具体的模型，通过对模型进行分析解决原始问题。
三、推理思维法推理思维是数学解题的关键环节，它要求我们能够准确地运用数学定理和原理，进行推理和演绎。
1. 使用逻辑推理：逻辑推理对于解决数学问题十分重要。
在解题过程中，我们可以通过运用命题逻辑、条件推理、演绎推理等方法进行推导，找出解题的关键步骤。
2. 应用已知定理：数学问题往往可以通过运用已知定理和公式进行求解。
在解题时，我们要善于发现问题的关键特征，从而能够灵活应用已知的定理和公式。
四、归纳总结法解题过程中，及时总结和归纳是确保解题思路清晰、准确的关键。
1. 归纳特殊情况：有时，我们可以从特殊情况出发，通过总结特殊情况的规律，推导出一般情况的解决方案。
2. 总结规律和模式：数学问题往往具有一定的规律性和模式性，我们可以通过归纳总结问题的规律和模式，从而解决类似的问题。
数学思维十大解题技巧
数学思维十大解题技巧
以下是 7 条关于“数学思维十大解题技巧”：
1. 画图啊，这简直太重要啦！就像你要找去一个陌生地方的路，画个图不就清楚多啦！比如碰到追击问题，你画一画两人跑的路线，那答案不就呼之欲出啦！
2. 大胆假设呀！有时候不知道咋办，那就假设一个数试试呗！比如说算一个商品的价格，先假设个价格，然后顺着思路去验证，说不定就能找到答案啦！
3. 找规律可太神奇啦！就如同在一堆杂乱中发现隐藏的线索一样。
像那些数列问题，仔细找找其中的规律，哇，一下子就明朗啦！
4. 分类讨论不能忘呀！就好比把东西按不同类别整理，这样更清楚呀。
比如解一元二次方程，要考虑不同情况呢，是不是很有趣呀？
5. 转换思路，这可牛了！就像遇到一堵墙，走不通咱就绕一下嘛。
比如那道把多边形问题转换到三角形的题目，转换一下，哇塞，难题变简单啦！
6. 逆向思维，绝了呀！大家都往前走，咱倒着走看看。
比如证明一个结论，从结论反推条件，嘿嘿，有新发现哟！
7. 归纳总结要常做呀！把做过的题目整理整理，就像积累宝藏一样。
以后再碰到类似的，哎呀，轻松拿下喽！
我的观点结论就是：这些解题技巧真的超有用，大家一定要认真对待，多加练习，数学就不再是难题啦！。
高考数学十大思想方法总结
高考数学十大思想方法总结高考数学十大思想方法总结数学是一门抽象而符号化的学科，它要求学生具备良好的逻辑思维和抽象推理能力。
为了帮助高考学生更好地应对数学考试，以下我总结了高考数学十大思想方法，希望能对广大考生有所帮助。
第一，联系实际。
数学是脱离实际生活而存在的学科，但我们学习数学的目的是为了应用于实际生活中。
因此，在解题过程中，我们要善于提取和建立实际情境，将抽象的数学问题归结为具体的实际问题，从而更好地理解和解决数学问题。
第二，由易到难。
数学知识呈递进关系，前面的知识是后面知识的基础。
因此，在学习和解题过程中，要善于由简单的问题开始，逐步深入，扩展思路，由易到难地解决问题。
尤其是考试中，遇到难题时，也要先从简单的题目入手，逐渐逼近难题，从而更好地解决难题。
第三，运用多种解法。
数学问题的解题方法不止一个，有时候，题目所要求的是用一种特定的方法来解决，有时候则要求学生运用多种方法进行求解。
因此，在解题过程中，要灵活运用各种解题方法，善于发现问题的多种解法，使解题方法更加多样化，更加灵活。
第四，注重动手实践。
数学是一门实践性很强的学科，理论结合实际，只有通过实际操作，才能更好地理解和掌握数学知识。
因此，我们要注重动手实践，进行数学推导和计算，做好数学练习题，运用数学方法解决实际问题，通过实践来加深对数学知识的理解和掌握。
第五，善于找到规律。
数学问题往往有一定的规律性，善于找到规律是解决数学问题的关键。
在解题过程中，要仔细观察数学问题，总结数列、图形、函数等的规律，做到有章可循，有据可依，从而更快地解决问题。
第六，运用数学语言。
数学是一门独特的语言，要想理解和解决数学问题，就需要掌握数学术语和公式符号，并善于运用数学语言描述和分析问题，通过数学语言的运用来深入思考和解决数学问题。
第七，善于思维导图。
数学问题的解决往往需要多个步骤和过程，善于运用思维导图可以更好地组织思路，提升解题效率。
在解题过程中，可以通过画思维导图的方式，将思路清晰地整理出来，从而更好地解决数学问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学答题高分必看的21个思维定势
数学答题高分必看的21个思维定势
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维思维定势路线、方式、程序、模式。
第一部分《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，"不管三七二十一"，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则"不管三七二十一"先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则"不管三七二十一"先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》
1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4.若要证明一组向量a1，a2，...，as线性无关，先考虑用定义再说。
5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6.若由题设条件要求确定参数的`取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.如果要求的是若干事件中"至少"有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N(0，1)来处理有关问题。
5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。