平抛运动知识点讲解知识讲解
高中物理：平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：知识点1 平抛运动的特点1. 平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2. 平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
知识点2 平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2. 平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3. 平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？二. 重难点分析：1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
(完整版)平抛运动的知识点
平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
(完整版)平抛运动的知识点总结
(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。
以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。
- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。
- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。
3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。
- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。
- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。
- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。
4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。
5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。
- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。
6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。
7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。
物理平抛运动知识点
物理平抛运动知识点1. 平抛运动定义平抛运动（Horizontal Projectile Motion）是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，在竖直方向上做自由落体运动的一种运动。
在理想情况下，空气阻力被忽略不计。
2. 初速度和末速度在平抛运动中，物体的初速度（v0）是水平方向的速度，末速度（vf）是物体落地时的速度。
末速度可以通过初速度和竖直方向上的速度（gt）合成得到，其中g是重力加速度，t是物体运动的时间。
3. 速度合成与分解物体在水平方向上的速度保持不变，即v0。
竖直方向上的速度随时间线性增加，即v_y = gt。
物体的末速度可以通过以下公式计算：vf = √(v0² + v_y²) = √(v0² + (gt)²)4. 运动时间物体的运动时间由高度决定，可以通过公式t = √(2h/g)计算，其中h是物体的初始高度。
5. 水平位移物体在水平方向上的位移（x）可以通过公式x = v0 * t计算。
6. 竖直位移物体在竖直方向上的位移（y）可以通过公式y = 1/2 * g * t²计算。
7. 能量守恒在平抛运动中，物体的机械能（动能和势能之和）是守恒的。
初始时，物体只有势能（mgh），运动过程中转化为动能（1/2 * mv²）。
8. 角速度和周期如果物体在平抛运动中绕某点做圆周运动，其角速度（ω）可以通过公式ω = v/r计算，其中r是物体到旋转中心的距离。
周期（T）可以通过公式T = 2π/ω计算。
9. 抛体运动的实验验证通过实验可以验证平抛运动的相关公式和理论。
实验可以使用小型物体从一定高度水平抛出，通过测量水平位移和竖直位移，以及计算运动时间来验证上述公式。
10. 应用场景平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动（篮球投篮、足球射门）、军事（炮弹发射）、航空航天（卫星轨道设计）等。
以上是关于物理平抛运动的知识点概述。
平抛运动知识点
平抛运动知识点平抛运动是物理学中的基础概念之一，也是我们日常生活中常见的一种运动方式。
在平抛运动中，物体从一定高度斜向上抛，经过一段时间后以一定的速度水平方向运动，最终落地。
本文将介绍平抛运动的基本概念、公式和相关知识点。
一、平抛运动的基本概念1. 初始速度：指物体从抛出位置具有的速度大小和方向。
在平抛运动中，初始速度通常由物体斜向上抛的速度决定。
2. 初始角度：指物体从抛出位置与水平方向的夹角。
初始角度直接决定了物体在运动过程中的轨迹，不同角度会产生不同的运动结果。
3. 运动时间：指物体从抛出位置到落地所经过的时间。
运动时间取决于抛出的初速度和重力加速度。
4. 落地位置：指物体在平抛运动中最终落地的位置。
物体的落地位置与初始速度、初始角度和运动时间都有关系。
二、平抛运动的公式平抛运动可以用一些基本公式来描述和计算，这些公式能帮助我们分析和理解物体在运动过程中的行为。
1. 抛出位置的坐标分解公式：在物体从抛出位置斜向上抛时，可以将物体的初始速度分解为水平方向和竖直方向的两个分量。
水平方向的速度不会改变，而竖直方向的速度会随着时间的推移而发生变化。
2. 水平方向的运动公式：物体在水平方向上的运动是匀速直线运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间速度 = 初始速度时间 = 位移 / 初始速度3. 竖直方向的运动公式：物体在竖直方向上的运动是自由落体运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间 + 1/2 ×重力加速度×时间²速度 = 初始速度 + 重力加速度×时间时间 = (速度 - 初始速度) / 重力加速度其中，重力加速度是一个常数，通常取9.8 m/s²。
三、平抛运动的相关知识点1. 最大射程：在平抛运动中，如果忽略空气阻力的影响，当初始角度为45°时，物体的最大射程可以达到最远。
平抛运动笔记知识点
平抛运动一．平抛运动性质（1）定义：以一定初速度水平抛出且只在重力作用下的运动叫平抛运动。
（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力。
（3）方法：运动合成分解——正交分解以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的自由落体运动加以解决。
这也是匀变速曲线运动的处理方法，主要注意的是加速度是a 还是g二．平抛运动的规律1、运动性质水平：匀速直线运动竖直：自由落体运动2、平抛运动的规律（1）位移○1水平方向： x v t v v x ==00, ○2竖直方向： y gt v gt y ==122， ○3合位移：X 22y x S +=○4X 与水平方向夹角为02gt tan v θ= （2）速度○1水平方向：v t v v x ==00, ○2竖直方向：gt v gt y ==122， ○3合速度： 22y x v v v +=即v v gt =+022()，○4V 与水平方向夹角为0gt tan a v=（3）规律提炼 ○1θαtan tan 2= ，任意时刻速度偏转角的正切值是此时位移偏转角正切值的二倍。
○2任意时刻速度反向延长线过水平位移的中点，即过的OA 中点。
○3平抛运动在空中的飞行时间：由221gt y =可以得到时间gy t 2=，只与高度有关。
○4相等时间内速度变化量的大小方向相同。
三．斜抛运动1.性质水平方向：匀速直线运动竖直方向：先竖直上抛运动，再自由落体运动2.规律（1）位移水平：v t v x x αcos 0==竖直：2021gt t v y y -= （2）速度水平：αcos 0v v x =竖直：gt v v y y -=02、轨迹方程 ：22202g y tan x x v cos αα=⋅-（3）时间与射程○1斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时αsin 00v v v y y -=-=，由 gt v v y y -=0 知，飞行时间g v t αsin 20=○2斜抛物体的射程： 由轨迹方程22202g y tan x x v cos αα=⋅- 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是gv x α2sin 20= ○3斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时00y y v v gt v sin gt α=-=-=0，此时0gv sin t α=代入2021gt t v y y -=即得g v y 2sin 220m ax α= 可以看出，当090=α时，射高最大g v H 220= （4）两条结论①当抛射角045=α时射程最远，20max v x g= ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
总结平抛知识点
总结平抛知识点一、平抛的基本概念1. 平抛的定义平抛是指物体在一定速度的情况下，在重力的作用下做抛体运动。
在平抛运动中，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上受重力作用而做加速直线运动。
2. 平抛的特点平抛运动具有以下特点：（1）水平速度恒定：物体在水平方向上的速度是恒定的，即物体做匀速直线运动。
（2）竖直加速度恒定：物体在竖直方向上受到重力的影响，因此有竖直方向上的加速度，且加速度大小是恒定的，即重力加速度。
（3）运动轨迹为抛物线：考虑到水平速度恒定、竖直加速度恒定的特点，平抛物体的运动轨迹为抛物线。
二、平抛的运动规律1. 平抛的运动方程在平抛运动中，物体的水平运动与竖直运动是相互独立的，因此可以分别考虑。
设物体水平方向上的速度为v0，竖直方向上的初速度为v0y，竖直方向上的加速度为-g（g为重力加速度），水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移为y，则有以下运动方程：（1）水平方向运动方程：x = v0*t（2）竖直方向运动方程：y = v0y*t - 0.5*g*t^22. 平抛的运动参数在平抛运动中，有一些重要的运动参数需要了解：（1）飞行时间：物体在竖直方向上的运动时间，记为T。
当物体抛出后再次回到初始高度时，飞行时间为T。
（2）最大高度：物体在竖直方向上所达到的最大高度，记为H。
最大高度可以通过竖直方向的运动方程求得。
（3）飞行距离：物体在水平方向上的飞行距离，记为D。
飞行距离可以通过水平方向的运动方程求得。
三、平抛的受力分析1. 平抛物体的受力在平抛运动中，物体受到的受力主要包括重力和空气阻力。
（1）重力：重力是所有物体都会受到的作用力，它的大小与物体的质量成正比，与重力加速度g成正比。
（2）空气阻力：当物体在空气中运动时，会受到空气的阻力作用。
空气阻力的大小与物体的速度成正比，与物体的表面积和空气密度成正比。
2. 平抛物体的受力分析考虑到物体的水平运动与竖直运动是相互独立的，在受力分析中可以单独考虑水平方向和竖直方向的受力情况。
(完整版)平抛运动知识点
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以必定的初速度沿_水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特色：只受重力，因此加快度为重力加快度，加速度方向竖直向下。
2、性质：是加快度为重力加快度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 因此做匀速直线运动运动。
故水均分速度 v xv 0 ，分位移 x v 0 t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
因此做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v y gt ，分位移 y1 gt 223、合运动：速度大小v t2 2v 02(gt )2v y gt v xv y方向 tanv 0v 02 2212 2 y 1gt24、合位移大小 S2gtxy(v 0t )(gt ）方向 tanv 0t 2v 02x三、平抛运动的几个结论1、运动时间h 1 gt 2 → t2h 落地时间由着落的高度h 决定 .2 g2、落地的水平距离 x v 0t v 0 2hv 0和 h 共同决定 .g 水平位移由3、落地时的速度 v t v x 2v y2v 02 2gh 落地速度由 v 0和 h 共同决定 .4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量同样 . v gt , 方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系v y gt1gt 2gttantan2 tan2 tanv xv 0v 0t2v 0PAPAAO 2 AOO ′是 AO 中点。
AO 2AO【切记】：速度方向的反向延伸线与X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动1.描绘圆周运动的物理量（ 1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体经过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
②物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢 .③线速度的大小计算公式v s ，则运动的弧长为2 R ，因此此假如时间是一个周期（一个圆周）2 R t时线速度的公式为 v。
T④线速度的方向：圆周上该点的切线方向，时辰与半径垂直。
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第二课时 抛体运动基础知识讲解1、平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动. 2、平抛运动的探究方向（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动.（2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动. 『探究思想』3、平抛运动的规律（1①位移公式：水平分位移：s x =s = 02tan v gt s xy ==α ②速度公式：水平分速度：0v v x =，竖直分速度：gt v y =，t 时间内的合速度v 的大小和方向：t v = 0tan v gt v v xy ==β （2）几个有用的结论： ①运动时间：t =即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度0v 无关.②相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,，△v 的方向竖直向下.③平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系： 02tan v gts s x y==α，0tan v gt v v x y ==β 得：βαtan tan 2=④平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
例题讲解：【例1】平抛运动是（ ）A. 加速度不断变化的曲线运动B. 匀变速曲线运动C. 匀速率曲线运动D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动 答案：BD【例2】 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A. 物块将仍落在Q 点B. 物块将会落在Q 点的左边C. 物块将会落在Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。
离开传送带时做平抛运动。
当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。
物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。
【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。
（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。
这两种情况落点都在Q 点右边。
（3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。
第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。
v 0 v 1v 2v 1yv 2y △vtan 联立①②解得v 0【例4】如图3（2/10s m g =解：tan ==s h α【例5】如图11，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以s m v /20=的速度抛出，经过一段时间到达P 点，M 为P 点在Ox 轴上投影，做小球轨迹在P 点的切线并反向延长，与Ox 轴相交于O QMPxvv y图11分析与解答：利用平抛运动的推论求解时间，推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P （x ，y ）的速度的反向延长线交于x 轴的x处。
由上面的结论可知，Q 为OM 的中点，则从O 点运动到P 点的过程中，小球发生的水平位移m QM OM s 62===水 由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为s v s t 30==水。
规律方法1、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例6】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度．解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v 0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．在沿斜面方向上mgsin θ=ma 加 a 加＝gsin θ………①， 水平方向上的位移s=a=v 0t ……②， 沿斜面向下的位移y=b=½ a 加t 2……③， 由①②③得v 0＝a ·sin 2g bθ说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例7】排球场总长18m ，网高2．25 m ，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回。
假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。
（g 取10m/s 2）（1）若击球的高度h ＝2．5m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m 线处起跳，起跳高度h 满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h 满足的条件。
【解析】（1）球以v l 速度被击回，球正好落在底线上，则t 1＝g h /2，v l =s/t 1 将s=12m ，h ＝2．5m 代入得v 1=122/m s ；球以v 2速度被击回，球正好触网，t 2＝g h /2/，v 2=s //t 2将h /=（2.5－2.25）m ＝0．25m ，s /＝3m 代入得v 2=310/m s 。
故球被击目的速度范围是310/m s ＜v ≤122/m s 。
（2）若h 较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则gh s /2=gh s /2//，s 、s /的数值同（1）中的值，h /＝ h －2．25（m ），由此得 h ＝2.4m故若h ＜2.4m ，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。
2、平抛运动与斜面的结合平抛运动与斜面结合时，一般都给出斜面的倾斜角，而不明确告诉平抛运动的速度或位移方向，此时需要根据题中所给的模型进行分析.（1）若题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有根据物体在该位置时的速度方向列方程：竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后，再求解其他的物理量,（2）若题中涉及斜面的两个位置，一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出方程：竖直方向的位移跟水平方向的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出其他量.在此类问题中，物体离斜面最远的条件是：在垂直与斜面方向上的速度为零，或物体的速度方向平行于斜面.【例8】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB. tanφ=cosθC. tanφ=tanθD. tanφ=2tanθ答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ =0.5gt2v0t，故tanφ =2tanθ，D正确。
【例9】将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上（如图所示），斜面与水平方向的夹角为α，那么（）A、若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长B、若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越长C、若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越长D、若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上【例10】如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为t A，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为t B，BP的竖直位移也为y，则：t A＝2yg，t B＝2yg sin2θ＝1sinθ2yg＞t A(θ为斜倾角)．故B项正确．答案：B【例11】(2010·温州模拟)如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g) ( )A．可求M、N之间的距离B．不能求出小球落到N点时速度的大小和方向图6 C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大图5-2-6解析：设小球从抛出到落到N 点经历时间为t ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，t ＝2v 0tan θg，因此可求出d MN ＝v 0t cos θ＝2v 02tan θg cos θ，v N ＝gt2＋v 02，方向(与水平方向的夹角)：tan α＝gt v 0，故A 正确、B 错误．但因小球的质量未知，因此小球在N 点时的动能不能求出，C 错误．当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间答案：AD【例12角为θ（1（2（3分析：（1tan v v xy ==θ（2s s x y tan ==θ（315，则可得0tan v gt=β，且t 为小球落到斜面上的时间，gv t θtan 20=，又θβϕ-=，所以可得ϕ=arctan(课堂练习：1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（ ）A 、初速度大的先落地B 、质量大的先落地C 、两个石子同时落地D 、无法判断2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ ）A 、速度的增量B 、加速度C 、位移D 、平均速率3、一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间是（ ）A 、(v-v 0)/gB 、(v+v 0)/gC 、g /v v 202-B 、g /v v 202+4、(2010·佛山模拟)以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分 位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度的方向与水平方向成45度角D ．从抛出到此时小球运动的时间为2v 0g5、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s 投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则， ①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 ②这些炸弹都落于地面上同一点③这些炸弹落地时速度大小方向都相同 ④相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 6、从高H 处以水平速度v 1平抛一个小求1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( )A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1B ．从抛出到相遇所用时间为Hv 2C ．抛出时两球的水平距离是v Hv 12D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212-⎛⎝⎫⎭⎪二、非选择题7、如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？8、倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。