平行四边形知识结构及知识点
平行四边形全章知识点
平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。
2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。
-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。
-同底角性质：平行四边形的同底角相等。
-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。
-对边长度：平行四边形的对边长度相等。
-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。
-对边角：平行四边形的对边角相等。
-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。
3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。
-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。
-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。
4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。
-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。
-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。
5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。
-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。
-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。
平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。
在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。
在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。
在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。
总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形的知识点整理
平行四边形的知识点整理平行四边形是我们初中数学学习的一个重要内容。
学习平行四边形需要掌握多种知识点，包括平行、四边形的性质、平行四边形的特征等。
本文将对平行四边形的知识点进行整理，帮助读者更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。
一、平行概念平行是指两条直线在同一平面内且不存在交点，这两条直线称为平行线。
平行的概念是学习平行四边形的基础，只有掌握了平行的概念，才能进一步学习平行四边形的相关知识。
二、四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
四边形有多种类型，包括矩形、平行四边形、菱形、正方形等。
下面介绍几种四边形的性质。
1.平行四边形的性质平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括：①对边相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
②同位角相等：平行四边形相对的内角和为180°，对应角相等，邻角互补。
③对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，其性质包括：①对边相等：矩形的两组对边分别相等。
②内角为直角：矩形的四个内角都是直角。
③对角线相等：矩形的对角线相等。
④轴对称：矩形的每一条对角线都是矩形轴对称的。
3.菱形的性质菱形是一种四边形，其性质包括：①对边相等：菱形的两组对边分别相等。
②对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
③轴对称：菱形的每一条对角线都是菱形轴对称的。
4.正方形的性质正方形是一种矩形，其性质包括：①对边相等：正方形的两组对边分别相等。
②内角为直角：正方形的四个内角都是直角。
③对角线相等：正方形的对角线相等。
④轴对称：正方形的每一条对角线都是正方形轴对称的。
三、平行四边形的特征平行四边形有一些特殊的性质和特征，下面介绍几个典型的特征。
1.根据对边和角的关系判断是否平行四边形判断一个四边形是否是平行四边形，可以根据其对边和角的关系来确定。
如果四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
如果对边相等但不平行，那么这个四边形是菱形。
平行四边形基础知识点
A BCDADCCB平行四边形知识点总结1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作ABCD。
（如右图：AB∥CD，AD∥BC）（2）性质：①对边相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分（3）判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）面积 = 底×高（5）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
2、矩形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）性质：①四个角都是直角②对角线相等（3）判定：对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）面积= 长X宽（5）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
（4）菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝12AC BD⨯⨯（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
6、直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1．（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．2．（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；[来源:学+科+网]（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．3．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．4．（2016•青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．。
平行四边形知识点归纳和题型归类
平行四边形知识点归纳和题型归类平行四边形知识点归纳和题型归类要点梳理】要点一、平行四边形1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质：（1）对边相等；（2）同位角相等；（3）相邻角互补；（4）是中心对称图形。
3.面积：S = 底 ×高。
4.判定：边：（1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）对边相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
角：（4）有一组对边平行，且同位角相等的四边形是平行四边形。
对角线：有一组对边相等，且互相平分的四边形是平行四边形。
要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等。
要点二、矩形1.定义：有四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。
3.面积：S = 长 ×宽。
4.判定：有四个角都是直角的平行四边形是矩形。
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。
要点三、菱形1.定义：有四个边都相等的平行四边形叫做菱形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。
3.面积：S = 对角线之积的一半。
4.判定：有一组对边平行且相等的四边形是菱形。
要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3.面积：S = 边长的平方，也可以用对角线的平方的一半求解。
4.判定：（1）有一组对边平行且相等的菱形是正方形；（2）有四个角都是直角的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（4）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
初二化学平行四边形知识点总结
初二化学平行四边形知识点总结
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
在初二化学中，学生需要掌握平行四边形的基本定义、特征以及相关性质，下面对这些知识点进行总结：
1. 平行四边形定义：
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
其中，相邻两边不一定相等。
2. 平行四边形的特征：
- 两组对边分别平行
- 相邻两边不一定相等
- 相对角相等（对角线互相垂直）
- 对角线互相平分
3. 平行四边形的性质：
- 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
- 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
- 外角和性质：平行四边形的外角和为360度。
- 对角线垂直性质：平行四边形的对角线互相垂直。
- 对角平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
4. 平行四边形的判定方法：
- 检查对边是否平行：通过观察四边形的对边是否平行，可以判断是否为平行四边形。
- 检查内角和是否为180度：计算四边形的内角和是否等于180度，若相等则为平行四边形。
通过掌握以上知识点，学生可以更好地理解平行四边形的特征和性质，从而更准确地判断和解题。
在研究过程中，可以通过练题巩固平行四边形的应用和判定方法。
总结起来，初二化学中的平行四边形知识点主要涉及平行四边形的定义、特征、性质和判定方法。
掌握这些知识点有助于学生在解题中更准确地判断和应用平行四边形的相关知识。
平行四边形知识点总结
③应用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。
特殊的平行四边形
知识点 1：矩形
1、矩形的定义： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 （2）两要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可。 （3）矩形的对称性： ①矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对复印件轴都是过对边中点的直线。 ②矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
用三角形的面积公式可推得，菱形的面积等于它的对角线之积的一半。
知识点 3 正方形
1、正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以，正方形既是矩形，又是 菱形。 2、正方形的性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 3、正方形的判定方法及应用
（1）正方形的判定 正方形的判定可以概括为以下五条： ①平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角=正方形； ②矩形+一组邻边相等=正方形； ③矩形+对角线互相垂直=正方形； ④菱形+一个角为直角=正方形； ⑤菱形+对角线相等=正方形。
（1）性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。 （2）符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
∠ABC+∠BAD=180 ，∠ADC+∠BAD=180
2、对角线
（1）、性质：平行四边形的对角线互相平分。
（2）、符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC 1 AC, OB OD 1 BD 。
矩形
四 两组对边 边 形 分别平形
平行四 边形
有一组邻边相等并且有一个角是直角 菱形
正方形
平行四边形知识点与经典例题-
平行四边形一、 基础知识平行四边形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。
2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF.例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE = CF.例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.例4、如图6，E 、F 分别是 平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.（图1） BA DBCE F (图6)M NOABCDE F （图2）例5、如图7 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形.例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.备用图（1）备用图（2）图13BCRPDCBAEF 第12题图一、选择题1.下列命题正确的是（ ）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<16 3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°,∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）（A ）1 （B ）1.2 （C ）32（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( ) （A ）互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是（ ）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20(第7题） （第8题） （第9题） （第10题）8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）（A ）34 （B ）33 （C ）24（D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ )A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等AB CDOEABCDEF图 2第14题C第10题图DAB CPMN（1）（2）图9A B CDE FO图1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。
(完整版)第十八章_平行四边形_知识点总结
第十八章 平行四边形 知识点总结第十八章 平行四边形知识点总结1．四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于 360°；（ 2）四边形的外角和等于 360° .AD2．多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多边形的外角和等于360° .BCA 4D312 BC3．平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；DC（2）两组对边分别相等；因为 ABCD 是平行四边形 （3）两组对角分别相等；（4）对角线互相均分； （5）邻角互补 .4. 平行四边形的判断：（1）两组对边分别平行OABD C（ ）两组对边分别相等2O（ ）两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形 .3（ ）一组对边平行且相等AB4（ ）对角线互相均分55. 矩形的性质：DC（1）拥有平行四边形的所 有通性 ;O因为 ABCD 是矩形 （2）四个角都是直角 ; （3）对角线相等 .A BDCA B6. 矩形的判断：（1）平行四边形一个直角DC（2）三个角都是直角四边形 ABCD 是矩形 .O（3）对角线相等的平行四 边形A BDCA B7．菱形的性质：D因为 ABCD是菱形（1）拥有平行四边形的所有通性；OC （2）四个边都相等；A（3）对角线垂直且均分对角 .B8．菱形的判断：D （1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形 .AO C （3）对角线垂直的平行四边形9．正方形的性质：B因为 ABCD是正方形（1）拥有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .D C D COA B（ 1）AB（ 2）（ 3）10．正方形的判断：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等D(3)C∵ABCD是矩形又∵ AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.AD E B C几种特别四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线互相均分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线， 2 条）．（2）菱形：①边：对边平行，且四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直均分且每条对角线均分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线， 2 条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直均分且相等，对角线与边的夹角为45 ；几种特别四边形的判断方法（1）矩形的判断：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判断：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判断：满足以下条件之一的四边形是正方形．① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形．④ 有一个角是直角的菱形⑤ 对角线相等的菱形；几种特别四边形的面积问题① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形 =ab ．② 设菱形ABCD的一边长为a ，高为h ，则S 菱形 =ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形 =1 ab ．2③ 设正方形ABCD的一边长为a ，则S 正方形= a 2 ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形= 1 a 2 ．2④ 设梯形ABCD的上底为a ，下底为b ，高为 h ，则S梯形 = 1(a b)h ．2。
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平行四边形知识结构及知识点
1、知识结构
2、对称性：
①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点；
②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线；
③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、相关定理：
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③平行四边形的面积公式：S = 底⨯高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。
④梯形的面积公式：S =（上底+下底）⨯高÷2 = 中位线长⨯高
4、注意：
⑴四边形中常见的基本图形
⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)
特殊四边形
性质判定
边角对角线边角对角线
平行
四边形
对边
平行
且相等对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
1、两组对边分别平
行的四边形是平行
四边形
2、两组对边分别相
等的四边形是平行
四边形
3、一组对边平行且
相等的四边形是平
行四边形
4、两组对角
分别相等的
四边形是平
行四边形
5、两条对角
线互相平分
的四边形是
平行四边形
矩形
对边平行且相等
四个角
都是直角
对角线
互相平分
且相等
1、有一个角
是直角的平
行四边形是
矩形
2、三个角是
直角的四边
形是矩形
3、对角线
相等的平行
四边形是
矩形
菱形四边
相等对角相等
邻角互补
对角线
互相垂直
平分,
且每条对
角线平分
一组对角
1、一组邻边相等的
平行四边形是菱形
2、四边相等的四边
形是菱形
3、对角线
互相垂直的
平行四边形
是菱形
正方形
四边
相等
四个角
都是直角
对角线
互相垂直
平分且
相等,
每条对角
线平分
一组对角
1、有一组邻边相等
且有一个角是直角
的平行四边形是正
方形。
2、有一组邻边相等
的矩形是正方形。
3、有一个角
是直角的菱
形是正方形。
4、对角线
相等的菱形
是正方形。
5、对角线互
相垂直的矩
形是正方形。
等腰梯形两底
平行
两腰
相等
同一底
上的两个
底角相等
对角线
相等
1、两腰相等的
梯形是等腰梯形。
2、在同一底
上的两个底
角相等的梯
形是等腰梯
形。
3、对角线
相等的梯形
是等腰梯形。