概率论与数理统计的习地的题目集及答案详解
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
(完整版)概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
概率论和数理统计练习题与答案解析
概率论与数理统计练习题集及答案1. 某人射击三次，以A 表示事件“第，次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为()(C) A^ Ay 4 + A 4+4 A> A ( D ) 4 A A2. 掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等丁 8的概率为() (A) —(B) —(C) —(D)—363636363.设随机事件A^B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则( (A ) P(A) = 1-P(B) ( B ) P(AB) = P(A)P(B} (D) P(AB) = 1“7" x> 0 ni,i zt 则 EX=(0 x<0(A)斤(X)= ----- , —s < X < +s1 + x"/^(%) =-O0 < X < +cc(A) J 4| + A T +(B) 4 4 + 4 A+ 4 4(C ) P(A + B) = 14.随机变量X 的概率密度为/(%) =(B) 1 (C) 2(A)-25.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是(D)4(B) F2(X ) = <I + X0 X > 0耳(x) = —+——arctanx , - oo < x < +oo42兀6.己知随机变星X的概率密度为办(JV),令Y = —2X ,则y的概率密度/心）为（（A ） 2办（-2y ） （D ）7 .已知二维随机向量（X,F ）的分布及边缘分布如表（D ） i3&设随机变量X~S1、5],随机变量Y~N （2,4）,且X 与y 相互独立， 贝 ij£(2xy -y)=(EXY=EX EY,则下列结论不正确的是（1.某人射击三次，以4表示事件“第，次击中目标”，则事件“三次（B ）办（-却＞且X 与Y 相互独立，贝显=（ (A) 3(B) 6(C) 10(D) 129.设X 与y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正，若（A ） X 与Y 相互独立 （B ） X 与y 不相关 (C) cov(x,r)= o(D) D(X + r)= DX + Dy答案：1. B2. A 6. D7. D8.C9. A中恰好击中目标一次”的正确表示为（C ）(c) 44 + 4 A 4 + 4 人 42.将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（A ）(D)-4!3.设随机事件A •与S 互不相容，且P （A ）＞0,P （B ）＞0,则（D ） (B) P(AB) = P(A)P(B) (C) P (AIB) = ^^(D) P(AIB) = O/心）为（D ）（A ） 3A （-3y ） （B ） A （-|）（07 .己知二维随机向暈（x,y ）的分石弋边缘分布如表(A) J 4| + A T +(B ) 4 Ay + 4 & + A 4(A) P(A\B) = P(A) 4.随机变量X 的概率密度为/（x ）=： X e(O,rt)，则£；X= ( A )(A)扌(B) 1(C)£(D)35.随机变量X 的分布函数F （x ）= A-(l + Q严2°,则A= ( B )x<0(A) 0 (B) 1(D) 36.己知随机变量X 的概率密度为厶W ， 则y 的概率密度(A) -(B) -(C)-(D)-8483&设随机变量XV 相互独立，且X~饭16,0.5), y 服从参数为9的泊 松分布，则 D(X-2y + l)= ( C )9•设(XM)为二维随机向量，则X 与y 不相关的充分必要条件是(D ) (A) X 与 y 相互独立 (B) E(X + Y) = EX + EY (C) DXY = DX DY (D) EXY = EX • EY一、填空题:L 设是两个随机事件，P(A) = 0.5, P (A + B) = 0.8, (1)若A 与B 互不相容，则P(B) = __________ ； (2)若4与B 相互独立，则P(B)= _______ .2.—袋中装有20个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各 取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍 是黑球的概率为 _____ .3. 设离散型随机变量X 的概率分布为P{X=k}=3a , R = l,2,…，则常数d= _________ .4. 设随机变量X 的分布函数为,x<Q,0<x<2,且X 与y 相互独立，贝|^= ( B )(A) -14(B) 13 (C) 40 (D) 41F(x) = iax,x>2 0,P {1<X<3} =5. 设随机变量X 的概率分布为则 £(3X2+3) =46. 如果随机变量X 服从[a,b] h 的均匀分布，且£(X) = 3, D(X) = -,贝ia= ____ , b= _____ .7. 设随机变量X, Y 相互独立，且都服从参数为0.6的0-1分布，则P[X=Y} =8•设X, y 是两个随机变量，E(X) = 2, £(%") = 20,答案:1. 0.3, 0.6 4.5 /2.- 36. 1. 57. 0.52& 212.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为，，，则密码能译出的概率为 _____ .则常数d = E(y)=3,F(y-) = 34> Pxr = 0.5 ,则D(X-Y)=5.1.设A^B 是两个随机事件, P(B)= _________ .P(A) = 0・3 , P (AB) = P(A B) > 则3.设随机变量X 的概率分布为P{X=k ］ = -^,k=l, 2,3,4,5,则卩{|<7}=sin X, 0<x<— 贝g21 兀 1 , X > —25•设随机变量X 服从［1,3］上的均匀分布，则丄的数学期望X7. 设X, Y 是两个随机变量,互独立，则X + Y~ _______ •8. ________________ 设随机变量X'X 相互独立，且都服从［0,2］上的均匀分布，则 D （3X,-X,）= .9.设随机变星X 和y 的相关系数为0.5 , E(X)= E{Y) = Q ,E(X-)=E(Y-) = 2,则£(X+Y)2 = _____________ .4•设随机变量X 的分布函数为F{x ）= < 6•设随机变量^2相互独立,则P{X^=X,} =1 2X ， ■11133 ppJ 2 23亍X ~N （O ,32）, 丫~川（1，牢），X 与y 相其概率分布分别为27. Na 5-) 二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个口球，第二个箱子中 有3个黑球3个口球，第三个箱子中有3个黑球5个口球.现随机地 选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到的是口球的 概率；（2）若已知取出的球是口球，求它属于第二个箱子的概率•解：设事件A 表示该球取自第，个箱子（/ = 1,23）.事件B 表示取 到口球.3 111 3 1 5 11P(B)=zm)p(^-A)=-x-.-x-.-x-=_三. 某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是0.2.在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取 利润2万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润1万元; 若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损0.5万元.求该厂一 天可获取的平均利润.答案:1. 0.72.4. 0.55.9. 6P(B)设随机变量X 表示该厂一天所获的利润（万元），则X 可能取2JT.5,且P{X=2} = 0・y =0.512,P{X=1} = C ；X O ・2X O ・82 =0.384,P{X=-0・5} = l-0・512-0・384 = 0・104・所以 £(X) = 2x0512 + 1x0384+(-0.5)x0,104 = 1.356 (万元)四、设随机向星（X,Y ）的密度函数为八3）= ｛罗°笃丁 3 ⑴求 P｛X<y ｝；（2）求XM 的边缘密度，并判断X 与y 的独立性.解:P[X < y) = jj f (X,y)dxdy = J= {^2x(1 — x")dx = 0.5 ；x<y由氏（兀）齐0） = /（兀』）知随机变量x,y 相互独立・匸4兀)込=2x, I 0 ,J ；4xydx=2y, 0 ,0<x<l其它0<y<l其它y=2x + i 的密度函数解法一：y 的分布函数为F,(y) = P{r<y} = P{2X + l<>} = P{X<^) = F,(^：两边对y 求导，得解法二：因为y = 2x + l 是OMxMl 上单调连续函数，所以注：x*（y ） = ¥为y = 2x + l 的反函数。
概率论与数理统计的习题集及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
《概率论与数理统计》课后习题及答案解析(上)
891010
1113
即有P(A)P(A1)P(A1A2)P(A1A2A3).
10101010
解法2沿用解法1的记号，知
P(A)1P(拨号3次都接不通)1P(A1A2A3)
1P(A|AA)P(A|A)P(A)17893.
312211
891010
五、某类产品毎百件成批，出厂验收时，规定从毎批中任意挑选5件为样品，若样品中发现有废品，则整批不予出厂．今有一批产品100件，其中有6件废品，问这批产品被拒绝出厂的概率有多大？
N(S)3
四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至
20时抵达码头，甲轮卸完油要1小时，乙轮要2小时，假设毎艘油轮在8时至20时的毎一时刻抵达码头的可能性相同.
1.求甲、乙两轮都不需要等候空出码头的概率；
2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否为3C1C2C3C3C3
P(B)=P(Ai)P(B|Ai)393 983 9796
i0
C3C3C3C3C3C3C3C3
1212121212121212
121
2714277
211
(21)2
441
0.1458
220552205555445511553025
211
2.利用贝叶斯公式求得P(A
解：P(B|AUB)
P(AUB)
P(BAUBB)
P(A)P(B)P(AB)
P(AB)
P(A)P(B)P(AB)
P(A)P(AB)
0.60.5
0.10.125
P(A)P(B)P(AB)
0.60.70.50.8
2．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都
概率论与数理统计答案完整版
概率论与数理统计答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】习题答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的 (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = ，P (B ) = ，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少 (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==.(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=+=. 3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P =，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以 .1)(1)(p A P B P -=-=4．已知P (A ) = ，P (A – B ) = ，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = ，所以P (A )– P(AB ) = , P(AB ) = P (A )– , 又因为P (A ) = ，所以P(AB ) =– =，6.0)(1)(=-=AB P AB P .5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少 解：显然总取法有410C n=种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k=24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k-=+25C其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k=-25C法五：考虑对立事件：410C k=-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p (2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ． 图11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。
概率论与数理统计习习题解答
欢迎阅读第一章随机事件及其概率1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生.解所求的事件表示如下欢迎阅读3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该生是三年级学生，事件C 表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？（2）在什么条件下ABC =C 成立？（3）在什么条件下关系式C B ⊂是正确的？ （4）在什么条件下A B =成立？ 解（1（2（3（4立.4．设解 所以 5. 解 则–6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：A ＝{两球颜色相同}，B ＝{两球颜色不同}.解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为22a b A A +，有利于B 的事件数为1111112a b b a a b A A A A A A +=, 则2211222()()a b a b a ba bA A A AP A P B A A +++==欢迎阅读7. 若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解 （1）设A={取得三件次品} 则33人颗，（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率； （3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率； （4） 取到三颗棋子颜色相同的概率. 解(1) 设A={取到的都是白子} 则欢迎阅读3831214()0.25555===C P A C .(2) 设B={取到两颗白子, 一颗黑子}2184312()0.509==C C P B C .(3) 设C={取三颗子中至少的一颗黑子} ()1()0.745=-=P C P A .(4) 设D={取到三颗子颜色相同}3384+C C 10. （年按（2解(1) (2)11. 将成解 因此有12. 从解 要共有45C 13. 解 设A i = {第i 个零件不合格}，i=1,2,3, 则()1i i P A p i==+ 所以()11i i i P A p i=-=+ 由于零件制造相互独立，有：123123()()()()P A A A P A P A P A =，123123()()()()P A A A P A P A P A =欢迎阅读14.假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，B i ={第i次击中目标}, i=1,2.则P(A)=0.7, P(B i|A)=0.6 另外B=B1+B2，由全概率公式，件C={产品中次品不超两件}, 由题意由于A0, A1, A2, A3, A4构成了一个完备的事件组, 由全概率公式由Bayes公式故欢迎阅读16.由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.解设B={三件都是好的}，A1={损坏2%}, A2={损坏10%}, A1={损坏P(A2由为17.和（1（2）通过验收的箱中确定无残次品的概率β.解设H i={箱中实际有的次品数}, 0,1,2i, A={通过验收}则P(H0)=0.8, P(H1)=0.15, P(H2)=0.05, 那么有：(1)由全概率公式(2)由Bayes公式得欢迎阅读18.一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？（2）至少有三台设备被使用的概率是多少？解设5台设备在同一时刻是否工作是相互独立的, 因此本题可以第二章 随机变量及其分布1. 有10件产品，其中正品8件，次品两件，现从中任取两件，求取得次品数X 的分律. 解 X 的分布率如下表所示：律？解 由题意, 1()1k f x ∞==∑, 即解得：1(1)C e λ=-7. 已知X的分布律 X －112P162636求：（1）X 的分布函数；（2）12P X ⎛⎫< ⎪⎝⎭；（3）312P X ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.解 (1) X 的分布函数为()()k k x xF x P X x p ≤=≤=∑(1) P(A) =2232233(2)(1)3(1)P C p p p p -=-=-(2) P(B) =22323333233333(2)(3)(1)(1)32P P C p p C p p p p --+=-+-=- 12. 一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： 13. （1）每分钟恰有6次呼唤的概率； 14. （2）每分钟的呼唤次数不超过10次的概率.解(1) P(X=6) =6440.104!6!k e e k λλ--==或者P(X=6) = !kek λλ-446744!!k k k k e e k k ∞∞--===-∑∑= 0.21487 – 0.11067 =X~B(1000, 0.003), 由于n 比较大，p 比较小，np=3, 因此可以用泊松分布来近似, 即X~π(3). 因此 (1) P(X=2)2330.2242!e -==(2)323(2)1(2)110.80080.1992!k k P X P X e k ∞-=<=-≥=-=-=∑(3)333(2)(2)0.5768!k k P X P X e k ∞-=>=>==∑(4)313(1)0.9502!k k P X e k ∞-=≥==∑17. 设连续型随机变量X 的分布函数为18.20,0(),011,1x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩1/21/1/21111arcsin 1/22663P x x ππππ--⎛⎫⎛⎫<===-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰ (3) X 的分布函数 21. 某城市每天用电量不超过100万千瓦时，以Z 表示每天的耗电率(即用电量除以100万千瓦时)，它具有分布密度为若该城市每天的供电量仅有80万千瓦时，求供电量不够需要的概率是多少？如每天供电量为90万千瓦时又是怎样的？解 如果供电量只有80万千瓦，供电量不够用的概率为： P(Z>80/100)=P(Z>0.8)=120.812(1)0.0272x x dx -=⎰如果供电量只有80万千瓦，供电量不够用的概率为：P(Z>90/100)=P(Z>0.9)=120.912(1)0.0037x x dx -=⎰解 由于()()10|10|10222a X a P X a P a X a P --⎛⎫-<=-<-<=<<⎪⎝⎭所以0.952a ⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭查表可得，2a=1.65即 a = 3.325.设某台机器生产的螺栓的长度X服从正态分布N(10.05，0.062)，规定X在范围(10.05±0.12)厘米内为合格品，求螺栓不合格的概率.解由题意，设P为合格的概率，则则不合格的概率=1?P = 0.045626.设随机变量X服从正态分布N(60，9)，求分点x1，x2，使X分别落在(－∞，x1)、(x1，x2)、(x2，+∞)的概率之试求：（1）2X的分布列；（2）x2的分布列.解(1) 2X的分布列如下2X -4 0 4 6(2) x 2的分布列 29. 设X 服从N(0，1)分布，Y ＝｜X ｜的密度函数.解 的反函数为,0h(y)=,x x x x -<⎧⎨≥⎩, 从而可得Y=|X|的密度函数为：当y>0时，222222()()|()'|()|'|yyy Y X X f y f y y f y y e e e---=--+==解 由于ln y x =严格单调，其反函数为(),'()y y h y e h y e ==且, 则 32. 设随机变量X 服从N(μ,2σ)分布，求Y ＝x e 的分布密度. 解 由于x y e =严格单调，其反函数为1()ln ,'(),h y y h y ==且yy>0,则 当0y ≤时()0Y f y =因此221(ln )2,0()0,y Y y f y y μσ--⎧>=≤⎩33. 假设随机变量X 服从参数为2的指数分布，证明：Y ＝21x e --在区间(0, 1)上服从均匀分布.解 由于21x y e -=-在(0, +∞)上单调增函数，其反函数为：1()ln(1),01,2h y y y =--<<35. 在10件产品中有2件一级品，7件二级品和1件次品，从10件产品中无放回抽取3件，用X 表示其中一级品件数，Y 表示其中二级品件数，求： 36. （1）X 与Y 的联合概率分布； （2）X 、Y 的边缘概率分布；（3）X 与Y 相互独立吗？解 根据题意，X 只能取0，1，2，Y 可取的值有：0，1，2，3，由古典概型公式得：(1) 271310(,),i j k ijC C C p P X i Y j C====其中,3,0,1,2,i j k i ++==0,1,2,3j =P(X=4,Y=4)=1/6+1/6+1/6=1/2.38. 设二维连续型随机变量(X, Y)的联合分布函数为(,)arctan arctan 23x y F x y A B C ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,求：（1）系数A 、B 及C ； （2）(X, Y)的联合概率密度； （3）X ，Y 的边缘分布函数及边缘概率密度；（4）求：（1）常数A ；（2）X ，Y 的边缘概率密度；（3）(01,02)P X Y <≤<≤.解 (1) 由联合概率密度的性质，可得解得 A=12.(2) X, Y 的边缘概率密度分别为：(3) (01,02)P x y <≤<≤41. 设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为 求 P(X ＋Y ≥1).解 由题意，所求的概率就是(X,Y)落入由直线x=0 ,x=1, y=0, y=2, x+y=1围的区域G 中, 则 42. 设二维随机变量(X, Y)在图2.20所示的区域G 上服从均匀分布，试求(X, Y)的联合概率密度及边缘概率密度.12153101434求二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律. 解 由独立性，计算如下表46. 设X123Y函数为 求边缘概率密度()X f x 与()Y f y ，并判断随机变量X 与Y 是否相互独立.解 先计算()X f x , 当x <1时, ()0X f x =当x ≥1时,113331222()1y y X f x e dy e x x x+∞--+∞-===⎰再计算()Y f y , 当y <1时, ()0Y f y =当y ≥1时,11132121()1y y y Y f y e dx e e x x+∞---+∞-===⎰可见, (,)()()X Y f x y f x f y =, 所以随机变量X, Y 相互独立49. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为求边缘概率密度()X f x 与()Y f y ，并判断随机变量X 与Y因此, 得Z 的密度函数为： 51. 设随机变量X 和Y 独立，X ～2()N μ,σ，Y 服从［－b ，b ］(b>0)上的均匀分布，求随机变量Z ＝X ＋Y 的分布密度. 解 解法一 由题意，令)/,,[,],z y a t dy dt y b b σσ--==-∈-(则 解法二 52. 设X 服从参数为12的指数分布，Y 服从参数为13的指数分布，且X 与Y 独立，求Z ＝X ＋Y 的密度函数. 解 由题设，X ~12120,0(),0X xx f x e x -≤⎧⎪=⎨>, Y ~13130,0(),0Y xx f y e x -≤⎧⎪=⎨> P(Z=2)=P(X=2,Y=0) + P(X=0,Y=2) + P(X=1,Y=1) = 0.19 P(Z=3)=P(X=3,Y=0) + P(X=1,Y=2) + P(X=2,Y=1) = 0.35 P(Z=4)=P(X=2,Y=2) + P(X=3,Y=1) = 0.28 P(Z=5)=P(X=3,Y=2) = 0.12U∈{0,1,2,3}同理，V=min(X,Y)的分布分别如下V∈{0,1,2}第三章 随机变量的数字特征1. 随机变量X 的分布列为X －1 0 1212P13161611214求E(X)，E(－X ＋1)，E(X 2) 解111111136261243()1012E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5. 设随机变量X 的密度函数为 求E(2X)，E(2x e -). 解(2)2()2x E X xf x dx xe dx ∞∞--∞==⎰⎰6. 对球的直径作近似测量，其值均匀分布在区间［a ，b ］上，求球的体积的数学期望.解 由题意，球的直接D~U(a,b), 球的体积V=()3432D π因此，341()()32bax E V Vf x dx dx b aπ∞-∞⎛⎫== ⎪-⎝⎭⎰⎰ 7. 设随机变量X ，Y 的密度函数分别为 求E(X ＋Y)，E(2X －3Y 2). 解()()()E X Y E X E Y +=+8. 设随机函数X 和Y 相互独立，其密度函数为E(X 1+X 2+…+X 12)=12E(X) = 42D(X 1+X 2+…+X 12) =D(X 1)+D(X 2)+…+D(X 12)=12D(X)=35 12. 将n 只球（1～n 号）随机地放进n 只盒子（1～n 号）中去，一只盒子装一只球，将一只球装入与球同号码的盒子中，称为一个配对，记X 为配对的个数，求E(X), D(X).解 （1）直接求X 的分布律有些困难，我们引进新的随机变量X k1,0,k k X k ⎧=⎨⎩第只球装入第k 号盒子第只球没装入第k 号盒子,则有：1nkk X X ==∑，X k 服0-1分布因此：11(0)11,(1),kk P X p P X p n n==-=-===解 由切比雪夫不等式, 取27.5, 2.5==εσ, 得 22.52(()7.5)7.545P X E X -≥≤=.16. 在每次试验中，事件A 发生的概率为0.5，如果作100次独立试验，设事件A 发生的次数为X ，试利用切比雪夫不等式估计X 在40到60之间取值的概率解由题意，X~B(100，0.5), 则E(X) = np = 50, D(X) = npq = 25根据切比雪夫不等式, 有253=-=.1100417.设连续型随机变量X的一切可能值在区间［a，b］内，其密度函数为()f x，证明：（1）a≤E(X)≤b；XY矩阵.解由题设，E(XY) = 0×0×0.1+0×1×0.2+1×0×0.3+1×1×0.4 = 0.4cov(X,Y) = E(XY)?E(X)E(Y) = 0.4?0.6×0.7 = ?0.02协方差矩阵为19.设二维随机变量（X，Y）的分布律为X－1 01Y－1 18 1818 0 18 01821. 已知随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)＝E(Y)=0，D(X)=16，D(Y)=25，cov(X,Y)＝12，求(X, Y)的密度函数.解 由题意, 123205===ρ则密度函数为22.设随机变量X和Y相互独立，且E(X)＝E(Y)＝0，D(X)＝D(Y)＝1，试求E((X＋Y)2).解()()22222+=++=++E X Y E X Y XY E X E Y E XY()2()()(2)由于()()222222-=-=D(X)=E(X)E(X)E(X)=1,D(Y)=E(Y)E(Y)E(Y)=1因此有23.设随机变量X和Y的方差分别为25，36，相关系数为0.4，试求D(X＋Y)，D(X－Y).第四章 大数定律与中心极限定理1. 设X i ，i ＝1，2，…，50是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为?＝0.02的泊松分布. 记X ＝X 1＋X 2＋…+X 50，试利用中心限定理计算P(X ≥2). 解 由题意，E(X i ) = D(X i ) = ????????，501ii X X ==∑????????由中心极限定理???1X ==-近似服从标准正态分布解 设X i 表示一部分的长度, i=1, 2, …, 10. 由于X 1, X 2, …, X 10相互独立, 且E(X i ) =2, D(X i )=0.052, 根据独立同分布中心极限定理，随机变量1011(2)(20)0.158kkX X=-=-近似地服从标准正态分布.于是4.计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5, 0.5)上服从均匀分布.查表得=1.645,解得：n=443即443个数相加可使误差总和绝对值小于10的概率为0.05的概率5.为了确定事件A的概率，进行了一系列试验. 在100次试验中，事件A发生了36次，如果取频率0.36作为事件A的概率p的近似值，求误差小于0.05的概率.解(删除)6.一个复杂系统由10000个相互独立的部件组成，在系统运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，又知为使系统正常运行，至少有89％的部件工作.（1）求系统的可靠度（系统正常运行的概率）；（2）上述系统由n个相互独立的部件组成，而且要求至问该单位总机要安装多少条外线才能以90％以上的概率保证分机使用外线时不等待？解设X为某时刻需要使用外线的户数（分机数），显然X~(200, 0.05)，E(X) = np = 10, D(X) = np(n-p) = 9.5.设k是为要设置的外线的条数，要保证每个要使用外线的用户能够使用上外线，必须有k≥X. 根据题意应有：这里n=200，较大，可使用中心极限定理，近似地有X~N(10, 9.5)：1.29,13.97k ≥≥， 取k = 14即至少14条外线时，才能保证要使用外线的用户都能使用外线的概率大于95%.8. 设μn 为n 重伯努利试验中成功的次数，p 为每次成功的概率，当n 充分大时，试用棣莫弗－拉普拉斯定律证明6的概率保证其中良种的比例与16相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？解 设X 为6000粒种子中良种粒数，设所求的差异为p, 则所求的概率为：因为，X ~ B(6000, 1/6), E(X) = np = 1000, D(X) = np(1-p)= 2500/3, 由棣莫弗-拉普拉斯定理，有因此0.995Φ=查表可得 2.575,=解得0.0124p==由于0.0124600074⨯=所以, 良种的粒数大约落在区间(926, 1074)之间.第五章 数理统计的基本概念1. 在总体N(52，632)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率. 解 由题意，由定理1 (1),~(0,1)N = 2. 在总体N(80，202)中随机抽取一容量为100的样本，求样本均值与总体均值的绝对值大于3的概率是多少？ 解 这里总体均值为?=80, ?=20, n=100, 由定理1(1)1936，1697，3030，2424，2020，2909，1815，2020，2310．采用下面简化计算法计算样本均值和样本方差. 即先作变换2000i i y x =-，再计算y 与2y S ，然后利用第5题中的公式获得x 和2x S 的数值.解做变换后，得到的样本值为：-61，-303，1030，424，20，-91，-185，20，3107.某地抽样调查了1995年6月30个工人月工资的数据，试画出它们的直方图，然后利用组中间值给出经验分布函数.440 444 556 430 380 420 500 430 420 384合计：30 1由于第6组与第9组频数为0，可将其与下一组合并。
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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。
§1 .6 全概率公式1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
§1 .7 贝叶斯公式1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？§1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。
A B L R C D2. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。
第1章作业答案§1 .1 1：（1）},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =； （2）}3,2,1,0{=S2：（1）}6,5,4,3{}5,3,1{==B A ；（2）{=A 正正，正反{},=B 正正，反反{},=C 正正，正反，反正}。
§1 .2 1： (1) ABC ；(2) C AB ；(3) C B A ；(4)C B A ⋃⋃；(5) BC AC AB ⋃⋃；(6) C B C A B A ⋃⋃ 或 C B A C B A C B A C B A +++；2： (1)}41:{<<=⋃x x B A ；(2)}32:{≤≤=x x AB ；(3)}43:{<<=x x B A ；（4）10:{≤≤=⋃x x B A 或}52≤≤x ；（5）}41:{<<=x x B A 。
§1 .3 1： (1) )(AB P =0.3, (2))(B A P = 0.2, (3) )(B A P ⋃ = 0.7. 2：)(B A P )=0.4.§1 .4 1：(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-(1030922181022/C C C C ）+.2： 3344/P .§1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。
§1 .6 1： 设A 表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10设B 表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A ) =1029210891102=⋅+⋅ 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。
2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45§1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： 0.993； §1 .8. 1： 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)424222p p p p p -=-+=2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布§2.1 随机变量的概念，离散型随机变量1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码., 试写出X的分布律.2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。
0 分布和泊松分布§2.2 11 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量X有分布律：X 23 , Y～π(X), 试求：p 0.4 0.6（1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3) 已知Y≤2, 求X=2 的概率。
§2.3 贝努里分布1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？§2.4 随机变量的分布函数1设随机变量X 的分布函数是： F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<11115.010x x x（1）求 P(X ≤0 )； P ()10≤<X ；P(X ≥1)，(2) 写出X 的分布律。
2 设随机变量X 的分布函数是：F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+001x x xAx , 求（1）常数A, (2) P ()21≤<X .§2.5 连续型随机变量1 设连续型随机变量X 的密度函数为：⎩⎨⎧<<=他其010)(x kx x f（1）求常数k 的值；（2）求X 的分布函数F(x)，画出F(x) 的图形， （3）用二种方法计算 P(- 0.5<X<0.5).2 设连续型随机变量0≥x 的分布函数为：F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<e x e x x x 11ln 10(1)求X 的密度函数)(x f ，画出)(x f 的图形，(2)并用二种方法计算 P(X>0.5).§2.6 均匀分布和指数分布1设随机变量K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42x + 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。
2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从2.0=α的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。
§2.7 正态分布1 随机变量X ～N (3, 4), (1) 求 P(2<X ≤5) , P(- 4<X ≤10), P(|X|>2), P(X>3)； (2) 确定c ，使得 P(X>c) = P(X<c)。
2 某产品的质量指标X 服从正态分布，μ=160，若要求P(120<X<200)≥0.80，试问σ最多取多大？§2.8 随机变量函数的分布1设随机变量X 的分布律为； p 0.3 0.4 0.3Y = 2X – 1, 求随机变量X 的分布律。
2设随机变量X 的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=他其010)1(2)(x x x f ，2X Y =；求随机变量Y 的密度函数。
3. 设随机变量X 服从（0， 1）上的均匀分布，X Y ln 2-= ，求随机变量Y 的密度函数。
第2章作业答案§2.1 1： p 0.1 0.3 0.62： X 1 2 3 4 5 p 0.4 0.6×0.4 0.6×0.6×0.4 0.6×0.6×0.6×0.4 0.6×0.6×0.6×0.6×1§2.2 1： (1) P(X = 1) = P(X ≥1) – P(X ≥2) = 0.981684 – 0.908422 = 0.073262,(2) P(X ≥1) = 0.981684,(3) P(X ≤1) = 1 - P(X ≥2) = 1 – 0.908422 = 0.091578。