牛二定律的应用临界问题重点讲解
牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题
第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
牛顿第二定律,在瞬时和临界问题中的,应用
牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用一、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【例1】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，(cos53°=0.6，sin53°=0.8)以下说法正确的是( )4mgA．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB．小球静止时细绳的拉力大小为35gC．细线烧断瞬间小球的加速度大小为3D．细线烧断瞬间小球的加速度大小为g【针对训练】如图所示，A 、B两物体质量均为m，A与B用弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为( )A．g, g B. 2g, 0 C. 0, 2g D.2g, 2g 二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．常见类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变．(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )A. B. C. D.g μμg g μg三、强化训练1．如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mm mF +0B ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于m m mF +0C ．地面不光滑时，绳子拉力大于mm mF +0 D ．地面不光滑时，绳子拉力小于mm mF +02．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接静止放置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A ，则当弹簧第一次被压缩到最短时( )A．A、B速度相同，加速度a A=a BB．A、B速度相同，加速度a A＞a BC．A、B速度相同，加速度a A<a BD．A、B加速度相同，速度v A＞v B3．如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m的人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F，则物体下降的加速度大小为( )A．M mgFMg-+ B．m MgFmg-+ C．M FmgMg-+ D．M FMgmg--4．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态， A、B两物块均保持静止。
牛顿第二定律临界状态问题
T θ
mg
30 说明绳与水平方向夹角为30
例2：水平地面上，放置倾角θ =37°三角形滑块， M=3Kg，斜面上放置质量m=1.0Kg的物体，三角 形滑块与地面间动摩擦因数µ =0.25,当用F=30N 1 的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运 动，且没有相对滑动，求：（g=10m/s) (1)物块m所受摩擦力的大小和方向； （2）若物块m与斜面间的动摩擦因数µ =0.3，要使 2 m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小。
(2)当Fmin时，使m和M 一起运动具有水平向左的最小加速度，此
N f 时刚好m相对M 恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的f max
N1 sin 2 N1 cos mamin m M N1 cos 2 N1 sin mg sin 2 cos sin 37 2 cos 37 amin g g N m / s 2 3.58 mg cos 2 sin cos 37 2 sin 37
解：（1）当f 0时： Ncos =mg a0 g tan g tan 37 7.5m / s 2f Nsin =ma0 对m、M 作为一个整体则：
N m
f M mg F
F ( M m) g F-1 M m) g (m M )a a （ 5.0m / s 2 M m 因a a0 , 故M 对m的静摩擦力f 沿斜面向上 N sin 37 f cos 37 ma N cos 37 f sin 37 mg 解得：f 2 N , 沿斜面向上
F A
θ
B
牛顿第二定律临界状态问题
牛顿运动定律的应用二多过程及临界问题
临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审 题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征， 找到正确的解题方向．
2．极值问题分析
例2：如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为 m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水 平向右的拉力F。（g=10m/s2）
解决此类问题重在受力分析和运动过 程分析，形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从 而找出临界条件或达到极值的条件．还要特别注意以下 几点：
(1)临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状 态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动 规律是求解这类题目的关键．
(2)许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最 大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……词句， 对临界问题给出了明确的暗示，审题时只要抓住这些特 定词语内含的规律就能找到临界条件．
临界问题涉及两个物理过程的转折点， 处理时，应抓住转折点(临界点)的受力特点和 运动特点．如：
(1)两物体相互分离的临界为：相互作用 的压力为零，加速度和速度相同．
(2)两物体产生相对运动的临界为：摩擦 力达到最大静摩擦力，加速和速度相同．
针对训练11：一个质量为0.2kg的小球用细 线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图364所 示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜 面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度 向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小 球的弹力．
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H ＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出 现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达 到的最大高度h；
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
牛顿第二定律的应用临界问题
对临界状态判断错误
总结词
对临界状态的判断错误是常见的错误之一，这会导致在应用牛顿第二定律时出现偏差。
详细描述
在解决涉及临界问题的物理问题时，正确判断物体的临界状态至关重要。一些学生由于 对临界状态的理解不足，无法准确判断物体在什么条件下会达到临界状态，从而导致解
题思路出现偏差。
忽视隐含条件
总结词
05 实例解析
连接体问题实例解析
总结词
连接体问题通常涉及到两个或多个物体 之间的相互作用，通过分析物体的加速 度和受力情况，可以求解物体的运动状 态和相互作用力。
VS
详细描述
连接体问题中，物体之间的连接方式（如 绳、杆、弹簧等）对物体的运动状态和相 互作用力有重要影响。通过分析连接方式 的特性，可以建立物体之间的相互作用关 系，进一步求解物体的运动状态和相互作 用力。
确定物体运动状态的转折点
临界状态是物体运动状态的转折点，如静止与运动的转折点。
确定物体受力情况的转折点
临界状态是物体受力情况的转折点，如平衡与不平衡的转折点。
确定物体能量变化的转折点
临界状态是物体能量变化的转折点，如势能与动能的转折点。
临界状态的处理方法
运用极限法
将临界状态视为极限情况， 分析物体在极限情况下的 受力情况和运动状态。
02 临界状态分析
临界状态的判断
01
02
03
速度的变化
当物体速度发生突变或方 向改变时，可能处于临界 状态。
力的变化
物体所受的力发生突变或 力的大小、方向发生变化 时，可能处于临界状态。
运动状态的改变
物体的运动状态发生突变， 如静止变为运动、匀速变 为加速等，可能处于临界 状态。
牛顿运动定律的应用-临界问题
牛顿运动定律的应用——临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量（如弹力、摩擦力等）将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析例1. 如图所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，m A= 4kg，m B=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）变式练习1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为 m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成 300角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： (1) 加速度a1=g/3 (2) 加速度a2=2g/3例2.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)变式练习2. .如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计，求 （1）当卡车以加速度a 1＝g/2加速运动时，A 对地面的压力为多大？（2）当卡车以加速a 2＝g 时绳的拉力多大？（α＝530）例3． 如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。
用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？变式练习3.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知m A =6 kg 、m B =2 kg,A 、B 间动摩擦因数μ=0.2,在物体A 上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s 2,则 ( )A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 ND.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止变式练习4.如图所示,质量为m 的物体P 与车厢的竖直面间的动摩擦因数为μ,要使物体A 不下滑(最大静摩擦力的计算以滑动摩擦力的计算代替),车厢的加速度的最小值为 ,方向为 .F巩固训练1．如图所示，小车车厢的内壁挂着一个光滑的小球，球的质量为20kg，悬绳与厢壁成300夹角（g=10m/s2），(1)当小车以4m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，绳子对小球的拉力T与小球对厢壁的压力N各等于多少？(2)要使小球对厢壁的压力为零，小车的加速度至少要多大？2．质量 m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3 ，要使物体与斜面体一起沿水平方向向右加速运动，则其加速度多大？3. .如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套一质量为m的小球，今将小球沿钢丝AB以初速度v0从A点竖直向上抛出，致使环对地面刚好无压力，求：（1）小球上升的加速度。
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理过程,找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临
界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
2.三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相
互作用的弹力为零。
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静 摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相 对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 返回目录
m F M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图 则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M=6m/s2
再取整体为研究对象受力如图，
则得与两者保持相对静止对 应的最大拉力 Fm=(M+m) am=36N 而 F=30N <Fm 木块与小车保持相对静止 故系统的加速度 a=F/(M+m)=5 m/s2
F2
a
B BB
F1
a
A
牛顿第二定律的应用
——临界问题
目录
问题界定 思路分析 典例解析
问 题 界 定
1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物 理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称 之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
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思 路 分 析
1. 解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物
F2
A
B
F1
解析 ：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作 用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平 方向受力分析如图 由牛顿第二定律得
F1=ma 则 F2=2 F1 即(40-4t) =2(10+4t） 解得 t=5/3 (s) F2=2ma
试求加速度a3=g时的绳中张力。 a 解：设绳中的拉力为零时， 小车的加速度为 a ，此时 小球的受力如图 得 a=gtanθ=3g/4 而a3 =g ，故绳已松弛，绳 上拉力为零
FN θ ma G
[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。
例 2 、有一质量 M=2kg 的小车置于光滑水平桌面 上，在小车上放一质量 m=4kg 的木块，动摩擦因 素µ =0.2, 现木块施加 F=30N, 如图所示，则小车的 加速度为多少？
将 θ=370 、a1=g 、a2=2g 分别代入
得
F1=1.4mg
FN1=0.2mg
F2= 2.2mg
FN2=-0.4mg θ
G
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示 a 得 F=m a g
2 2
将a2=2g 代入得 F2=
F
ma
5 mg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ
G
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。 a
FN F θ G
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ，
典 例 解 析
例 1 ．在水平向右运动的小车上，有一倾角 θ=370 的 光滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
解： 取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系 则沿x轴方向 沿y轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma Fsinθ+FNcosθ=mg FN F
m
M
Fm
M
f滑
[小结] 存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大 静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑动；相对滑 动与相对静止的临界条件是,静摩擦力达最大值.
变式训练
1、A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上， 其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平力F1和 F2同时分别作用在滑块 A和 B上，如图所示。已 知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一 直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、 B发生分离？