牛二临界问题
牛顿第二定律的临界问题Word 文档
牛顿第二定律的临界问题1、概念：临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
2：思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
4、方法（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。
牛顿第二定律应用(临界问题)
牛顿运动定律的应用（要点四）------------临界问题姓名：班级：（）班学号：一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
三．典型例题：AB F例1：如图所示，m A=2kg，m B=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面光滑。
用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，（g=10m/s2）（1）要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？（2）若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？（3）要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?（2）此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大?例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
练习1。
P34页【典题演示2】例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A=2kg，m B=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）B★例题6．如图，在劲度系数为K的弹簧的下端挂一质量为m的物体，物体下端有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离四．巩固练习1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止2．质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)3．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3。
牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题
第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
牛顿第二定律的临界问题
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是： 相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大 静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动 与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值
临界问题解题思路与步骤
• （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程，找出临界状态。
• （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。
• （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
典型例题
《三维设计》P75 例证2 《三维设计》P76 第四题
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以 （1）a1=g （2）a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球 的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
1、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放 在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大 摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力作用在B上， 使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于B上最大 拉力FB为多少？
扩展：若用水平力作用在A上，则作用于A 上最大拉力FA为多少？
2、一大木箱放在平板车的后面，到驾驶室的距离L=1.6m，木箱与车板间的动摩擦因 数为µ=0.484，平板车一速度v0=22.0m/s匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车均匀减速。 为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到完全停下，至少要经过多少时间？
（g=10m/s 2 提示: 刹车加速度过大时，木箱会在木板上向前滑动，这时车和木箱的 加速度大小满足a車＞a箱，因而，当车停下时，木箱还向前滑动，两者的v-t图像如图 所示。
牛顿第二定律临界状态问题
T θ
mg
30 说明绳与水平方向夹角为30
例2：水平地面上，放置倾角θ =37°三角形滑块， M=3Kg，斜面上放置质量m=1.0Kg的物体，三角 形滑块与地面间动摩擦因数µ =0.25,当用F=30N 1 的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运 动，且没有相对滑动，求：（g=10m/s) (1)物块m所受摩擦力的大小和方向； （2）若物块m与斜面间的动摩擦因数µ =0.3，要使 2 m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小。
(2)当Fmin时，使m和M 一起运动具有水平向左的最小加速度，此
N f 时刚好m相对M 恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的f max
N1 sin 2 N1 cos mamin m M N1 cos 2 N1 sin mg sin 2 cos sin 37 2 cos 37 amin g g N m / s 2 3.58 mg cos 2 sin cos 37 2 sin 37
解：（1）当f 0时： Ncos =mg a0 g tan g tan 37 7.5m / s 2f Nsin =ma0 对m、M 作为一个整体则：
N m
f M mg F
F ( M m) g F-1 M m) g (m M )a a （ 5.0m / s 2 M m 因a a0 , 故M 对m的静摩擦力f 沿斜面向上 N sin 37 f cos 37 ma N cos 37 f sin 37 mg 解得：f 2 N , 沿斜面向上
F A
θ
B
牛顿第二定律临界状态问题
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
牛顿第二定律中的临界问题
A4、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是A.若小车向左运动，N 可能为零B.若小车向左运动，T 可能为零C.若小车向右运动，N 不可能为零D.若小车向右运动，T 不可能为零P 处于静止状P 施加一个竖直向上的内F 是变力，在0.2s ，最大值是 N 。
二. 利用“加速度相同”的临界条件6：如图9所示，在劲度系数为k 的弹簧下端挂有质量为m 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a 匀加速下降)(g a <，求经过多长时间托盘与物体7．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
A 、B 间的最大静摩擦力为f o（1） 现施水平力F 拉B ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？（2） 现施水平力F 拉A ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？8、如图所示，木块A 质量为l kg ，木块B 质量为 2 kg ，叠放在水平地面上，A 、B 之间的最大静摩擦力为5N ，B 与地面间的动摩擦因数为0.1，今用水平力F 作用于B ，保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过多少？（取g ＝102/s m ）9、如图2所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
问：（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？（2）当F=30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？10．如图所示，木块A 、B 静止叠放在水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动.若改用水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（B ）A.2FB.F /2C.3FD.F/311、在水平面上放一木块B ，重力为G 2=100N 。
牛顿第二定律临界问题专题
α
mg
•
• • • • • •
（3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcotα=
10 3 m / s2 3
而a=10m/s2＞a0，此时小球以飘离斜面 如图所示， Tsin β=ma Tcos β=mg m 解得T=20 2 N β=45O
y T β x
mg α
跟踪练习——
•
•
1 如下图所示，一辆卡车后面用轻 绳拖着质量为m的物体A,A与地面 之间的摩擦不计。 1 (1)当卡车以加速度a1= g
习题精选
• 例1 如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。 • 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其 方向。 • 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加 速度范围，并说明其方向。 • 3若已知α=60°，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动 时，绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2)
静止
s木= s车+L a车=5m/s2 t=v/ a车=4.4s
54页创新拔高1题
跟踪练习2 小木箱abcd的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部离挡板E的 竖直距离h=0.8m，在木箱内放有一个质量m=20g的小物体P（可视为质 点），通过轻细绳拉静止木箱能向上运动，木箱与挡板E碰撞后，物体P 不会和木箱顶ad相碰,求拉力FT的取值范围(取g=10m/s2).
牛顿第二定律应用举例
——临界问题
你 会 吗 ？
牛顿定律应用
•
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体 的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别 是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好” 等词语时，往往出现临界现象——临界问题 • 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。 • 2 常用方法：（1）假设法 • （2）极限法
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减速
FN
f静
mg
13
a车>am
静止
14
a车>a箱
V=22m/s
s1
V1
静止
s2
s3 s4
解析:设车的加速度为a
s车=v2/2a
木箱的加速度a木=μg
止
s木=v2/2 μg
静止
当木箱与车刚好不相撞时
s木= s车+L
a车=5m/s2
t=v/ a车=4.4s
15
54页创新拔高1题
跟踪练习2 小木箱abcd的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部离挡板E的 竖直距离h=0.8m，在木箱内放有一个质量m=20g的小物体P（可视为质 点），通过轻细绳拉静止木箱能向上运动，木箱与挡板E碰撞后，物体P 不会和木箱顶ad相碰,求拉力FT的取值范围(取g=10m/s2).
牛顿第二定律的应用
——临界问题
你
会
吗
？
1
牛顿定律应用Байду номын сангаас
•
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体
的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别
是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好” 等词语时，往往出现临界现象——临界问题
• 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。
• 2 常用方法：（1）假设法
m χ
α
mg 甲
α
mg
4
• （3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcotα= 10 3 m / s2 3
•
而a=10m/s2＞a0，此时小球以飘离斜面
•
如图所示，
•
Tsin β=ma
•
Tcos β=mg
• 解得T=20 2N
m
•
β=45O
y
T βx
mg α
5
跟踪练习——大考卷第14练18题
• 1 如下图所示，一辆卡车后面用轻
（g=10m/s 2 提示: 刹车加速度过大时，木箱会在木板上向前滑动，这时车和木箱的 加速度大小满足a車＞a箱，因而，当车停下时，木箱还向前滑动，两者的v-t图像如图 所示。
v
箱
0车
t
平板车的加速度不能超过多大?
能否求出平板车刹车时最大制动力?
8
匀速
FN
mg
9
加速
10
加速
FN
f静
m
11
减速
绳拖着质量为m的物体A,A与地面
之间的摩擦不计。
•
(1)当卡车以加速度a1=
1 2
g
• •
加速运动时，绳的拉力为 则A对地面的压力多大？
5 6
mg
（2）当卡车的加速度a=g时，绳的 拉力多大？
解析:(1)对A受力分析如图,
T=
5 6
mg＜mg,N≠0
Tcos α=ma1
cos α= 3 α=530 5
h
L
16
h F
L
54页创新拔高1题 C
V B
17
A
再见
18
m
α
3
y
解（1）假设小球对斜面刚好没压力时，
受力如图甲，
T
•
Tsinα-mg=0
•
Tcosα=ma0
•
a0=g.cotα
•
所以斜面向右运动的加速度
• a≥gcotα时，小球对斜面无压力
•
（2）假设小球对绳刚好无拉力
• 时，受力如图乙
N
•
a0=gtanα
• 方向水平向左
• 所以斜面向左运动的加速度
• a=gtanα小球对斜面没压力。
N=mg－Tsinα= 1mg 3
T
N
α
mg
6
• (2)当车的加速度较大时，A将飘离 地面，当车刚好离开地面时受力如
• a0=gcotα=0.75g • a2=g＞a0，此时A已飘离地面
• T= (mg)2+(ma2)2
• T= 2 mg
T α
mg
7
53页触类旁通3
例 2 一大木箱放在平板车的后面，到驾驶室的距离L=1.6m，木箱与车板间的动摩 擦因数为µ=0.484，平板车一速度v0=22.0m/s匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车均匀 减速。为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到完全停下，至少要经过多少时间？
•
（2）极限法
2
习题精选
• 例1 如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。
• 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其 方向。
• 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加 速度范围，并说明其方向。
• 3若已知α=60°，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动 时，绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2)