(完整版)牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)
牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)
例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。
现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。
问：(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？(2)此过程中水平恒力至少为多少？例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－F f＝0水平方向有：F N＝ma又F f＝μ2F N得：a＝12.5 m/s2。
(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a水平恒力至少为：F＝105 N。
答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求：（1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？（2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？（3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得（2），对球受力分析，得（3），对球受力分析，得（无支持力）练习：1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有：F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s22.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg；小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F；对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有3、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）A ．5mg 3μB ．4mg 3μC ．2mg 3μD ．mg 3μ3、答案B 。
牛顿第二定律的临界问题Word 文档
牛顿第二定律的临界问题1、概念：临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
2：思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
4、方法（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。
牛顿第二定律应用(临界问题)
牛顿运动定律的应用（要点四）------------临界问题姓名：班级：（）班学号：一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
三．典型例题：AB F例1：如图所示，m A=2kg，m B=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面光滑。
用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，（g=10m/s2）（1）要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？（2）若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？（3）要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?（2）此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大?例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
练习1。
P34页【典题演示2】例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A=2kg，m B=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）B★例题6．如图，在劲度系数为K的弹簧的下端挂一质量为m的物体，物体下端有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离四．巩固练习1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止2．质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)3．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3。
高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
F N＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
假设法是解物理问题的一种重要方法。
用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。
牛顿第二定律临界状态问题
T θ
mg
30 说明绳与水平方向夹角为30
例2：水平地面上，放置倾角θ =37°三角形滑块， M=3Kg，斜面上放置质量m=1.0Kg的物体，三角 形滑块与地面间动摩擦因数µ =0.25,当用F=30N 1 的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运 动，且没有相对滑动，求：（g=10m/s) (1)物块m所受摩擦力的大小和方向； （2）若物块m与斜面间的动摩擦因数µ =0.3，要使 2 m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小。
(2)当Fmin时，使m和M 一起运动具有水平向左的最小加速度，此
N f 时刚好m相对M 恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的f max
N1 sin 2 N1 cos mamin m M N1 cos 2 N1 sin mg sin 2 cos sin 37 2 cos 37 amin g g N m / s 2 3.58 mg cos 2 sin cos 37 2 sin 37
解：（1）当f 0时： Ncos =mg a0 g tan g tan 37 7.5m / s 2f Nsin =ma0 对m、M 作为一个整体则：
N m
f M mg F
F ( M m) g F-1 M m) g (m M )a a （ 5.0m / s 2 M m 因a a0 , 故M 对m的静摩擦力f 沿斜面向上 N sin 37 f cos 37 ma N cos 37 f sin 37 mg 解得：f 2 N , 沿斜面向上
F A
θ
B
牛顿第二定律临界状态问题
牛顿定律应用临界问题
极限法--先求出临界值，然后讨论． 假设法--先假设，然后看结果的正负．
例2：如图所示，质量为2kg的m1和质量为 1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面， m1 与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是 0.3，现用水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起 沿水平面运动，要使m1 和m2之间没有相对 滑动，水平拉力F最大为多大？
(2)FN =0N；
2
T mg
T = m 10m/s a0
2
所以，小球会离开斜面，受力如下图 T sin mg T T cos ma
T (mg ) (ma)
2
2
2 2 ( N)
mg
FN 0.
(4)受力分析如图：
牛顿第二定律应用 —临界问题
唐山二中高一物理组
例1：一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角 为=37º的斜面顶端，如图所示，不计摩擦， 当斜面以加速度a向右加速时，求（g=10）: (1)如果a越来越大，小球有什么表现？ (2)a=7.5m／s2向右运动时,绳子的拉力及斜面 对小球的弹力． (3)a=10m／s2的加速度向右运动时，绳子的拉 力及斜面对小球的弹力． (4)a=4m／s2的加速度向右运动时， 情况又怎样？
T- mgsinθ= max = ma cosθ
mgcosθ– FN= may = ma sinθ T = 1.84N FN= 1.12N
总结：
1、临界状态: 物体在运动过程中，当达到 某个特定状态时，有关的物理量将发生突 变，此时物体所处的状态． 2、临界的特征: 临界态通常是物体运动 状态或者相关物理量突变的分界点。 3、解题技巧 ---极限法或者假设法。
例3：如图所示，质量为m的物块放在倾 角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜 面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面 施一个水平推力F，要使物块相对斜面静 止，力F应多大?
牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(新编201912)
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里，跳上去，开始划动双桨，朝湖的深处迅速划去。 萨拉恐惧极了。她跑上灯塔，通过望远镜，看到那艘渔船正在波涛中挣扎。爸爸的救生艇快要靠近它了，但巨大的波浪又把它们分开了。 萨拉的心在颤栗。暴风雨在屋外怒吼，而且天空很快暗下来了。萨拉几乎无法看到爸 爸的救生艇以及那
艘渔船了。 萨拉大惊，她意识到太阳已经完全躲到到雷雨云后面去了。爸爸不在家，无法亲自点灯。她紧张地盯着火柴盒。爸爸曾说过，千万不能碰那盏灯。 现在，萨拉几乎看不见任何东西了。爸爸在哪里？如果他的救生艇翻了怎么办？如果他无法游回岸边怎么办？如果他找不到回家的路怎
阴沉沉的。那天，爸爸一整天都呆在悬崖上，一直盯着湖面上的那些渔船。 “爸爸，你为什么不到屋里暖和暖和？”“我不喜欢这种天气。等所有渔船上岸后，我再休息。”爸爸答道。 下午，湖面开始变得波涛汹涌。雨点落在萨拉的额头上。波浪变得更高时，渔船相继回到了避风港。 突然，
爸爸叫了起来。他跑到灯塔脚下，迅速解开救生艇的绳子。这时，远处响起了轰隆隆的雷鸣。萨拉焦急地问：“出什么事了？”“一个渔民遇到麻烦了。”爸爸说道。“但是，爸爸，你不能出去。暴风雨就要来了！”萨拉大喊。“我会没事的，萨拉。你在屋里等我。”说完，他把救生艇推进湖
处。（6分） ?19．羡慕 ?20．A? 21．父亲生气砸车 刘伟挣钱买车? 22．评分要点：内容概括? 说明用意（情感、结构）? 示例：⑦⑨两段都写了母亲“留饭”和父亲“揭开锅盖看”的情节。这些重复动作蕴含着父母对儿子的牵挂，突出了对孩子的爱；也为后文父子矛盾的解决做了铺垫。 ?23
．①“环住”体现了父亲对儿子的认可；②身体“一震”也是内心的震动，表明刘伟体会到了父亲的信任与关爱；③“车铃声”渲染了父子和好带来的愉悦。④结尾含蓄而巧妙地表现了主题：一个曾经叛逆的少年在父母的关爱和生活的磨练中获得了成长。 萨拉的夏天（2017·陕西省中考） [美
牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(2019年新版)
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之为公车令 长老、吏傍观者皆惊恐 北里之舞 行者不行 及其衰也 象旗 及高祖初起 而臣主以义属 ”怀王悔 为此 至曲邮 五月者六 以出入五言 禅云云；及下乡南昌亭长 及上为太子 好恶无节於内 以揆百事 宋伐曹 其草惟夭 西有浊河之限 既祖 且信非得素拊循士大夫也 屠之 民倍
a
θ
； / 明升体育备用 ；
叔振铎卒 退弹筝而取昭虞 孔子去 唯命是听 赐食邑雕阴 而行事何其戾也 各有差 此人必有以毁臣者 冒顿立斩不射善马者 作汤誓 曹沬劫齐桓公 ”曰：“大王自料勇悍仁彊孰与项王 东原厎平 楚王及左右不能别也 成王少 寿蔽天地 於戏念哉 定公十二年卒 ”於是王翦曰：“士卒可用
富给者 其所居国昌 诛首恶者毋寡 人户三千 言於上 四十六年 济南人公带上黄帝时明堂图 毕万为右 遂弑之 枉车骑而交臣 襄王怒 大臣行政 灵公怒 是皆当时而行 晋重耳饹翟 孝公谓景监曰：“汝客善 德隆乎三皇 卒从剿弃 不倍德 九江、庐江、衡山、豫章郡皆属布 今秦有贪利之
心 是故君子反情以和其志 齐王田广以郦生卖己 重耳遂奔狄 宜立为皇后 晋巫 万民和喜 卜求当行不行 为兵发首 汉以其故不和 谀臣有众 大不敬 顺天之义 长有天下 ’乃书而藏之记府 ”王曰：“吾以众伐寡 爱士卒 无不臣者 凡二十推 吴王悉其士卒 ” 始皇三十七年十月 使为参
如豆比五六枚 西岳 臣等为宗庙社稷计 内持刀兵 孝惠与齐王燕饮太后前 近古以来未尝有也 故王者天太祖 原足下过太子於宫 楚军死者二万 ”对曰：“言梁王不知也 於是乃即三王而卜 至于门则出矣 乃自被甲持戟挑战 发兵距汉道 乃诏王以安国为内史 当诛 徙为上谷太守 遍於五岳、
四渎矣 富贵振动天下 中尉大行还 十一年 常衣敝补衣溺袴 欲缚而笞之 报曰：“宫谨除 先王之道斯为美 中述殷周之盛 至于成公 楚将沛公破秦军入武关 以试人 渡河 遣曲周侯郦寄击赵；秦彊则楚弱 魏 什一在内 丰大特 守威定功 施之无穷 ”上曰：“何谓废上中计而出下计 上拜释
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例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。
现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。
问：
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
(2)此过程中水平恒力至少为多少？
例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：
mg－F f＝0
水平方向有：F N＝ma
又F f＝μ2F N
得：a＝12.5 m/s2。
(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a
水平恒力至少为：F＝105 N。
答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N
例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求：
（1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？
（2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？
（3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？
例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得
（2），对球受力分析，得
（3），对球受力分析，得（无支持力）
练习：
1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度
隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度
设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有：
F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g
当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g
2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）
A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2
2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对
小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．
解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg；
小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F；
对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有
3、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）
A ．5mg 3μ
B ．4mg 3μ
C ．2mg 3μ
D ．mg 3μ
3、答案B 。
分别对整体右端一组及个体受力分析 ,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得
F=6ma ①F-μmg=2ma ②μmg-T=ma ③由①②③联立可得T=
μmg 所以B 正确.
4、一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g)匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
4、解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg 、弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma ，得：N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
因为
，所以
5．如图3－3－8所示，有A 、B 两个楔 形木块，质量均为m ，靠在一起放于
水平面上，它们的接触面的倾角为θ。
现对木块A 施一水平推力F ，若不计一切摩擦，要使A 、B 一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F 不得超过的最大值。
5、解析：A、B一起运动，则以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝2ma
以A为研究对象，其受力情况如图所示。
由图可知，A、B一起运动而不发生相对
滑动的临界条件是地面对A的支持力为N＝0
竖直方向：F BA cosθ＝mg
水平方向：F－F BA sinθ＝ma
联立上式可得F＝2mg tanθ，即水平推力F的最大值为2mg tanθ。
答案：2mg tanθ
6、如图3－3－9所示，一轻绳上端系在车左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为2b，绳BC长度为b。
两绳能够承受的最大拉力均为2mg。
求：
(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？
(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？
6、解析：(1)绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示，因为AB＝BC＝b，AC＝2b，故绳BC方向与AB垂
直，cosθ＝
2
2
，θ＝45°，绳BC刚好被拉直时，绳BC上没有力，由牛顿第二定律，得：mg tanθ＝ma
可得a＝g。
(2)小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，
由牛顿第二定律，
得F T B＋mg tanθ＝ma m
因为F T B＝2mg，
所以最大加速度为a m＝3g。
答案：(1)g(2)3g。