共射极基本放大电路分析教案
基本共射极放大电路电路分析

基本共射极放大电路电路分析共射极放大电路是一种常见的放大电路,其基本原理是将输入信号通过基极电容耦合到晶体管的基极,经过放大后输出到负载电阻。
本文将详细介绍共射极放大电路的电路分析。
首先,我们需要了解共射极放大电路的基本组成部分。
它由一个NPN型晶体管、一个输入电容、一个负载电阻、一个偏置电阻和一个电源组成。
偏置电阻用于提供适当的偏置电压,以确保晶体管工作在合适的工作区域。
接下来,我们将进行电路的直流分析。
在直流分析中,我们可以假设输入信号为零,即直流情况下没有输入信号。
在这种情况下,我们可以将输入电容视为开路。
根据基尔霍夫定律,我们可以得到以下方程:1.晶体管的输出特性方程:IC=βIB+(1+β)IB0其中,IC是晶体管的集电极电流,IB是基极电流,β是晶体管的放大倍数,IB0是逆向饱和电流。
2.输入回路的欧姆定律:VBB-IBRB-VBE=0其中,VBB是偏置电压,RB是偏置电阻,VBE是基极与发射极之间的电压。
根据晶体管的特性曲线,我们可以将VBE近似等于0.7V。
通过解这两个方程,我们可以得到基极电流IB和集电极电流IC,从而得到电流放大倍数β。
从而我们可以计算出输出电压的增益Av=ΔVO/ΔVD(其中ΔVO是输出电压变化,ΔVD是输入电压变化)。
接下来,我们进行电路的交流分析。
在交流分析中,我们考虑输入信号,并将输入电容视为闭路。
通常情况下,我们可以使用小信号模型来近似分析。
小信号模型的基本原理是将非线性的晶体管电路线性化,以便我们能够使用常见的线性电路分析方法。
在小信号模型中,我们可以使用一个等效电路来表示晶体管的特性。
该等效电路由一个输入电阻ri、一个输出电阻ro和一个电流放大倍数β组成。
根据这个等效电路,我们可以将输入信号与输入电阻串联,将输出信号与输出电阻并联。
根据这个等效电路,我们可以计算出电路的输入电阻Ri、输出电阻Ro和电压增益Av。
输入电阻Ri等于输入电阻ri与偏置电阻RB并联的结果。
基本共射极放大电路

《基本共射极放大电路》教学设计课题:第10章放大电路和集成运算放大器10.1 共发射极单管放大电路执教人:黄笑颜时间:2013年5月9日星期四上午第一节课班级:高二(1)班(机电专业)地点:安庆市第一职业教育中心高二(1)教室课题:10.1 基本放大电路(第十章放大电路和集成运放)课时:1 课时课型:新授型一、教学目标:1. 知识目标(1)了解基本共射极放大电路直流通路工作情况。
(2)掌握静态工作点的计算方法。
(3)了解放大电路动态工作原理。
2.能力目标通过讲解、演示,循序渐进地从简单的放大电路引入,引导学生运用所有电器元件的基本特性逐一分析出放大电路的工作原理。
3. 情感目标本节内容在第十章里起到开篇的作用,课本第十章介绍的都是模拟电子电路的知识,后面的分压式放大电路,差分放大电路,OCL功率放大电路都是在此基础上慢慢的展现,所以基本共射极放大电路这一开篇电路对于学生学习模拟电路很重要!二、教学分析:1、教材分析:本节内容的作用和地位:这一节内容比较抽象,但对于参加对口高考的中职学生来说,这一章又至关重要,对于电子部分来说,放大电路将是所有模拟电路的一个起点。
2、学情分析我们的学生是中等职业机电学生,对电的认识和理解非常有限,想象力也是非常有限的,只有将复杂的东西简单化,抽象变的具体才能让学生去认识与接受。
三、过程与方法1.教学方法设计:利用多媒体方式,将基本共发射机电路波形特点展示给学生,通过讲解、图形收集、网络资料,建立长期记忆模式。
2.教学流程设计思路:复习前面放大电路知识→导入新课→基本放大电路的组成→基本放大电路的直流通路→基本放大电路的静态工作点计算→→小结→作业四、教学重点与难点2.教学重点和难点:重点:基本共发射极放大电路的直流通路图。
难点:基本共发射机放大电路的静态工作点的计算。
教学过程:知识回顾:1、放大电路的核心元件是什么?那么晶体管的作用是什么?(找学生回答):核心元件是晶体管。
共射极基本放大电路分析教案精编版

共射极基本放大电路分析教案精编版一、教学目标:1.掌握共射极基本放大电路的工作原理;2.能够分析共射极基本放大电路的直流工作点、交流增益和输入输出特性;3.了解共射极基本放大电路的应用场合。
二、教学重点与难点:1.共射极基本放大电路的工作原理;2.直流工作点的确定;3.交流增益的计算;4.输入输出特性的分析。
三、教学过程:1.进行前导导入:首先,回顾共射极基本放大电路的定义和特点。
让学生回顾一下什么是共射极基本放大电路,以及它的特点是什么。
2.进行理论讲解与分析:(1)工作原理:共射极基本放大电路由一个PNP型晶体管和相应的偏置电路组成。
当输入信号为正弦波时,基极电流也是正弦波,通过PNP型晶体管的基极-发射极结。
在PNP型晶体管的发射极电流上有个正向电压,可以将输入信号的负半周削弱,并将正半周放大。
在输出信号的基础上进行放大。
(2)直流工作点的确定:(3)交流增益的计算:交流增益是指输出信号与输入信号电压之间的比值。
可以通过计算输入信号效应的增量与输出信号效应的增量的比值来计算交流增益。
(4)输入输出特性的分析:输入特性是指输入信号电压与输入电流之间的关系。
输出特性是指输出信号电压与输出电流之间的关系。
3.进行实例演示与实验操作:(1)实例演示:通过一个实例演示,具体讲解共射极基本放大电路的分析过程和计算方法。
(2)实验操作:让学生进行实验操作,通过实际测量和计算,巩固共射极基本放大电路的分析方法和计算技巧。
4.进行练习与讨论:提供一些练习题,让学生进行讨论和解答。
可以分为基础练习题和拓展练习题。
5.进行课堂总结:对本节课的重点内容进行总结和归纳。
让学生重新回顾一下共射极基本放大电路的工作原理,以及直流工作点、交流增益和输入输出特性的分析方法。
四、课堂小结:通过本节课的学习,学生应该对共射极基本放大电路的工作原理、直流工作点的确定、交流增益的计算和输入输出特性的分析有一定的了解和掌握。
在实验操作和练习题的训练中,学生可以进一步巩固这些知识和技巧。
《电子技术基础》教案共发射极基本放大器

高级技工学校文化理论课教案编号:QD-0707-03 流水号:授课教师:备课日期:年月日审批:日期:年月日一、教学回顾及导入课题放大电路电路结构示意图放大电路主要功能:将输入信号不失真地放大。
即把微弱的输入信号,转换成一定强度的、随输入信号变化的输出信号。
放大电路放大的本质是能量的控制和转换;是在输入信号作用下,通过放大电路将直流电源的能量转换成负载所获得的能量,使负载从电源获得的能量大于信号源所提供的能量。
因此,电子电路放大的基本特征是功率放大,即负载上总是获得比输入信号大得多的电压或电流,有时兼而有之。
这样,在放大电路中必须存在能够控制能量的元件,即有源元件,如晶体管和场效应管等。
二、新课讲授§2--2共发射极基本放大器一、电路组成图2—1共发射极基本放大器a)阻容耦合式 b)直接耦合式二、各元件的作用1.三极管V:放大电路核心元件,正常工作时主要起电流放大作用。
2.电源Vcc:放大器的能源与恰当阻值的配合,使发射结正偏、集电结反偏,以满足三极管放大的外部条件。
3. 基极偏流电阻RB:和Vcc一起,给基极提供一个合适的基极偏流IB。
三极管只有建立了合适的基极偏流IB,输出信号才不会失真4.集电极负载电阻Rc:将放大后的IC电流变化转变成RC上电压变化,从而引起VCE 的变化,这个变化电压就是输出电压vO。
5. 耦合电容C1和C2:电容C1用于连接信号源与放大电路,电容C2用于连接放大电路与负载,这种在电路中起连接作用的电容称为耦合电容。
“耦合电容的作用是“隔离直流,通过交流”。
利用电容交流阻抗小,直流阻抗大的特点实现耦合交流信号,隔断直流信号,从而避免信号源与放大电路之间、放大电路与负载之间直流电流的相互影响。
三、工作原理如图2-1所示为基本共射极放大电路。
当放大器未加信号,即当ui =0时,称放大电路处于静态。
在输入回路中,基极电源VBB使晶体管b-e间电压UBE 大于开启电压Uon,并与基极电阻Rb共同决定基极电流IB;在输出回路中,集电极电源VCC应足够高,使晶体管的集电结反偏,以保证晶体管工作在放大状态,因此,集电极电流IC =βIB;集电极电阻Rc上的电流等于IC,因而Rc上的电压为ICRc,从而确定了c-e间电压UCE =VCC-ICRc。
共射极放大电路教案

共射极放大电路教案篇一:共射基本放大电路教案设计“基本共射放大电路”全国中小学“教学中的互联网搜索”教案设计篇二:《电子技术基础》教案(劳动第四版)2-2共射极基本放大电路(2)教案篇三:三极管及放大电路基础教案第2章三极管及放大电路基础【课题】2.1 三极管【教学目的】1.掌握三极管结构特点、类型和电路符号。
2.了解三极管的电流分配关系及电流放大作用。
3.理解三极管的三种工作状态的特点,并会判断三极管所处的工作状态。
4.理解三极管的主要参数的含义。
【教学重点】1.三极管结构特点、类型和电路符号。
2.三极管的电流分配关系及电流放大作用。
3.三极管的三种工作状态及特点。
【教学难点】1.三极管的电流分配关系和对电流放大作用的理解。
2.三极管工作在放大状态时的条件。
3.三极管的主要参数的含义。
【教学参考学时】2学时【教学方法】讲授法、分组讨论法【教学过程】一、引入新课搭建一个简单的三极管基本放大电路,通过对放大电路输入信号及输出信号的测试,引导学生认识三极管,并知道三极管能放大信号,为后续的学习打下基础。
二、讲授新课2.1.1 三极管的基本结构三极管是在一块半导体基片上制作出两个相距很近的PN结构成的。
两个PN结把整块半导体基片分成三部分,中间部分是基区,两侧部分分别是发射区和集电区,排列方式有NPN和PNP两种, 2.1.2 三极管的电流放大特性三极管能以基极电流微小的变化量来控制集电极电流较大的变化量,这就是三极管的电流放大特性。
要使三极管具有放大作用,必须给管子的发射结加正偏电压,集电结加反偏电压。
三极管三个电极的电流(基极电流IB、集电极电流IC、发射极电流IE)之间的关系为:IE?IB?IC、??2.1.3 三极管的特性曲线??IC?IC、?? IB?IB三极管外部各极电流与极间电压之间的关系曲线,称为三极管的特性曲线,又称伏安特性曲线。
1. 输入特性曲线输入特性曲线是指当集-射极之间的电压VCE为定值时,输入回路中的基极电流IB与加在基-射极间的电压VBE之间的关系曲线。
共射极基本放大电路分析

共射极基本放大电路分析参评组别:B 组 专业分类:电工电子 课程名称:电子技术基础2009年全国技工教育和职业培训 优秀教研成果评选活动参评教案教学内容分析:§2-2共发射极低频电压放大电路的分析中的“近似估算法”:近似估算静态工作点、电压放大倍数。
教学对象及分析:1、基础知识:学生已基本掌握了共发射极低频电压放大电路组成及工作原理。
2、分析与理解能力:由于放大电路的工作原理比较抽象,学生对此理解不够深刻,并且动手调试电子电路的能力有待提高。
所以本次课堂将结合共发射极低频电压放大电路演示测试方式调动学生的主动性和积极性。
教学目的:1、了解、掌握放大电路的分析方法:近似估算法;2、培养学生分析问题的能力。
3、培养学生耐心调试的科学精神。
教学方法:演示法、启发法、讲练结合法教具准备:分压式偏置放大电路实验板、示波器、万用表。
教学重点:1、共射极放大电路的静态工作点的估算;2、放大器的电压放大倍数的估算。
教学难点:静态工作点的估算。
教学过程:一、复习及新课引入:1、复习旧知识:(1)放大电路的工作原理。
(提问:简述共发射极放大电路的工作原理。
)(2)基本放大电路的工作状态分:静态和动态。
(3)静态工作点的设置。
(提问:设置静态工作点的目的是什么?)2、启发、提出问题:(1)放大电路设置静态工作点的目的是为了避免产生非线性失真,那么如何设置静态工作点才能避免非线性失真呢?(2)放大器的主要功能是放大信号,那怎样计算放大器的放大能力呢?引入新课题:必须学习如何分析放大电路。
新课教学:⑤ 计算I B ;思路:确定I B 的流向,对I B 的回路应用电压方程有V CC =I B R B +U BE难点突破:解释U BE 的含义。
得到: I B ===4.0×10-5A=40μA分析:由于V CC >>U BE ,故U BE 可忽略。
I B =。
⑥计算I C ;由 b`=得到 I C =b`I B 又因为b ≈b`所以 I C =bI B =50×40mA=2mA⑦计算U CE ;对I C 回路应用电压方程有: I C R C +U CE = V CC 得: U CE = V CC -I C R C =20-2×16=8(V )⑧总结静态分析的解题步骤;⑨学生课堂练习:在演示板电路上让学生用万用表测量其静态工作点,然后根据线路元件参数估算静态工作点,+U CCVR B R CI CQI BQU BEQU CEQ2. 放大器的电压放大倍数的估算:(1)、动态分析需要计算的物理量。
共射极基本放大电路分析

共射极基本放大电路分析为了更好地理解共射极基本放大电路,我们需要进行以下几个方面的分析:1.伏安特性分析:首先我们需要了解晶体管的伏安特性曲线,它描述了晶体管的电流与电压之间的关系。
晶体管的伏安特性曲线通常具有三个区域:截止区域、饱和区域和放大区域。
在截止区域,输入电压较低,晶体管处于截止状态,没有电流通过。
在饱和区域,输入电压较高,晶体管处于饱和状态,有最大的电流通过。
在放大区域,输入电压介于截止电压和饱和电压之间,晶体管将以放大信号的形式输出。
2.小信号模型分析:在共射极基本放大电路中,输入信号通常是小信号,我们可以将晶体管视为线性放大器。
我们可以使用小信号模型来简化电路,将晶体管视为电流放大器和电压放大器。
在这种情况下,共射极基本放大电路可以被看作是一个共射极放大器。
3.增益分析:共射极基本放大电路的放大增益是指输出电压与输入电压之间的比值。
放大增益通常用β表示,β是晶体管的电流放大因子或射极电流与基极电流之比。
增益值可以通过测量输入和输出信号的幅度来计算。
4.截止频率分析:共射极基本放大电路的截止频率是指输入信号频率超过该频率时,晶体管的放大增益开始下降。
截止频率可以通过晶体管的频率响应特性来确定。
5.稳定性分析:共射极基本放大电路的稳定性是指输出信号对于电源电压和温度变化的抗干扰能力。
稳定性分析可以通过电压分压器和电流源的设计来实现。
除了上述的分析,还可以对共射极基本放大电路进行功率分析、频率响应分析、电流增益分析等等。
这些分析可以帮助我们更好地理解共射极基本放大电路的工作原理,并且有助于我们进行电路设计和性能优化。
总结起来,共射极基本放大电路是一种重要的放大电路,需要对其伏安特性、小信号模型、增益、截止频率和稳定性等方面进行详细分析,以便更好地理解其工作原理并进行电路设计和优化。
共射极基本放大电路分析教案

一、教学目标1. 让学生了解共射极放大电路的基本组成、工作原理和特点。
2. 使学生掌握共射极放大电路的电压、电流关系及放大倍数计算。
3. 培养学生分析实际电路问题的能力,提高动手实践能力。
二、教学内容1. 共射极放大电路的组成及符号2. 共射极放大电路的工作原理3. 发射极电压、集电极电压、基极电压的关系4. 放大倍数的概念及计算方法5. 共射极放大电路的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法,讲解共射极放大电路的基本概念、工作原理和应用。
2. 利用仿真软件,演示共射极放大电路的工作过程,增强学生直观感受。
3. 开展小组讨论,分析共射极放大电路的优缺点及改进措施。
4. 布置实践任务,让学生动手搭建共射极放大电路,培养实际操作能力。
四、教学准备1. 教材、教案、课件等教学资源。
2. 仿真软件(如Multisim、Proteus等)。
3. 实物元件(如晶体管、电阻、电容等)。
4. 实验仪器(如示波器、万用表等)。
五、教学过程1. 引入:简要介绍放大电路在电子技术中的应用,引出共射极放大电路的主题。
2. 讲解:详细讲解共射极放大电路的组成、工作原理和特点。
3. 演示:利用仿真软件,演示共射极放大电路的工作过程,让学生直观了解其工作原理。
4. 讨论:组织学生进行小组讨论,分析共射极放大电路的优缺点及改进措施。
5. 实践:布置实践任务,让学生动手搭建共射极放大电路,培养实际操作能力。
7. 作业:布置相关课后作业,巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答:通过提问方式检查学生对共射极放大电路基本概念的理解程度。
2. 仿真实验:评估学生在仿真软件中搭建和分析共射极放大电路的能力。
3. 实践报告:评估学生动手搭建共射极放大电路的实验报告,包括电路设计、实验过程和结果分析。
4. 课后作业:检查学生对共射极放大电路理论知识的理解和应用能力。
七、教学拓展1. 对比分析:介绍其他放大电路(如共基极、共集电极放大电路)的特点和应用场景。
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经验公式:rbe=300+(1+)
(Ω)
③ 放大电路的电压放大倍数: A、提问:放大器的什么参数是衡量放大器的放大能力的 呢?
回答:放大倍数。 设问:怎样定义?怎样计算? 定义:放大倍数 Au 是输出电压 uo 与输入电压 ui 之比。
Au=
B、 计算方法: 根据交流通路: 得:ui=ibrbe uo=-icRc=-ibRc
共射极基本放大电路分析
教学内容分析:§2-2 共发射极低频电压放大电路的分析中的“近似估算法”: 近似估算静态工作点、电压放大倍数。
教学对象及分析: 1、基础知识:学生已基本掌握了共发射极低频电压放大电路 组成及工作原理。
2、分析与理解能力:由于放大电路的工作原理比较抽象,学 生对此理解不够深刻,并且动手调试电子电路的能力有待提高。所以本次课堂将 结合共发射极低频电压放大电路演示测试方式调动学生的主动性和积极性。 教学目的: 1、了解、掌握放大电路的分析方法:近似估算法;
6
思考, 回答
7
线路板 调试, 测量电 压放大 倍数, 引 与计算 导 结果比
8
课 总结:1、静态工作点的估算:画出直流通路,
堂
估算静态工作点:IB=
IC=IB ;UCE = VCC-ICRC
;
小
2、放大器的电压放大倍数的估算:
结
rbe=300+(1&
Au= Au=
Au= =
=
如果接上负载电阻 RL,画图:
Au=
其中:
=RC//RL
测试, 练习, 引 计算
5
(3) 课堂练习(课堂练习 2.3)
导
① 学生阅读题目; 学
② 根据电路图画出交流通路;
③ 根据 Au 的定义计算 Au , 。
生
计算结果:Au=-310,
=-155 调
试 思考,
测 回答
量
讲 解
画出交 流通路
其中: =RC//RL
布 习题册§2-2
强
置
调
作
要
业
点
板书设计:
§2—2 共发射极放大电路的分析
放大电路的分析方法: 近似估算法; 图解分析法
+UCC
C1 ui
RC
RB
+ C2
+ V
uo
9
+UCC
ICQ RC RB
IBQ UBEQ
V UCEQ
ii ui
ic
ib c
V
i RB b e
u ce
u be
对信号源的要求和负载能力。因此必须计算放大倍
数、输入电阻和输出电阻。
(2)、放大器的电压放大倍数的估算的步骤:
① 画出放大电路的交流通路。
方法:电容及直流电源视为短路,其余不变。
学生自 己画出 直流通 路
思考
4
ic
ii
ib c
V
i RB b e
u ce
RC u o
ui
u be
RB
② 分析三极管的输入特性: 当所加的 ube 很小时,在特性线上对应的一小段近似是直线, 因此在 b—e 间相当于一个等效电阻 rbe,即三极管的输入电 阻
(提问:简述共发射极放大电路的工作原理。) (2)基本放大电路的工作状态分:静态和动态。 (3)静态工作点的设置。
(提问:设置静态工作点的目的是什么?) 2、启发、提出问题:(1)放大电路设置静态工作点的目的是为了避免产生非线
性失真,那么如何设置静态工作点才能避免非线性失真呢? (2)放大器的主要功能是放大信号,那怎样计算放大器的放 大能力呢? 引入新课题:必须学习如何分析放大电路。
引
是为了避免产生非线性失真,那么如何
设置静态工作点才能避免非线性失真 接
入
呢?
(2)放大器的主要功能是放大信号,那 示
怎样计算放大器的放大能力呢?
波
引入新课题:必须学习如何分析放大电路。
器
观察示 波器中 输出电 压的波 形是否 失真, 思考, 回答
调
RB
讲 课题:§2-2 共发射极低频电压放大电路的分析
=
=4.0×10-5A=40μA
分析:由于 VCC>>UBE,故 UBE 可忽略。
IB=
。
⑥计算 IC ;
由 =
得到 IC=IB 又因为 ≈
所以
IC=IB=50×40A=2mA
⑦计算 UCE ;
对 IC 回路应用电压方程有: ICRC+UCE = VCC
得: UCE = VCC-ICRC=20-2×16=8(V)
2
适 思考,
授
+UCC
放大电路的分析方法:
RC
新 近似估算法;
RB C1 +
+ C2
课
图解分析法
V
ui
uo
度 回答 引 导 板
书 1、分析静态工作点的估算。
(1) 静态工作点要估算的物理量。
课
提问:什么是静态工作点? 回答:当静态时,直流量 IB、IC、UCE 在晶体管输出特性曲线 题
上所对应的点称为静态工作点。
RB
RC u o
一、近似估算法
1.静态工作点的估算。
2.电压放大倍数的估算:
(1) 目的:计算 IB、IC、UCE 。
(1)目的:计算 Au、Ri、Ro 。
(2) 步骤:
(2)步骤:
①画直流通路。
①画交流通路。
②计算 IB、IC、UCE 。
②计算 Au 。
改进措施:强调三极管的非线性,分析非线性元件电量计算的特点。
新课教学: 教学内容及过程
教
教
学
教学内容
师 学生
程
活 活动
序
动
线
路
板
接
1、复习旧知识:(1)放大电路的工作原理。
通
(提问:简述共发射极放大电路的工作原理。)
(2)基本放大电路的工作状态分:静态和动态。 电
复
(3)静态工作点的设置。
(提问:设置静态工作点的目的是什么?)
源
习 2、启发、提出问题:(1)放大电路设置静态工作点的目的 连
2、培养学生分析问题的能力。 3、培养学生耐心调试的科学精神。 教学方法:演示法、启发法、讲练结合法 教具准备:分压式偏置放大电路实验板、示波器、万用表。 教学重点: 1、共射极放大电路的静态工作点的估算; 2、放大器的电压放大倍数的估算。 教学难点: 静态工作点的估算。 教学过程: 一、复习及新课引入: 1、复习旧知识:(1)放大电路的工作原理。
⑧总结静态分析的解题步骤;
⑨学生课堂练习:在演示板电路上让学生用万用表测
量其静态工作点,然后根据线路元件参数估算静态工作点,
两者进行比较。
2. 放大器的电压放大倍数的估算:
(1)、动态分析需要计算的物理量。
提问:放大器的作用是什么?
回答:主要作用是将微弱信号进行放大。
分析:对于放大器,我们最关心的是它的放大能力,以及它
④画出放大器的直流通路。 方法:电容视为开路,其余不变
画图:放大器的直流通路
+UCC
ICQ RC RB
IBQ UBEQ
V UCEQ
思考
学生阅 读例 题;
⑤ 计算 IB ; 思路:确定 IB 的流向,对 IB 的回路应用电压方程有
VCC=IBRB+UBE
3
难点突破:解释 UBE 的含义。
得到: IB=
10
提问:要确定静态工作点,必须要计算什么量?
回答:IB、IC、UCE。 (2) 计算静态工作点的解题步骤。
启发提问:怎样计算 IB、IC、UCE 呢?
以例 2.1 为例子,具体讲解静态的分析解题步骤。
讲
① 学生阅读例题;(例 2.1)
② 画图:共发射极基本放大电路;
解
③ 提问:什么是直流通路?
回答:直流电流通过的路径。