高三物理 曲线运动2
高三物理曲线运动知识点总结
高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。
曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。
本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。
在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。
1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。
在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。
对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。
当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。
它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。
曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。
而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。
二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。
常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。
1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。
常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。
常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。
三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。
这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。
1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。
在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。
高三物理高考一轮复习----曲线运动
曲线运动运动的合成和分解平抛运动一：运动的合成和分解掌握：曲线运动的概念、性质、条件两个方向的直线运动的合成例1、河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，如此小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，如此小船应如何渡河?最短的航程是多少?例2、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，假设河的宽度为100m，试分析和计算：〔1〕船能否垂直达到对岸；〔2〕船需要多少时间才能达到对岸；〔3〕船登陆的地点离船出发点的距离是多少？〔4〕设此船仍是这个速率，但是假设此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ.、例3、如下列图，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，假设水的阻力恒定不变，如此在小船匀速靠岸的过程中，如下说法中正确的答案是〔〕A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小例4、如下列图，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．例5、某人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向〔东偏南450〕吹来，如此风对地的速度大小为〔〕A、7m/sB、6m/sC、5m/sD、4m/s二、平抛运动掌握：平抛运动的运动性质、运动规律例1、如图，排球网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求水平扣球速度的取值范围。
例2、如下列图，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.(1)假设击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？例3、如下列图，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，假设拦截成功，不计空气阻力，如此v1、v2 的关系应满足〔〕A、v1 = v2B、v1 = Hs v2 C、v1 =Hs v2 D、v1 =sH v218m3mhHs L例4、如图示，在H 高处有一小球A ，以速度v1水平抛出，与此同时地面上有一小球B ，以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇，如此〔 〕A 、从它们抛出的到相遇的时间是H/v1B 、从它们抛出的到相遇所需的时间是H/v2C 、两球抛出时的距离是v1H/ v2D 、两球抛出时的水平距离为H例5、以100米/秒的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上，每隔2秒钟放下一个物体.当第7个物体离开飞机时，第1个物体刚好着地.求此时第3个和第5个物体在空中的距离.(不计空气阻力，g 取10米/秒)例6、某一物体以一定的水平初速度抛出，在某一秒内其方向与水平方向由370变为530，如此此物体的初速度的大小是多少？此物体在这一秒内下落的高度是多少？例7、如下列图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53角，飞镖B 与竖直墙壁成37角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)例8、 在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v0抛出一钢球,如下列图，求钢球离斜面最远时钢球的运动时间与钢球出发点到落地点的距离。
2023最新-曲线运动教案(优秀9篇)
曲线运动教案（优秀9篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
那么写教案需要注意哪些问题呢？它山之石可以攻玉，以下内容是为您带来的9篇《曲线运动教案》，希望能够满足亲的需求。
曲线运动教案篇一一。
教学内容：第一节曲线运动第二节运动的合成与分解要点1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。
3、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互相不影响。
4、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。
5、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。
重点、难点解析一、曲线运动1、曲线运动的速度（1）曲线运动的方向是时刻改变的。
（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
（3）曲线运动一定是变速运动。
，则曲线运动的平均速度应为时间t内位移与时间的比值，如下图所示1201731390 随时间取值减小，由下图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。
style=#39;width:108pt;2、物体做曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3、曲线运动中速度方向与加速度方向的关系做曲线运动的物体，它的加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上。
（2）速度（3）加速度（2）将船渡河的运动沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图所示，则为轮船实际上沿河岸方向的运动速度，为轮船垂直于河岸方向的运动速度。
当时：①要使船垂直横渡，则应使=0，此时渡河位移即实际航程最小，等于河宽d。
②要使船渡河时间最短，则应使最大，即当。
高三物理二轮专题训练(曲线运动)
高三物理二轮专题训练（曲线运动）限时：35分钟一、单项选择题(1～20题只有一个选项正确)1.下列有关曲线运动的说法中正确的是( ).(A)物体的运动方向不断改变 (B)物体运动速度的大小不断改变(C)物体运动的加速度大小不断改变 (D)物体运动的加速度方向不断改变2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是( ).(A)一定是直线运动(B)一定是曲线运动(C)可能是直线运动，也可能是曲线运动(D)以上说法都不对3.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是( )(A)先减小后增大(B)先增大后减小(C)不断增大(D)不断减小4.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ).(A)平抛运动是匀速运动(B)平抛运动是匀变速曲线运动(C)平抛运动不是匀变速运动(D)作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的5.作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ).(A)物体所受的重力和抛出点的高度(B)物体所受的重力和初速度(C)物体的初速度和抛出点的高度(D)物体所受的重力、高度和初速度6.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ).(A)同时抛出，且v1<v2(B)甲迟抛出，且v1<v2(C)甲早抛出，且v1>v2(D)甲早抛出，且v1<v27.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).(A)线速度不变(B)角速度不变(C)周期不变(D)转速不变8.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ).(A)它描述的是线速度方向变化的快慢(B)它描述的是线速度大小变化的快慢(C)它描述的是向心力变化的快慢(D)它描述的是角速度变化的快慢9.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受( ).(A)重力、支持力 (B)重力、向心力(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D)重力、支持力、向心力和摩擦力10.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( ).(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg11.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨(A )①③ (B )①④ (C )②③ (D )②④12.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L <R .若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).(A )mL g)m M (-μ(B )ML g)m M (-μ(C )ML g)m M (+μ(D )mL g)m M (+μ13.如图所示，小球由细线AB 、AC 拉住静止，AB 保持水平，AC 与竖直方向成α角，此时AC 对球的拉力为T 1.现将AB 线烧断，小球开始摆动，当小球返同原处时，AC 对小球拉力为T 2，则T 1与T 2之比为( ).(A )1:1 (B )1:cos 2α (C )cos 2α:1 (D )sin 2α:cos 2α14.航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体( )(A )不受地球的吸引力(B )受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态(C )受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态(D )对支持它的物体的压力为零15.设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是( ).(A )零 (B )无穷大(C )与放在地球表面相同 (D )无法确定16.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出( ).(A )某行星的质量 (B )太阳的质量(C )某行星的密度 (D )太阳的密度17.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( ).(A )4倍 (B )6倍 (C )13.5倍 (D )18倍18.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运行的周期大约是 ( ).(A )1d 至4d (B )4d 至8d (C )8d 至16d (D )大于16d19.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( ).(A )速率变大，周期变小 (B )速率变小，周期变大(C )速率变大，周期变大 (D )速率变小，周期变小20.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).(A )卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率(B )卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度(C )卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度(D )卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度二、双项选择题（21～35题仅有两个选项正确）21.如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k 倍.A 的质量为2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时( ).(A )B 所受的摩擦力最小(B )圆台转速增大时，C 比B 先滑动(C )当圆台转速增大时，B 比A 先滑动(D )C 的向心加速度最小22.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).(A )物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变(B )物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动(C )所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上(D )所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致23.高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔2s 放下一颗炸弹.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ).(A )这些炸弹落地前均在同一条竖直线上(B )空中两相邻炸弹间距离保持不变(C )这些炸弹落地时速度的大小及方向均相同(D )这些炸弹都落在水平地面的同一点24.物体以v 0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( ).(A )竖直分速度与水平分速度大小相等 (B )瞬时速度的大小为0v 5(C )运动时间为g 2v 0 (D ) 25.甲从高H 处以速度v 1水平抛出小球A ，乙同时从地面以初速度v 2竖直上抛小球B ，在B 尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( ).(A )两球相遇时间1v H t =(B )抛出前两球的水平距离21v Hv s = (C )相遇时A 球速率2v gH v =(D )若gH v 2=,则两球相遇在2H 处 26.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).(A )甲球运动时，线速度大小保持不变(B )甲球运动时，角速度大小保持不变(C )乙球运动时，线速度大小保持不变(D )乙球运动时，角速度大小保持不变27.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l 处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ).(A )小球速率突然减小 (B )小球角速度突然减小(C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然增大28.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ).(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反29.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).(A )运动周期相同 (B )运动线速度一样(C )运动角速度相同 (D )向心加速度相同30.对于万有引力定律的表达式221r m Gm F =，下列说法中正确的是().(A )公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的(B )当r 趋于零时，万有引力趋于无限大(C )两物体受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关(D )两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力31.以下关于宇宙速度的说法中正确的是( ).(A )第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度(B )第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度(C )人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度(D )地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚32.关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( ).(A )它一定在赤道上空(B )同步卫星的高度和速率是确定的值(C )它运行的线速度一定大于第一宇宙速度(D )它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间33.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则( ).(A )根据公式v =ωr 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍(B )根据公式r mv F 2=可知，卫星所需的向心力将减小到原来的21 (C )根据公式221r m Gm F =可知，地球提供的向心力将减小到原来的41 (D )根据上述(B )和(C )中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的2234.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么( ).(A )它们运行的周期比为4:1 (B )它们运行的轨道半径之比为8:1(C )它们所受向心力的比为1:32 (D )它们运动的向心加速度的比为1:1635.同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则( ).(A )a 1:a 2=r :R (B )a 1:a 2=R 2:r 2 (C )v 1:v 2=R 2:r 2 (D )r :R v :v 21=。
高三物理曲线运动和运动的合成分解
α
由运动的分解， S1 =S /cosα
所以：
v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α S1 =v1Δt
例1.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已 知船在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短？
（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？
（3）若vs＞vc，怎样渡河船的பைடு நூலகம்移最短？
B、若x方向始终匀速,则 y方向先减速后加速
C、若y方向始终匀速,则 x方向先减速后加速 D、若y方向始终匀速,则 x方向一直加速
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水 平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人 拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将 做（ ） A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动 D．不能确定 解析：设经过极短时间 v Δt物体由图示位置前进 S1 = v1Δt 绳在Δt时间内拉过 S=v Δt
第一节 曲线运动和运动的合成和分解 基础概念 一、曲线运动
1、什么是曲线运动？
物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动的条件是什么？
质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它 的速度方向不在同一直线上
3、曲线运动有什么特点？
（1）、曲线运动的速度方向一定改变， 所以是变速运动, 必有加速度. （2）、质点在某一点（或某一时刻） 的速度方向是在曲线的这一点的切线 方向．
F. 圆周运动
例3、一质点在某段时间内做曲线运动， 则在这段时间内( )
A.速度一定在不断改变，加速度也一定不 断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不 变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
二、运动的合成和分解 1、什么是合运动？什么是分运动？ 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就叫做那几个运动 的合运动，那几个运动叫做这个实际运 动的分运动． 2、合运动和分运动有什么特征？
高三物理 带电粒子在电场中的“曲线运动”(二)
带电粒子在电场中的“曲线运动”（二）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中 魏德田 253100除前文所议带电粒子的“抛物线运动”而外，带电粒子在电场中还有“圆周运动”、“摆动”、“双曲线或其他曲线”运动形式。
本文拟从这几个方面继续探讨。
一、 破解依据此节与前文相同，为便于讨论和对照，以原样、小字粘贴于下面：欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F （或合加速度a ，下同）与初速度v 0“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为“加速”，为“钝角“则“减速”。
恒成“直角”则“匀速”。
㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。
㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。
㈣若“加速”（或减速），则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。
㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。
无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。
除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。
以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。
㈥场强、电势、电势差： ⑴.,,2d U E r kQ E q F E=== ⑵.,r kQ q W A A ==∞ϕϕ⑶B A AB U ϕϕ-=㈦电场力及其功：⑴d qU qE F ==, 2r kQ q F ⋅=⑵,qU qEd Fd W === )11(B A AB AB r r kQ q qU W -⋅==㈧电势能及其变化，则用⋅==A A A r kq q q ϕε及.AB AB W =∆ε 由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
5.1曲线运动应用二 重点模型1：小船渡河 -河南省信阳高级中学2021年高一物理必修2同步专项练习
小船渡河模型打卡：让优秀成为习惯 整理：陈庆威【知识方法——重点突出】1. 模型构建匀速运动的船在匀速流动的水中航行，该运动情景可看作“小船渡河”模型。
2．模型特点(1)一般情况下，船速和水速恒定，河岸平直且平行。
(2)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(3)三种速度：船在静水中的速度v 2、水的流速v 1、船的实际速度v 。
如图1图1 图2 图33．三种情景（1）最短时间：船头正对河岸行驶时，渡河时间最短，2m in v d t =（d 为河宽），如图2。
（2）最短航程 ①若v 2>v 1：合速度垂直于河岸时，航程最短为d 。
船头指向上游与河岸夹角为θ，21cos v v =θ；如图3。
②若v 2＜ v 1：则无论船头指向哪个方向行驶船总要被水冲向下游。
怎样才能使过河路径最短呢？ 如图4，设船头（v 2）与河岸成θ角，合速度v 与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。
那什么条件下α角最大呢？图4 图5 如图5，以v 1的矢尖为圆心， v 2的大小为半径画圆弧，当合速度v 与圆弧相切时，可以看出，α最大。
此时 12cos sin v v ==θα , 过河的最短路径：21cos v dv d s ==θ。
【例题精选——最新最全】题型一：过河的最短时间【例题1】（2021·全国高一期末）如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽120m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，则以下说法中正确的是（ ）A ．小船渡河时间为40sB ．小船渡河时间为30sC ．小船渡河时间为24sD ．小船渡河时间无法确定【变式1】（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）某人划船渡河，河宽为d ，船在静水中划行速度大小为1v ，船头方向与河岸间夹角为θ（90θ<︒），水流动速度大小为2v ，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若水流的速度增大，渡河时间变长B ．若水流的速度增大，渡河时间变短C ．改变θ，可使渡河的最短时间为1d v D ．无论船速v 1多大，通过改变θ，可使小船到达正对岸O 点题型二：船速大于水速的情况【例题2】（2020·安徽高三月考）如图所示，一小船从河岸上的P 点过河，已知河水流速3m/s v =，第一次过河时，小船在静水中的速度为4m /s v '=，且小船以最短时间过河，刚好到达对岸的Q 点；第二次过河时，小船在静水中的速度为5m /s v ''=，且小船仍从P 点出发，第二次小船过河所用时间与第一次相同，下列说法正确的是（ ）A ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的左侧B ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的右侧C ．第二次小船过河时有可能到达P 点的正对岸D ．第二次小船过河时有可能到达P 点正对岸的左侧【变式2】（2020·自贡市第十四中学校）一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( )A ．这这这这这这这这这这50 mC．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这D．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这题型三：船速小于水速的情况【例题3】（2020·安徽高三月考）有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（）A．v2T BC．221vvT D．212vvT【变式3】（2020·安徽池州市·高一期末）如图所示，在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游30m处有一危险区，当时水流速度为，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（）A．B．C．5m/s D．9m/s题型四：水速变化的情况【例题4】（2020·安徽黄山市·屯溪一中高一期中）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7m/s【变式4】（2020·全国高三专题练习）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x这v水与x的关系为v水=3400x 这m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船=4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是C．小船渡河的时间是200sD．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度题型五：学科素养与能力提升【例题5】（2020·全国高三月考）解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。
物理高三曲线运动知识点
物理高三曲线运动知识点高三物理中的曲线运动是一个重要的知识点，也是理解力学与运动的基础。
曲线运动描述了物体在空间中沿着曲线轨迹运动的情况，涉及了弧长、切线、曲率等概念。
下面将从弧长、速度、加速度和曲率四个方面来探讨曲线运动的相关知识。
一、弧长曲线运动中最基本的概念是弧长。
弧长指曲线上某一点到另一点的距离，它描述了物体在曲线上运动的距离。
在一段无限小的曲线上，弧长可以用微分形式表示为ds，即ds = √(dx^2 + dy^2)。
而在曲线上的一段有限长度，弧长可以通过积分来计算，即S =∫ds。
二、速度曲线运动中的速度是物体在曲线上运动时的速率。
一般而言，速度是矢量，具有大小和方向。
假设物体在曲线上的位置矢量为r(t)，其中t为时间。
那么物体的速度矢量可以表示为v(t) = dr(t)/dt。
速度的大小称为速率，可以通过求速度矢量的大小来计算，即v = |v(t)|。
三、加速度曲线运动中的加速度是指物体在曲线上运动时速度变化的快慢与方向。
与速度类似，加速度也是矢量。
加速度的定义是物体速度的变化率，可以表示为a(t) = dv(t)/dt。
与速度一样，加速度的大小称为加速率，可以通过求加速度矢量的大小来计算，即a = |a(t)|。
四、曲率曲线运动中的曲率是描述曲线曲率程度的一个量。
曲率的定义是曲线某一点切线的弯曲程度，曲率越大表示曲线弯曲越明显。
在平面曲线上，曲率可以表示为k = |dΦ/ds|，其中Φ为切线与横轴的夹角。
而在三维空间中，曲率可以表示为k = |(dτ/ds) x(dτ/ds)|/|dτ/ds|^3，其中τ为曲线的切向量。
值得注意的是，曲线运动中的速度和加速度不一定与方向相同。
例如，在一个匀速圆周运动中，速度矢量始终指向圆心，而加速度矢量则指向圆周运动的切线方向。
这一现象称为速度和加速度的分离。
总结起来，曲线运动是高三物理中的重要知识点，涉及了弧长、速度、加速度和曲率等概念。
了解曲线运动的相关知识，有助于我们更好地理解物体在空间中运动的特点，提高解决实际问题的能力。
【高三物理质点的运动之曲线运动的知识点】质点做曲线运动,r表示位置矢量
【高三物理质点的运动之曲线运动的知识点】质点做曲线运动,r表示位置矢量1)平抛运动1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
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曲线运动
1．(多选)(2013·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ad )
A ．它所受的合外力一定不为零
B ．它所受的合外力一定是变力
C ．其速度可以保持不变
D ．其动能可以保持不变
2. (多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v
B 、v A ，则(ad )
A ．v A >v B
B ．v A <v B
C ．绳的拉力等于B 的重力
D ．绳的拉力大于B 的重力
3．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( ac)
A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
B ．人拉绳行走的速度为v /cos θ
C ．船的加速度为F cos θ－F f m
D ．船的加速度为F －F f m
4．小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变。
已知小船的运动轨迹如图8所示，则河水的流速( c )
A ．越接近
B 岸水速越小
B ．越接近B 岸水速越大
C ．由A 到B 水速先增大后减小
D ．水流速度恒定
5．(多选)有一个物体在h 高处，以水平初速度v 0抛出，落地时的速度为v ，竖直分速度为v y ，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是( ad ) A.v 2－v 02
g
B.v －v 0g
C.2h g
D.2h v y
6．如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位
移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( d )
A ．v 0tan θ
B.2v 0tan θg
C.v 0cot θg
D.2v 0cot θg
7．以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( ad )
A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C ．此时小球速度的方向与水平方向成45度角
D ．从抛出到此时，小球运动的时间为2v 0g
8.如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α。
一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道。
已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为( a )
A.v 02tan αg
B.2v 02tan αg
C.v 02
g tan α D.2v 02
g tan α
9．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( bd )
A ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θ
D ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θg
10．(2012·新课标全国，6分)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。
图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则( bd )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大
11．(2014·洛阳期中)如图9所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜
面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物
体B 以某一初速度水平抛出。
如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中。
A 、B
均可看作质点(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)。
求：
(1)物体A 上滑到最高点所用的时间；
(2)物体B 抛出时的初速度v 2；
(3)物体A 、B 间初始位置的高度差h 。
答案：(1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
12.(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图4－3－9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处( ac )
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小
13．质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图0所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( c )
A ．m v 2R
B ．mg
C ．m g 2＋v 4
R 2 D ．m g 2
－v 2
R 4 14 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( a )
A ．球A 的线速度必定大于球
B 的线速度
B ．球A 的角速度必定大于球B 的角速度
C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期
D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力
15、雨伞绕竖直轴以角速度ω匀速转动，设雨伞伞面是水平的，距地面高为h ，伞面的半径为R ，落在伞面上的雨滴缓慢地流到边缘，雨滴从伞面边缘飞出后落到地面上形成一个大圆圈，求雨滴形成的圆的半径？
16、轻杆OA 长0.5m ，在A 端固定一小球，小球质量m 为0.5kg ，以O 点为轴使小球在竖直平面内做圆周
运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v ＝0.4m/s ，求在最低点时杆对小球的作用力．（g 取10m/s 2）
17．(2012·福建理综，15分)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m 。
设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2。
求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v
0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1 m/s (2)0.2
18． (2013·福建高考)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球。
现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上
的C点。
地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小。
(1)1.41 m(2)20 N。