梯度折射率光学材料非破坏性测量方法的种类及原理 论文
测折射率的方法
测折射率的方法
折射率是光在不同介质中传播时的速度比值，是光学中的重要物理量。
测量折射率的方法有很多种，下面介绍几种常用的方法。
1. 折射角法
折射角法是最常用的测量折射率的方法之一。
它的原理是利用斯涅尔定律，即入射角、折射角和两种介质的折射率之间的关系，通过测量入射角和折射角来计算折射率。
这种方法适用于透明的固体和液体。
2. 菲涅尔反射法
菲涅尔反射法是利用光在介质表面反射的现象来测量折射率的方法。
它的原理是通过测量反射光的偏振角度和入射角度之间的关系，计算出折射率。
这种方法适用于透明的固体和液体。
3. 光程差法
光程差法是利用光在不同介质中传播时的光程差来测量折射率的方法。
它的原理是通过测量光线在两种介质中传播的光程差和两种介质的厚度，计算出折射率。
这种方法适用于透明的固体和液体。
4. 晶体法
晶体法是利用晶体的双折射现象来测量折射率的方法。
它的原理是
通过测量晶体中光线的双折射角度和晶体的厚度，计算出折射率。
这种方法适用于透明的晶体。
测量折射率的方法有很多种，选择合适的方法需要根据具体的实验条件和测量对象来确定。
无论采用哪种方法，都需要仔细操作，保证实验的准确性和可靠性。
近五年内梯度折射率材料及器件的应用于发展
近五年内梯度折射率光学材料及器件的应用的主要进展水悦(安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039)摘要：介绍几种主要的梯度折射率光学材料和常见的光学器件，论述了梯度折射率器件的应用现状和发展前景。
关键词：梯度折射率材料；梯度折射率器件；应用前言梯度折射率介质又称为非均匀介质、变折射率介质或者渐变折射率介质, 指一种折射率不是常数, 而是按一定规律变化的介质, 因此, 英文称作Gradient Index(Grin) 。
梯度折射率光学是近40年才发展起来的一门新兴学科。
但在自然界中, 早在公元100 年, 人们就己观察到“海市蜃楼”奇景, 它就是由于大气层折射率的局部变化对地面景色产生折射而出现的一种奇观。
事实上,不仅大气层,海水、生物眼(较低级的不包括)的折射率也是非均匀的, 人类眼睛晶状体就是梯度折射率变化的,折射率差约为0.015- 0.049,这种梯度变化的材料和晶状体表面的非球面都极有利于像差的校正。
通过对这些自然现象的观察、研究,人们逐渐领悟到材料折射率的非均匀性可以导致一些均匀介质所不具有的光学性能。
本文介绍了梯度折射率材料的形成原理，综述了梯度折射率材料的研究进展，梯度折射率材料的发展前景。
1 梯度折射率材料简介及梯度形成原因梯度折射率光学材料的出现，至今大约有100多年了。
早在1854年，J.C.Maxwell就描述了光在梯度折射率介质中传播的表征方程，并提出了现在人们所知道的Maxwell鱼眼透镜；到1899年，R.W.Wood做了光以正弦轨迹在梯度折射率材料中传播的演示；1905年Wood的教科书“物理光学”上就有光通过一梯度折射率槽，显示正弦传播的照片底板。
但是只是在近20年来，由于梯度折射率光学材料在复印机和传真机成像阵列以及光纤耦合器等方面的大量应用，才大大地驱动了他从材料制造、相差理论、光学设计应用开发等方面的快速发展。
首先是美国罗切斯特大学D.T.Moore教授在设计方法和理论研究方面做了大量工作。
折射率的测定
折射率的测定折射率是介质对光的折射程度的量度，是光线从稀薄介质中穿过厚介质时偏折角度的比值。
在一定温度和压力下，每种物质的折射率都是固定的。
测量物质折射率的方法有很多种，本文将介绍一些常见的测定方法。
1. 折射角法折射角法是最基本的测定折射率的方法，其原理是利用折射角和入射角之间的关系来计算折射率。
首先将待测物质制成薄片或条形，将光线垂直入射，然后用减小折射角的方法逐步调整角度，当光线穿过物质时，记录下入射角和折射角的大小。
然后，可以根据折射定律（即斯涅尔定律）计算出物质的折射率。
2. 波长法波长法是一种较为精确的测量折射率的方法，其基本思想是在不同波长下测量物质的折射率，并利用光的色散性质对其进行分析。
先将测定物质放置在一个特定的光学路径中，设定不同波长的光源，测量不同波长下的折射率。
通过对这些数据进行分析和处理，可以得到物质的折射率曲线。
从曲线上可以看出物质折射率与波长的关系，并可以得到物质的色散性质。
3. 全反射法全反射法的原理是利用物质与空气之间的全反射现象测量其折射率。
将一束光线从空气照射到待测物质的表面上，当入射角大于临界角时，光线会全部发生反射，形成一束完全反射的光线。
此时，测量出偏转的角度和反射角度，就可以计算出物质的折射率。
4. 峰位法峰位法是一种常用的测量凝聚态物质折射率的方法。
将测定物质放置在一个特定的光学路径中，向其中引入一束宽带光，然后通过光谱仪将不同波长的光线分离出来。
随着波长的变化，光线穿过样品时会发生不同程度的折射。
在不同波长下测量出光谱图的峰位，就可以得到物质的折射率。
综上所述，根据不同的实际情况和需求，可以选择合适的方法来进行物质折射率的测定。
无论采用哪种方法，测量时需保证精度和准确性，避免因外界因素干扰而引发误差。
物理实验技术中常用的光学测量方法与原理
物理实验技术中常用的光学测量方法与原理光学测量是物理实验技术中常用的一种测量方法，它利用光的传播和相互作用特性，通过光学仪器对待测物体进行测量。
光学测量方法广泛应用于材料科学、物理学等领域，并在工业生产中发挥着重要作用。
本文将介绍一些常用的光学测量方法与原理。
1. 散射光测量法：散射光测量法是通过测量物体发射或散射出的光的强度、频率等特性来获得物体的信息。
例如，在材料科学中，可以利用散射光测量物体的粒径、形状等物理特性。
散射光测量法的原理是利用物体表面或内部的不均匀性，使光发生散射或透射，然后通过光学仪器进行测量。
常用的散射光测量方法有动态光散射、静态光散射等。
2. 干涉测量法：干涉测量法是利用光的干涉现象来测量物体的形状、表面质量等。
干涉测量法的原理是将测量光和参考光进行相干叠加，通过干涉现象来获得物体的信息。
例如，在工业制造中，可以利用干涉测量法来检测零件的平整度、平行度等指标。
干涉测量法常用的技术有白光干涉、激光干涉等。
3. 折射测量法：折射测量法是通过测量光在物体内部的折射角、入射角等来获得物体的折射率、光学性质等。
折射测量法的原理是利用折射定律和光的传播特性进行测量。
在材料科学中，折射测量法常用于测量材料的折射率、透明度等参数。
具体的测量方法有自由空间测量法、腔内测量法等。
4. 光敏测量法：光敏测量法是利用材料对光的敏感性来进行测量。
光敏测量法的原理是通过测量材料对光的吸收、发射等特性，获得材料的光学性质。
例如，在光学器件制造中，可以利用光敏测量法来测量材料的吸收系数、光学响应时间等。
光敏测量法常用的技术有吸收光谱法、发射光谱法等。
总之，光学测量方法应用于物理实验技术中，可以从不同角度、不同测量原理来获取物体的信息。
散射光测量法、干涉测量法、折射测量法和光敏测量法都是常用的光学测量方法，它们在材料科学、物理学等领域起着重要作用。
通过不断研究和发展光学测量技术，我们可以更好地理解物质的性质和行为，为科学研究和工业生产提供有力支持。
物理实验：测量光的折射率的实验方法
物理实验：测量光的折射率的实验方法引言物理学涉及许多令人着迷的实验，为我们揭示了自然界的奥秘。
其中之一是测量光的折射率的实验。
折射率是材料对光的传播速度的衡量，它能够影响光线在不同介质间的弯曲和偏折。
测量光的折射率对于研究光学原理及其在实际应用中的表现至关重要。
本文将介绍测量光的折射率的几种常见实验方法，并探讨它们的原理和实验步骤。
H2：实验方法1：布儒斯特角法布儒斯特角法是一种经典的实验方法，用于测量透明物质的折射率。
它基于当光线通过两种介质界面时，入射角等于折射角时光线不发生折射的原理。
1.实验材料和设备：•光源：激光器或白光源•透明介质样品：例如玻璃、水或透明塑料•三棱镜或折射计•能够测量角度的仪器：例如量角器或旋转光学台2.实验步骤：3.选取一块透明介质样品，如玻璃片。
4.将光源对准样品，使光线垂直于样品表面入射。
5.调整光源的位置，使光线通过玻璃片。
6.将三棱镜或折射计放在光线路径上，并调整其位置，使光线经过样品后通过三棱镜或折射计。
7.旋转三棱镜或折射计，同时记录角度。
8.当光线在样品中发生不折射时，记录此角度，该角度即为布儒斯特角。
9.重复实验多次，取平均值并计算折射率的近似值。
10.原理解释：布儒斯特角法基于光线折射发生的界面条件，即入射角等于折射角时光线不发生折射。
通过调整角度，当入射角等于布儒斯特角时，测量到的角度即为折射角度。
根据折射定律，可以使用布儒斯特角的正切值与折射率之间的关系来计算折射率的近似值。
H2：实验方法2：光程差法光程差法是另一种测量光的折射率的方法。
它利用了光在不同介质中传播速度不同导致的相位差。
1.实验材料和设备：•光源：例如白光源或单色激光器•介质样品：例如透明均质玻璃片•平行板：可调节厚度以改变光程差•干涉仪：例如迈克耳孙干涉仪或薄膜干涉仪2.实验步骤：3.准备一个透明均质玻璃样品和一对平行板。
4.将光源对准样品，并通过一个平行板使光线通过样品。
5.调整平行板的位置，改变光程差，观察干涉图案。
高中物理实验测量光的折射率的方法与实例
高中物理实验测量光的折射率的方法与实例测量光的折射率是高中物理实验中的重要部分，它不仅需要准确的实验方法，还需要合适的实例来说明。
本文将介绍几种常用的测量光的折射率的方法，并结合实例进行详细说明。
一、折射仪法折射仪法是一种常用的测量光的折射率的方法。
实验过程中，我们需要使用一个折射仪和一束经过单色滤光片的光源。
首先，将滤光片放入折射仪中，并调整仪器，使得光线等于垂直射入测量表面，然后观察折射仪中的刻度，找到入射角和折射角的读数。
通过计算这两个角度之间的比例关系，我们可以得到折射率的数值。
实例：在实验中，我们可以选择不同的材料来测量其折射率。
例如，可以选择玻璃、水和油等常见物质。
比如，我们可以测量玻璃的折射率，首先使用透射式折射仪将光线射入玻璃板中，测量入射角和折射角的读数，然后通过计算得到玻璃的折射率。
二、光栅法光栅法是一种通过干涉的方法测量光的折射率。
实验中，我们需要使用一个光栅，并照射一束光线通过光栅产生干涉条纹。
通过观察干涉条纹的位置和间距，我们可以计算得到折射率。
实例：在实验中，我们可以使用一个透明的光栅，并使用一个高精度的显微镜来观察干涉条纹。
例如，我们可以在实验中测量空气的折射率，将空气作为折射物，在光栅产生的干涉条纹上观察并测量条纹的位置和间距，然后通过计算得到空气的折射率。
三、光杠杆法光杠杆法是一种常用的测量光的折射率的方法。
实验过程中，我们需要使用一个光杠杆，通过测量光线在杠杆上的折射角和入射角的关系，可以计算得到折射率。
实例：在实验中，我们可以选择不同的杠杆材料来测量其折射率。
例如，可以选择玻璃、水和油等常见物质。
比如，我们可以测量水的折射率，使用一个光杠杆，将光线射到水面上，观察并测量入射角和折射角的关系，通过计算得到水的折射率。
通过以上几种方法的实际操作和测量，我们可以准确地测量光的折射率。
在学习物理实验时，我们需要注意操作的准确性和实验数据的分析处理，确保实验结果的准确性和可靠性。
测量光学材料折射率的方法
测量光学材料折射率的方法引言光学材料的折射率是指光在材料中传播时的速度与在真空中传播速度的比值，它是光学材料的重要性质之一。
测量光学材料折射率的方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
I. 直接测量法直接测量法是一种直接记录光束经过材料后的偏折角度，并根据折射率的定义计算出折射率的方法。
这种方法常用于液体、气体等透明样品的测量。
实验中，将材料样品放置在一个特制的测量装置中，通过调整入射光束的角度，使光束在材料内发生折射，并记录下出射光束的偏折角度，再根据几何关系和斯奈尔定律计算出折射率。
II. 光栅耦合波导测量法光栅耦合波导测量法是一种基于光栅的干涉原理来测量折射率的方法。
它利用光栅的周期性结构将入射光束分离为不同的色散角度，并选择特定的色散角度通过波导，使其产生共振耦合效应。
通过测量共振波导的耦合效应，可以推断出波导中的折射率。
III. 自旋共振测量法自旋共振测量法是一种利用磁光效应测量折射率的方法。
该方法基于磁光效应改变电磁波的传播速度的原理，通过测量光的自旋方向的微小变化来推断折射率。
这种方法在材料中存在特定的频率和磁感应强度时表现出高灵敏度，因此常用于测量具有强磁光效应的材料的折射率。
IV. 脉冲附近场测量法脉冲附近场测量法是一种基于脉冲激光和附近场显微镜原理来测量折射率的方法。
该方法利用超短脉冲激光在样品表面产生的电子与光耦合现象，通过测量附近场的振幅和相位分布来获得折射率的分布信息。
这种方法具有高空间分辨率和较宽的波长范围，适用于测量各种材料的折射率。
结论测量光学材料的折射率是光学研究中的重要步骤之一，不同的测量方法适用于不同类型的材料和实验要求。
直接测量法适用于液体、气体等简单样品，光栅耦合波导测量法适用于波导材料，自旋共振测量法适用于具有磁光效应的材料，脉冲附近场测量法适用于高空间分辨率的折射率测量。
通过综合运用这些方法，可以全面了解光学材料的折射率特性，为光学器件的设计和性能优化提供重要参考。
物理实验技术中的折射率测量方法与技巧
物理实验技术中的折射率测量方法与技巧在物理实验中，折射率测量是一个十分重要的实验技术。
折射率描述的是物质对光的折射能力，是在光线传播过程中光线的弯曲程度的度量。
正确测量折射率对于研究光的传播和物质的光学性质具有重要意义。
本文将介绍几种常见的折射率测量方法和一些实验技巧。
第一种常见的折射率测量方法是浸没法。
这种方法适用于固体、液体和气体等不同状态的物质。
首先，需要准备一个指示物，它的折射率已知。
比如说，我们可以使用晶体来作为指示物，因为晶体的折射率是可以经过测量得到的。
然后，将待测物质置于指示物中，观察两种物质之间的边界，并调整观察的角度，使得这个边界最小。
此时，可以利用折射率公式计算待测物质的折射率。
这种方法的优点是简单易行，但是需要找到一个合适的指示物，并确保边界观察准确。
第二种常见的折射率测量方法是光栅差法。
这种方法适用于透明固体和液体的折射率测量。
首先，需要准备一个具有已知折射率的平板，比如说玻璃。
然后，在待测物质和平板之间形成夹角，并在光路中加入光栅。
通过观察入射光和折射光之间的差别，可以计算得到待测物质的折射率。
这种方法的优点是不需要找到一个指示物，但是对实验环境要求较高，需要保持光路的稳定。
除了这些常见的折射率测量方法，还有一些实验技巧可以帮助我们提高测量的准确性。
首先，要注意实验环境的控制，保持温度、湿度等条件的稳定，以避免外界因素对测量结果的影响。
其次，要注意使用合适的光源和探测器。
不同的光源和探测器对于折射率测量的灵敏度和精确度有所差别，选择合适的设备可以提高测量结果的准确性。
此外，还要注意避免光的散射和反射，可以通过精确控制光路和减少实验中的杂质来达到这个目的。
总之，折射率测量是物理实验中常见的一种技术，对于研究光的传播和物质的光学性质具有重要意义。
在进行折射率测量时，可以选择浸没法或光栅差法等方法，并注意控制实验环境和选择合适的光源和探测器。
通过合理选择方法和注意实验技巧，我们可以提高折射率测量的准确性和精确度。
毕业设计(论文)-几种不同的方法测定玻璃的折射率.
内容摘要:本文采用了几种不同的方法测定玻璃的折射率,介绍了几种常用的测定玻璃折射率的方法.例如:最小偏向角法测定玻璃的折射率,读数显微镜法测定玻璃的折射率,插针法测定玻璃的折射率,掠入射法测定玻璃的折射率等.通过几种不同的方法来比较哪种方法更精确,误差更小.以及相应的误差的来源等等.关键词:玻璃折射率分光计读数显微镜布鲁斯特角装置三棱镜光具座Abstract: in this paper, using several different methods for the determination of the refractive index of the glass, describes several commonly used for determination of refractive index of glass method. For example : the angle of minimum deviation method for the determination of the refractive index of the glass, a reading microscope method for the determination of the refractive index of the glass, pin method for the determination of the refractive index of the glass, grazing incidence method for the determination of the index of refraction of glass rate. Through several different methods to compare which method is more accurate, the error is smaller. And the corresponding error sources and so on.Key words: optical glass refraction Brewster angle microscopy spectrometer reading device three prism optical bench引言:折射率是物质的一种重要的光学常数，在工农业生产及许多科研部门都会折射率的测量问题。
测量折射率的方法
测量折射率的方法测量折射率是一项重要的物理实验，用于确定材料的光学特性。
折射率是介质相对于真空的光传播速度的比值，反映了光在介质中传播的性质。
在测量折射率时，我们可以采用多种方法，下面将介绍其中的一些。
1. 斯奈尔定律法斯奈尔定律是光线传播的基本定律之一，它描述了光线从一种介质射入另一种介质时的折射规律。
根据斯奈尔定律，当光线从真空射入介质中时，入射角和折射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。
因此，通过测量光线的入射角和折射角，我们可以计算出介质的折射率。
具体操作步骤如下：- 选择一个透明的介质，将其放置在一个测光台上，并确保其底面平整。
- 用一束白光照射到介质表面，在入射光线和折射光线之间放置一个透明的直角三棱镜，使得光线经过三棱镜的两个平面。
- 注视三棱镜的顶点，调整入射光线的角度，直到折射光线在三棱镜内部发生全反射，此时入射角为临界角。
- 通过改变介质的折射角度，测量入射角度，并记录下每一对入射和折射角度。
- 根据斯奈尔定律，计算出每一对入射和折射角度的正弦比，并将其作为折射率的近似值。
2. 惠更斯原理法惠更斯原理是光的传播原理之一，它是基于波动理论的光学基础。
根据惠更斯原理，通过测量和分析光的传播方式，我们可以计算出光在介质中的传播速度，从而得到折射率。
具体操作步骤如下：- 在一块平面透镜上，放置一个点光源，并在透镜的表面上放置一个屏幕。
- 测量透镜到屏幕的距离，并记录下该距离。
- 观察透镜上的光阴影，调整屏幕的位置，直到观察到光的迷向线。
- 测量光迷向线的高度，并记录下该高度。
- 根据惠更斯原理，计算出光线通过透镜的波长，从而得到介质的折射率。
3. 光干涉法光干涉法是一种基于光的干涉现象来测量折射率的方法，它利用干涉仪测量光的相位差，从而得到折射率。
具体操作步骤如下：- 将样品切割成两个平行的片状样品，并在样品的一侧涂覆一层透明的反射膜。
- 将两个样品并排放置在玻璃或金属板上，并确保它们之间有空隙。
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梯度折射率光学材料非破坏性测量方法的种类及原理摘要：对梯度折射率光学材料的测量, 近年来由于半导体激光器的出现, 使光束整形成为需要, 其研究又被提上了日程. 测量光导纤维折射率分布的方法很多, 国内外亦有不少报道,如：折射法、反射法、近场扫描法、衍射法、散射法、横向干涉法、聚焦法,等。
非破坏性方法较破坏性方法具有低成本、测量装置简单、测量理论清晰、测量精度较高、样品制作简单、对样品无破坏以及能进行实时监控等优点。
关键字：非破坏性；梯度折射率光学材料；折射率分布梯度折射率材料制成的光学元件具有显著的特点。
如梯度折射率透镜体积小，数值孔径大，焦距短，端面为平面，消像差性好。
组成光学系统可大大减少组件总数和非球面组件数，因而简化结构。
梯度折射率光纤可以自聚焦，能提高藕合效率。
梯度折射率微型光学元件是集成光学和光计算机的主要组件。
优质梯度折射率光学材料是构成良好商业光学系统的关键。
因此，它在光学系统中有着良好的应用前景。
在生产和使用过程中, 光学参数的测量和确定显得十分重要。
1 周期长度p 和焦距f′的测量一束平行光垂直射入梯度折射率透镜上时，在子午面上，透镜内任一截面上的光束半径由（1）式确定，即(1) 式中，R是梯度折射率透镜的半径，Z是其长度，这样，测得r，就可由（1）式计算周期长度p。
由成像原理知，当入射的光束半径为R时，则输出端面的光束半径r1与入射光束半径R之比为：（2）式中L是透镜焦点到端面的距离。
测得r1，由式（2）可计算出焦距，图1是测量装置简图。
2 数值孔径的测量与普通透镜一样，并非所有的光线都能够通过梯度折射率透镜成象，它也有数值孔径NA，与前者不同的是，它的NA随入射光线的位置而变化。
一个1/4周期长的梯度折射率透镜的数值孔径NA为：图2是测量装置简图先用显微镜通过梯度折射率透镜观察发光圆斑的象，然后，前后移动光阑，直至透镜整个视场与圆斑大小重台，测出圆斑半径Rˊ与圆斑至透镜的距离l，即可求得θmax，从而求得NA0。
3 聚焦参数A、中心折射率n0、分辨率的测量3.1 聚焦参数A3.2中心折射率n0梯度折射率透镜的中心折射率可由上述所得的A和θmax计算求得，即3.3 分辨率的测量由于梯度折射率透镜可以把物空间的物体成象在有限远的象空间，由此可以通过梯度折射率透镜将分辨率板成象，然后用显微镜观察此象，观察能分辨的单元数，再由表查得分辨率。
因为梯度折射率透镜口径很小，测量时光耦台得好坏对测量影响较大，所以，如用平行光照明，必须使准直管的口径尽量小，这祥光耦台得好，所测分辨率比较准确。
4 折射率分布的测量由于光线在梯度折射率透镜中的轨迹、色散特性以及各级像差都与折射率的分布密切相关, 并且测量透镜内部的折射率分布是离子交换评价时的一项重要工作. 因此, 建立一种简便实用的折射率分布测量装置是一项重要的课题。
根据在测量中对样品的破坏程度, 大致可以将这些方法分为两大类, 即非破坏性方法和破坏性方法。
上述各种方法各有优劣如表1.1。
表1.4 各种测量方法比较测量精度较高、样品制作简单、对样品无破坏以及能进行实时监控等优点。
4.1 横向干涉法横向干涉法可以通过改造测量光纤折射率的方法得到。
其原理如图1所示。
在图1中，如果用自聚焦透镜代替光纤中的切片，透镜前加一扩束器, 参考切片用没有经过离子交换的玻璃棒代替, 那么图1也适用于测量自聚焦透镜. 因为在沿轴线方向上, 自聚焦透镜的折射率是均匀的，因此在这个方向上,干涉图样看来是不变的。
然而, 条纹的移动与折射率差之间不再存在简单的关，下面推导折射率与相移之间的关系。
根据图2所示示的几何图形，可以由条纹的移动推导出折射率差的公式。
沿图中所示的射线行进的光波的相移可以用与φ=kd 。
（1） 其中，Ψ表示光波的相移，k 表示波数，积分变量s 表示沿着从入射点s 1到出射点s 2的射线行进的光波的路径长度。
与△φ=k[(r)-2]类似，相对于显微镜参考支路中的光路而言, 相移为（2） 因此，公式（r ）-2=λs （r ）/Dd 可以用更复杂的表示式代替：(3)其中：D是透镜外未发生畸变的直条纹之间的距离；s（r）是与未发生畸变的条纹的位置比较而言的透镜中条纹的位移；s（r）中的变量r表示条纹由透镜轴线移动的距离；波长λ仍表示真空中波长。
式（3）的积分号中包含有未知函数s（r）-2，这个方程是一个积分方程。
在求解这个方程以前，用透镜的半径ρ来表示折射率；在这种情况下，为了与式（3）右方s（r）中的变量相区别，就不能用r这个符号。
由图2可以得到s、r 与ρ之间的关系（4）变换到变量ρ，式（3）就变成（5）可以把积分上限移到无穷远处，而不会改变积分的数值，因为在透镜区域以外，（ρ）-2=0。
由于式（3）从s1到s2的积分是由两个完全相同的部分组成的, 因此式(5)中的积分区间可以分为两半, 结果在右方的分母中出现了因子2。
显然, 式（5）包含着透镜具有转动对称性的假定, 因为这里用（ρ）代替了（ρ，Φ）。
可以利用解析方法解出积分方程(5)，并且它的解仍然可以用积分形式表示。
因此可以把式(5) 看作是由两个积分变换对构成的积分变换。
积分方程的解析解可以便于对（r）-2进行数值计算。
如果不能用解析式形式表示式( 5) 的解，那么就必须用一组联立方程来近似地表示积分方程，前者必须用计算机求解。
现在，当把一般的积分方程应用于式( 5) 时, 就可以得到所需要的公式（8）用公式（8）可以根据条纹的移动s（r）来计算（r）-2。
知道了干涉条纹位移量S(r），利用式（8）给出的折射率分布递推公式，通过计算机进行数值积分，即可求得各点折射率值。
4.2聚焦法聚焦法的实验简图如图1、2所示。
图1由一个单色光源(如钠光灯)、聚光镜、分划板、分辨率板、平行光管、测量显微镜组成。
图2 由平面反射镜、自准直显微镜及导轨组成。
按照图1 的装置, 首先使用分辨率板测定帝都折射率透镜的像质, 对于像质较差的样品, 说明样品不合格, 不能进行测量。
对于像质较好的梯度折射率透镜, 方可进行以下测量。
按照图1 的装置，使用玻罗分划板，采用放大率法测量梯度折射率透镜的焦距。
按照图2 的装置，采用自准直显微镜法测量梯度折射率透镜的顶焦距。
用工具显微镜测量梯度折射率透镜的几何长度。
理想的梯度折射率透镜要求不同角度发射的子午光线和偏射线通过梯度折射率透镜后汇聚于一点，与其对应的径向折射率分布满足Sechar规律，即：式中n( 0) 为梯度折射率透镜的中心折射率；A 为折射率分布常数；r为梯度折射率透镜端面上的一点到梯度折射率透镜中心的距离。
实际的梯度折射率透镜要达到以上的理想状态是很困难的，必须同时兼顾(1) 式和(2) 式，在折射率分布常数A 很小的情况下，近似取前两项为通常采用离子交换法来实现(3) 式的折射率分布。
应这一分布得到梯度折射率透镜的成像特性。
焦距法就是根据梯度折射率透镜的成像特性, 通过测量梯度折射率透镜的焦距、顶焦距以及棒长而得到该梯度折射率透镜的折射率分布常数。
根据梯度折射率透镜的成像公式有：式中A 为梯度折射率透镜的折射率分布常数，z为梯度折射率透镜的几何长度，f为梯度折射率透镜的焦距，s为梯度折射率透镜的顶焦距。
由（5）式除以（4）式整理得：由（6）式得：此式即为梯度折射率透镜折射率分布常数的原理公式。
由此式知，只要测出梯度折射率透镜的焦距f、顶焦距s以及梯度折射率透镜的几何长度z，便可得到梯度折射率透镜的折射率分布常数A。
即可得。
4．3纵向干涉法马赫一曾德尔激光干涉显微系统的光路如图1所示。
由分束镜M3 , 将扩束准直后的激光分成两束, 分别经反射镜M4、M5。
反射后在分束镜M6处会合。
调整干涉仪, 使经M3、M4、M6和经M3、M5、M6的两路光束平行且等光程, 此时干涉场应是均匀的亮场。
在其中一路光束上插入被测试样, 此时由于试样厚度不等和折射率不均匀而产生干涉条纹。
用成像物镜L将试样表面的干涉图样成像到像平面上, 同时用显微镜S进行观察。
在理想情况下, 试样的厚度t应是均匀的, 因而干涉条纹形状仅对应了由试样折射率分布而产生的光程差。
如果t足够小, 可假设光线在试样中沿直线传播, 那么由于光线通过试样上各不同点而产生的光程差可近似表示为将上式带入梯度折射率材料的折射率沿径向变化公式，即可得：显然上式为圆方程。
当C取不同值时, 代表了不同r的一组同心圆,即对应干涉图为一组同心条纹。
当C等于波长λ的整数倍时，出现亮条纹。
第m级干涉环位置与m+k级干涉环位置上的折射率差别则应为如果已知试样上任一点的折射率n（r），通过上式就可算出干涉图各点与该点之间的折射率差, 再代入折射率分布公式式即可求出A系数及n0值。
5结语近几年来，由梯度折射率光学材料制成的各种器械在微型光学系统、光纤通讯、医用光学诊断器和复印机等方面的用途越来越广泛。
这些应用是多种技术发展的结果，但更离不开测量技术。
而非破坏性方法较破坏性方法因其低成本、测量装置简单、测量理论清晰、测量精度较高、样品制作简单、对样品无破坏以及能进行实时监控等优点而被广泛应用。
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