教案-第二章-光纤与变折射率光学
§1.3. 光纤的数值孔径 (NA)
§1.3.1 阶跃光纤的数值孔径
ni nc nf
θt θmax must be > critical angle 90-θt 90-
θmax
NA = noutside sin (θ max )
NA = noutside sin (θ max )
NAstep =
n f − nc
2
2
ni
2 2
NA 限定了可以被光纤传播的光的入射锥角。
NAstep = n f − nc
空气NA
§1.3.2 GRIN 光纤的数值孔径
下面的条件保证了光线将会再折射回到芯 层，继续传播:
截止光 传导光
§1.3.3 数值孔径和模式
NA = n f α
D 2
空气NA 空气NA
α 是一个参数。在 GRIN光纤中,n随半径r GRIN光纤中,n随半径r 的变化如下
第二章：光纤光学和梯度折射率光学
当今，光纤在各个领域中的应用越来越广泛，基于光纤本 身独特的有点使其在各种应用，例如：通讯、传感、计算等中 都起着不可替代的作用。梯度折射率光学现象在现实生活中非 常的常见，很多梯度折射率光学现象有待于被清楚地认识与开 发，发挥其应用潜能。 教学目的： 1.使学生了解光纤的构造和导光原理。 2.掌握光纤的不同种类及其导光特点。 3.了解光纤的各种参数及其物理意义与作用。 4.了解光纤的制作过程。 5. 认识梯度折射率光学现象及其原理。 6. 能够利用光学方法解决与梯度折射率光学相关的问题。
1 n( r ) = n0 (1 − αr 2 ) 2
大数 值孔 径
小数 值孔 径
§1.4. 临界弯曲半径
χ
§1.5. 光纤锥
θ2 d1 θ1 d2
d1 sin(θ1 ) = d 2 sin(θ 2 )
• 改变光纤的通光的角度。 • 校准光
临界弯曲半径
• 由于数值孔径改变，不一定获得更多光。
§1.6. 光纤的偏振
保偏光纤的横截面：
§1.8. 光纤的色散
光以有限速度传播： 最快的光
§1.9. 光纤的制作
1. 制作预制棒 (blank) 改进型化学气相沉淀法 (MCVD) 气体沉积形成光纤.
快光: 沿轴传播 (“axial mode”)
最慢的光
慢光: 以大角度入射 (“high order” mode) ⎞ L ⎛ nf 两条光线的传播时间将不同 Δt = ⎜ ⎟ ⎜ n − 1⎟ c⎝ c ⎠ 模式色散随这两个数据增加: L ~ NA2 在多模阶跃光线中模式色散最明显
§1. 光纤光学简介
光纤是一类特殊的光波导 光纤包括下面几部分 : 纤芯 涂覆层 缓冲层 外包层 光传播 用于保护纤芯 起保护作用 外层保护壳
能有一个 连接器
§1.1. 光缆
单模阶跃光 多模阶跃光 纤 纤
§1.2. 光纤种类
nc nf nc
nc nc
nf
渐变光纤
nc nf nc
Fiber Optics Communication Technology-Mynbaev & Scheiner
§1.2.1. 阶跃折射率光纤
§1.2.2. 渐变折射率光纤
脉冲展宽不是很明显
内
强度
缺点:造成脉冲展宽。
内
强度基本 保持不变
折射率随半 径变化
外
外
时间
时间
§1.2.3. 光子晶体光纤
§1.2.4. 特殊光纤
微纳光纤
Scanning electron microscope image of a fused silica hollow core photonic crystal fiber (HC-PCF)
dy = dx =
h
(1 + β y ) 2 − 1 2 βy + ( βy )2 =
y=
2βy
即 x
β
2
x2
•在一些应用中，偏振不是必须考虑的: 在一些应用中，偏振不是必须考虑的: 比如: 色散谱中 比如: •在一些问题中，它起决定作用: 在一些问题中，它起决定作用: 例如: PS OCT 例如: 必须去掉光纤的圆对称性 改变折射率的分布形貌，使得光不发生类似双折射的耦 改变折射率的分布形貌，使得光不发生类似双折射的耦 合。
§1.9. 光纤的制作
2. 拉伸预制棒制作光纤.
• 加热预制棒通过重力场可产生更细 的光纤. • 拉伸通过一个激光千分尺控制，从 而得到统一的直径. • 常用的拉伸速度 10–20 m/s.
§2. 梯度折射率光学简介
二维情况：特例: 每一层的折射率是不变的 二维情况：特例:
θ1
n1 n2 n3
θ2 θ3 θ4
( dy 2 n2 ( y) ) = 2 2 −1 dx n0 sin (θ 0 )
n4 n5
θ5
§2.1. 范例
机场跑道上方，由于存在温度梯度，空气的折射率不均 匀，折射率可近似写为：n(y)=n0(1+βy), β≈1.5×10-6/m。 匀，折射率可近似写为：n(y)=n (1+β .5× /m。 考虑跑道上某处发出的沿水平方向传播的光的轨迹，如果该点 光刚好进入人眼，说明远离该点处的目标无法被人看见。确定 了该点即可确定最远的可见距离。 y 根据光线方程
§1.7. 衰减
⎛P A = − 10 log⎜ out ⎜P ⎝ in ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
光纤的制作材料影响光的衰减 - 最普通的材料是熔石英 (SiO2) - 含有少量杂质 (通常是可控制的) 衰减由以下原因造成: - 瑞利散射 (~ λ-4) - 吸收 (“low-OH” in UV versus “high-OH” in IR) - 机械应力 - 包层吸收
由折射定律，我们得到: 由折射定律，我们得到: n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 = n3 sin θ 3 = ... = 常量. 2 2 2 对连续的情况: ( ds ) = ( dx ) + ( dy ) 对连续的情况: ds 1 = 用下面的关系式: 用下面的关系式: dx sin θ n( y ) sin θ ( y ) = n0 sin θ 0 得到: 得到:
光纤基础实验教学指导
光纤基础实验教学指导光导纤维（optical fiber），简称光纤，是一种可传导光波的玻璃纤维。
光纤在20世纪50年代首先应用于图像传输，主要在医学上用于观察人体内部。
当时用的光纤传输损耗很大，即使最透明的优质光学玻璃，损耗也达到1000dB/km。
在理论的指导下，人们不断改进光纤制造工艺，光纤的损耗已经达到2dB/km。
从而使长距离多路通信传输成为可能。
随着光纤研究的深入，人们发现某些光纤易受温度、压力、电场、和磁场等环境因素的影响，导致光强、相位、频率、偏振态和波长的变化。
光纤无需其他中介就能把待测量和光纤内的传导光联系起来，能够很容易的制成以光纤为传感媒质的传感器。
从而诞生了一门全新的光纤传感技术。
它的基本工作原理是：将稳定光源发出的光送入光纤并传输到测量现场，在测量现场的被测量对光的特性，如光的振幅、偏振态、相位、频率等进行调制，然后由同一根光纤或另一根光纤返回到光探测器，根据光特性的变化测出被测信号。
或者把光信号转化为电信号后进行测量。
光纤传感器以其高灵敏度，抗电磁干扰，可绕曲，结构简单，体积小，易于微机连接，便于遥测等优点，获得广泛应用。
本实验将学习光纤的光学特性数值孔径的测试方法、光纤的切割、耦合的理论知识和实验方法，光纤Mach－Zehnder干涉仪的原理，对温度和应变传感的测量。
一、教学目的1、掌握光纤端面制备方法和光纤端面耦合方法。
2、数值孔径的概念和测量方法。
二、教学要求1、实验三小时完成。
2、学习训练光纤端面制备技术。
3、学习掌握光纤与光源耦合技术。
4、定性观察M－Z双光纤干涉实验。
三、教学重点和难点1、重点：数值孔径的测量。
2、难点：光纤端面制备技巧。
四、讲授内容（约20分钟）1．光纤结构图1是光纤结构示意图。
它呈同心圆柱状，在折射率为n1的圆柱形纤芯外面是折射率为n2（n1>n2）的同心圆柱包层。
纤芯的作用是传导光波，包层的作用是将光波封闭在纤芯中传播。
光纤是玻璃细丝，性脆，易折断，为此在包层的外面又加上涂敷层，它一般由硅桐树脂或丙烯盐酸材料制成，可增加光纤的韧性和机械强度，防止光纤受外界损伤。
《光纤通信第二章》PPT课件
co m p o n en ts
num erical solving
精选ppt
β mn
37
1. 波动方程和电磁场表达式
设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是
角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量
波动方程为
T2EK2E0
(2.30)
T2HK2H0
(2.31)
精选ppt
24
2.光纤传输原理
精选ppt
25
2.1 光纤的射线光学传输理论
光纤是一种高度透明的玻璃丝，由纯石英经复杂的 工艺拉制而成。
光纤中心部分(芯Core)＋同心圆状包裹层(包层 Clad)＋涂覆层
树脂被覆层 包层
芯
n n 特点： core> clad 光在芯和包层之间的界面上反复
进行全反射，并在光纤中传递下去。
11
主要用途：
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。
渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。
单模光纤用在大容量长距离的系统。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平
1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容 量超长距离系统。
色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输 容量提高几倍到几十倍。
17ps/nm.km
G.652
20
EDFA
10
频带 G.653
0
-10
-20
1300
1400
波长(nm)
1500
1600
1700
衰减 (dB/km) 色散(ps/nm.km)
精选ppt
13
传输光纤的改进（2） ： G.655非零色散位移光纤
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—2
d r分量： ds
①
②
（2.58）
③
上式适用于介质折射率分布函数为 n n(r ,,z ) 的一般情况。 实际上，对介质折射率分布非均匀的圆柱光纤(如渐变折射率 光纤)，其折射率的分布规律一般遵循:折射率的分布与z无关， 即在垂直于光纤轴线的任意截面均与光纤端面的折射率分布一 致，因而 ;折射率分布亦与方位角 无关,即过光轴的任 n 0 意子午面内其折射率分布均相同，因而 。最终光纤中折 z n 0 射率的分布实际上只与r有关，即 。
①
②
（2.52）
③
(3)圆柱坐标系中的光线微分方程 对于圆柱光纤，其标量形式的光线微分方程更适用圆柱坐 标系。为将直角坐标系形式的光线微分方程转换为圆柱坐标 系形式的光线微分方程，首先需建立坐标转换方程。如图2. 8 所示，两组坐标系间应有如下变换关系:
x r cos y r sin
1.程函方程的导出 从亥姆霍兹方程(1.40)式出发，对电场矢量E应有
E k E 0
2 2
对于E的任意直角坐标分量(以符号形式v表示)，应有标量形 式亥姆霍兹方程:
V k V 0
2 2
设其试探解为
V V0(r) e
jk
V0(r) e
jk0(x ,y , z)
jk 0( nr )
d ds
dr d 2r 0 n ds 0或 2 ds
由上式可解出
dr n =ct ds
最终的解为矢量线性方程:
（2.50）
r s a + b
（2.51）
式中，a,b为常数基矢量。上式表明，解为一矢量直线方程，该 直线是沿着基矢a的方向，并通过r=b端点的一条直线(如图2. 7 所示)。图中表明，在各向同性的均匀介质中，由位置矢量r的 矢径端点轨迹构成的光线为一条直线。
光纤光学-第二章
第12页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面内，这种光称 为平面偏振光。也由于在垂直于传播方向的平面内，平面偏 振的光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光。
E
振动面
符号表示
v
3）圆偏振光与椭圆偏振光 传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两线偏振 光叠加（或组合）可合成光矢量有规则变化的圆偏振光或椭 圆偏振光。
2 2 2 2 2 2 x y z
2
1 1 2 (r ) 2 2 2 r r r r z
2
直角坐标系
第7页
圆柱坐标系
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
自由介质中的单色均匀平面波
i (t kr ) E (r , t ) E0e
y 右旋 E 左旋 Ey
O
Ex
x
第15页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
第16页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
§1-2 波导方程
矩形波导
圆波导
微带线
电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波” 的形式存在。
第17页
《光纤光学》第二章 一、波导方程
光纤光学基本方程
E 2 E E 0 2 t
第13页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
设电场强度的瞬时值为
E x ( z, t ) e x Exm sin( t kz)
在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时 间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种极 化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。
光的折射与折射率的变化
光的折射与折射率的变化光的折射是指光线从一个介质进入另一个介质后改变方向的现象。
光线在两种不同介质中传播时，由于介质的光密度不同，光的速度也会发生变化，从而引起光线的折射。
而折射率则是描述光在不同介质中传播速度差异的物理量。
本文将详细探讨光的折射现象和折射率的变化。
一、光的折射现象光的折射现象是基于光在不同介质之间传播速度改变的基础上产生的。
当光射向一个介质的表面时，如果两种介质的折射率不同，光线在进入新的介质后会发生折射。
折射是由于光在不同介质中的传播速度不同而造成的。
1. 斯涅尔定律光的折射现象可以通过斯涅尔定律来描述。
斯涅尔定律可以用以下公式表示：n1*sinθ1 = n2*sinθ2其中，n1和n2分别表示两个介质的折射率，θ1和θ2分别表示光线与两个介质表面的入射角和折射角。
斯涅尔定律说明了入射角和折射角之间的关系。
2. 全反射当光从一个光密度较高的介质射向光密度较低的介质时，若入射角大于一个特定的临界角，则光将发生全反射。
全反射是光的一种特殊折射现象，当入射角大于临界角时，光无法透射到另一个介质，而被完全反射回原介质中。
二、折射率的变化折射率是描述光传播速度变化的物理量，通常用符号n表示。
不同介质的折射率不同，其数值代表的是光在该介质中传播速度与真空中速度的比值。
折射率的变化会影响光的传播方向和速度。
1. 折射率与光速度折射率与光速度呈反比关系，即折射率越大，光速度越慢。
根据折射率和光速度的关系可以推导出斯涅尔定律。
例如，当光从真空射向玻璃时，由于光在真空中的速度较大，在玻璃中的速度较小，所以光线会向法线方向折射。
2. 折射率与光的波长折射率与光的波长也有关系，不同波长的光在同一介质中的折射率可能会不同。
这被称为色散现象。
色散现象是光折射的基础，它使光在经过透明介质后分解成不同颜色的光谱。
三、实际应用光的折射与折射率的变化在生活中有很多实际应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 眼镜眼镜是利用光的折射原理改变光线传播方向，从而矫正人眼的视力问题。
(完整word)大学物理教案 光的干涉、衍射与偏振
教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性,了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。
掌握相位差、光程差的计算,会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。
掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。
教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。
第十三章 光的干涉一、光线、光波、光子在历史上，光学先后被看成“光线"、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。
当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =)，光的波动性就难以显现，在这种情况下,光可以看成“光线”，称为光线光学,。
光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。
光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。
让电磁波的波长趋于零,波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。
二、费马原理光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即(,,)0QPn x y z ds δ=⎰三、光的干涉光矢量（电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。
类似于机械波的干涉，光的干涉满足:222010*********cos()r r E E E E E ϕϕ=++-1020212cos()r r E E ϕϕ-称为干涉项,光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为:12I I I =++(1—1）与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：1221,cos()0r r I I I ϕϕ=+-=四、相干光的研究方法（一)、光程差法两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。
能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length ）。
设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则,n c v νλνλ==，两式相除得n vcλλ=，定义介质的折射率为： c n v=得 n nλλ=可见，一定频率的光在折射率为n 的介质中传播时波长变短，为真空中波长的1n倍.光程定义为光波在前进的几何路程d 与光在其中传播的介质折射率n 的乘积nd .则光程差为(1)nd d n d δ=-=-由光程差容易计算两列波的相位差为21212r r δϕϕϕϕϕπλ∆=-=-- （1—2)1ϕ和2ϕ是两个相干光源发出的光的初相。
光的折射教案(优秀10篇)
光的折射教案(优秀10篇)《光的折射》教案篇一目的要求1、通过本课教学使学生了解光的反射和折射现象。
2、培养学生的实验能力（初步学会做不同颜色物体反光不同的实验和光的折射实验）和演绎惟理能力（根据光反射的一般规律，解释一些光反射现象）。
课前准备教师准备：1、分组实验材料：白色纸屏，红、黄、蓝、绿、黑、白色的纸，玻璃杯（周围贴一半自一半黑的纸，在涂黑部分竖着开一条直缝），电筒，烧杯，水。
2、挂图或投影片：光的反射、折射3、学生准备铅笔。
教学过程导入新课谈话：我们在一年级曾经研究过镜子，镜子有什么作用？学习新课1、指导学生认识光的反射（1）谈话：还有哪些物体能像镜子一样反光？（2）实验：试一试，各种学习用品，哪个能像镜子一样反光？（3）出示挂图或投影片：光的反射。
（4）讲述：光照到物体表面，被物体挡住，改变了原来传播的方向，反回去了。
这种现象叫做光的反射。
各种物体都能反光，反光情况不同。
像镜子这样表面非常平的物体，能把照射的光集中反射到一个方向，因此看起来表面是亮晃晃的。
表面不平的物体也能反光，但反射光是分散的，向着各个方向，看起来表面不是亮晃晃的。
不同物体的反光还有其他的不同。
2、指导学生认识不同颜色的物体反光不同（1）讲述：下面我们来研究一下，不同颜色的物体反光是否相同。
方法是：将白色的纸屏立在向阳的桌上，分别用红、黄、蓝、绿等不同颜色的电光纸对着阳光，使光反射到纸屏上。
观察它们反射的光有什么不同？（2）学生分组实验。
（3）汇报实验结果。
（4）讨论：实验结果说明什么？（5）教师小结：通过以上研究可以知道，不同颜色的物体反射的光颜色不同，红颜色的物体反射红光，绿颜色的物体反射绿光……（6）指导学生填写课文中这个问题的空白。
3、指导学生认识白色的物体比黑色的物体反光能力强（1）讲述：我们再来研究白色的物体和黑色的物体反光有什么不同。
方法是：把书打开，立在桌上，使有字的书页背光。
试一试，能否借助白纸反射的光把书照亮？再换用黑纸做实验，能不能把书照亮？（2）学生分组实验。
第2章 光导纤维
数值孔径NA
定义光纤的数值孔径NA(Numerical Aperture)，即 2 n12 n2 2 n1 2 NA sin imax n12 n2 n1 2 n1
它表征了光纤收集光线的能力。
定义光纤的相对折射率差
n
2 1
n1 n 2 n1 n 2 n2 2 n1 n2 2n 1
电场 HE11 HE21 磁场
TE01
TM 01
截止参数
2 2 V k 0 a n1 n2 2an1 2 2.405
单模光纤的单模条件
单模光纤只支持单一的基模HE11，其它所有较高
模式在工作波长上都被截止。
单模条件：
2 V k0 a n12 n2 2
an1 2 2.405
V与光波频率（或波长）及光纤结构有关，故称 之为归一化频率或结构参数。它决定了光在光纤
中的传输模式的数量。
单模光纤的截止波长
截止波长
c 满足：
2
2a
c
n n2 2.405
2 1
当 c时，是多模传输； 当 c时，是单模传输。
光纤的传输特性
/m
石英光纤的衰减与波长之间的关系曲线
光纤的几何光学分析
射线理论要点：
在均匀介质中光射线作直线传播 反射定律：反射角1＝入射角2 折射定律：
n1 sin1 n2 sin 2
全反射：光线由折射率较高的介质进入折射率较低的
介质时，如果入射角大于临界角c就会出现全反射。
单模光纤中的材料色散DM
由于材料的折射率n随光频的变化而改变所引起的。
光纤光学-第2章-光纤光学原理及应用(第二版)-张伟刚-清华大学出版社
光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
第二章光纤的导光原理
一、光在光纤中的传播 2、子午射线在渐变光纤中的传播
n1sin θ1=n2sin α n4 n3 n1>n2 ⇒ α > θ1 n2 α =θ2 ⇒ θθ1> θ1 n1 2 n2 同理： 同理： n3 θ1 ＜ θ2＜ θ3＜…4 θn n＜
nc
θ3
φ
θ1
θ2
α θ1
θ2
nc 渐变光纤的导光原理：依据折射原理, 渐变光纤的导光原理：依据折射原理,光线最 迟在芯包界面发生全反射， 迟在芯包界面发生全反射，将子午射线限制在纤芯 中向前传播的。 中向前传播的。
θmax
三、光纤的传输模式
射线模：在射线理论中， a、射线模：在射线理论中，我们认为一 个传播方向的光线对应一种模式。 个传播方向的光线对应一种模式。 b、传导模：光源在光纤中激励出所有模 传导模： 式中的一部分能由光纤的一端传到另一端， 式中的一部分能由光纤的一端传到另一端， 这种能在光纤中传播的模式称之为传导模 式(简称导模)。 简称导模)光纤的数值孔径
数值孔径的定义： 数值孔径的定义：能在光纤中形成全反射的 光线在空气中的最大入射角的正弦值。 光线在空气中的最大入射角的正弦值。
1、阶跃光纤的数值孔径 n2 α0
θa
Фc
n1
二、光纤的数值孔径 Фc
n2
α0
θa
n1
角θa的正弦sin θa，称为光纤的数值孔径，以NA表示。 θa的正弦sin θa，称为光纤的数值孔径， NA表示。 的正弦 表示 • n0sin θa =n1sinα0=n1sin(90 － Фc)=n1cos Фc sin(90º－ n1sin Фc =n2sin90° ⇒ sin Фc＝ n2/n1 • • (1－ [1－ sin θa =n1(1－sin2 Фc )1/2=n1[1－(n2/n1)]1/2 (2∆ =n1(2∆)1/2 (2∆ 即NA=n1(2∆)1/2