光纤光学_第4章_第2部分
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光纤光学
光纤坚硬而又弯曲灵活，强度极大；光学性质：取决于结构和 成分，最明显的就是损耗或信号衰减特性等。光纤是绝缘体， 它不能直接传输电信号和能量。
1.4 光纤与通信网络 光纤的带宽和具有吸引力的特征使其成为理想的线缆 传输媒介。对于通信系统，光纤是具有强大运载信息 能力的工具。光纤工业已经进入显著的繁荣期。在过 去的20年里，一根光纤所能承载的最大数据率差不多 平均每年翻一番，比电子行业的摩尔定律（每18个月 翻一番）还要快 1.4 光纤与通信网络（续） （1）全球海底网络（2）陆地网络 （3）卫星系统与光纤网络（4）光纤到户 （5）局域网
光纤传感技术应用： 工业、制造、土木工程、军用科技、环境保护、地质勘
探、石油探测、生物医学等。
光纤传感器种类： 包括湿度、温度、应变、应力、振动、声音和压力传感
器等。 （1）光纤光栅传感器（2）光纤法布里－珀罗传感器（3）光 纤白光干涉传感器 （4）光纤陀螺传感技术（5）其他光纤传感技术 1.6 光纤的发展 种类：多模光纤 单模光纤、保偏光纤、塑料光纤、掺杂 光纤、光子晶体光纤等数十种； 材料：石英光纤 聚合物/塑料光纤、光子晶体光纤、掺 稀土光纤等
z ds
路径 dr
r r+dr
ls
ls＝
dr ds
dr=ds
o
y
x
图 光线传播路径示意图
z
a
b
r
r=(s/n)a+b
o
y
x
图 均匀介质中路径方程的解
矢量b 指出了光线的起始位置； 矢量a 则指明了光线的传播方向。
总结
当光纤纤芯的横向尺寸（直径）远大于光 波长时，可以用较成熟的几何光学（射线光 学）分析法进行分析；
在工业发达国家及我国：干线大容量通信线路不再新建 同轴电缆，而全部铺设光缆。
1.4 光纤与通信网络 光纤的带宽和具有吸引力的特征使其成为理想的线缆 传输媒介。对于通信系统，光纤是具有强大运载信息 能力的工具。光纤工业已经进入显著的繁荣期。在过 去的20年里，一根光纤所能承载的最大数据率差不多 平均每年翻一番，比电子行业的摩尔定律（每18个月 翻一番）还要快 1.4 光纤与通信网络（续） （1）全球海底网络（2）陆地网络 （3）卫星系统与光纤网络（4）光纤到户 （5）局域网
光纤传感技术应用： 工业、制造、土木工程、军用科技、环境保护、地质勘
探、石油探测、生物医学等。
光纤传感器种类： 包括湿度、温度、应变、应力、振动、声音和压力传感
器等。 （1）光纤光栅传感器（2）光纤法布里－珀罗传感器（3）光 纤白光干涉传感器 （4）光纤陀螺传感技术（5）其他光纤传感技术 1.6 光纤的发展 种类：多模光纤 单模光纤、保偏光纤、塑料光纤、掺杂 光纤、光子晶体光纤等数十种； 材料：石英光纤 聚合物/塑料光纤、光子晶体光纤、掺 稀土光纤等
z ds
路径 dr
r r+dr
ls
ls＝
dr ds
dr=ds
o
y
x
图 光线传播路径示意图
z
a
b
r
r=(s/n)a+b
o
y
x
图 均匀介质中路径方程的解
矢量b 指出了光线的起始位置； 矢量a 则指明了光线的传播方向。
总结
当光纤纤芯的横向尺寸（直径）远大于光 波长时，可以用较成熟的几何光学（射线光 学）分析法进行分析；
在工业发达国家及我国：干线大容量通信线路不再新建 同轴电缆，而全部铺设光缆。
光纤光学-第二章
t
非均匀介质
2 E
E 2 最简单的波动方程 E 0 2 t
2
均匀介质（ 0 ） 或ε 变化缓慢的介质（ 0 ）
第4页
《光纤光学》第二章 二、波动方程
2
光纤光学基本方程 电矢量与磁矢量分离
理想介质 各向同性介质： D E 非时变介质： 0,
i (t kr ) H (r, t ) H0e
1 H (r , t ) k E 电磁波是横波 E 0 k E 0 k B 0
第8页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
自由介质中的单色均匀平面波
——横场和纵场
Ex
z Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因 此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方 向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
T － Transverse
第10页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
导电介质中的平面波
E(r, t ) E0 ( x, y)ei (t kz z ) z i (t z ) E0 ( x, y)e e
2 Ek E 0 2 2 H k H 0
2
第18页
《光纤光学》第二章 一、波导方程
光纤光学基本方程
k E 0 2 2 2 t k H 0
2 t 2 2
β－（纵向）传播常数， E(x,y)和H(x,y)－表示E,H沿波 导横截面的分布，称为模式
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电场及
《光纤光学教学课件》第七讲
NA(r) n0 (r)sinimax(r) n2 (r) n22
n2 n n1
2020/4/22
一、倾斜光线
射线方程：
d (n dr) n(r) dS dS
轴向分量方程：
d n dz 0 dS dS
角向分量方程：
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
2020/4/22
约束光线：
条件： n22 n 2 n12 即：
n2 n(r0 )cosz (r0 ) n1
光线存在区域: rg1 r rg2 内散焦面半径： rg1 外散焦面半径： rg 2
n12
ng2
n22
n22
I2 a2
0
2020/4/22 © HUST 2012
n2 r
n2
r
I2 r2
dn dz
0
横向分量：
d dS
ur (rer )
dr dS
ur er
r
ur d er
dS
（矢量关系式
ur d er
d
uur
euur，dde
ur er )
dr dS
ur er
r
d
dS
uur e
d dS
[n
d dS
ur (rer )]
d dS
(n
dr dS
ur er )
d dS
(nr
d
dS
uur e )
r
Const
n ：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！
同一光线：n 值相同；不同光线：n值不同！
轴向运动：广义折射定理
2020/4/22 © HUST 2012
光纤光学PPT课件02
按材料分：
石英 纯度高, 通信 塑料 成本低,损耗大 红外光纤 极低理论损耗,用于跨洋通信等
特种光纤：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
1-2 光纤光学的基本方程
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
模式的场分量
模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Ef Ez Hr Hf Hz
场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式（1.2.25-1.2.28)—直角坐标系 （1.2.29-1.2.32)—直角坐标系
Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。
模式命名
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗
光纤的分类(1)按用途分
通信光纤 传感光纤 传光光纤 传像光纤
光纤的分类(2)按折射率分布
光纤的分类(3)按光纤传输模式分
模式: 光场在光纤横截面上的分布, 横模 单模光纤: 针对给定的光波长,只允许一个模式传输
光纤的分类(4)按材料分
刘海荣 (Dr. Liu Hairong)
第一章 光纤光学的基本理论
光纤光学所涉及的基本问题
(1)模式的激励 (光的入射) (2) 模式的分布 (光线传播轨迹) (3)传输损耗 (损耗) (4)光信号的畸变 (色散) (5) 模式耦合
光纤技术所涉及的基本问题
(1)参数的测试技术 (2)自聚焦,准直技术 (3)光纤间连接技术,光纤与光源间的耦合技术 (4)光隔离滤波技术 (5)光的放大技术
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
石英 纯度高, 通信 塑料 成本低,损耗大 红外光纤 极低理论损耗,用于跨洋通信等
特种光纤：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
1-2 光纤光学的基本方程
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
模式的场分量
模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Ef Ez Hr Hf Hz
场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式（1.2.25-1.2.28)—直角坐标系 （1.2.29-1.2.32)—直角坐标系
Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。
模式命名
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗
光纤的分类(1)按用途分
通信光纤 传感光纤 传光光纤 传像光纤
光纤的分类(2)按折射率分布
光纤的分类(3)按光纤传输模式分
模式: 光场在光纤横截面上的分布, 横模 单模光纤: 针对给定的光波长,只允许一个模式传输
光纤的分类(4)按材料分
刘海荣 (Dr. Liu Hairong)
第一章 光纤光学的基本理论
光纤光学所涉及的基本问题
(1)模式的激励 (光的入射) (2) 模式的分布 (光线传播轨迹) (3)传输损耗 (损耗) (4)光信号的畸变 (色散) (5) 模式耦合
光纤技术所涉及的基本问题
(1)参数的测试技术 (2)自聚焦,准直技术 (3)光纤间连接技术,光纤与光源间的耦合技术 (4)光隔离滤波技术 (5)光的放大技术
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
光纤光纤光学及技术第二章
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
光纤光纤光学及技术第二章
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
光纤光纤光学及技术第二章
相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
光纤光学教学课件-第二讲
Cartoon picture of light guidance in BGF
nlow nhigh
Bragg law
(1st order)
2sin
Judicious choice of nlow, nhigh and
Constructive interference
Multi-stack mirror is 1D photonic bandgap device Total reflection for Δ centred around
Effective Cladding
06.05.2021
Gradient-Index (GI) Fiber
n
1.475 1.460
r
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
什么是光纤的模式？
光场在光纤横截面上的分布。横模
光纤传输模式分类：
单模光纤：只允许一个模式传输的光纤； 多模光纤：光纤中允许两个或更多的模式传播。 传输的模式总数：
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
forbidden range of angles
Cartoon picture of light guidance in BGF
forbidden range of angles
forbidden range of angles
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
改进的化学汽相沉积法 (MCVD)
贝尔实验室设计，可用于制造低损耗梯度折射率光纤
反应物质 金属卤化物蒸汽+氧气
光纤光学1 (3)
斯托克斯频率: 斯托克斯频率: 反斯托克斯频率: 反斯托克斯频率: ωS= 2ω1- ω2 ω ωA= 2ω2- ω1 ω
Chapter 4 12
四波混频的频谱关系
Cபைடு நூலகம்apter 4
13
四波混频的特点
FWM的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系 如果相互作用的信号以同样的群速度传播( 如果相互作用的信号以同样的群速度传播(无色散时 就是这种情况), ),则 的影响加强, 就是这种情况),则FWM的影响加强,另一方面,如 的影响加强 另一方面, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播,因此 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加,其净效 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中,信道间 隔越大,群速度的差异就越大. 隔越大,群速度的差异就越大. 色散位移光纤中的色散值很低,FWM效率要高得多. 色散位移光纤中的色散值很低, 效率要高得多. 效率要高得多 在色散位移光纤中,信道数增加时,会产生更多的 在色散位移光纤中,信道数增加时, FWM项. 项 信道间隔减小时,相位失配减小,FWM效率增加. 信道间隔减小时,相位失配减小, 效率增加. 效率增加 信号功率增加,FWM呈指数增加. 信号功率增加, 呈指数增加. 呈指数增加
Chapter 4
10
(| E1 |2 +2 | E2 |2 ) L ,其中第一项来源 相位正比于
于SPM,第二项即交叉相位调制(XPM). ,第二项即交叉相位调制( ) 因此 因此XPM将加剧 将加剧WDM系统中 系统中SPM的啁啾及相 将加剧 系统中 的啁啾及相 应的脉冲展宽效应. 应的脉冲展宽效应. 增加信道间隔可以抑制 增加信道间隔可以抑制XPM. . DSF高速(≥10Gb/s) 高速(≥10Gb/s) 系统中, 高速(≥10Gb/s)WDM系统中,XPM将成 系统中 将成 为一个显著的问题. 为一个显著的问题.
Chapter 4 12
四波混频的频谱关系
Cபைடு நூலகம்apter 4
13
四波混频的特点
FWM的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系 如果相互作用的信号以同样的群速度传播( 如果相互作用的信号以同样的群速度传播(无色散时 就是这种情况), ),则 的影响加强, 就是这种情况),则FWM的影响加强,另一方面,如 的影响加强 另一方面, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播,因此 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加,其净效 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中,信道间 隔越大,群速度的差异就越大. 隔越大,群速度的差异就越大. 色散位移光纤中的色散值很低,FWM效率要高得多. 色散位移光纤中的色散值很低, 效率要高得多. 效率要高得多 在色散位移光纤中,信道数增加时,会产生更多的 在色散位移光纤中,信道数增加时, FWM项. 项 信道间隔减小时,相位失配减小,FWM效率增加. 信道间隔减小时,相位失配减小, 效率增加. 效率增加 信号功率增加,FWM呈指数增加. 信号功率增加, 呈指数增加. 呈指数增加
Chapter 4
10
(| E1 |2 +2 | E2 |2 ) L ,其中第一项来源 相位正比于
于SPM,第二项即交叉相位调制(XPM). ,第二项即交叉相位调制( ) 因此 因此XPM将加剧 将加剧WDM系统中 系统中SPM的啁啾及相 将加剧 系统中 的啁啾及相 应的脉冲展宽效应. 应的脉冲展宽效应. 增加信道间隔可以抑制 增加信道间隔可以抑制XPM. . DSF高速(≥10Gb/s) 高速(≥10Gb/s) 系统中, 高速(≥10Gb/s)WDM系统中,XPM将成 系统中 将成 为一个显著的问题. 为一个显著的问题.
光纤光学基础
光线在光纤内单位长度传输的路程仅取决于纤端入射角以及
相对折射率n0/n1，与光纤的直径无关。
tg 1 2a 2atg
2a
1
n02
n12 sin
2
1
光线在光纤内单位长度内全反射的次数不仅取决于纤端入射
角以及相对折射率n0/n1，且与光纤的成直径反比。
12
2.斜光线的传播
斜光线：不在子午面内的光线，它与光纤的轴线
既不平行也不相交，其空间轨迹为空间螺旋折线
。它可以是左旋，也可以是右旋，但它与光纤的
中心轴是等距的。
斜光线在光纤内传输的条件：
o
0
P K
由折射定律有：
sin
0
n2 n1
Q
o
T
13
MH
由：sin cos sin
可得：
cos sin 0
1
n2 n1
2
同样在纤端由折射定律有： n0 sin n1 sin
之下降。实验表明，当R/a<50, 透光量开始下降；
R/a20，明显下降。
18
4.光纤端面的倾斜效应
19
光纤光学特性
光纤色散 光纤偏振与双折射 光纤损耗
光纤损耗
10 lg( Pi ) dB / km
L Po
21
由于：sin 1;
a 1 R
故有：S0 S子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的传输的路程小于 子午线时的情形。
17
单位光纤长度的反射点数：
0
1
1 a
子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的反射点数小 于子午线时的情形。
结论：光线弯曲时，比起不弯曲时其数值孔径、
光纤光学4章讲义
重要数据: 0.5dB~0.9; 1dB~0.8；2dB~0.6; 3dB~0.5; 10dB~0.1；20dB~0.01
光纤技术
总损耗dB＝ (dB/kM) x L (kM) dB 度量功率，分别为dBm 和 dB
0dBm 和 0dB分别相当与1mW和1 W
dBm与mW间的换算关系： dBm＝10lg[P(mW)] 以dBm为单位，则
光纤技术
2、散射损耗
特点：不可能消除的损耗
光纤技术
2、散射损耗
特点：产生新的频率分量 受激拉曼散射和受激布里渊散射的阈值，对于不同光纤
多模光纤的阈值：约为500W和2.5W； 单模光纤的阈值：降为500mW与2.5mW
光纤技术
3、散射和吸收损耗的对比
长波长区域： 损耗主要来自吸收的影响。玻璃中的OH-1的吸收在长 波长去急剧增加，1.65m外很少用于通信系统
(r)dr
2
rd
02e 0
其中rd
04V2
8aRc
光纤技术
过渡弯曲损耗的计算
损耗系数：
α
10lg
Pout Pin
8.68(
ω0 a
)3
a Rc
V2 8Δ
由上可以看出：
1、过渡损耗，α与a/RC即弯曲程度有关；
RC减小，α增大（弯曲越狠，损耗越大）
2、与模场半径有关 ω0 / a
ω0越大，越大；
D g d g 单位：ps /(km.nm) d
为光源的谱宽
光纤技术
2、色度色散的波长相关性
色度色散的波长相关：波导色散和材料色 散在某一波长处可以相互抵消
对于标准 石英单模光纤： 波导色散和材料色散的和在1310nm处为零 色散漂移：通过改变波导色散，色散零点移 到别的波长，通常为1550nm，即为色散位移 光纤
光纤技术
总损耗dB＝ (dB/kM) x L (kM) dB 度量功率，分别为dBm 和 dB
0dBm 和 0dB分别相当与1mW和1 W
dBm与mW间的换算关系： dBm＝10lg[P(mW)] 以dBm为单位，则
光纤技术
2、散射损耗
特点：不可能消除的损耗
光纤技术
2、散射损耗
特点：产生新的频率分量 受激拉曼散射和受激布里渊散射的阈值，对于不同光纤
多模光纤的阈值：约为500W和2.5W； 单模光纤的阈值：降为500mW与2.5mW
光纤技术
3、散射和吸收损耗的对比
长波长区域： 损耗主要来自吸收的影响。玻璃中的OH-1的吸收在长 波长去急剧增加，1.65m外很少用于通信系统
(r)dr
2
rd
02e 0
其中rd
04V2
8aRc
光纤技术
过渡弯曲损耗的计算
损耗系数：
α
10lg
Pout Pin
8.68(
ω0 a
)3
a Rc
V2 8Δ
由上可以看出：
1、过渡损耗，α与a/RC即弯曲程度有关；
RC减小，α增大（弯曲越狠，损耗越大）
2、与模场半径有关 ω0 / a
ω0越大，越大；
D g d g 单位：ps /(km.nm) d
为光源的谱宽
光纤技术
2、色度色散的波长相关性
色度色散的波长相关：波导色散和材料色 散在某一波长处可以相互抵消
对于标准 石英单模光纤： 波导色散和材料色散的和在1310nm处为零 色散漂移：通过改变波导色散，色散零点移 到别的波长，通常为1550nm，即为色散位移 光纤
第4章 光纤光学课件渐变折射率分布光纤
r0n(r0 )sinθZ(r0 )cosθφ(r0 )
角向运动特点
光线的角动量：
恒为常数
r
2
r2
df
dt
I n
Hale Waihona Puke dz dtI nVp
Ic
n2
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹 到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最 小的r处光线转动最快。
子午光线：θφ＝π/2， I 0
dφ/dz＝0 光线保持在同一平面
(dz/dS)|r0
＝rcosθrzr(ˆr0) zzˆ
x
P
r r
zdz
r P0 r0
ds
r0 p
r0df dl dr
f
y
ef
Q er
轴向运动
分析轴向分量方程:
d n dz 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量
0
rl1
rl 2 a rl 3
r
隧道光线
条件:
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线存在区域: rl1 < r < rl2
r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3
n2(a)- I2 /a2
在r>rr1的所有区域均有光线存在，因此光线的约束作 用完全消失，光线毫无阻挡地进入包层中传播。
角向运动
分析φ分量方程:
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EC
0n
' ' (U ) K0 (W ) n12 J 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0， （U 0）
20
SC
远离截止条件下的特征方程为:
U
0n
可得 ' 2 (U ) n n12 J 0 由贝塞尔函数的 1 J1 (U ) 2 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) 递推关系和微分公式， n2 UJ 0 (U )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0, （U 0）
16
0n
SC
0n
远离截止条件下的特征方程为:
U
可得 ' 由贝塞尔函数的 J 0 (U ) 0 递推关系和微分公式， UJ 0 (U )
SC
U
EC
J1 (U ) 0 UJ 0 (U )
远离截止条件下的特征方程为:
SC
U
EC
远离截止条件下的特征方程为:
U0 n是TE0 n 模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
SC
U
EC
2 1 2 2
J1 (U )=0， （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
U 是TM0n模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
0n
SC
U
EC
J1 (U )=0, （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
0n
0n
模的远离截止频率。
注意，当U -> 0 时，
J1 (U ) 1/ 2 UJ 0 (U )
EC
贝塞尔函数递推公式(I) 1 ' 微分公式： J m ( x) J m 1 ( x) J m 1 ( x) 2 m 1 递推公式： J m ( x) J m1 ( x) J m1 ( x) x 2
U
EC
贝塞尔函数递推公式(II)
递推公式：
SC
U
EC
微分公式：
SC
U
EC
2
在r a处，H 应连续，可得：
1
2
1 n1 1 1 2 2 2 2 2 2 k2 U W n2 U W
SC
q n2
uk
U
EC
n12 1 m 2 2 2 W n2U
4
模式分类的 q 参数
2 n 1 1 1 J U K m W m( 2 2 ) 2 m n2 H z U W q i Ez J m U K m W n12 1 m 2 2 2 n2U W
0
SC
1 x m 满足 lim J m ( x) ( ) x 0 m! 2
U 0 n 0
17
U
EC
它们分别对应着TM 01 , TM 02 , TM 03 , ...
4.2.4.2 TE0n模分析
对TE0n模有，m=0，q=, 且满足下式：
SC
U
EC
n12 n12 1 J U K m W m 2 2 2 2 m n2 n2U W
18
SC
可得
' K0 (W ) WK 0 (W )
U
EC
模式截止条件下的特征方程为:
0 0n
EC
n12 J1 (U ) 2 n2 UJ 0 (U )
SC
U 是TE0n 模截止时的本征值，是J 0 =0的根。
0 J 0 (U 0 n )=0的根有2.4048, 5.5200, 8.6537, ...,
EC
方法1：以Ez 和H z分量的相对大小来区分，Ez 较大的为EH mn 模，
12
4.2.4.1
TM0n模分析
对TM0n模有，m=0, q=0, 且满足下式：
SC
U
m=0
EC
1 1 J m U K m W m( 2 2 ) U W
(1) 当模式截止时，W 0,
可得 ' 由贝塞函数的 J0 (U ) 递推关系和微分公式 UJ 0 (U )
SC
' K0 (W ) WK 0 (W )
U
EC
J1 (U ) UJ 0 (U )
13
' ' J0 (U ) K0 (W ) 0 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
' J0 (U ) 由贝塞函数的 UJ 0 (U ) 递推关系和渐近公式
SC
m=0： 1 ' ' J 0 (U ) J 1 (U ) J1 (U ) J 0 (U ) 2 即： UJ 0 (U ) 1 J 1 (U ) J1 (U ) J1 (U ) 2 UJ 0 (U ) J (U )
6
SC
n12 J U K m W 2 m n 1 2 n12 1 m 2 2 2 n2U W
U
n12 n12 1 J U K m W m 2 2 2 2 m n2 n2U W
EC
q=-1时，对于HE模或TE模
SC
3
U
1 1 1 1 im 2 2 im 2 2 B W W U U ' ' A 1 Jm J m U K m W U 1 Km W U J m U W K m W
SC
10
EC
11.620
对应m＝0，有两套波型：TE 0 n 模和TM 0 n 模，其中m表示 圆周方向的模数，n表示径向模数，n 1, 2, ...。
m＝0，意味着TE波和TM波的场分量沿圆周方向没有变化。
分为两套：HE mn 模和EH mn 模。
SC
当m 0时，Ez 和H z分量均不为零，为混合模。混合模
SC
SC
中南民族大学电信学院 侯金 exehost@
U
（Optical Fiber Optics）
EC
光纤光学
U
EC
1
4.2.3 模式及其分类
SC
U
EC
因此， 光纤中的模式分类取决于m值、Ez 与Hz的相位关系以及幅值大小。
2
SC
HE模偏振旋转方向与波行进方向一致(符合 右手定则), EH模偏振旋转方向则与光波行进方 向相反;
U
EC
对于TM0 n 模，仅有H , Ez 和Er 分量，H z H r E 0；
SC
U
对于TE0n 模，仅有E , H z 和H r 分量，Ez Er H 0；
EC
11
HEmn模和EHmn模区分：
H z 较大的为HE mn 模。
Hale Waihona Puke (2)若方程等式右边取“-”，则对应HE mn波型。 特点：直接了当。
1 K ( x) K m1 ( x) K m1 ( x) 2
' m
1 x K m ( x) e 大宗量近似： lim x x (m 1)!2m1 x m (m 1) 小宗量近似： lim K m ( x) 2 x 0 ) (m 0) ln( 1.781x
SC
7
U
EC
两种情形可很容易地确定本征值:
U
杂, 只能利用计算机进行数值计算。
EC
模式的本征值β可由U或W求得
SC
小宗量近似：
1 x m lim J m ( x) ( ) x 0 m! 2
SC
8
U
2 m J m ( x) cos( x ) 大宗量近似： lim x x 4 2
U
J 0 (U )=0
0 0n
则TE 01就能在光纤中存在；
反之，若V <2.4048, TE01就不是导模。
19
SC
说明：若波导的归一化频率V >2.4048,
U
它们分别对应着TE 01 , TE02 ,TE 03 , ...模的截止频率。
EC
对TE0n模有，m=0 ,q=
(2) 当模式远离截止时，W ,
' ' (U ) K0 (W ) n12 J 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
(1) 当模式截止时，W 0,
' 2 (U ) n12 J 0 n 由贝塞尔函数的 1 J1 (U ) 2 2 n2 UJ 0 (U ) n2 UJ 0 (U ) 递推关系和微分公式，
SC
U
EC
m 1 K m ( x) K m1 ( x) K m1 ( x) x 2
9
U
EC
表
贝塞尔函数的根
J0(U) 2.405 5.520 8.654 J1(U) 3.832 7.016 J2(U) 5.136 8.417
SC
贝塞尔函数
10.173
U
前三个根 （不包括零根）
U
EC
0 J 0 (U 0 n )=0的根有2.4048, 5.5200, 8.6537, ...,
U
U 是TM0n 模截止时的本征值，是J 0 =0的根。
0 0n
(2) 当模式远离截止时，W ,
EC
' ' J ( U ) K 0 0 (W ) 对TM0n模有，m=0, q=0, 0 UJ 0 (U ) WK 0 (W )