贪心算法习题

【样例输入】 独木舟载重量：100 人数：9 体重： 90 20 20 30 50 60 70 80 90
算法分析

基于贪心法，找到一个重量最大的人， 让它尽可能与重量大的人同乘一船。如 此循环直至所有人都分配完毕即可统计 出所需要的独木舟数。
智力大冲浪
【问题描述】
小伟报名参加电视台的智力大冲浪节目。

如果现有工人数now大于第i个月最少需要的 工人数min[i]，则需要解雇一部分工人 最佳方案是否一定是解雇（now-min[i]）个工

人呢？不一定是的。

例如，对于示例中的数据，依上述方法计算：
第1个月雇佣10人： mincost = mincost + h * (min[i] - now) + s * min[i] = 0+4*10+5*10 = 90 now = 10 (注意：h=4, s=5> now then begin mincost := mincost + h * (min[i] - now); now := min[i]; end;
mincost := mincost + now * s; {显然，这样的雇佣费用支出是最节省的}
怎样在当月工人数多余的情况下确定 解雇方案
本次挑战赛吸引了众多参赛者，主持人为了
表彰大家的勇气，先奖励每个参赛者m元。
先不要太高兴！因为这些钱还不一定都是你 的！接下来，主持人宣布了比赛规则：
问题描述

首先，比赛时间分为n个时段，它又给 出了很多小游戏，每个小游戏都必须在 规定期限 ti 前完成（1<=ti<=n）。 如果一个游戏没能在规定期限前完成， 则要从奖励费m元中扣去一部分钱wi， wi为自然数。不同的游戏扣去的钱数是 不一样的。

由此看出，解雇的人数应比（now-min[i]）少 一些，那么少多少呢？ 我们采取这样的贪心策略去确定：

尽可能少地解雇工人(Why?)，并且，在
工资支出合理的前提下，尽可能使现有工人 数维持在一个最长时间内，以减少雇佣和解 雇的额外支出。

实现的方法是：在min[i]~min[n]间， 按最少需要人数递增的顺序，将月份排 成序列y1，y2，…，yn-i，yn-i+1（其中 i<=yj<=n，1<=j<=n-i+1）。

第2个月维持现有人数不变(Why?)，费用总和为
90+5*10=140； 第3个月雇佣1人，工人数增至11，费用总和为：
140+5*11 + 4 = 199
这个答案与样例输出是一致的。 结合上述分析，可以得出本题总的算法框架如下： mincost := 0; now := 0; for i := 1 to n do begin if min[i] > now then 在现有人数不足的情况下，确定第i个月的雇佣方案， 并累计最小费用mincost; else 在现有人数多余的情况下，确定第i个月的解雇方案， 并累计最小费用mincost; end; 输出项目的最小费用mincost;

从第yj个月出发，按照最少需要递减的顺序来检查 min[yj]、min[yj-1]、……，一旦发现第yj月超员(问题： 为什么是倒序检查？能否正序检查？)，且这些工人 在第yj+1个月雇佣与第i到第yj月期间解雇的总费用， 比第i到第yj个月连续使用的费用节约，即： （min[yj]<now）and (((f+h<s*(yj+1-i)) and (yj+1<=n)) or ((f<s*(yj+1-i)) and (yj+1>n))) 则在第i个月解雇now-min[yj]个工人，使现有工人数
分析

因为不同的小游戏不能准时完成时，具有不同的扣
款权数，而且是最优解问题，所以，很容易就想到 用贪心法来求解本题。

根据贪心思想，应让扣款数值大的尽量准时完成。 这样，我们就先把这些任务按照扣款的数目进行排 序，把大的排在前面，先进行放臵。

假如罚款最多的一个任务的完成期限是k，我们应该 把它安排在哪个时段完成呢？应该放在第k个时段， 因为放在1~k中的任何一个位臵上时，效果都是一样
贪心算法习题
排队接水
【问题描述】 有n个人在一个水龙头前排队接水。 假如每个人接水的时间为Ti，请编程找 出这n个人排队的一种顺序，使得n个人 的平均等待时间最小。
独木舟
【问题描述】
我们计划组织一个独木舟旅行。租用的独
木舟都是一样的，最多乘两人，而且载重有
一个限度。现在要节约费用，所以要尽可能
地租用最少的舟。你的任务是读入独木舟的 载重量，参加旅行的人数以及每个人的体重， 计算出所需要的租船数目。

问题描述

当然，每个游戏本身都很简单，保证每 个参赛者都能在一个时段内完成，而且 都必须从整时段开始。主持人只是想考 考每个参赛者如何安排组织自己做游戏 的顺序。

作为参赛者，小伟如何赢取最多的钱！
【样例】 输入 初始奖金：10000 游戏个数：7
结束时段：4 2 4 3 1 4 6 罚款金额：70 60 50 40 30 20 10 输出 9950
1.
怎样在当月工人数不足的情况下，确 定雇佣方案； 怎样在当月工人数多余的情况下确定 解雇方案。
2.
怎样在当月工人数不足的情况下，确 定雇佣方案

如果第i个月所需的最少人数min[i]大于 现有工人数now，则需要雇佣工人。 为了尽可能少减少雇佣费用，我们不 妨雇佣（min[i]-now）个工人，使得第i 个月的工人数正好为min[i]。如果 min[i]=now，则维持现有工人数now不 变。

直至计算出n个月的总费用时为止。

问题是，怎样将这笔费用控制在最低水平上？
问题分析

设mincost表示最小费用和，初始时， mincost=0；now表示现有工人数，初始时， now=0；min[i]表示第i个月所需要的最少工人
数（1<=I<=n）；n表示月数，f表示解雇费用，
s表示工资，h表示雇佣费用。那么，我们需 要解决下面的两个问题：


问题：贪心策略在上述算法框架中是如 何发挥作用的？其作用方式有何特点？ 可以给我们带来哪些启发？特别地，对 于举一反三地应用贪心法解题有哪些启 发？
=141+4*2+5*11 = 204 now = 11

显然，该雇佣计划的总费用（204）并 不是最少的，因为如果第2个月不解雇 1人，仍维持10人，第3个月再雇佣1人， 这种情况下的总费用为（4*10+5*10） +(5*10)+(4*1+5*11)=90+50+59=199， 即为样例输出。
变为min[yj]，否则，维持现有工人数不变。
算法思想如下：
在min[i]~min[n]间，按最少需要人数递增的顺序，将月份排成 y1，…，yn-i+1; for j := n – i downto 1 do {思考：为何要倒推？} if (min[yj]<now) and ((f+h*ord(yj+1<=n)<s*(yj+1 - i)) then
【输入】
输入文件含有三行。第一行为月数n（不超过12）。 第二行含有雇佣一个工人的费用、一个工人的工资 和解雇一个工人的费用（<=100）。第三行含n个数， 分别表示每月最少需要的工人数（<=1000）。每个 数据之间有一个空格隔开。
【输出】 输出仅一行，表示项目的最小总费用。
【样例输入】 3 4 5 6 10 9 11 【样例输出】 199
第2个月解雇1人，使得现有工人数为9人： mincost = mincost + f * (now - min[2])+s * min[2] = 90+6*1+9*5 = 141 now = 9
第3个月雇佣2人，使得现有工人数为11人：
mincost = mincost + h * (min[3] - now) + s * min[3]
的。
分析

一旦出现一个不可能在规定时限前完成 的任务，则把其扔到最大的一个空时间 段内。这样做的效果必然是最优的，因 为不能完成的任务，在任意一个时间段 中罚款数目都是一样的。
雇佣计划
一位管理项目的经理想要确定每个月 需要的工人数量。他当然知道每月所需 的最少工人数。当他雇佣或解雇一个工 人时，会有一些额外支出。一旦一个工 人被雇佣，即使他不工作，他也将得到 工资。这位经理知道雇佣一个工人的费 用、解雇一个工人的费用和一个工人的 工资。现在，他在考虑一个问题：为了 把项目的费用控制在最低水平上，他将 每月雇佣或解雇多少个工人。
begin
mincost := mincost + f * (now – min[yj]); now := min[yj];
end;
mincost := mincost + s * now;

我们从i=1开始，依上述办法逐月累计费用总和，直至i=n为止。 此时的费用总和最少。 例如，对于示例中的数据，依上述方法计算： 第1个月雇佣10人，费用总和为90；
问题分析

我们从第一个月开始，逐月计算现有工 人数，先给这些工人发放工资。 如果雇佣了新工人，则必须给新上岗人 员发放雇佣费用； 如果削减了部分工人，则必须给下岗人 员发放解雇费用。


问题分析

当月发放的工资+雇佣（或解雇）费用构成 了一个月的总费用。 我们从第一个月开始，逐月累计项目总费用，