直线与抛物线的位置关系教案
直线与抛物线的位置关系 教案
2.4.2直线与抛物线的位置关系教学目标1、知识与技能 掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法；2、过程与方法 联立方程组的解析法与坐标法3、情感态度价值观 让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神 教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法教学难点： 直线与抛物线的位置关系的判断方法的应用教学方法：多媒体教学、学案式教学教学过程一、课题引入师：之前我们学习了直线与椭圆和双曲线的位置关系，请位同学说说如何判断直线与椭圆和双曲线的位置关系.提问的目的：1、类比直线与椭圆及双曲线的位置关系得出直线与抛物线的三种位置关系；2、“直线与双曲线有一个交点不一定是切点”和“直线与抛物线有一个交点不一定是相切的情形”类似，为后面总结直线与抛物线的位置关系的“特殊性”做铺垫.）师：在学案给出的抛物线图中，画直线，观察直线与抛物线的位置关系，从交点个数入手，有几种情况？（培养学生动手和归纳总结的能力）在研究直线与椭圆和双曲线位置关系时，除了从几何图形入手研究位置关系外，我们还可以用什么方法来研究直线与圆锥曲线的位置关系？（引出代数法）二、新课讲授例1：已知抛物线的方程为24y x =动直线l 过定点P(-2,1),斜率为k.。
当k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =。
（1）只有一个公共点。
（2）有两个公共点；（3）没有公共点例题设计思路及目的：在本例中，学生会用几何判断法和解方程组的方法.对于几何判断法，随着斜率k 的变化，直线与抛物线的位置关系在不断变化，但是对应的k 的具体取值范围无法确定。
另一方面在学完直线与椭圆及双曲线位置关系后，几何法行不通学生自然会想到利用方程联立得到新的一元二次方程，通过判断∆及判断交点的个数，即把几何图形的问题转化为了代数问题.这个思维过程体现了转化与化归的思想、数形结合的思想.那么该方程组的解的个数问题又可以转化为一个什么问题呢？此处引导学生消元（消去x 或y ）得到关于y 或x 的方程，同时注意消元方法的选择（板书过程中，引导学生消元，消去哪一个未知数在下一步计算当中更方便一些，通过比较得出最好的一种消元方法）.消元后的方程0)12(442=++-k y ky ①这样由于方程组解的个数与导出的方程解的个数相同，我们只需讨论消元后的方程①解的个数.提问学生，该方程一定是关于y 的一元二次方程吗？学生意识到系数符号不同，方程的类型也不同.若系数为零，则是一次方程，此时消元后的方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，从而直线与抛物线只有一个公共点.若系数不为零，则消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的个数与判别式符号有关，故只需讨论判别式的符号.当判别式0>∆时，方程有两个解，对应的方程组就有两个解，此时直线与抛物线有两个公共点；当判别式0=∆时，方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，此时直线与抛物线有一个公共点；当0<∆时，方程没有解，对应的方程组没有解，此时直线与抛物线没有公共点.该环节体现了转化的思想与分类讨论的思想.根据上述分析过程，教师在黑板上示范整个书写过程，同时让学生总结出“直线与抛物线的位置关系”及“相应的判断方法”：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等（根的判别式0=∆）,所利用的方法叫代数方法.教师在学生总结的基础上归纳出整个解题的基本步骤.课堂练习1 变式训练已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过定点)1,0(P ，斜率为k .k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？在例题的基础上做相应的变式训练，强化解题的过程及解题要点，叫一名同学到板前解题，解题结束后做相应的点评.要点一：求直线的方程要点二：消元的基本方法（简单）要点三：对系数进行分类讨论要点四：解一元二次不等式，注意取“交集”2、（1）过点（3,1）与抛物线24y x = 只有一个公共点的直线有 ____条（2）过点（1,2）与抛物线24y x =只有一个公共点的直线有 ____条（3）过点（0,2）与抛物线24y x = 只有一个公共点的直线 有____条（4）已知直线k kx y -=及抛物线22(0)y px p =>，则（ ）A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点3、思维拓展在抛物线24y x =上是否存在一点，使它到直线l :3y x =+的距离最短，并求此距离.课堂总结本节课我们学习了1、直线与抛物线的位置关系，以及用代数的方法来判断其位置关系要注意直线与抛物线位置关系的特殊性.2、数学思想：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想.作业：。
3.3.2第2课时 直线与抛物线的位置关系 导学案正文
第2课时直线与抛物线的位置关系【学习目标】1.由直线与抛物线的方程,利用代数方法解决与直线和抛物线位置关系有关的问题.2.能初步运用抛物线定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题.◆知识点一直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立,整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,则有判别式位置关系交点情况Δ>0直线与抛物线Δ=0直线与抛物线Δ<0直线与抛物线(2)若k=0,则直线与抛物线有交点,此时直线与抛物线的对称轴.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线与抛物线只有一个公共点,则二者一定相切.( )(2)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.( )◆知识点二弦长公式若直线(斜率为k且k≠0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|==.(1)若直线AB过抛物线的焦点F,则|AB|=,x1x2=,y1y2=.(2)若直线AB过抛物线的焦点F且垂直于x轴,则|AB|=.(3)若直线AB过抛物线的焦点F且直线的倾斜角为α,则|AB|=.◆探究点一直线与抛物线的位置关系例1已知抛物线C:y2=-2x,过点P(1,1)的直线l的斜率为k,当k取何值时,l与C有一个公共点,有两个公共点,无公共点?变式 已知点A (0,2)和抛物线C :y 2=6x ,求过点A 且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线l 的方程.[素养小结]当直线与抛物线有两个交点时,设直线方程的方法如下:若抛物线的方程为y 2=±2px (p>0),则设直线l 的方程为x=my+n ;若抛物线的方程为x 2=±2py (p>0),则设直线l 的方程为y=kx+m.◆ 探究点二 与抛物线有关的弦长、中点弦问题例2 已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,直线l 与C 交于A ,B 两点.(1)若l 的倾斜角为π6且l 过点F ,求|AB|;(2)若线段AB 的中点坐标为(3,-2),求l 的方程.变式 (1)设点P (x ,y )(y ≥0)为平面直角坐标系内的一个动点,O 为坐标原点,点P 到定点M (0,12)的距离比到x 轴的距离大12. ①求点P 的轨迹方程;②若直线l :y=kx+1与点P 的轨迹交于A ,B 两点,且|AB|=2√6,求实数k 的值.(2)已知抛物线y 2=2x ,过点Q (2,1)作一条直线交抛物线于A ,B 两点,试求弦AB 中点的轨迹方程.[素养小结]“中点弦”问题的两种解题策略(1)点差法:将两个交点的坐标代入抛物线的方程,作差,由k=y 1-y 2x 1-x 2求斜率,再由点斜式求解. (2)传统法:设直线方程,并与抛物线的方程联立,消去x (或y )得关于y (或x )的一元二次方程,由根与系数的关系,得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍,进而求解.◆探究点三抛物线的综合问题例3设点F(1,0),动圆P经过点F且和直线x=-1相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)已知点D(2,0),过F的直线交C于M,N两点,直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线为定值.MN,AB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2变式 [2024·辽宁六校高二期中] 已知P(4,y0)是抛物线C:y2=2px(p>0)上位于第一象限的一点,且P到C的焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程;(2)设A,B为C上异于P的两点,且直线PA与PB的斜率之积为-4,证明:直线AB过定点.[素养小结]与抛物线有关的综合问题,体现在最值、定点和定值方面,解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等,解决这些问题的关键是代换和转化.。
直线与抛物线的位置关系教案
直线与抛物线的位置关系教案教学目标：知识与能力：掌握直线与抛物线的位置关系，弦长问题、中点弦问题、最值问题。
注意数与形的结合与转化。
过程与方法：运用联系的观点解决问题，提高学生的数学素质。
情感态度与价值观：培养学生观察、推理的思维能力，使学生树立创新意识。
教学重点：直线与抛物线的位置关系，弦长、中点弦问题。
教学难点：直线与抛物线的位置关系。
学情分析：学生已经学习了“直线与圆的位置关系”，但考虑到学习时间间隔比较长，文科班的学生对知识与方法的记忆和理解不够扎实，因此本节先让学生课前先自己观看微课视频，课上再重点学习并灵活应用。
学生学法：自主探究。
教学过程：一、直线与抛物线的位置关系种类1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）二、判断方法探讨（1）判断直线y = x +2与抛物线y2 =4x 的位置关系（2）判断直线y = x +1与抛物线y2 =4x 的位置关系（3）判断直线y = 6与抛物线y2 =4x 的位置关系（4）判断直线y = x -1与抛物线y2 =4x 的位置关系三、判断位置关系的方法总结学生总结教师补充1、把直线方程代入抛物线方程{得到一元一次方程→直线与抛物线相交（一个交点）得到一元二次方程→计算判别式{判别式大于0，相交（2个交点）判别式等于0，相切判别式小于0，相离2、判断直线是否与抛物线的对称轴平行{平行→直线与抛物线相交（一个交点）不平行→计算判别式{判别式大于0，相交（2个交点）判别式等于0，相切判别式小于0，相离四、典例分析例1 过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?变式1 已知抛物线y2=2x 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.变式2 已知抛物线y2=2x 截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.例2 求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线的方程.解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是x=0(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1由方程组{y=kx+1y2=2x 消去y 得K2x2+2(k-1)x+1=0当k=0时，x=12, y=1故直线y=1与抛物线只有一个交点当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则∆=4(k-1)2-4k2=0∴K=12此时直线方程为y=12x+1综上所述，所求直线方程为x=0或y=1或y=12x+1点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。
直线与抛物线的位置关系教案
直线与抛物线的位置关系教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握直线与抛物线的位置关系，能够判断直线与抛物线的位置；2. 学会利用数学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳直线与抛物线的位置关系；2. 利用数形结合的方法，直观地展示直线与抛物线的交点情况。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队协作精神，让学生在合作中学习，提高学习兴趣；2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 直线与抛物线的位置关系的判断；2. 利用数形结合方法分析直线与抛物线的位置关系。
难点：1. 对直线与抛物线位置关系的理解；2. 如何在实际问题中应用直线与抛物线的位置关系。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT；2. 相关例题及练习题；3. 数学软件或板书。
学生准备：1. 课本；2. 笔记本；3. 草稿纸。
四、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示直线与抛物线的图像，引导学生观察并思考它们之间的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线与抛物线的位置关系，包括相交、相切、平行等情况，并通过实例进行解释。
3. 例题解析：利用数学软件或板书，展示典型例题，引导学生分析解题思路，总结规律。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调直线与抛物线位置关系的判断方法及应用。
五、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找直线与抛物线的位置关系应用实例，下节课分享。
注意事项：1. 注重学生个体差异，因材施教；2. 鼓励学生提问，充分调动学生的积极性；3. 课堂练习环节，关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
六、教学拓展：1. 分析其他类型的曲线（如圆、双曲线等）与直线的position relationship；2. 探讨直线与抛物线的位置关系在实际问题中的应用，如物理中的运动轨迹问题，工程中的优化问题等；3. 利用数学软件，让学生自己尝试绘制不同位置关系的直线与抛物线，加深对知识的理解。
高中数学 专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系教案 1数学教案
直线与抛物线的位置关系【教学目标】1．知识与技能目标：掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法2．过程与方法目标：（1）让学生学会联立方程组的解析法与坐标法（2）在推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：（1）让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神.（2）培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.【重点难点】1.教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法．2.教学难点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法的应用．【教学过程】☆情境引入☆上节课我们学习了抛物线的几何性质，熟练掌握抛物线的几何性质是解答抛物线基本问题的法宝，这节课我们继续运用抛物线的几何性质研究抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系.☆探索新知☆新知导学1．直线与抛物线公共点的个数可以有_______________． 将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线_______，若Δ>0，则直线与抛物线_______，若Δ<0，则直线与抛物线____________．特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____个公共点．2．在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程______的问题． 答案：0个、1个或2个，相切，相交，没有公共点，一，根 考点一：直线与抛物线的位置关系已知抛物线C ：y 2＝－2x ，过点P (1,1)的直线l 斜率为k ，当k 取何值时，l 与C 有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？[分析] 直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之．[解析] 直线l ：y －1＝k (x －1)，将x ＝－y 22代入整理得，ky 2＋2y ＋2k －2＝0．(1)k ＝0时，把y ＝1代入y 2＝－2x 得，x ＝－12，直线l 与抛物线C 只有一个公共点(－12，1)． (2)k ≠0时，Δ＝4－4k (2k －2)＝－8k 2＋8k ＋4．由Δ＝0得，k ＝1±32， ∴当k <1－32或k >1＋32时，Δ<0，l 与C 无公共点．当k ＝1±32时，Δ＝0，l 与C 有且只有一个公共点． 当1－32<k <1＋32且k ≠0时，Δ>0，l 与C 有两个公共点． 综上知，k <1－32或k >1＋32时，l 与C 无公共点； k ＝1±32或k ＝0时，l 与C 只有一个公共点； 1－32<k <0或0<k <1＋32时，l 与C 有两个公共点． [方法规律总结] 判断直线与抛物线的位置关系主要用代数法，要特别注意，平行于抛物线轴的直线与抛物线有且仅有一个公共点． 考点二：弦长问题顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，截直线2x －y ＋1＝0所得弦长为15，则抛物线方程为________ __________________．[方法规律总结] 直线与抛物线相交弦长问题，一般将直线与抛物线方程联立，消元化为一元二次方程，用根与系数的关系求解．若斜率为k 的直线与抛物线两交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|． 考点三：对称问题已知抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线l ：y ＝k (x －1)＋1对称，求实数k 的取值范围．[解析] 设抛物线上的点A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)关于直线l 对称．则⎩⎪⎨⎪⎧ k ·y 1－y 2y 21－y 22＝－1，y 1＋y 22＝k f(y 21＋y 222－1＋1.)得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－k ，y 1y 2＝k 22＋1k －12. ∴y 1、y 2是方程t 2＋kt ＋k 22＋1k －12＝0的两个不同根．∴Δ＝k 2－4(k 22＋1k －12)>0得－2<k <0． 故实数k 的取值范围是－2<k <0．针对训练：1.已知点A (0,2)和抛物线C ：y 2＝6x ，求过点A 且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线l 的方程．[解析] 当直线l 的斜率不存在时，由直线l 过点A (0,2)可知，直线l 就是y 轴，其方程为x ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y 2＝6x .得y 2＝0．因此，此时直线l 与抛物线C 只有一个公共点O (0,0)．如果直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝kx ＋2．这个方程与抛物线C 的方程联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2，y 2＝6x .由方程组消去x 得方程，ky 2－6y ＋12＝0 ①当k ＝0时，得－6y ＋12＝0，可知此时直线l 与抛物线相交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2． 当k ≠0时，关于y 的二次方程①的判别式Δ＝36－48k ．由Δ＝0得k ＝34，可知此时直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，直线l 的方程为y ＝34x ＋2，即3x －4y ＋8＝0． 因此，直线l 的方程为x ＝0，或3x －4y ＋8＝0，或y ＝2．2.已知抛物线y 2＝4x 的一条过焦点的弦AB ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 所在直线与y 轴交点坐标(0,2)，则1y 1＋1y 2＝________． 3.已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，求A 、B 两点间的距离．[分析] 本题考查抛物线上的对称问题，可利用A 、B 两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解． ☆课堂小结☆ ☆课后作业☆练习5 A 组 6,7题 ☆课后作业☆练习 A 组 1-3题。
《直线与抛物线的位置关系》教学设计
《直线与抛物线的位置关系》教学设计
《直线与抛物线的位置关系》教学设计
一．教学目标
1. 掌握抛物线的定义
2. 了解抛物线的特点：抛物线的性质、识别抛物线的方法
3. 掌握抛物线与直线位置关系，间接联系条件概率
二．教学准备
1. 白板，粉笔
2. 激励故事/简答题
3. 图片和例题
三．教学步骤
（一）引入
1. 播放激励性故事，引起学生对直线与抛物线的兴趣。
2. 设置简答问题，让学生思考直线与抛物线的关系，启发学生思维。
（二）快速拓展
1. 定义抛物线，并介绍抛物线的特点：抛物线的性质、识别抛物线的方法等。
2. 出示图片，解释抛物线与直线的位置关系：直线交抛物线两次，有两个不同的焦点；抛物线有唯一的轴对称性，其实现此轴为中轴线；两个焦点到中轴线的距离相等，为直线的焦点距。
（三）深度应用
1. 针对存在的问题，出示例题，通过研究解答，进一步深入探讨抛物线与直线位置关系的内容。
2. 邀请学生回答问题，让学生认识到解决问题的过程，加深对位置关系的理解。
（四）归纳总结
1. 回顾本节课学习内容，并总结抛物线与直线之间位置关系。
2. 介绍抛物线与条件概率的间接联系，强化对本节内容的理解加深认识。
四．教学反思
本节课学习内容比较复杂，时间较紧张，未能充分挖掘学生的潜力，希望能给学生更多的思考空间，让学生能更好的理解抛物线与条件概率的联系。
抛物线的简单几何性质2 教案
抛物线的简单几何性质教学目标1、掌握直线和抛物线的几种位置关系及判断方法2、掌握抛物线的弦，特别是焦点弦的有关问题的处理3、提高学生分析问题解决问题的能力教学重点直线与抛物线的位置关系教学难点教学过程教学内容1、 直线和抛物线的位置关系由方程组的解的情况判断，注意到平行于对称轴的直线与抛物线只有一个交点，但此时直线与抛物线相交。
2、典型例题例1、 已知直线L 过点A （123，-）且与抛物线x y 22=只有一个公共点，求直线L 的方程。
例2、 以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线，截直线12+=x y 所得的弦长为15，求抛物线的方程。
例3、 在抛物线24x y =上求一点P ，使得P 点到直线y=4x-5的距离最短，并求出最短距离。
例4、 已知抛物线)022>=p px y （的一条焦点弦被焦点分成长为m ，n 的两段，求证：pn m 211=+ 例5、 已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线y 2=x 上，C 、D 在直线y=x+4上，求正方形的边长。
1、若直线y=kx+1与抛物线y 2=x 仅有一个公共点，则k 的值为 ( ) A.41 B. 0或41C.0或-43D. 41或-43 2、在抛物线y=x 2上，到直线y=3x-1的距离最短的点的坐标是 （ ）A （1，1）B （3，3）C （4323，）D （4121，）3、抛物线y 2=4x 关于直线x+y=0对称的抛物线方程是 （ ）A ．x 2=4yB ．y 2=-4xC ．y=4x 2D ．x 2=-4y4、动点M 以每秒2长度单位的速度沿直线l ：y=x-2移动，则M 穿过抛物线y 2=4x 的内部需要的时间是 （ ）5、抛物线y 2=2x 中被点A （1，1）平分的弦所在的直线的方程是6、已知抛物线y 2=4x 的一条过焦点的弦，被焦点分为长度是m ，n 的两部分，则nm 11 =例6、 7、若直线l ：y=kx-2交抛物线y 2=8x 于A 、B 两点，且AB 的中点为M （2，y 0），求y 0和弦AB 的长。
高二数学学案直线与抛物线的位置关系及其应用
3.3.2直线与抛物线的位置关系及其应用课前案【问题引领】回顾直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系，我们如何研究直线与抛物线的位置关系呢？课中案一、【目标导航】（1）理解焦点弦的各种性质（2）会解决直线与抛物线的各种题型二、路径导航例1、已知AB 是抛物线()220y p xp =>的焦点弦，F 为抛物线的焦点， ()1122(x ,y ),A B x y ,求证：（1）2212124py y p x x =-= (2)1222sin pAB x x p θ=++=(θ为直线AB 与x 轴的夹角)（3）22sin AOB p S θ∆= （4）112AF BF p += （5）以弦AB 为直径的圆与准线相切课后案 A 组1. 等腰直角三角形AOB 内接于抛物线)0(22>=p px y ，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则AOB∆的面积是（ ）A. 28p B. 24p C. 22p D. 2p2、已知AB 是抛物线y 2＝2px 的任意一条焦点弦，以AB 为直径的圆与准线（ ）。
A 、相离B 、相切C 、相交D 、以上都不正确3. 过抛物线2ax y =（0>a ）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则q p 11+的值为（ ）A. a 2B. a 21C. a 4D. a 44.过抛物线24y x =的焦点F 做斜率为3的直线，交抛物线于A 、B 两点，若(1)AF FB λλ=> ,则λ=（ ）A.3B.4C.5D.65.已知直线(x 2)(k 0)y k =+> 与抛物线C ：28y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则实数k 的值为（ ）A.13B.23C.23D.2236.过抛物线22(0)y p x p =>的焦点F 作倾斜角为45︒的直线l 交抛物线于A,B 两点，若线段AB 的长为8，则p = _ __7.过抛物线22y x=的焦点F 作直线交抛物线于,A B两点，若25,,12AB AF BF =<则A F = .8.已知AB 是过抛物线2x 2＝y 的焦点的弦，若|AB |＝4，则AB 的中点的纵坐标是________． 9．如图，直线y ＝x －2与抛物线y 2＝2x 相交于不同的两点A ，B ，求证OA ⊥OB10.过点Q (4,1)作抛物线y 2＝8x 的弦AB ，恰被点Q 所平分，求AB 所在直线的方程11如图，吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段，宽为7m ，高为0.7m 。
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2.4.2直线与抛物线的位置关系
教学目标
1、知识与技能 掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法；
2、过程与方法 联立方程组的解析法与坐标法
3、情感态度价值观 让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神 教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法
教学难点： 直线与抛物线的位置关系的判断方法的应用
教学方法：多媒体教学、学案式教学
教学过程
一、课题引入
师：之前我们学习了直线与椭圆和双曲线的位置关系，请位同学说说如何判断直线与椭圆和双曲线的位置关系.
提问的目的：
1、类比直线与椭圆及双曲线的位置关系得出直线与抛物线的三种位置关系；
2、“直线与双曲线有一个交点不一定是切点”和“直线与抛物线有一个交点不一定是相切的情形”类似，为后面总结直线与抛物线的位置关系的“特殊性”做铺垫.）
师：在学案给出的抛物线图中，画直线，观察直线与抛物线的位置关系，从交点个数入手，有几种情况？（培养学生动手和归纳总结的能力）
在研究直线与椭圆和双曲线位置关系时，除了从几何图形入手研究位置关系外，我们还可以用什么方法来研究直线与圆锥曲线的位置关系？（引出代数法）
二、新课讲授
例1：已知抛物线的方程为2
4y x =动直线l 过定点P(-2,1),斜率为k.。
当k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =。
（1）只有一个公共点。
（2）有两个公共点；（3）没有公共点
例题设计思路及目的：在本例中，学生会用几何判断法和解方程组的方法.对于几何判断法，随着斜率k 的变化，直线与抛物线的位置关系在不断变化，但是对应的k 的具体取值范围无法确定。
另一方面在学完直线与椭圆及双曲线位置关系后，几何法行不通学生自然会想到利用方程联立得到新的一元二次方程，通过判断∆及判断交点的个数，即把几何图形的问题转化为了代数问题.这个思维过程体现了转化与化归的思想、数形结合的思想.
那么该方程组的解的个数问题又可以转化为一个什么问题呢？此处引导学生消元（消去x 或y ）得到关于y 或x 的方程，同时注意消元方法的选择（板书过程中，引导学生消元，消去哪一个未知数在下一步计算当中更方便一些，通过比较得出最好的一种消元方法）.消元后的方程0)12(442=++-k y ky ①这样由于方程组解的个数与导出的方程解的个数相同，我们只需讨论消元后的方程①解的个数.提问学生，该方程一定是关于y 的一元二次方程吗？学生意识到系数符号不同，方程的类型也不同.若系数为零，则是一次方程，此时消元后的方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，从而直线与抛物线只有一个公共点.若系数不为零，则消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的个数与判别式符号有关，故只需讨论判别式的符号.当判别式0>∆时，方程有两个解，对应的方程组就有两个解，此时直线与抛物线有两个公共点；当判别式0=∆时，方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，此时直线与抛物线有一个公共点；当0<∆时，方程没有解，对应的方程组没有解，此时直线与抛物线没有公共点.该环节体现了转化的思想与分类讨论的思想.
根据上述分析过程，教师在黑板上示范整个书写过程，同时让学生总结出“直线与抛物线的
位置关系”及“相应的判断方法”：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等（根的判别式0=∆）,所利用的方法叫代数方法.教师在学生总结的基础上归纳出整个解题的基本步骤.
课堂练习
1 变式训练
已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过定点)1,0(P ，斜率为k .k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
在例题的基础上做相应的变式训练，强化解题的过程及解题要点，叫一名同学到板前解题，解题结束后做相应的点评.
要点一：求直线的方程
要点二：消元的基本方法（简单）
要点三：对系数进行分类讨论
要点四：解一元二次不等式，注意取“交集”
2、（1）过点（3,1）与抛物线24y x = 只有一个公共点的直线有 ____条
（2）过点（1,2）与抛物线24y x =只有一个公共点的直线有 ____条
（3）过点（0,2）与抛物线24y x = 只有一个公共点的直线 有____条
（4）已知直线k kx y -=及抛物线22(0)y px p =>，则（ ）
A.直线与抛物线有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点
3、思维拓展
在抛物线24y x =上是否存在一点，使它到直线l :3y x =+的距离最短，并求此距离.
课堂总结
本节课我们学习了
1、直线与抛物线的位置关系，以及用代数的方法来判断其位置关系要注意直线与抛物线位置关系的特殊性.
2、数学思想：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想.
作业：。