经济生产批量模型分析
管理运筹学解决实际问题的步骤及内容
第三章 线性规划问题的计算机求解
教学要求
本章学习如何使用计算机软件包求解线性规划问题，并通过上机操作训练掌握较简单的线性规划问题使用计算机软件包求解的方法。
课时分配
6学时（含计算机上机操作训练）
教学内容
一、管理运筹学计算机软件包的使用说明和结构内容。
二、线性规划问题的菜单界面和输入要点。
简要介绍管理运筹学所涉及的应用领域，如生产计划、库存管理、运输问题、人事管理、市场营销、财务会计、项目评价等；介绍管理运筹学在国内外的应用和发展状况。
四、管理运筹学使用计算机软件的原则
思考题
1、简述运筹学的发展历史和发展前景。
2、管理运筹学的主要分支和应用领域有哪些？
3、使用管理运筹学计算机软件有哪些基本原则？
第十二章 排队论
教学要求
本章学习研究排队现象，主要了解和掌握在不增加固定资产投资前提下，如何把排队时间控制到一定限度内，在服务质量的提高和成本降低之间取得平衡，寻找最恰当的解。
课时分配
3学时
教学内容
一、排队过程的组成部分
二、单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
通过图解法作图过程，直观地讲解目标函数中系数的灵敏度分析、约束条件右边常数的灵敏度分析的基本原理。
思考题
1、试述可行域、目标函数等值线、松驰变量和剩余变量的含义。
2、试述线性规划图解法的基本特点、适用范围、图解法求解的基本程序，步骤和方法
3、线性规划问题是如何化为标准形式的？
三、多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
四、单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型
五、多服务台泊松到达、任意服务时间、损失制排队模型
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
7-1-2 经济订货批量基本模型
D 订 成 ＝ K+F 货 本 1 Q
2.购置成本 2.购置成本 购置成本指存货本身的价值 指存货本身的价值， 购置成本指存货本身的价值，经常用数量与单价的乘 积来确定。 表示， 表示， 积来确定。年需要量用D表示，单价用U表示，于是购置成 本为DU。 订货成本加上购置成本，就等于存货的取得成本。 订货成本加上购置成本，就等于存货的取得成本。其 公式可表达为： 公式可表达为：
t∗ = 1∗ = 12 =1 月 ( ) N 12 ∗ ∗ = Q ⋅U = 300 ×10 =1500(元 I ) 2 2
经济订货量也可以用图解法求得。 其方法为： 经济订货量也可以用图解法求得。 其方法为：先计 图解法求得 算出一系列不同批量的各有关成本； 算出一系列不同批量的各有关成本；然后在坐标图上描出 由各有关成本构成的订货成本线、储存成本线和总成本线， 由各有关成本构成的订货成本线、储存成本线和总成本线， 总成本线的最低点( 总成本线的最低点(或者是订货成本线和储存成本线的交接 点)相应的批量，即经济订货量。 相应的批量。 储存成本也分为固定成本和变动成本。固定成本与存 货数量的多少无关，如仓库折旧、 货数量的多少无关，如仓库折旧、仓库职工的固定月工资 表示。变动成本与存货的数量有关， 等，常用 F2表示。变动成本与存货的数量有关 ，如存货资 金的应计利息、存货的破损和变质损失、 金的应计利息、存货的破损和变质损失、存货的保险费用 来表示。用公式表达的储存成本为： 等，单位成本用Kc来表示。用公式表达的储存成本为： 储存成本＝储存固定成本+ 储存成本＝储存固定成本+储存变动成本
单位成本10 单位成本10元，单位存储成本为2元，一次订货 10元 单位存储成本为2 成本25 25元 成本25元。则： ∗ = 2K ⋅ D = 2×3600×25 = 300(千 ) Q 克 Kc 2
精选库存控制模型
5、有关S的灵敏性分析
说明：减少订货成本对企业总是有好处的。
在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的，而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。这样就会出现以下情况：当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而生产过程是间断的；当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在成品库存；当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的问题。
3、重订货点
4、有关D的灵敏性分析改变年总需要量，观察经济订货批量的变化
说明：库存的增长速度不应当与销售的增长一样快！
库存系统的规模经济：随着企业销售的增长，需要支持这些销售的库存应当以较慢的速度增长。例如：若销售量翻了一番，则所需的库存量不应当翻一番（应是1.414倍）。规定保持库存以满足特定时期内的供应量，这种库存管理方式并没有发挥库存系统规模经济的作用。
三、经济生产批量
基本参数C—单位生产成本；D—年总需求量；S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量；H—单位货物每年的存储成本；p—生产率（单位时间的产量）；r—需求率（单位时间的出库量，r<p）；TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
年总费用TC =
求得最优解：Q* =
最大库存：Q1= tp（p-r）=Q（p-r）/ p平均库存= Q1 / 2=Q（p-r）/ （2p）年总成本：TC=CD+（D/Q）S+[ Q（p-r）/ （2p）]H年生产次数：n=D / EPQ订货点：RL=rLT
2、经济订货批量模型基本参数C—购买的单位货物的成本；D—年总需求量；S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；H—单位货物每年的存储成本（H=Ch，h为资金费用率，元/件.年）；Q—订货批量；TC—年总成本；
经济生产批量
经济生产批量经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)经济生产批量的概述经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又称经济生产量(Economic production quantity，EPQ)。
由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量。
在经济订货批量模型中，相关成本最终确定为两项，即变动订货成本和变动储存成本，在确定经济生产批量时，以生产准备成本替代订货成本，而储存成本内容不变。
经济生产批量是生产中大量使用的模型，在包装企业中，经济批量生产应用比较广泛。
即便像包装机械的组装中，也有部分工作是进行批量生产的。
这主要是因为，在确定的条件下，生产某个零部件的实际产量超过该零部件的使用量，只要生产持续不断的进行，库存就会不断增加。
在生产周期中，库存的形成速度是生产率和使用率的差值。
[编辑]经济生产批量模型的假设条件EPL模型的假设条件：∙对库存系统的需求率为常量；∙一次订货量无最大最小限制；∙采购、运输均无价格折扣；∙订货提前期己知，且为常量；∙用生产准备费用替代采购中的订货费用；∙维持库存费是库存量的线性函数；∙不允许缺货；∙需要连续补充库存。
经济生产批量模型的图示图中：P为生产率；d为需求率（d＜P）；T为生产时间；Imax 为最大库存量；Q为生产批量；RL为订货点；LT为生产提前期,D—年总需求量,TC—年总成本,S—每次生产的生产准备费, H—单位货物每年的存储成本；经济生产批量的计算而Q=pt,t p= Q / p,故I max= t p(P−d) = (Q / p)(P−d) = Q(1 −d / P)根据EOQ的总费用公式，可得对上式求导，可得：则,为经济生产批量。
经济生产批量实例分析例1 根据预测，市场每年对x公司的产品需求量为10000个。
一年按250个工作日计算，平均日需求量为40个。
经济订购批量模型
• Flow Pump公司的管理者希望在做出运输选择之 前权衡库存成本和运输成本，可选择的运输方式 如下：
承运商 南方铁路公 司 东南货运公 司（整车） 东南货运公 司（零担） 装运输量（磅）运费（美元/磅） 提前期 20 000或更多 10 000 无重量限制 0.10 0.15 0.20 6天 3天 4天
• 例1：奎克汽车公司每年使用50 000个减速 器，每个减速器的采购价格为2.40美元，每 次处理和接受订单将花费50美元，每个减 速器在库存中保存一年的费用是0.5美元。 问经济订购批量及订货次数。
例2：某公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ某物品库存信息如下：
年需 购买 年储存 求量 价格 费率 4000t 25元/t 16% 订购费用 安全库 订货提 存量 前期 80元/次 200t 10天
1 2
3
4
5
6
7
8
9
批 订单 周转 安全 订货 运输 周转 安全 总成 量 数量 库存 库存 成本 成本 库存 库存 本 成本 成本 南方铁 路公司 东南货 运公司 （整车） 东南货 运公司 （零担）
数量折扣
• 一家公司预测每年的销售量为4000件，每 件音响系统买价为500美元。会计人员估计 每次订货费用为20美元，每年的保险费、 税费和其他保管费用为音响系统价值的 20%。求经济订购批量和一年订货次数。
请确定： 1、此种物品的经济订购批量是多少？ 2、某公司应为存货准备多少资金？ 3、存货水平为多少时应补充订货？
• 例3：运输成本和库存成本的权衡 Flow Pump公司每年平均需要30 000 台发动机。每台发动机的平均重量约为40 磅。奎克汽车公司就每台发动机向Flow Pump公司要价300美元。 Flow Pump公司的单位订单处理成本为 50美元。库存持有成本占商品采购价格的 25%。在装配厂， Flow Pump公司终年持 有的发动机安全库存相当于交货提前期间 内其平均生产需求量的5%。 Flow Pump公 司每年运作300天。 请选择合理的运输方案
经济订货批量模型
基于决策分析法的经济订货批量模型研究前言：关于决策分析法决策分析法概述决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等，选择其一的决策过程的定量分析方法。
决策分析一般分四个步骤：(1)形成决策问题，包括提出方案和确定目标；(2)判断自然状态及其概率；(3)拟定多个可行方案；(4)评价方案并做出选择。
常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析，风险型情况下的决策分析，不确定型情况下的决策分析。
决策分析法模型决策分析法基本模式为：()j i AfWθ, ij=njmi,,2,1;,,2,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=式中iA表示决策者的第i种策略或方案，属于决策变量，是决策者的可控因素；jθ表示决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件或j种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控制的；ijW表示决策者在第j种环境条件或j种自然状态下选择第i种策略或方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫做损益、效用值。
决策分析法运用说明本论文研究的是经济批量模型，根据其自身的属性属于确定型情况下的决策分析，而确定型决策问题属于优化计算分析，本论文在分析经济批量模型时，主要以数学计算方法为主，具体如下：经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
生产运作与管理完整版
1、生产与运作管理的目标:①提高生产率:生产率=产出量／投入量产出量:销售量、主营业务收入投入量:劳动力、材料、能源、设备等②降低成本:成本:直接费用、间接费用、期间费用③确保产品品质:产品:性能、可靠性、安全性、经济性服务：功能性、经济性、及时性、舒适性④确保准时交货：准时采购、准时生产、准时交货⑤提高生产系统的柔性:快速响应、灵敏应变⑥安全清洁文明生产：人员、设备安全,产品安全、排放达标2、生产与运作系统的投入要素：人力资源,信息资源,技术资源,生产设备,原材料,资金3、企业战略框架结构:公司战略(发展型战略,稳定型战略,收缩型战略)竞争战略(经营战略、事业部战略）(成本领先战略,市场领先战略、市场聚焦战略，差异化战略)职能策略(生产运作策略，市场策略,财务策略,技术策略,研发策略)4、作业相关图法的步骤:①列出关系密切程度②编制主联系簇③考虑其他有关系的部门④画出X关系图⑤再用实验法进行布置5、ERP的发展过程:（1）ＭＲＰ阶段，是开环结构。
（2）闭环MRＰ阶段，建立了信息反馈机制,并编辑能力计划.（3）MRPⅡ,把财务活动与生产活动联系起来，是企业级的集成系统。
(4)ERP面向供应链管理:MRP:资源协调管理FM：财务管理ＨRM:人力资源管理CRM:顾客关系管理SCM：供应链管理6、市场预测:按主客观因素起的作用：定性预测和定量预测按预测时间长短:长期预测(三年以上)、中期预测（一个季度至三年）、短期预测(一个季度以下）定性预测方法:①销售人员意见汇总法②部门主管人员意见法③用户调查法④德尔菲法：步骤:1、确定调查目的,拟定调查提纲;2、选择专家15人左右；3、秘书通信方式征询专家意见和建议；4、秘书归纳分析意见；5、专家根据归纳的意见,来修改自己的意见;6、反复进行,直到达到基本一致。
特点和优点:匿名性,反馈性，统计性，避免了集体讨论中屈从于权威或者盲目服从多数的缺陷。
7、合理组织生产过程的基本要求:生产过程的比例性、连续性、平行性、均衡性、柔性、准时性。
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引例（续）
根据上述数据分析可得到：需求量 近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利 息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元），于是
又知c每1 ＝次订30货•20费％（＝包6含元手／续年费•箱、电 话费、交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元）于是
• 主要参数：（ 4 个常量）
• 单位存贮费： • 每次订购费： • 需求率（年需求量）：
c1 c3 d( D)
• 生产率：
p
• 中国最大的资料库下载
§ 2 经济生产批量存贮模型
最高存贮量： (p-d) ·t t 为生产时间 设一次生产量为 Q 则 Q= p t ，于是 t= Q/p ，那么
• 模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时 ，称之为确定性存贮摸型；模型中含有随机变量的称 之为随机性存贮模型。
引例
益民食品批发部为附近200多家食 品零售店提供某品牌方便面的货源。为 了满足顾客的需求，批发部几乎每月进 一次货并存入仓库，当发现货物快售完 时，及时调整进货。如此每年需花费在 存贮和订货的费用约37000元。
• 中国最大的资料库下载
§ 2 经济生产批量存贮模型
• 经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要 一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型
。
• 特点：
– 需求率是常量或近似乎常量；
– 当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的 速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停止 生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新一 轮的生产，不允许缺货。。
• 主要参数：（ 3 个常量参数）
• 单位存贮费： • 每次订购费： • 需求率（年需求量）：
c1 c3 d( D)
§ 1 经济订购批量存贮模型
• 各参量之间的关系：
•
订货量 Q
单位存贮费 c1
•
越小
产生的费用越小
•
越大
产生的费用越大
• 存储量与时间的关系
•存储
•Q 量
每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
，
得到：
Q*=(2 DC3/C1)1/2
时，年总费用最少此时，。
年存贮费＝年订货费＝ (QC1C3/2)1/2 订货间隔时间 T0=365(天) ／订货次数 (D/Q)
§ 1 经济订购批量存贮模型
例益民食品批发部的某品牌方便面，经调查（ P265表）得到：需求量近似常数 3000(箱/周) 又单位存 储费（包含占用资金利息 12 ％，仓库，保险，损 耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元） C1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
•Q/ 2
•0
•T•1
•T•2
•T•3
•时间
§ 1 经济订购批量存贮模型
• 公式：
• 年存贮费＝平均存贮量年单位存贮费＝ QC1/2 • 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ DC3/Q • 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年订货费
•
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q
• 求 TC 的最小值：－－对 Q 求导数并令其为零
6395.00 6929.20 6723.75 7285.00
结论: 最优方案比较稳定。
§ 1 经济订购批量存贮模型
• 例题结论的实际操作
1 、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次订货量变为
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱； 2 、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次
进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱； 3,若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物 量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱） 时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q ＋ 200C1＝ 80088.12 元
c3 ＝ 25 元／次
§ 1 经济订购批量存贮模型
• 经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货生产时间 很短存贮模型，是一种最基本的确定性的存贮模型 。
• 特点：
– 需求率（即单位时间从存贮中取走物资的数量）是常量或 近似乎常量；
– 当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零），不允许缺货。
及每次订货费（包含手续费、电话费、交通费 13 元 ，采购人员劳务费 12 元） C3 ＝ 25 元／次
解：利用上述公式，可求得 最优存贮量 Q*=(2 DC3/C1)1/2=1140.18(箱) 年存贮费＝年订货费＝ (QC1C3/2)1/2 ＝ 3420.53(元
) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
负责人考虑如何使这笔费用下降， 达到最好的运营效果？
引例（续）
益民食品批发部对这种方便面的 需求进行调查，得到12周的数据：
第 1周 3000箱 ， 第 2周 3080箱 第 3周 2960箱 ， 第 4周 2950箱 第 5周 2990箱 ， 第 6周 3000箱 第 7周 3020箱 ， 第 8周 3000箱 第 9周 2980箱 ， 第10周 3030箱 第11周 3000箱 ， 第12周 2990箱
经济生产批量模型分析
2020/3/22
ห้องสมุดไป่ตู้ 存贮论
• 存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于 求等不协调情况的必要和有效的方法措施。
• 存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。 • 存贮论主要解决存贮策略的两个问题： • 1 ．补充存贮物资时，每次补充数量是多少？ • 2 ．应该间隔多长时间来补充这些存贮物资？
§ 1 经济订购批量存贮模型
• 灵敏度分析：讨论单位存贮费 c1 和／或每次 订购费 c3 发生变化对最优存贮策略的影响
存贮率 每次订货费 最优订货量
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱）
年总费用
（ 6841.06 元）
19%
23
19%
27
21%
23
21%
27
1122.03 1215.69 1067.26 1156.35