磁场对运动电荷及电流的作用
【高中物理】磁场基本性质磁场对电流的作用
【高中物理】磁场基本性质磁场对电流的作用【高中物理】磁场基本性质、磁场对电流的作用一.教学内容：1.磁场基本性质2.磁场对电流的作用【要点读取】磁场基本性质（一）磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可以归咎于运动电荷之间通过磁场而出现的相互作用．（二）磁感线为了叙述磁场的高低与方向，人们在磁场中画出来的一组存有方向的曲线．1、疏密表示磁场的强弱．2、每一点切线方向则表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．3、是闭合的曲线，在磁体外部由n极至s极，在磁体的内部由s极至n极．磁线不相切不相交。
4、坯强磁场的磁感线平行且距离成正比．没图画出来磁感线的地方不一定没磁场．5、安培定则：拇指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点的切线方向。
*记诵常用的几种磁场的磁感线：（三）磁感应强度1、磁场的最为基本的性质就是对放进其中的电流或磁极有力的促进作用，电流旋转轴磁场时受到磁场力最小，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。
2、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力f跟电流强度i和导线长度l 的乘积il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．①则表示磁场高低的量．就是矢量．②大小：（电流方向与磁感线垂直时的公式）．③方向：左手定则：就是磁感线的切线方向；就是大磁针n极受力方向；就是大磁针恒定时n极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号t．⑤点定b定：就是说磁场中某一点的定了，则该处磁感应强度的大小与方向都就是定值．⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．⑦磁场的共振：空间某点如果同时存有两个以上电流或磁体唤起的磁场，则该点的磁感应强度就是各电流或磁体在该点唤起的磁场的磁感应强度的矢量和，满足用户矢量运算法则。
磁场对运动电荷的作用
L vt
F洛 qvB
T
v qvB m R 2R
v
2m T qB
mv R qB
【典例分析】
例 1 、带电荷量为＋ q 的粒子在匀强磁场中运动， 下面说法中正确的是( B ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则 洛伦兹力的大小和方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场 方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的速度、动 能均不变
600
R2
v1 R1 1 cos600 1 由得①②③得 v2 R2 1 2
(2)由 T
O2
解:(1)电子在磁场中做匀速圆周运动 由 evB m 得 v
2 R 得 2 m T v eB
v R
2
故两电子的周期相同，与速度无关
ReB m
T T t1 2 T ④ t2 3 T ⑤ 2 4 2 6
× × × × × × × × × × × × v × × × × × × θ O x -q
T
v qvB m R 2R
v
2
2m T qB
mv R qB
O
圆心角:
心＝2－2
v
2 －q x
运动时间:
离开磁场的位置与入射点的距离 弦长s s＝2Rsin＝2mvsin/Bq
高三物理组
一、洛伦兹力： 1、设导线每个带电粒子定向移动 的速度是v，单位体积的粒子数为 n，如果带电粒子所带电荷量为q， 试推导导线中每个粒子所受的洛 伦兹力大小（公式推导）： 2、方向： 判定方法： 方向特点： 二、带电粒子在匀强磁场中的运动： 1、若v∥B则带电粒子所受的洛伦兹力的大小？粒子做何种性质 的运动？ 2、若v⊥B则带电粒子做 运动．向心力由 提供，试推导粒子运动的半径和周期公式。
磁场中的电流与电荷的运动规律
磁场中的电流与电荷的运动规律在磁场中，电流和电荷的运动规律是一项重要的物理学研究课题。
磁场对电流和电荷具有一定的影响，它们的运动状态与磁场的强弱、方向等因素息息相关。
下面将从电流和电荷的角度分别阐述它们在磁场中的运动规律。
一、电流在磁场中的运动规律电流是由带电粒子的有序运动形成的，而带电粒子在磁场中的运动受到磁力的作用。
具体来说，当电流通过一根导线时，导线中的电子将受到磁场力的作用而受到偏转。
根据右手定则，当右手拇指指向电流的流向方向时，四指的弯曲方向则表示电子在磁场中受到的偏转方向。
这意味着电流方向与磁场方向之间存在一定的关系。
根据洛伦兹力的原理，电流在磁场中受到的力可以表示为 F = BIL，其中F为电流受到的磁场力，B为磁场的磁感应强度，I为电流的大小，L为电流段的长度。
由此可见，电流在磁场中的受力与电流的大小和磁场的强弱相关。
根据上述运动规律，电流在强磁场中会受到较大的偏转力，而在弱磁场中则受到较小的偏转力。
此外，当电流方向与磁场方向垂直时，电流将不受到磁场力的作用，而当电流方向与磁场方向平行时，电流将受到最大的磁场力。
二、电荷在磁场中的运动规律除了电流，单个带电粒子即电荷在磁场中的运动规律也备受关注。
电荷运动受到的磁场力与电流类似，但存在一些细微的差异。
根据洛伦兹力的原理，电荷在磁场中受到的力可以表示为 F = qvB，其中F为电荷受到的磁场力，q为电荷的大小，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度。
电荷是否受到磁力的作用与电荷的速度方向以及磁场方向之间的夹角有关。
当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷将受到最大的磁场力，此时磁力将导致电荷绕磁场弯曲运动；而当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷将不受到磁场力的作用，继续直线运动。
根据上述运动规律，可以得出结论：电荷在强磁场中受到的磁力更大，导致其运动轨迹更弯曲；而在弱磁场中，电荷的磁场力较小，运动轨迹相对较直。
此外，电荷的运动速度越快，受到的磁场力越大，轨迹越弯曲。
磁场对运动电荷作用
一、洛伦兹力：磁场对 运动电荷
的作用力．
1．洛伦兹力的大小： F＝qvBsinθ ，其中θ 为 v 与 B 间的夹角．当带电粒子的运动方向与磁场方向互 相平行时， F ＝ 0 ；当带电粒子的运动方向与磁场方向 互相垂直时，F＝ qvB .只有运动电荷在磁场中才 有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的 磁场对电荷的作用力一定为0.
mv2 mv 【解析】(1)qvB＝ ，r＝ r qB 离子在磁场中运动最大轨道半 径：rm＝1m 由几何关系知，最大速度的离 子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上， 如图，所以 OA1 长度为： y＝2rcos30°＝ 3 m 即离子打到荧光屏上的范围为：[0， 3 m] 2πm (2)离子在磁场中运动的周期为： T＝ ＝π × qB 10－6s 5π T －7 经过时间：t＝ ×10 s＝ 3 6 2π π 离子转过的圆心角为 φ＝ t＝ T 3
三、洛伦兹力计算公式的推导 如图所示，整个导线受到的磁场力 ( 安培力 ) 为 F 安 ＝
BIL；其中I＝nqsv；设导线中共有N个自由电子N＝nsL； 每个电子受的磁场力为 F ，则 F 安 ＝ NF. 由以上四式得 F ＝qvB.条件是v与B垂直．当v与B成θ 角时， F＝qvBsinθ .
题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题
D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不 能经过B点
【解析】 无论是带正电还是带负电粒子都能到达 B 点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在 L1 上方磁场中运 1 3 动 T，在 L2 下方磁场中运动 T，负粒子在 L1 上方磁场 4 4 3 T 中运动 T，在 L2 下方磁场中运动 ，设 l1l2 之间的距离 4 4 为 a.带电粒子运动的半径为 R，则对于负粒子，AB＝ a ＋ 2R＋ a－ 2R＝ 2a. 对于正粒子， AB＝ a－ 2R＋ a＋ 2R＝ 2a.
磁场对电荷运动的影响
磁场对电荷运动的影响磁场是由电流产生的。
当电荷运动时，它会产生一个磁场，而同时该电荷也会受到外部磁场的作用。
在本文中，我们将探讨磁场对电荷运动的影响。
1. 磁力的作用磁场可以对电荷施加力，这种力称为磁力。
磁力的大小和方向由洛伦兹力定律确定。
洛伦兹力定律表明，磁力的大小与电荷的大小、电荷的运动速度以及磁场的强度和方向有关。
磁力的方向垂直于电荷的运动轨迹和磁场的方向，符合右手定则。
2. 磁场对带电粒子的弯曲轨迹当带电粒子穿过磁场时，由于受到磁力的作用，其运动轨迹会发生弯曲。
这种弯曲轨迹被称为洛伦兹力的曲线。
3. 磁场对电子轨道的影响在原子中，电子绕绕原子核运动，形成电子轨道。
在有磁场的情况下，电子的轨道将受到磁力的作用，导致其轨道的形状和方向发生改变。
这种现象称为塞曼效应。
4. 磁场对电磁感应的影响磁场还可以影响电磁感应现象。
当一个导体运动于磁场中，产生感应电动势时，会产生电流。
这种现象被称为磁感应。
5. 磁场对电子运动速度的限制在磁场中，电子受到磁力的作用，会发生向心力。
这种向心力会限制电子的运动速度和轨道半径。
当向心力与电子的离心力平衡时，电子将保持稳定的轨道。
6. 磁场对电子束的聚焦在粒子加速器中，利用磁场可以对电子束进行聚焦。
磁场可以使电子束在加速器中保持稳定的轨道，同时减小束斑的扩散，提高加速效率。
总结：磁场对电荷运动有着显著的影响。
磁力可以使电荷的运动轨迹发生弯曲，磁场也可以改变电子的轨道形状和方向。
此外，磁场还对电磁感应产生影响，限制电子运动速度，并对电子束的聚焦起到重要作用。
对磁场与电荷运动的关系的深入了解，对于电磁学的研究和应用具有重要意义。
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
磁场对运动电荷的作用
F
× × ×
× ×
×
× ×
× ×
+
× ×v × ×
× × v
× × ×
×
-
× ×
×
B
×
× ×
× ×B ×
二：洛伦兹力的应用
洛伦兹力的方向： 电性；相对速度。 例题：用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球， 让它处于图示的磁感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运 动，小球静止在图中位臵，这时悬绳与竖直方向的夹角为， 并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是（ ） A、v=mg/Bq，水平向左 B、v=mgtan/Bq，竖直向下 C、v=mgtan/Bq，竖直向上 +q D、v=mg/Bq，水平向右
磁场对运动电荷的作用
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB
B
-q
v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0
B -q v
一：洛伦兹力
1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛轮兹力。 2、大小： ⑴当vB时，F洛=qvB ⑵当v B时，F洛=0 ⑶当v与B夹角时，F洛=qvBsin
例题：一垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（如图）。一 不计重力的粒子，从坐标原点 y o处以速度v进入磁场，且速度 方向与x轴正方向夹角1200，粒 B v 子穿越y轴正半轴后在磁场中到 x x轴的最大距离a，则该粒子 0 的比荷q/m多少？电荷的正负？
过已知点，大致画出粒子运动的圆周轨迹. 画轨迹： 找圆心： ①两半径的交点；②半径与弦中垂线的交点. ①公式：R=mv/qB ②结合几何知识计算. 定半径： 求时间： ①公式：t=T/3600，或t=T/2. ②t=s/v. 偏转角等于圆心角，等于对应弦切角的2倍，即==2. 两对应的弦切角相等. 粒子从同一边界进出磁场具有对称性.
磁场对运动电荷的作用
例.一半径为R的半圆 形光滑绝缘滑轨置于 垂直向里的匀强磁场 mgR 1 m 2 V B中．一带电量+q， 2 质量m的小球在A点无 初速释放，沿滑轨运 2 m 动．在运动过程中， N mg f V R 小球在最低点时对滑 轨的压力为：（设整 f Bq 个运动过程小球不离 开轨道）
C.洛伦兹力既不能改变带电子粒子的动 能，也不能改变带电粒子的运动方向 D.洛伦兹力对带电粒子不做动
例3、光滑斜面，倾角为θ，匀强磁场的 磁感应强度为B，一质量为M，带电量q的小球在斜面上自静止释放，求A球在 斜面上运动的时间和最大速度（设斜面 足够长）
◆当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴 线进入该通电螺线管，若不计重力，则 [ C D ] A．带电粒子速度大小改变； B．带电粒子速度方向改变； C．带电粒子速度大小不变； D．带电粒子速度方向不变。
●洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。
课堂练习
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向。
× × × × × × V × × ×
F
+
+
F
V
-
V
+
V
不受洛伦兹力
ห้องสมุดไป่ตู้
垂直纸面向里
(二)洛伦兹力的大小
有一段长度为L的通电导线垂直于磁场方向放入 磁感应强度为B的磁场中，横截面积为S，单位体 积里含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电 荷量为q，定向移动的平均速率为v。
思考与讨论
带电粒子在磁场中运动时，洛伦 兹力对带电粒子是否做功？并说 明理由。
（1）洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。 （2）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。 （3）洛伦兹力永远不做功。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r
I1dl1 B2
•
r
I
2
dl2ו
dF12 B1 B1 dF12
dF21
单位长度导线间的相互作用力为
f dF12 dF21 0 I1I2 dl2 dl1 2 a
电流同向时相吸, 异向时相斥.
由 f 0 I1I2 2 a
可得 I1 I2 I 时有
I = 2πaf μ0
a 1m时 I 1A(安培）
(5) 磁约束 一中间弱两端强、且轴向对称的非均匀磁场构成 磁束.
磁束能对进入其中的带电粒子形成磁约束, 使其 在磁束中来回振荡. 用强磁束可把高温等离子体约束在有限空间— 从而实现可控热核反应.
3. 带电粒子在电磁场中的运动
(1) 洛伦兹力
运动的带电粒子在电磁场中同时受到电场力和磁
场力的作用.
rr
IF F
所以 F FAC
AI
C
直导线AC称为弯曲导线AC的等效直导线.
重要结论: (1) 任意形状的载流导线, 在均匀外磁场中所受的 安培力, 可用等效直导线来计算.
(2) 载流回路在均匀外磁场中所受安培力为零.
例3. 如图所示, 通有电流 I 的平面弯曲载流导线
abcd与外磁场方向垂直, 求此导线所受的安培力.
qvr
r B
由牛顿第二定律有
m dvr
q(vr
r B)
mvrdtdvr
qvr
(vr
r B)
dt
拇指r 指向 f
q
四指 指向 v //
r B
v
v
由 可得
mvr dvr
qvr
(vr
r B)
vr
dt (vr
r B)
0
mvr dvr = d (1 mv 2 ) 0
dt dt 2
1 mv 2 常数 2
R
由对称性知, 安培力水平分量
I
之和为零.
N
F
l dFz
dF sin
l
2 R
方向竖直向上
0
IB dl sin 2 RIB sin
(2) 载流导线间的相互作用 载流导线间相互作用的实质是一载流导线产
生的磁场对另一载流导线施加安培力.
无限长平行载流直导线的r相互作用: 在导线2上取电流元I 2 dl2， 导线1在电流元处产生的磁场为：
fm
fm
I
R.H
霍耳效应的机理是薄 片中的载流子在磁场 中受洛伦兹力所致
× B
×
× a× ×
×
fm
vr×
×
×I
× ×fe×× ×
b
×× ×
××
载流子为P型半导体
× B
× a× ×
×
× vr×
f
m
×
×I
×
×
f e×
×
×
× × b×
×
×
载流子为N型半导体
r fm
qvr
r B
I
R.H
霍尔电压Vab>0
“–” 指力的方向与回旋半
径方向相反.
arn art
v2
r
ern
dv dt
r et
0
qv B m
ern
可见, 带电粒子做匀速圆周运动
qv B v 2 mr
r 为带电粒子的回旋半径
f f
f
f
r mv p qB qB
v
8.5-2
带电粒子的回旋方向由右手法
则
q
(vr
r B)
确定.
在均匀磁场中: 自由带电粒子仅受磁场力的作用,
匀外磁场中所受安培力相等.
例2. 一弯曲的平面导线通有电流 I, 端点A、C相距
L, 均匀磁场 B 与导线所在平面垂直.
求: 导线所受安培力.
解:
建立r 如图坐r 标r系,
任取电流元
r Idl
dFr Irdl Br
dF dFx dFy
y
dFy
dF
dFx dF cos dF sin
I1dl1 r132
dl2
r12
处产生的磁场为
r
r
r I1dl1
I1
dF12
r12
r
I2dl2×dB1
I2
电流元
dF12
F12
I1dl1
对电流元
I
2
dl2
的安培力为
I（2 dl2
dF12
dB1） 0 I1I 2
0 I1I2 dl2 （dl1
4
dl2
（dl1
r132 r12）
4
L1L2
r132
r12）
同样导线 l2 对导线 l1 的总安培力为
F21
0 I1I 2 4
dl1 （dl2
L1L2
r231
r21）
可以证明
F12 F21
(3) 磁场对载流回路的作用 考察矩形载流线圈在磁场中的受力和运动情况－
电动机的工作原理.
线圈受力等于四个边各自受安培力的矢量和.
§8.5 磁场对运动电荷及电流的作用
本节讨论磁场对运动电荷及电流作用的一 般规律和特点, 并介绍其重要应用.
➢ 磁场对带电粒子的作用——洛伦兹力 ➢ 带电粒子在磁场中的运动 ➢ 带电粒子在电磁场中的运动
1. 磁场对带电粒子的作用
运动电荷带电量q、质量m、速度 vr, 在磁场 Br中受
到的磁场力为
r f
解: 添加da直导线构成闭合回路abcda
建立如图坐标系
r arr
rrrr Fab Fbc Fcd Fda 0
Fda
Idl B
d
y
ar
IB dl j d
I b
r IB(l 2R) j
rrr r Fab Fbc Fcd Fda
r IB(l 2R) j
a
l
c
任取电流元
r Idl
所受安培力大小为
dF IBdl
r
B
R
I
y
dFy
dF
Idl
dFx
方向沿半径向外 rrr
dF dFxi dFy j
A o C x
r
r
dF cosi dF sin j
r
r
r
dF IBdl cosi IBdl sin j
dlr Rd
r
r
dF IBRcosdi IBRsind j
且速度垂直于磁场方向而做匀速圆周运动, 其回
旋半径与动量成正比、与所带电量和磁感应强度
成反比.
回旋周期: 带电粒子在磁场中旋转一周所用时间.
T 2 r
v T 2 m
qB
r = mv qB
回旋频率:单位时间内粒子在磁场中的回旋次数.
1 qB T 2 m
在均匀磁场中:自由带电粒子做匀速圆周运动的
此时 f 2 107 N/m
安培的定义: 两无限长平行载流直导线相距1米 且单位长度受力2×10-7 N时, 它们各自通过的电 流强度为1安培.
任意两载流导线间的相互作用
导线L1 导线L2
r
在导线1上取电流元 在导线2上取电流元
I1dlr1 I2dl2
r
r
电流元
I1dl1
dB1
在电流元
I
2
0 4
B1
0 I1 2 a
方向垂直投影面向里
r
导线2上电流元I2dl2所受安培力：
dF12 方向由
Id2lrd2 l2BBr11确定2为0I1向aI2 左dl.2
I1
I2
a
r
I
dF12
2
dl2×B1
dF12
0 I1I2 2 a
dl2
I1
I2
同样有导线2对导线1上电流元
a
的安培力为 方向由dlr1dF2B1r2确定回旋半径与带电量有关.
(2)
均匀磁场中电荷的螺旋运动
若
r B
=常数,
vr与
Br 不垂直且夹角为
z
r v
v
q vr// y
r
B
v q
r
x
在在垂平直行于于BBrr的的v平平面面v：：回匀旋速v半直//径线为运动r 速mq度vB为vmvqvsBi//nv cos
在均匀磁场中:自由带电粒子仅受磁场力作用且速
en
en
90o,max ISB
0o,min 0
F2
F2
F2
ו
•
F2
× •
F2
F2
F1 F2
×
ו
F1 FFF111
B
增加, 相应地回旋频率v减小, 最终将无法保证粒
子有效加速.
在磁场中偏转弧线ab的曲率半径为 r = mv
aºb l
eB
D Ltg L
rr
D = Ll = elL B
r mv
在磁偏转机构中: 带电粒子的偏移量与磁感应强
度有关, 故可利用线圈信号电流来调节B的大小,
从而实现屏幕光点位置的控制.
r
r
r
r
F
dF
0
IBR cosdi
0
IBR sind
j
r
2IBRj
合力沿 y 轴正方向.
安培力为
r
r
F = 2IBRj
考察载流直导线AC所受的安培力:
r rr
r
y
FAC Il B 2IBRj
rr
dFy
dF
F FAC