2020-2021初中数学概率综合练习
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
2021学年初中数学三年全国经典中考题21统计与概率(含答案解析)
专题21统计与概率学校:___________姓名：__________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 5．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，310．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D．选“感恩”的人数最多11．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．1612．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．112B．18C．16D．1213．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．1314．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．1100B．120C．1101D．2101二、填空题15．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．16．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18．从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．19．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．20．如图，在44⨯的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．三、解答题21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．23．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人． 25．2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？26．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．27．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．28．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？29．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性30．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．31．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m=__________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．32．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．33．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．34．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表x<1.62.02.0 2.4x<x<2.4 2.8学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；x<范围内的有（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8多少人？35．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）参考答案1．D2．C3．C4．B5．C6．B7．D8．C9．A10．C11．C12．C13．A14．D15．14．16．乙17．2 518．2 319．1 320．1 621．这个游戏对双方公平，理由见解析22．（1）96，96；（2）3 523．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）5 624．（1）24人；（2）C组；（3）150人．25．（1）12，补全频数分布图见解析；（2）480只；（3）该村贫困户能脱贫．26．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）62527．（1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析，4528．（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36； （4）3000人 29．（1）P （小伟胜）＝23，P （小梅胜）＝13；（2）游戏不公平；修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 30．（1）200；（2）见解析；（3）约1008名；（4）16． 31．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 32．（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，5933．（1）50，36%；（2）见解析；（3）能获奖．理由见解析；（4）2334．（1）8a =，20b =；（2）2.0 2.4x <；（3）详见解析；（4）240人 35．（1）176，164；（2）157.4°。
2020-2021初中数学概率知识点总复习有答案解析(2)
2020-2021初中数学概率知识点总复习有答案解析(2)一、选择题1．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.4．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=3193=， 故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．8．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．11．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.15．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．16．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．17．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．。
2020-2021学年江苏中考数学一模二模考试试题分类(苏州专版)(8)——概率和统计(解析版)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（苏州专版）（8）——概率和统计一．选择题（共22小题）1．（2020•吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）抛掷次数100 200 300 400 500正面朝上的频数53 98 156 202 244A．200 B．300 C．500 D．8002．（2020•高新区二模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.603．（2020•昆山市二模）如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）A．B．C．D．4．（2020•昆山市二模）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020•吴江区二模）九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：8 12 20 23 24 26 32 36排球垫球（次）人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是（）A．24，26 B．36，23.5 C．24，23.5 D．24，246．（2020•吴江区一模）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩（单位：环）分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是（）A．4 B．7 C．8 D．97．（2020•昆山市一模）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，158．（2020•相城区校级二模）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．（2020•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．4010．（2020•姑苏区校级二模）有一组数据：1，3，3，6，7，8，这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.511．（2020•姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．12．（2020•常熟市二模）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.513．（2020•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．14．（2020•昆山市二模）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4 B．4，4 C．6，8 D．4，615．（2020•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10 B．15 C．20 D．2416．（2020•苏州一模）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°17．（2020•工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B．C．D．18．（2020•高新区模拟）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．19．（2020•相城区一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．20．（2020•高新区一模）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军21．（2020•姑苏区校级模拟）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生22．（2020•常熟市二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2二．填空题（共6小题）23．（2020•姑苏区校级二模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．24．（2020•昆山市二模）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是本．4 3 2 1 0阅读书籍数量（本）人数 6 15 13 5 1 25．（2020•姑苏区一模）转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．26．（2020•工业园区一模）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）27．（2020•高新区二模）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．28．（2020•吴江区三模）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．三．解答题（共12小题）29．（2020•吴中区二模）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．30．（2020•吴中区二模）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为．（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）31．（2020•昆山市二模）某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t（单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天睡眠时间分组统计表组别序号睡眠时间t（小时）人数（频数）1组t＜6 m2组6≤t＜7 213组7≤t＜8 n4组t≥8 4（1）m＝，n＝，a＝（a为百分号前的数字）；（2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别序号）；（3）估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有名；（4）若所抽查的睡眠时间t≥8（小时）的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率．32．（2020•姑苏区一模）新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式（每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项），根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表上学方式人数乘私家车42坐公交54骑车a步行b（1）本次学校共调查了名学生，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．33．（2020•吴江区二模）初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）初三（1）班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；（2）求出类别B的学生数，并补全条形统计图；（3）类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．34．（2020•工业园区一模）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b30 10频率a0.35 0.20（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？35．（2020•吴江区一模）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．36．（2020•吴江区一模）小张用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）小张第一次抽到的是乙签的概率是；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丙签的概率（用画树状图或列表法求解）．37．（2020•常熟市校级模拟）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．38．（2020•姑苏区一模）某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．39．（2020•高新区一模）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．40．（2020•昆山市一模）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（苏州专版）（8）——概率和统计参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2020•吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）抛掷次数100 200 300 400 500正面朝上的频数53 98 156 202 244A．200 B．300 C．500 D．800【答案】C【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．2．（2020•高新区二模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【答案】B【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．3．（2020•昆山市二模）如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵大正方形的面积＝3×3＝9，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣4××2×1＝9﹣4＝5，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为．故选：A．4．（2020•昆山市二模）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5．故选：C．5．（2020•吴江区二模）九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：8 12 20 23 24 26 32 36排球垫球（次）人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是（）A．24，26 B．36，23.5 C．24，23.5 D．24，24【答案】D【解答】解：由表可知，24出现次数最多，所以众数为24；由于一共测了25人，所以中位数为排序后的第13人，即24．故选：D．6．（2020•吴江区一模）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩（单位：环）分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是（）A．4 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：按从小到大的顺序排列为4，7，8，8，9，9，9，最中间的数是8，故这组数据的中位数是8．故选：C．7．（2020•昆山市一模）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，15【答案】B【解答】解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14）÷2＝14，故中位数是14；故选：B．8．（2020•相城区校级二模）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4×3﹣×（1×2+2×3+2×4）＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．9．（2020•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【答案】B【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．10．（2020•姑苏区校级二模）有一组数据：1，3，3，6，7，8，这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】D【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：1，3，3，6，7，8，故这组数据的中位数是：＝4.5，故选：D．11．（2020•姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵正方形的面积＝2×2＝4，三角形ABC的面积＝4﹣﹣1×2×﹣1×2×＝，则落在△ABC内部的概率是＝；故选：C．12．（2020•常熟市二模）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5【答案】A【解答】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2＝48，则中位数是48；这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6＝48，故选：A．13．（2020•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：A．14．（2020•昆山市二模）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4 B．4，4 C．6，8 D．4，6【答案】B【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．15．（2020•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10 B．15 C．20 D．24【答案】D【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．16．（2020•苏州一模）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°【答案】C【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%＝50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故选：C．17．（2020•工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解答】解：设正六边形的边长为a，则总面积为a2×6＝a2，其中阴影部分面积为×（a）2＝a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．18．（2020•高新区模拟）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）＝．故选：D．19．（2020•相城区一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵阴影部分的面积为××2＝5，总面积为16，∴向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是，故选：C．20．（2020•高新区一模）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解答】解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件；C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件；故选：B．21．（2020•姑苏区校级模拟）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生【答案】D【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．22．（2020•常熟市二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2【答案】B【解答】解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴＝，∴大、小两个正方形的边长之比是2：1；故选：B．二．填空题（共6小题）23．（2020•姑苏区校级二模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【答案】．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．24．（2020•昆山市二模）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是 2.5本．4 3 2 1 0阅读书籍数量（本）人数 6 15 13 5 1 【答案】见试题解答内容【解答】解：（4×6+3×15+2×13+1×5+0×1）÷（6+15+13+5+1）＝100÷40＝2.5（本）．答：该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是2.5本．故答案为：2.5．25．（2020•姑苏区一模）转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为＝，故答案为：．26．（2020•工业园区一模）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变．（填“变小”、“不变”或“变大”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵每人每月工资增加300元，∴平均每人工资都增加300元，∴该工程队员工每月工资的方差不变．故答案为：不变．27．（2020•高新区二模）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．28．（2020•吴江区三模）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：列表如下：（其中1，2，3，4分别表示四把钥匙，a，b表示四把锁，1能开启a，2能开启b），1 2 3 4a（1，a）（2，a）（3，a）（4，a）b（1，b）（2，b）（3，b）（4，b）所有等可能的情况有8种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝＝．故答案为：三．解答题（共12小题）29．（2020•吴中区二模）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），360°×＝216°，故答案案为：50，216°；（2）1800×＝360（人），答：该校1800名学生中B类有360人．30．（2020•吴中区二模）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为．（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为，故答案为：；（2）列表如下：。
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习一、单选题1．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，382．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁3．随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a＋b>4的概率是（）A．12B．23C．34D．564．从2-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是（）A．13B．49C．29D．595．某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（）A．一周诗词背诵数量的众数是6B ．一周诗词背诵数量的中位数是6C ．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降D ．一周诗词背诵数量超过8首的人数是246．下列说法：（1）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；（2）若∠α＝20°40′，则∠α的补角为159°60′；（3）若一个正n 边形的每个内角为144°，则正n 边形的所有对角线的条数是35；（4）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x ＋k ＝0的两个根，则k 的值为3；正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )A ．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业B ．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业C ．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D ．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间8．在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s 2＝2222(3)(3)(2)(4)x x x x n -+-+-+-，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的众数是3B ．样本的中位数是2.5C ．样本的平均数是3D ．n ＝49．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元/人） 260280300人数（人） 444现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（ ）A ．团队日工资的平均数不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A ．212mB ．214mC ．216mD ．218m二、填空题11．从小到大排列的一组数2,4,,10x ，如果这组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为__________．12．在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有_______个．13．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价 05x <≤好 510x ≤< 一般 1015x ≤< 拥挤 1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）． ①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．14．某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 261622324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数100 90 80 70 60 50及以下比例 52111综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．三、解答题16．为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号 A B C D E 活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：(1)此次共调查了_____名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)“武术”所在扇形的圆心角为_____°；(4)若该校共有3600名学生，请估计该校选择A类活动的学生共有多少人？（写出计算过程）17．随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求．城北区为了解初中数学教师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学教师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图、表．掌握情况人数非常熟练20比较熟练a不太熟练16基本不会b请根据图、表信息，解答下列问题：(1)求表中a，b的值；(2)求图中表示“比较熟练”的所在扇形圆心角的度数；(3)城北区共有初中数学教师460人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为良好标准，试估计城北区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1 0≤x＜2 62 2≤x＜4 83 4≤x＜6 174 6≤x＜8 225 8≤x＜10 256 10≤x＜12 127 12≤x＜14 68 14≤x＜16 29 16≤x＜18 2合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．19．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是多少，中位数是多少；(3)若该校共有2 000名学生，根据以上调查结果该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，赢得口碑与票房双丰收．小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小明获胜．请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．21．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn0.23 0.21 0.30 0.26 0.253(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．22．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）14 15 16 17 18特级柑橘的日销售量（千克）1000 950 900 850 800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．23．弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动57 0.38参加两项活动 a 0.30参加三项活动30 0.20参加四项活动12 0.08参加五项活动 6 0.04（1）求a的值；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．C8．B9．B10．B11．812．913．①②14．35015．516．(1)共调查的学生数是：45÷15%＝300（名）．故答案为：300；(2)B类的学生数有：300×25%＝75（名），B类的学生数有：300﹣60﹣75﹣45﹣30＝90（名），补全统计图如下：(3)“武术”所在扇形的圆心角为：360°×90300＝108°．故答案为：108； (4)3600×60300＝720（人），答：该校选择A 类活动的学生共有720人． 17． (1)解：由统计图和统计表可知，“非常熟练”的人数为20人，其所占的百分比为40%， ∴总人数=205040%=(人)， “基本不会”的人数50×8%=4(人)， ∴b =4，a =50-20-16-4=10． (2)解：“比较熟练”所占的百分比为10÷50×100%=20%， ∴“比较熟练”所在扇形圆心角的度数为：20%×360°=72°． (3)解：在抽样调查中，“非常熟练”和“比较熟练”所占的总人数为：20+10=30(人)， 其所占的百分比为：30÷50×100%=60%， ∴460人中对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有450×60%=270(人) ． 18 (1)根据表格得：a ＝17，b ＝25； (2)根据题意得：P （这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1-622100++=0.9； (3)根据题意得：163851772292511121361521727.68100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组． 19．解． (1)每天作业用时4个小时的人数是：506121688----=(人)， 故条形统计图如图所示：(2)每天作业用时是3小时的人数最多， ∴众数是3小时；从小到大排列后排在第25位和第26位的都是每天作业用时3小时的人， ∴中位数是3小时；(3)612162000136050++⨯=(人)， 故答案为：1360人． 20画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种， 事件A 小明获胜，两次数字和小于5的结果有4种，()41123P A ==． 21(1)解：2511000=0.251÷，∵ 大量重复试验中事件发生的频率稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故填：0.25． (2)解：设袋中白球为x 个， 则10.251x=+ ， ∴x =3，答：估计袋中有3个白球； (3)解：用B 代表一个黑球，1W 、2W 、3W 代表白球，将摸球情况列表如下：B1W 2W3WB （B ，B ） （B ， 1W ） （B ， 2W ） （B ， 3W ）1W（1W ，B ） （1W ，1W ） （1W ，2W ） （1W ，3W ）2W（2W ，B ） （2W ，1W ） （2W ，2W ） （2W ，3W ）3W（3W ，B ） （3W ，1W ） （3W ，2W ） （3W ，3W ）总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种， 所以摸到两个球都是白球的概率为916. 22．（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定 故所求为()1000010.19000⨯-=千克（2）①设销售量y 与售价x 的函数关系式为y kx b =+由题意可得函数图像过()18,800及()17,850两点8001885017k bk b =+⎧⎨=+⎩得501700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为501700y x =-+ 把16.5x =代入，875y =∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克 ②依题意得：12天内售完9000千克柑橘 故日销售量至少为：900075012=（千克） ∴501700750y x =-+≥ 解得19x ≤设利润为w 元，则2(9)(501700)50215015300w x x x x =-⨯-+=-+- ∴对称轴为5.21=x∴当19x ≤时w 随x 的增大而增大∴当19x =时销售利润最大，最大利润为(199)(50191700)7500-⨯-⨯+=（元） 23．解：（1）被调查的总人数为570.38150÷=（人)，1500.345a ∴=⨯=；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800(0.20.080.04)256⨯++=（人)；（3）小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．。
备考2021年中考数学二轮复习：统计与概率_总体、个体、样本、样本容量,综合题专训及答案
备考2021年中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题专训1、(2016徐州.中考真卷) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？2、(2019丹阳.中考模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜80980≤x＜900.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1） a等于多少，b等于多少；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？3、(2017徐州.中考模拟) 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1） A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2） n为°，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．4、(2019绍兴.中考模拟) “腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.5、(2017江北.中考模拟) 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？6、(2017曹.中考模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？7、(2019武汉.中考模拟) 雾霾天气时常会影响市民的生活质量.前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题.（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为；（3）若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n8、(2019澄海.中考模拟) 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？9、(2019玉林.中考模拟) 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生？（2）补全女生等级评定的折线统计图.（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.10、(2020昆明.中考模拟) 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整.（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出解析过程）11、(2019凤山.中考模拟) 为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数.（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.12、(2019广安.中考真卷) 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．13、(2016昆明.中考真卷) 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．14、(2020自贡.中考真卷) 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是 ________ 人， = ________ ；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ________ ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是________．15、(2020宜宾.中考真卷) 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？备考2021中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
2021年七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案
2021年七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案2021七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题-专训1、(2016太原.七上期末) 某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？2、(2019昌图.七上期末) 母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日.今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月1 3日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：（1）这个班级共有多少名学生？（2）扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩.3、(2018辽阳.七上期末) 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．4、(2016萍乡.七上期末) 实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？5、(2016福鼎.七上期末) 为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．6、(2016新泰.七上期末) (2016七上·新泰期末) 某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？7、(2016牡丹.七上期末) 保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？8、(2019平顶山.七上期末) 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动.学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；（2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？9、(2018南山.七上期末) 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生?（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．10、(2018罗湖.七上期末) 为了了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生?（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．11、(2016龙岗.七上期末) 为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 %．12、(2017.七上期末) 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，并根据这组数据绘制下面两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是.（2）请把折线统计图补充完整.（3）若该中学有学生1000人，请估计该中学最喜欢“教师”职业的人数.13、(2017灵武.七上期末) 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．14、(2020天桥.七上期末) “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该校学生总数为1200人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数.15、(2020莲湖.七上期末) 某校为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每个人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依据图中的信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．下列属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．2020年春节这一天是晴天C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数D．射击运动员射击一次，命中靶心2．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．3．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数4．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b25．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次6．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.7．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件8．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾9．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为( )A．6 B．16 C．22 D．2410．下列说法中，正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．“明天要降雨的概率为12”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次11．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．012．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟二、填空题13．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________．14．同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为______．15．“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．16．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ________17．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．18．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．19．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．20．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）三、解答题21．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏.（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.22．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等． （2）从中一次性最少摸出 个球，必然会有红色的球．23．某中学为了调查本校初2021级学生的跳绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩(满分为10分，分数均为自然数)，绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题.(1)在扇形统计图中，a 的值是 ，成绩为10分所在扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.24．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13． （1）分别求红球和绿球的个数． （2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．25．用10个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的机会是21 。
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2020-2021初中数学概率综合练习一、选择题1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．112【答案】C 【解析】 【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖cm cm cm的三根木条能组成一个三角形B．长度分别是3,5,6C．打开电视机，正在播放动画片D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．6．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.10．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【答案】B 【解析】 【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案． 【详解】 如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个， ∴两人选到同根绳子的概率为19＝13， 故选B ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．13．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题. 【详解】解：①当n 为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确, 故选D. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量B 40=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．16．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．0.3D ．0.6【答案】D 【解析】 【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案． 【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.19．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A B ．2π C D ．2π【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ， 故选D ．【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．20．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．。