图形与证明(二)复习(1)练习2
D
C
B
A
D
九年级数学 作业
1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:3
2、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进
行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A ．0.5cm
B ．1cm
C ．
1.5cm
D ．2cm
3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面
积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
4、矩形ABCD 中，22
=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线
AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则
=AD ．
5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点
B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．
（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；
（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．
左
右
左
右
第二次折叠 第一次折叠
图1
图2
6、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）
根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；
（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。
（1）找出全等三角形；（2）△DEF 是什么三角形,并证明；（3）连接BE ，判断四边形BEDF 是什么特殊四边形，BD 与EF 有什么关系？并证明。
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．
A
B
C
D
A
B
C
D
D
C
B
A
P
C
Q
B。
图形与证明复习精讲
（ ） 握 学 过 的几 何 图 形 的 表 示 方 法 ， 能 根 据 语 ４掌 既
句 画 出相 应 的 图形 ， 又能 用 语 句描 述 简单 的图 形 ． （） ５ 掌握 尺 规作 图的 基本 方 法 ．
祝 律 方 法 总 结
图形 与证明 蘑习精讲
反 证 法 是一 种 间 接 证 法 ， 的基 本 步 骤 是 假 设 、 它 推 理 、 谬 、 出 结 论 ． 作 出与 原 命 题 结 论 相 反 的 假 设 归 得 在 时 ， 该 列 举 出各 种 可 能 的 情 况 ， 注 意 从 假 设 出 发 进 应 并
的和 、 及 线段 的 中点 的 概念 ． 差
长． Ｃ的 位 置 可 能 在线 段 ＡＢ上 ， 可 能在 线 段 Ａ 的 点 也 Ｂ
延 长 线上 ， 以线 段 ４ 所 Ｃ的长 有 ４ ｍ或 ８２１ 种情况 ． ｏ ＂两 １ １ Ｉ ＂
（ ） 与 角 度 有 关 的计 算 中 ， 该 避 免 出现 单 位 换 ３在 应 算之 间的错 误 ． 意度 、 、 之 间 是 ６ 注 分 秒 ０进 制． （） ４ 在尺 规 作 图 中 ， 保作 图语 言 的严 谨 与规 范． 确
标 准 ． 如 ，线 段 ” 示 的 是 图 形 ， 两 点 的 “ 离 ” 的 例 “ 表 而 距 指
是 线 段 的长度 ， 者 不 能等 同． 两
中学生数理化 ・ 中考版 ・口ｌ Ｉ 己 Ｉ
图形与 证明售 习璃 讲
最后 、 Ｃ为 圆 心 ， ＢＣ、 Ｂ 长 为半 径 画 弧 ， 弧 在 直 线 ＢＣ 边 Ａ 两 上方 交于 点 Ｄ， 接 ＡＤ、 则有 （ 连 Ｃ
（ ） ．
图 ２
图形与证明(二)复习(1)练习1
BC九年级数学 作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。
3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。
4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。
(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)
慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝1 26、下列命题中，真命题是 （ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDDCB AＡ Ｆ Ｃ ＤＢ Ｅ3C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。
苏科版九上 图形与证明(二)小测试
初三数学练习（一）一. 选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等2. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠= ，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ） A ．19 B ．20C ．21D ．224. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、 D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2， BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ， 连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．不能确定 6、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在 直角梯形AECD 的中位线FG 上，若，则AE 的长为( )A.二. 填空题1.在菱形ABCD 中，已知AB ＝10,AC ＝16,那么菱形ABCD 的面 积为_____. 2．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小 明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ． （结果保留根号）3．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平ABCEADCB分线与E P 相交于点P ，且40B E P ∠= ，则E P F ∠= 度．4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则=BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为5．在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线z ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有 条．6．如图，已知ABC △中，AB AC =，90B A C ∠= ，直角E P F ∠的顶点P 是BC 中点，两边P E ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF =,②APE CPF ∠=∠,③EPF △是等腰直角三角形,④E F A P=,⑤12A E P F A B CS S =四边形△.当E P F ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有三、解答题1．如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点。
图形与证明(二)小结与思考
第一章 图形与证明（二）单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。
等腰三角形的性质和判定图形与证明(二)
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行 证明.
通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的 判定定理： 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
练习1.
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长 为5，那么另两边长分别为 . 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么 周长为 .
在△ABC中， AB=AC， 填空 D在BC上 １.如果 AD⊥BC， CAD 那么∠BAD＝∠＿＿＿， A CD BD＝＿＿＿.
２.如果∠BAD＝∠CAD ， BC 那么AD⊥＿＿＿， CD BD＝＿＿＿. ３.如果BD＝CD， CAD 那么∠BAD＝∠＿＿＿， B BC AD⊥＿＿＿.
D
C
思考与探索
求证：∠B＝∠C.
A
B
D
C
证明：作∠BAC的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， A
AB AC(已 知) , ) BAD CAD(辅 助线 画法 , AD AD(公 共边) ,
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）. B D
C
∴ ∠ B＝ ∠ C（全等三角形的对应角相等）.
第一章 图形与证明（二）
1.1 等腰三角形的性质和判定（1）
回首往事：
1、证明三角形全等的方法有？ 2、什么叫做等腰三角形？ 3、等腰三角形有哪些性质？ 4、上述性质你以前是怎么得到的？
5、这些性质都是真命题吗？你能证明 它吗？如何证明一个文字命题呢？
试一试
求证：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
6、若∠A=36°, ∠C=72°, ∠DBC=36°, 试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由.
九上教案第一章 图形与证明(二) 1.1
1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
苏科版九年级上 图形与证明(二)练习
图形与证明（二）练习 姓名一、选择题:(每题2分,共26分)1.如图1所示, ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,AF ⊥BD 于F,CE ⊥BD 于E, 则图中全等三角形的对数共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对CE BF A DOB 'CN BFADPM(2) (2) (3) 2.在 ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,则下列结论中正确的是( ) A.∠A=∠B B.AC=BD; C.AB=AD D.ABC ACD S S ∆∆=3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm 2 B.25cm 2 C.30cm 2 D.50cm 24.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( ) A.48cm 2B.24cm 2C.12cm 2D.18cm 25.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.26B.13C.8.5D.6.56.如图2所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若AC=, 则菱形移动的距离AA′是( ) A.122C.1-17.在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,BF ⊥CE 于F,那么ABCD :S BFC S ∆正方形为( )A.1:3B.1:5C.1:4D.1:88.如图3所示,把矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上, 得到Rt △AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF 是( )A.等腰三角形B.等边三角形;C.等腰直角三角形D.直角三角形 9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cmcm C.8cm10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A.3,4.5B.6,9C.12,18D.2,311.如图4所示,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF 为梯形的中位线,DH 为梯形的高且交EF 于G .下列结论:①G 为EF 的中点;②△EHF 为等边三角形;③四边形EHCF 为菱形;④12BEH C FH S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个CE B HG F A DCE B FADCEBFADP O CADO(4) (5) (6) (7)12.如图5所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是( )A.7.5B.6C.10D.513.如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( ) A.125B.2C.52D.135二、填空题:(每题2分,共24分) 14.在四边形ABCD 中,∠B=80°,∠A 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=________.15.在 ABCD 中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____, ABCD 的面积是_______. 16.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B:∠C:∠D=4:3:5,这个四边形中∠A=________,∠C=______,∠D=________.17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm 2,则较长对角线是_______. 18.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm. 19.梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD 的长是______. 20.如图7所示, ABCD 中,AC ⊥AB,∠ABD=30°,AC 与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.21. 如图8所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)22.如图9所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a 与θ表示:AD=__________,BD=__________.23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.CA DCBAD(8) (9) (10) (11)24.已知四边形ABCD 各边中点分别E 、F 、G 、H ，如果四边形ABCD 是________,那么四边形EFGH 是正方形.25.如图11所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a,垂直于底的腰AB 的长为b,则图中阴影部分的面积等于________. 三、判断题:(正确的打“∨”，错误的打“×”,每题2分,共12分)26.n 边形的内角和为n ·180°-360°.( )27.四边形ABCD 中,∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD 是平行四边形.( ) 28.矩形是平行四边形.( )29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( ) 30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( ) 31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)31.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的 ADEF 是否总是存在?32.已知:如图所示,BD 是△ABC 的角平分线,EF 是BD 的垂直平分线,且交AB 于E,交BC 于点F.求证:四边形BFDE 是菱形.E BFA D33.如图所示,在四边形ABCD 中,AD=BC,E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点. 求证:△EFG 是等腰三角形.CEFAD G34.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.E PBA D F CABEDF35. (多解题)如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,F 、E 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证:EF=12(BC-AD).E BADFC36. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,直线MN 是梯形的对称轴,P 是MN 上的一点, 直线BP 交直线DC 于点F,交CE 于点E,且CE ∥AB.(1)若点P 在梯形的内部,如图所示,求证:BP 2=PE ·PF;EPBAD F NCM(2)若点P 在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.。
图形与证明 ~~期中复习
FED CBABACDEO图形与证明（二）复习课~~有关计算班级_________ 姓名__________学习目标：1.理解特殊三角形的概念，以及它们之间的关系；特殊四边形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明特殊三角形、四边形的性质、判定定理，并能解决有关的运用；3.学会分析与综合的思考方法，能有条理的思考与表达自己的想法；4.感受公理化思想，转化思想。
学习重点：能运用特殊图形多边形的性质与判定的解决问题，并能进行有关计算。
学习难点：合理的运用多边形的性质，解决多边形的计算。
【课前练习】：1.以等腰三角形、菱形为例整理它们的判定、性质，画出知识结构图。
等腰三角形：判定：（几何语言） 性质：（组成元素）_____________________________________________________ ____________________ ______________________________ _____________________ （图形整体）______________________ _____________________ ______________________________ ______________________________ 菱形：由菱形面积的推导可以看出多边形的问题通常的思想方法：____________________________.【小试牛刀】：1.等腰三角形的一个角为︒30，则顶角的度数是____________．2.在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 ．3.如图，在△ABC 中，∠C=900，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC ，则∠B =______.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为_____________。
第1章 图形与证明(二)：从重要知识点开始学习
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Ｔ ｎ ｔ ｅ ｌ Ｉ ｉ ｇ ｅｎ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ
知 识 点７ 菱形 的 判 定
【 透 析 】 若 已知 的 四边 形 是 平 行 四边
形 ． 要证 它 是菱 形 ． 需 要 证 它 有 一 组 邻 边 相
当 四 边 形 是 一 般 的 知识 点３ 斜 边和 一 条 直 角边 对 应 相 等 等 或 对 角 线 互 相 垂 直 ： 四 边 形 ． 要 证 它 是 菱 形 ． 可 以 证 它 的 四 条 边 的 两 个直 角三 角形 全 等 再 证 它 【 透 析 】 此 定 理 是 直 角 三 角形 全 等 的 相 等 或 先 证 它 是 一 个 平 行 四 边 形 ．
基地学校 ： 连 云港 市 新 海 实验 中学 名师 团队 ： 连 云 港 孙 朝 仁 名 师 工 作 室
第１ 章
【 思维导 图 】
图形与证明（ 二）
【 名师 箴言 】
我 们 在 前 面研 究 图 形 的 过 程 中 ， 一 直 有 一根 “ 线” —— “ 对称” 在 引 导 着我 们 去认 识 图 形． 由“ 轴对称” 得到等腰 三角形、 等 边 三 角形 、 直 角三 角形 、 角 平分 线 、 中垂 线 性 质 ， 由“ 中 心对称” 得 到 平 行 四边 形 、 矩形、 菱形 、 正 方 形及 中位 线 的 性 质 ． 在 这 一 章 中上 述 结 论 的 再