定有余数的除法、余数和除数的关系(1)
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
苏教版二年级数学下册第一、二、三单元知识点+测试卷及答案
苏教版第一单元知识点第一单元有余数的除法1、有余数的除法的意义在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、有余数除法的各部分a÷b=c……d被除数÷除数=商……余数4、笔算除法的方法（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）（商是一位数的除法）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
5、有余数的除法的计算方法“一商，二乘，三减，四比”（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
苏教版第二单元知识点第二单元时分秒1、认识钟面：（1）钟面上最短最粗的针是时针，较短较粗的是分针，最细最长的是秒针。
（2）钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格。
钟面上共有60个小格。
（3）时针走1大格是1小时。
时针走1大格分针走1圈，也就是60小格，1时=60分。
（4）分针走1小格是1分，走1大格是5分。
秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。
分针走1小格秒针走1圈，1分=60秒2、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。
时针、分针、秒针全部重合的时间是12时，时针和分针成一条直线的时间是6时，时针和分针成直角的时间是3时和9时。
3、认识几时几分方法：时针指在两个数之间，算小数，时针指在12和1之间，算12时，分针指着几，表示几个5分钟。
4、记录时间有两种方法:（1）文字法：如：5时50分；（2）用电子表法记录时刻时，几时就写几，再写“：”，后面写分时要占两位，分针不够整十的，十位要用0占位。
《有余数的除法》课件
（1）除法算式各部分名称 23÷4=5 ······ 3 23是被除数，4是 除数，5是商，3是余数 。 （2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也可以 说，除数要比余数大。
例：在□÷7中，如果有余数， 余数最大是6 ，余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 中， 余数最大是4 ，余数要求小于除数5。
1 算一算。
9
6
7
8
3
28 6 40
27
36
7 52 49
9
80
72
1
4
3
8
2 运动会上，100米赛跑有35人报名。如果每组最多8人，至少 需要分 5 组。说说竖式中每一步的意思。
35÷8＝ 4（组） ······ 3（人）
4
8
35
32
4+1=5（组） 答：可以分5组。
3
2
4
可以分成4组
每组8人 8 还剩3人
答：需要20元。
4 暑假爸爸妈妈带小米去公园娱乐。
门票价格一览表 成人票 儿童票 每人8元 每人4元
（2）张老师决定开学后带班里同学来这 里游玩，问30元最多能买几张儿童票？ 还得再添多少钱才能给自己也买一张票？
30÷4＝7(张) ······ 2（元） 8-2=6（元）
答：30元最多买7张儿童票，张老师还得再添6元。
9 ×（ 5 ）< 50 52 > 7 ×（ 7 ） 45>（ 8 ）× 5
5 算一算。
6
7
6
39 9 70
36
63
3
7
8 4 32
32
0
6 7 46
42
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思【篇一】小学二年级数学《有余数的除法》知识点一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：〔1〕先写除号“厂〞〔2〕被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
〔3〕试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
〔4〕把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
〔5〕用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
〔1〕商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
〔2〕乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
〔3〕减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
〔4〕比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
【篇二】小学二年级数学《有余数的除法》教案教学目标：1、使学生掌握有余数的除法竖式的书写方法，知道各局部的名称，理解各局部表示的含义。
2、能够比拟熟悉的笔算有余数的除法，进一步提高学生的计算能力。
3、让学生逐步养成书写工整，计算仔细的良好的学习习惯。
教学重难点：教学重点：有余数的除法竖式的写法，竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学难点：有余数的除法竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学准备：教师准备课件，学生准备直尺。
教学设计：一、复习旧知用竖式计算，并说一说计算过程中应该注意些什么？20÷430÷624÷635÷7注意：〔1〕被除数、除数和商在竖式中的位置；〔2〕除法竖式中每一步的含义；〔3〕除法竖式的书写格式必须标准。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
人教版二年级数学下册第6单元第1课时 认识余数教案(精编).docx
有余数的除法（一）教学目标：1．使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2．学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3．学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。
通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。
借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒、学生学具。
教学过程：一、创设情境，设疑自探（一）出示教材第59页主题图。
（二）引导观察，交流信息。
讨论：分不完的怎么办？（三）教师小结，揭示课题。
平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。
剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)二、解疑合探（一）复习表内除法的意义1．课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
2．学生交流获取信息。
3．利用学具实际操作。
4．用算式表示操作的过程。
5．小组内说说6÷2=3（盘），这个算式表示的意思。
（二）理解有余数除法的含义1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
（1）课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
（2）学生利用学具操作。
（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。
2．在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
（1）学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。
（2）教师板书规范写法：7÷2=3（盘）……1（个）。
苏教版二年级下册数学第一单元 有余数的除法复习(课件)
2 有余数的除法的计算
1.竖式计算的方法：先写一个“⺁”表示除号，在除号里面 写被除数 ，除号外面写除数 。计算时，商写在被除数个 位的上面，把除数和商的积写在被除数的下面，所得的余 数写在横线的下面。
2.有余数除法竖式中各部分的认识。
有余数除法算式中 各部分间的关系： 被除数=商×除数 + 余数
7 6 ）4 2
42 0
7 6 ）4 5
42 3
4.
6 9 ）6 0
54 6
Hale Waihona Puke 7 9 ）6 363 0
7 9 ）6 4
63 1
5.
分给8个班。
平均每班分得几 把，还剩几把？
25÷8 = 3（把）……1（把） 3
8 ）2 5 2 4 答：平均每班分得3把，还剩1把。 1
6.
可以剪成这样的
几段，还剩几米？
一 有余数的除法
有余数的除法
1.有余数的除 法的认识
2.有余数的除 法的计算
3.有余数的除 法的实际应用
有余数除法的 含义
余数与除数的 关系
用竖式计算的 方法
竖式中各部分 的认识
1、 有余数的除法的认识
1.将一些物体平均分，每份分得同样多，有剩余的部 分不够再分，这个剩余的数就是 余数 ，这样的除法， 叫作 有余数的除法 。
例1 11个苹果，每3个一份，可以分成几份? 还剩几个苹果?
圈一圈：
写成除法算式是：
11÷3=3(份)………2(个)
余数
读作：9除以2等于4余1
答：可以分成3份，还剩2个苹果。 2.在有余数的除法算式中，余数都比除数小。 例 13÷3=4……1 14÷3=4……2 15÷3=5 最小的余数是1， 最大的余数比除数小1。
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5、我会选。下面这些算式中除数可能是答案中的那个数？ （1）☆÷( )= △……5 除数可能是（ ）
A、3 B、 4
C、5 D、8
（2）☆÷( )= △……7除数可能是（）
A、4 B、5
C、9 D、7ຫໍສະໝຸດ 6、我会做。 （1）☆÷7= △……（ ）余数最大是（ ）
（2）☆÷( )= △……9 除数最小是（ ）
有余数的除法
第一课时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
19个
8份
8份
每份2个 正好分完
16÷8=2
每份2个 剩下3个
16÷8=2（个）……3（个）
被 除
除商 数
余 数
数
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 121÷2÷4=4=2（3（个个））……4（根）
3、你能推算出13根、14根、15根、16根小棒摆的结果吗？ 13÷4＝3（个）……1（根）
14÷4＝3（个）……2（根）
15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）
8根 9根 10根
11根 12根
13根 14根 15根 16根
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
四、课堂小结
二、摆一摆，比较感知
（四）圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
17÷2＝ （组）…… （个）
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
23÷3＝ （组）…… （个）
要求：（1）独立完成。 （2）说一说你是怎么想的。
4、抢答、下面这些算式中，如果有余数，可能是那些数 ☆÷6=△……〔 ？ 〕 余数可能是1、2、3、4、5 ☆÷8=△……〔 ？ 〕
11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 13÷4＝3（个）……1（根） 14÷4＝3（个）……2（根） 15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）
三、对比观察，理解关系
（二）活动思考，加深理解
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会 剩几根小棒？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. 你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆 证明自己的想法。 3. 如果用这些小棒摆 呢？