直流电机模型参数的直接辨识_周儒勋

以看出, 利用传统的经验方法可以大概求 得的直流 电机的传
递函数, 但所得结果不能够很好地近似逼 近直流电 机的动态
过程, 误差比较大, 不能在线获得参 数, 而 且必须在 所有铭牌
参数都知道的情况下 才能求直流电机的传递 函数。因此传统
方法已经不能满足要 求。
图 2 直接辨识算法获得的玠跃响应仿真曲线 与采样曲线对 比 图
图 1 传统方法获得的阶跃响应仿真曲线与采样曲线对比图
3. 2 利用直接辨识算法求直流电机模型参数 令采样得到 200点数据为 y ( iT s ) , i = 1, 2, 3, #N , N =
3 仿真与分析
选取一直流电动机 为例, 其铭牌参 数为: 额定电压 Ue = 230V, 额定电流 Ie = 10 4A, 额定转速 ne = 377rad /s, 额定输 出 功率 Pe = 2 0KW, 电动机轴上的转动惯量 J = 0 027J& s2。 给 此直流电动机加一阶跃电压 a = 230 V 利用测速发电机测 出该电动机的转速, 并用存储示波器记录 该电动机转 速的变 化, 然后以 100 H z的采样频率 对其 0 ~ 2 s内的转速 进行采 样, 共采得 200个点。本文利用传统方法和直接辨识分别仿真 出该电机的阶跃响应曲 线, 并与采样曲线进行了比较。 3. 1 利用传统方法求直流电机模型参数
入电压的传递函数模 型为
H ( s)
=
( s) Ua ( s)
=
1 /Ce Tm T a s2 + Tm s +
1
1 786 = 0 0022s2 + 0 17s + 1
令 T 1 = Tm , T2 = T a, K = 1 /Ce 代入式 ( 5), 利 用M AT LAB 仿真出该曲 线, 并与采样曲线进行比较如图 1所示。由 图 1可
第 23 卷 第 06期 文章编号: 1006 - 9348( 2006) 06 - 0113 - 03
计算机仿真
直流电机模型参数的直接辨识
2006年 06月
周儒勋, 张泽龙, 亓迎川
(空军雷达学院电子对抗系, 湖北 武汉 430019)
摘要: 直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节, 传统方法求解得的直流电机模型参数误差大, 且不能获得 在线参数辨识。为了求出精确的直流电机模型参数, 该文给出了求解直流电机数学模型的直接辩识算法, 并以一个电机的实 验为例, 分别用传统方法和直接辨识算法求出了这个电机的模型参数, 和阶跃响应曲线。通过对这两种方法所求得的结果进 行仿真比较, 证明直接辨识算法可行, 模型的精确性有明显改善。 关键词: 直接辩识; 直流电机; 传递函数 中图分类号: TM 33 文献标识码: A
∀# = ∃ + %
( 10)
式中 #
=
T
2 2
T 2 ( + 1) K∃ = [ T 1T 2 T 1 + T 2 K ]
y(Ts)
A (T s )
-
1 2
a
(T s
)2
∀=
y ( 2T s )
A ( 2T s )
-
1 2
a(
2T
s
)
2
&
&
&
y (N T s ) A (NT s )
-
1 2
(N T s ) 2
算整理得直流电机转速 相对于输入电压的传递函数模型为
H ( s)
=
( s) Ua ( s)
=
1 /Ce Tm T a s2 + Tm s +
1
( 3)
式中机 械 时 间 常 数 Tm = JRa /Ce CT , 电 气 时 间 常 数 T a =
La /Ra。
获取过程传递函数 模型最常用、最方 便的方法是 直接辨
∀ ∀ tw ( t) d t] + T 2 ( + 1) [ y ( t) d t- aK + aKT 2 (
0
0
∀ + 1) -
w ( t)dt]
0
+
T
2 2
[y(
)-
aK
- w(
)] -
∀ aK ( 2 +
+ 1) T22 +
tw ( t) d t
0
( 8)
令
∀ ( ) = t! ( t) d t0
收稿日期: 2005 - 04 - 26
2 直流电机模型的直接辨识原理
直流电机的电气方 程和机械方程分别为 [ 3]
La
d ia dt
=
ua -
ia ra
- Ce
( t)
( 1)
Jd
( t) dt
=
T - TL
( 2)
式中 T = CT ia, J 为折算到电动机轴上的总转动惯量, Ce 为电 机电势系数。把式 ( 1)、式 ( 2) 进行 拉普 拉斯变 换, 并进 行计
B ( T s ) - T sA (T s ) T
(T s )
∃ = B ( 2T s ) - 2T sA ( 2T s ) , % = &
( 2T s ) &
B (N T s ) - NT sA (NT s ) 可得参数 # 的最小二乘估计为
(NT s )
%
#
=
(∀T ∀ )-1∀T ∃
( 11)
3 82Ue ne Ie
=
0 235
H
电机输出额定转距
Me =
9 55P e = ne
5 3 N& m
转距系数
CT
=
Me Ie
=
0
51 N&
m /A
电气时间常数
Ta =
La Ra
=
0 0129 s
机械时间常数
Tm
=
JR a C eC T
=
0 13 s
因此把 Tm 、T a、Ce 代入式 ( 3) 得直 流电机 转速相 对于输
T 1T 2 ! ( ) 则由式 (8) 可得
∀ ∀ ! ( t) d t -
0
(T 1 + T 2 )
!( t)d t -
0
B( ) - A( ) - ( )
T
2 2
= y( ) A ( ) - a 2 2
T2( + 1)
( 9)
K
114
据上式可对模型参数进行最 小二乘运算。对采样 点 =
T s, 2T s, 3T s #, NT s, T s 为采样间 隔, N 为 采样 的点 数, 可 构成 线性方程组
t! 0
( 6) 为构建线性方程 , 则令
∀ ∀ A ( ) = y ( t) dt, B ( ) = y ( t) td t
0
0
于是得
∀ A ( ) = y ( t) d t 0 = aK +
aKT 2 -1
2 e- T 2 - e-T 2 - 2 + 1 +
∀w ( t) d t
0
( 7)
∀ B ( ) =
利用该电机的铭牌 参数, 并由经验公式得 [4] 电机电枢内阻
Ra 电机电势系数
Ue Ie 2I2e
Pe
=
1 812
Ce =
30( U e - IeRa ) ∋n e
=
0 56
V & s/ rad
电枢电感 La
3 82Ue H pne Ie
其中 p 为极对数, 在此 电机中 p = 1, 因此
La
=
1 引言
在高精度直流伺服系统和 直流调速系统中, 直 流电机作 为执行元件有着广泛的应用。系统的设计 依赖于直 流电机的 模型参数的计算结果, 直流电机的数学 模型来自 于它的 2个 方程, 即它的电气方程 和机械 特性 方程。在 方程 参数已 知的 情况下, 可以得到电机 的模型 参数, 传 统方 法是 利用经 验公 式和实验法获得有关 静态 参数, 模 型误差 大, 且 不能获 得在 线参数辨 识。本文给 出了直 接辨识 算法 [1~ 2] , 利 用直接 辨识 算法和传统方法分别 获得了直流电机的模型 参数, 并进行了 仿真比较, 通过比较可以证明直接辨识算 法能够简 单有效地 在线或离线获得直流 电机传递函数模型, 并且所获 得直流电 机传递函数模型比传 统方法精确。
型。
对于式 ( 4), 阶跃输入幅度为 a时, 阶跃响应为
y ( t) = aK 1 -
T1
e-
t T1
+
T2
e-
t T2
T1 - T2
T1 - T2
t ! 0 ( 5)
令 T 1 = T2, 加入白噪声 w ( t) , 则
y ( t) = aK 1 -
-
e1
t T2
+
1 -
e-T 1
t 2
+ w ( t)
AB STRACT: H ow to w ork out the m athem atic m ode l o f D C e le ctrom oto r is ve ry im portan t to design a DC ad justed ve loc ity system. T he param e ter e rro r o f the DC e lectrom o tor m ode l wo rked out by traditiona l m ethod is b ig, and the in - line param e ter identifica tion can t be acqu ired by trad itiona l m ethod. In o rde r to w ork out the m ode l param ete r o f DC e lectrom otor, this paper g ives a d irect identifica tion a rithm etic w hich is used to w ork out D C e lectrom o tor m athem a tic m ode.l T ak ing an e le ctrom oto r as ex am ple, the e lectrom o tor mode l param e ter and its step response curve are wo rked ou t by tradit iona l m ethod and the d irect iden tification ar ithm e tic re spective ly. T hrough the compa rison o f the two sim u lation resu lts, it is prov ed that the d irec t identifica tion a rithm etic is feas ib le and the ac curacy o f the m odel is im proved c lear ly. K EYW ORDS: D irect iden tification; D irect cu rrent e le ctrom oto r; T ransfe r func tion