指数与指数幂的运算教案
初中指数幂教案
初中指数幂教案教学目标：1. 理解指数幂的概念和性质。
2. 学会运用指数幂的运算法则进行计算。
3. 能够应用指数幂解决实际问题。
教学重点：1. 指数幂的概念和性质。
2. 指数幂的运算法则。
教学难点：1. 指数幂的概念和性质的理解。
2. 指数幂的运算法则的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入指数幂的概念，通过举例说明指数幂的意义。
2. 引导学生思考指数幂与整数幂的关系。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解指数幂的定义和性质，包括指数幂的运算规则。
2. 通过示例和练习，让学生掌握指数幂的运算法则。
3. 讲解指数幂的实际应用，如科学研究、经济学等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生思考练习题中的实际应用，培养学生的应用能力。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生思考指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学延伸：1. 进一步学习指数函数和指数方程。
2. 探索指数幂在其他领域的应用，如概率论、数论等。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了指数幂的概念和运算法则。
在教学过程中，注意引导学生思考和练习，提高学生的理解和应用能力。
同时，结合实际情况，让学生了解指数幂在科学研究和经济学等领域的应用，激发学生的学习兴趣。
在教学延伸部分，可以进一步拓展学生的知识面，培养学生的综合素质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够更好地掌握指数幂的相关知识。
总体来说，本节课的教学效果较好，学生对指数幂的概念和运算法有了较为深入的理解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，进一步提高教学质量，培养学生的数学素养。
指数与指数幂的运算优秀教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时 根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空 *)n a a a n N ⋅∈个（； m n a += (m,n ∈Z)； _____=； （II ）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
33279_《指数与指数幂的运算》教案7
课题：2.1.1指数与指数幂的运算(一) 使用日期：年月日第周星期一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法讲授法、讨论法、类比分析法及发现法四、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.五、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n次方根中，正数用叫做根式.n 为奇数时，a 的n 次方根用符n 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n次方根为零，记为0= 六.【课前导学】1.若，则x 叫做a 的平方根.同理，若，则x 叫做a 的立方根.2.一般地，若，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，.n 为奇数时，a 的n表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数.3.n=n 为偶数||a ==4.求下列各式的值(1)(2)(3),(4).七．【课中巩固】（一）选择题：1．下列各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339= 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a -C ．a 9-D ．29a3．函数210)2()5(--+-=x x y （）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或（二）填空题：=，(1)a ≤=，=。
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
初中数学教案指数与幂的运算
初中数学教案指数与幂的运算初中数学教案指数与幂的运算一、引言指数与幂是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。
掌握指数与幂的运算规则，对于学生的数学学习十分关键。
本教案旨在引导学生理解指数与幂的含义和特点，并掌握其运算规则。
二、知识概述1. 指数的定义：指数是幂运算中的一个重要概念。
它表示乘方的次数。
如a^n中，n即为指数。
2. 幂的定义：幂是指数运算的结果，表示相同因子的连乘积。
如a^n中，a为底数，n为指数，a^n表示a连乘n次。
3. 指数与幂的关系：指数n表示连乘n个相同因子，这些相同因子组成的乘积就是幂a^n。
4. 指数与幂的运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)a^m ÷ a^n = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)(ab)^n = a^n * b^n(a/b)^n = a^n / b^n三、教学过程1. 概念解释与认知引导通过引导学生阅读概念定义，让学生理解指数与幂的含义和基本特点，并与实际生活中的例子相联系，增强学生的理解力和兴趣。
2. 运算实例演示通过具体的运算实例，让学生掌握指数与幂的运算规则。
例如，计算2^3 * 2^4的结果，引导学生按照规则进行运算，解释答案的求解过程。
3. 练习和巩固提供一些练习题，让学生进行实际操作和运算，巩固所学的知识。
例如，计算(3^2)^3的结果，简化(2^3 * 5^2)^2等。
4. 拓展与应用引导学生思考指数与幂在实际应用中的意义和应用场景。
例如，计算物体体积、面积时的运算规则，以及解决实际生活中的问题。
五、知识总结与拓展在本节课中，我们学习了指数与幂的定义，以及它们的运算规则。
指数与幂是数学中非常重要的概念，掌握它们的运算规则对于我们的数学学习和实际生活都具有重要意义。
六、课后作业1. 计算2^4 * 3^2的结果。
2. 计算(5^2)^3的结果。
3. 简化(4^2 * 6^3)^2。
七、延伸阅读如果你对指数与幂的运算还想进一步了解，可以阅读以下推荐材料：-《数学中的指数与幂》：详细介绍了指数与幂的概念和运算规则。
高中数学经典教案2.1.1 指数与指数幂的运算(1)
2.1.1 指数与指数幂的运算（1）根式【教学目标】1． 掌握根式的概念以及根式的运算性质2． 让学生学会用联系的观点看待问题【重点】有理指数幂的概念及运算.【难点】根式的概念.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材2.1.1 根式 部分 ）1.整数指数幂及其运算（1）通过问题1，结合初中所学知识，说明整数指数幂2073.1的含义是__ ， x 073.1*N ∈x (）的含义是____.n a 的含义是____)(*N ∈n , =0a ___(1≠a ),=-n a _____ (*N ∈≠n a ,0).（2）回忆初中所学知识，填写整数指数幂的运算性质：①s r a a ∙=____（Z ∈>s r a ,,0）；②s r a )(=______（Z ∈>s r a ,,0）;③r b a )(∙=______（Z ∈>s r a ,,0）;④n ba)(=______. 【感悟】回忆初中所学知识，类比记忆.2.根式（1）平方根与立方根如果a x =2，那么________；如果a x =3，那么____________.（2）n 次方根如果a x n =，那么___________，其中1>n ，且*N ∈n . 若n 是奇数，任意实数a 的n 次方根有 1个，正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数.若n 是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n 次方根有 2 个，它们互为相反数. 无论n 是奇数还是偶数，0的n 次方根为0 .【感悟】结合初中所学知识，理解记忆，效果较好.3.根式 式子n a 叫做____，n 叫做______，a 叫做_______.若n n a x =，则x 可以用根式表示为n n a .当n 为奇数时，=x a ；当n 为偶数时，=x a ±.【感悟】结合平方根，学习根式，理解根指数，被开方数等概念，会掌握的更快.3.阅读 教材 2.1.1例1，完成 习题2.1A 组1题.【基础练习】1.计算下列各式的值. (1)384+ (2)238+ (3)332)(a a +2.填空（1）n n 33-=- ，则n 的取值集合是 .（2）n n a a -=，则=a .3.计算下列各式的值.（1）33)8(-+3344)32()23(---；（2）033)20042005()13()4143(-++∙-【典型例题】例1计算下列各式的值：（1）44)2(- （2）)()(55ππ<-x x （3）),()(*N ∈<-n x x n n ππ【方法总结】【变式训练】求等式3)3()9)(3(2+-=--a a a a 成立的实数a 的范围.例2计算：（1）3333)52(1)52(1-++；（2）625625++-【方法总结】【课后作业】。
山东省郯城县高一数学指数与指数幂的运算教案(3)
作业：P69习题2.1第2题
复习回顾
整数指数幂的概念以及运算性质
数学中，引进一个新的概念或是法则，总希望它与以往的概念或法则是相容的
教师书写第一个，学生独立完成第二个，第三个
完成课本54页第一题，第二题
学生板演，其余同学同位互批
学生自学，在小组讨论，找出未解决的问题
山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教案（3）
主备人
张可梅
课时
1
年月日
分管领导
验收结果
教学目标（1）掌握分数指数幂的运算性质；
（2）培养学生观察分析、抽象等的能力.
重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
学生围绕这些问题探究，讨论，展示结果
教师板演第一题，学生代表板演其他，
同位之间互批
通过这题，你发现了解决这类型题目的规律了吗?
将底数化成幂的形式在运算
学生到黑板展示自己的成果
下面学生同位之间互批
小结：这节课你有何收获，同位之间相互总结并完善
板书设计
课题
复习引入
1
2
概念
探究
例1
例2
练习
（1）
（2）
（3）
若 ＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.
即： 的不足近似值，从由小于 的方向逼近 ， 的过剩近似值从大于 的方向逼近 .
思考： 的含义是什么？
所以，当 不足近似值从小于 的方向逼近时， 的近似值从小于 的方向逼近 .
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算教案一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解指数与指数幂的概念。
2. 掌握指数幂的运算性质和运算法则。
3. 能够运用指数幂的运算性质解决实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生发现和提出问题的能力。
2. 利用同底数幂的乘法、除法、乘方和积的乘方等运算法则，提高学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于探索、合作的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 指数与指数幂的概念。
2. 指数幂的运算性质和运算法则。
难点：1. 理解指数幂的运算性质和运算法则。
2. 运用指数幂的运算性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 指数与指数幂的相关教学素材。
2. 教学课件或板书设计。
学生准备：1. 预习指数与指数幂的相关知识。
2. 准备好笔记本，用于记录重点知识和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实际问题，如“银行的复利计算”，引导学生思考指数与指数幂的概念。
2. 新课讲解：教师讲解指数与指数幂的概念，通过示例和图示，帮助学生理解指数幂的运算性质和运算法则。
3. 课堂练习：教师给出一些指数幂的运算题目，要求学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用指数幂的运算性质解决，培养学生的应用能力。
五、课后作业：教师布置一些有关指数与指数幂的练习题目，要求学生在课后完成，巩固所学知识。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对指数与指数幂概念的理解程度，以及学生对指数幂运算性质和运算法则的掌握情况。
2. 课堂练习：教师观察学生在练习过程中的表现，评估学生对指数幂运算的熟练程度。
3. 课后作业：教师批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题及时给予反馈。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时根式教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教学方法：学导式教学过程：（I）复习回顾引例：填空m na+=(m,n∈Z)；（II）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
结论2：当n 为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
解：因为不论n 为奇数，还是偶数，都有0n =0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质：3 n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被 开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a n n =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？由所得结果，可有：（板书）②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a n n |,|, 性质的推导如下：n a注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。
（III）例题讲解注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。
（III）课堂练习：求下列各式的值（IV）课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
（V）课后作业1、书面作业：a.求下列各式的值b.书P82习题2.1 A组题第1题。
2、预习作业：a.预习内容：课本P59—P62。
b.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？第二课时分数指数幂教学目标：(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.( 二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教学过程：（Ⅰ）.复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.整数指数幂运算性质(1)a m ·a n =a m +n(m ,n ∈Z ) 根式运算性质 (2)(a m )n =a m ·n (m ,n ∈Z ) ⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n,, (3)(a ·b )n=a n ·b n (n ∈Z ) ［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a ＞0，m ，n 是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a ＞0，m ,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a n 的幂指数n 与根式的根指数n 的一致性.接下来，我们来看几个例子.例子：当a ＞0时［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. （Ⅱ）.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义n m n ma a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)［师］说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则a P 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解：422)2(8232332332====⨯ 827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)解：252122122a a a a a a ==⋅=⋅+4321232121311323323323)()(a a a a a a aa a a a a ==⋅===⋅=⋅+［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.Ⅲ.课堂练习例2 求值： 4332132)8116(,)41(,100,8---. 例3用分数指数幂的形式表示下列各式：课本P 51练习1.用根式的形式表示下列各式(a ＞０)32534351,,,--a aa a解：551a a =323232535353434311a a aa a a a a =====----2.用分数指数幂表示下列各式：解：(1) 3232x x =(2) 4343)()(b a b a +=+(3) 3232)()(n m n m -=-(4) 214)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２(5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅(6)252133m mm mm =⋅=-3.求下列各式的值：(1)2325 ；（2）3227；（3）23)4936( ；（4）23)425(-（5）423981⨯； （6）63125.132⨯⨯解：(1) 12555)5(25323223223====⨯(2) 933)3(27232332332====⨯（3）34321676)76()76(])76[()4936(33323223223=====⨯(4) 125852)25()25()25(])25[()425(3333)23(223223======--⨯-- (5) 4324421232442132244233333])3[(3981⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯6614132414413243333)3()3()33(=⨯=⨯=⨯=(6) 612313163)23()23(32125.132⨯⨯⨯⨯=⨯⨯63232)333()222(2323326131213131161312131313161313121=⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+++---要求：学生板演练习，做完后老师讲评. （Ⅳ）.课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.（Ⅴ）.课后作业 （一）1.课本P 53练习题解：（1）1274131413143a aa a a a ==⋅=⋅+(2) 87814121814121212121])([a aa a a a a a a a a ==⋅⋅=⋅⋅=++(3) 3232)()(b a b a -=-（4）4343)()(b a b a +=+（5）3122322)(b a ab b a ab +=+（６）213342334233)()()(b a b a b a +=+=+解：（１）1111)11(221221221===⨯（2）87)78()78()78()4964(1)21(2212221===--⨯--(3) 001.01010)10(100003)43(443443====--⨯--(4) 259)35()35(])35[()35()27125(2)32(3323323332=====--⨯--- 解：（1）315＝1.710（2）32321＝46.88（3）2173-＝0.1170（4）5467＝28.90（5）2138⋅＝2.881（6）438-＝0.08735板书设计分数指数幂1.正分数指数幂意义 3.有理指数幂性质n m nm a a=（ａ＞0，ｍ，ｎ∈N *，ｎ＞１） （1）ａｒ·ａｓ＝ａｒ＋ｓ（2）（ａｒ）ｓ＝ａｒｓ（ａ＞0，ｒ，ｓ∈Q ）（3）（ａ·ｂ）ｒ＝ａｒ·ａｒ（ａ＞0，ｂ＞0，ｒ∈Ｑ）2.规定 4.例题(1)nm nmaa 1=- ［例1］（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N *，ｎ＞１）， ［例2］ (2)0的正分数指数幂等于0， 5.学生练习 (3)0的负分数指数幂无意义.。