指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算

课题：指数与指数幂的运算

课型：新授课

教学方法：讲授法与探究法

教学媒体选择：多媒体教学

学习者分析：

1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的

运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础.

2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对

我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.

学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广

思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及

运算性质；分数指数幂与根式的互化.

3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运

算.

教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，

能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.

2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想

方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.

3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n

次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.

教学流程图：

教学过程设计：

一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍

（二）问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系：

（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为

（3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质

基本初等函数

指数函数

对数函数

幂函数

指数函数及其性质

对数与对数运算

对数函数及其性质

指数与指数幂的运算

1

2

2

12⎛⎫ ⎪⎝⎭60005730

12⎛⎫

⎪

⎝⎭100005730

12⎛⎫ ⎪

⎝⎭

整数指数幂的运算性质：

3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢？

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算

二．根式的概念：

【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..

【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.

【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..

1.根式的概念

【板书】概念

即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a 的n次方根.

【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.

【板书】表格

【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么？

【学生】0的n 次方根是0.

【师】现在我们来对 这个符号作一说明.

例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略. 三．n 次方根的性质

4

4

(3)

(3);

π-2(2)

(10);

-2

(4)()().

a b a b ->3

3

(8);

-（1）根指数

被开方数

根式

n n 是奇数 n 是偶数

a 的符号 a<0 a>0 a<0 a>0

a 的n 次方

根

无意义

【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论. 【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.

1.n次方根的性质

四．分数指数幂

例：

【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.

思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗?

【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.

（一）分数指数幂的意义：

1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：

2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

（二）指数幂运算性质的推广：

五．例题

例2.求值

例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）

例4.计算下列各式（式中字母都是正数）

【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板

演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误.

六．课堂小结

1.根式的定义；

2.n次方根的性质；

3.分数指数幂.

七．课后作业

P59习题2.1 A组1.2.4.

八．课后反思

1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中

a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误. 第二节课时改正了第一节课的错误.

2. 有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲

清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少.

3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏.

4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格.