西方经济学计算题及答案

.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2（TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求：（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。

答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC 。

已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2令Q=Q1＋Q2 则TC=Q 2＋10Q 所以MC=2Q ＋10 由MR1=MC 得80－5Q1=2Q ＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC 得180－20Q2=2Q ＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q ＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q 得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q 得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。

计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。

答：若两个市场价格相同，即P1=P2=PQ=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P ＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q ，则MR=100－4Q又由TC=Q 2＋10Q 得：MC=2Q ＋10 利润极大化的条件是MR=MC ， 即100－4Q=2Q ＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70所以总利润R=PQ －TC=PQ －（Q 2＋10Q ）=70×15－（152＋10×15）=6752.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。

这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。

该垄断企业的边际成本为零。

注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。

（1）参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为i b i i i p A q -=（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本0>MC 且不变。

那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？答：（1） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-=-=2222111122221111b q a p b q a p p b a q p b a q1111111111TC -q p TC q b q b a -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==π， 111111111112b a,2a 0b 2-b a q ==⇒==∂∂p q q π同理可得221222b a ,2a ==p q ， 令21P P =，则有 2211b a b a = （2） 11b 1111111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒=-q A p p A q b11b 1111111TC -q TC -q p 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛==q A π ，111b 11111b 1-111b 1111b MC 1-b q 0MC -q b 1-b q ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⇒==∂∂A A π又因为1111bp A q -=，所以1-b b MC p 111⋅=，同理1-b b MC p 222⋅= 令21P P =，则有21b b =3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q =70000-5000P ，供给函数为Q =40000+2500P ，求解下列问题： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？（3）如果市场需求变化为Q =100000-5000P ，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？答：（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4, 这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态. （2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000, 而长期均衡时每家厂商的产量为500,因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个 （3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家, 因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8, 因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元4.某消费者的效用函数有U =XY 4，他会把收入的多少用于商品Y 上？答：假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。

由U =xy 4得：4U y x∂=∂，34Uxy y∂=∂。

他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y即为：43x y4y xy P P = 变形得，xP ·y 14x P =·y 把x P ·y 14x P =·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =My P 14·y y P +·y M =y P ·=y M 45这就是说，他收入中有45用于购买商品Y 。

5.已知某垄断者的成本函数为TC =0.5Q 2+10Q 产品的需求函数为P =90-0.5Q ，计算利润为极大的产量，利润和价格。

答：TC=0.5Q 2+10Q ， 对TC 求导，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q 2对TR 求导，得MR=90-Q; 令MC=MR ，得Q=40, 进而P=70， 利润L=TR -TC=1600产量为40，价格为70，利润为16006.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC (Q )=Q 3-8Q 2＋30Q （1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（2）求市场的需求函数为Q d =870－5P 时，行业长期均衡时的厂商数目。

答：（1）完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，LAC （Q ）=LTC(Q)/Q= (Q 3-8Q 2＋30Q)/Q = Q 2-8Q ＋30欲求LAC 的最小值，只需令0)()(=Q d Q dLAC ，即：2Q-8=0，解得Q=4所以Q=4时长期平均成本最小化。

代入LAC （Q ），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14 即均衡时价格为14，产量为4（2）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期 均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期 均衡价格固定为P=14。

以P=14代入市场需求函数Q=870-5P ，得到市场长期均衡 数量为Q=870-5×14=800。

厂商数量n=800÷4=200（家） 7.两个捕鱼企业的成本函数为：)2,1()(==i Qq q C i i ，其中21q q Q +=。

已知市场上鱼的价格恒定为P 。

求：（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答：（1）2q q 0q -q 2q 2q q 0q -q 2q )q q +(q -Pq =C -Pq =π1212222121111211111-==-=∂∂-==-=∂∂P P P P 得同理得ππ联立上两式得321Pq q ==,9221P ==ππ （2）合为一家后，2Q -Q P =π0Q 2Q=-=∂∂P π得2Q P =则442222P P P =-=π 8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，21195Q Q TC ++=；工厂2，2225.0104Q Q TC ++=；市场的需求曲线为Q P -=31，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。

答：212131,Q Q P Q Q Q --=+=则两工厂的收益分别为212111131Q Q Q Q PQ TR --== 212222231Q Q Q Q PQ TR --== 两工厂的利润分别为522221211111---=-=Q Q Q Q TC TR π 45.12121222222---=-=Q Q Q Q TC TR π总利润为925.1212222122221121---+-=+=Q Q Q Q Q Q πππ 要使受益最大，对其求导02422dQ d 211=--=Q Q π02321dQ d 122=--=Q Q π联立两式得5321==Q Q ，，则238==P Q ， 9.厂商的生产函数为323124K L Q =，生产要素L 和K 的价格分别为4=ω，8=r 。

求厂商的长期成本函数。

答： 31313232168--==KL MP K L MP K L ，由均衡条件KK L L P MP P MP =，得出K L KL K L =⇒=--8164831313232代入323124KL Q =，得24QK L ==成本236Q Q Q rK L C =+=+=ω，长期成本函数为2Q C = 10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C =0.1Q 3－2Q 2＋15Q ＋10。

试求： （1）当市场上产品的价格为P =55时，厂商的短期均衡产量和利润。

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？（3）厂商的短期供给函数。

答：（1）已知STC=0.1Q 3－2Q 2＋15Q ＋10，则SMC=0.3Q 2－4Q ＋15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，则有SMC=0.3Q 2－4Q ＋15=55，解得Q=20 π=PQ-STC=790（2）当市场价格下降至P ≤AVC 时，厂商必须停产。