2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(二)
2004年高考数学典型试题评析(立体几何)
2004年高考数学典型试题评析(立体几何)
2004年高考数学典型试题评析(立体几何)
一、试题详解
1、三棱柱ABC—A1B1C1 内接于球O，其中AB1=6,BC1=24, 则球O 的表面积等于
A、504π
B、216π
C、108π
D、54π
答案：C
试题分析：此题是求三棱柱内接于球的表面积，基本思想是采用体积差方法，一个棱柱的体积 = 三角形的面积*高，求球的表面积减去三棱柱的体积即可。
2、某空间三条相互垂直的弦长分别为6，2对角线和4，若把这个四面体切割成两个正八面体，则其中较大正八面体的表面积为
A、96π
B、192π
C、288π
D、384π
答案：D
试题分析：这个问题是考查四面体切割成两个正八面体的表面积，可以使用体积的方法求得这两个正八面体的表面积，给出三条相互垂直的弦长度和两个对角线长度后，可以求得这两个正八面体的表面积。
3、一个三棱台ABC—A1B1C1，其三角形ABC内切圆半径为4，AA1=12，BB1＝20，则CC1的长度
A、8
B、12
C、16
D、20
答案：A
试题分析：这个问题是求三棱台中一个边长，通过其他已知条件可以利用余弦定理求出CC1的长度。
二、综合评析
以上三道题目均是立体几何中的典型题，其中包括体积差及余弦定理的应用，能有效的考察考生的理解能力和计算能力，有助于检验考生在球体几何中的掌握情况。
DA2004年高考数学全国卷Ⅲ理科(必修+选修Ⅱ)
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 D C A D A B C A B A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．21- 15．43 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分. 解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++ .)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小 值以及综合运算能力.满分12分.解：,2111)(x x x f -+=' 令 ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调递增；当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调递减.所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值.19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解 决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.P （ξ=－300）=0.23=0.008, P （ξ=－100）=3×0.22×0.8=0.096,P （ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384, P （ξ=300）=0.83=0.512,所以ξ的概率分布为ξ－300 －100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望E ξ=（－300）×0.008+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P （ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.20．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯ （Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0）所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.通过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABAD AE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的射影，所以PA ⊥BD.21．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=.222221c ab b a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即 解不等式，得 .5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e 22．本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以 及综合运用的能力.满分14分.（Ⅰ）证明：.sin 2)cos sin ()sin (cos )(x e x x e x x e x f x x x ----=+-++-='由,0)(='x f 得.0sin 2=--x e x解出n n x ,π=为整数，从而Λ,3,2,1,==n n x n π.)1()(πn n n e x f --=.)()(1π-+-=e x f x f n n 所以数列)}({n x f 是公比π--=e q 的等比数列，且首项.)(1q x f = （Ⅱ）解：)()()(2211n n n x f x x f x x f x S +++=Λ),21(1-+++=n nq q q Λπ),11()21(),2(122n nn n n n n n nq qq q nq q q q qS S nq q q q qS ---=-+++=-+++=-πππΛΛ 从而).11(1n nn nq q q q q S ----=π nS S S n +++Λ21 .)1()1()1(2)1()11()1(11)1()1()21()1()1()1()1(2232222222121222q q q q n q q q nq q q q n q q q q n q q qnq q q n q q q q n q q q n n n nn n n -+----=----------=+++--+++---=+--πππππππππΛΛ 因为0lim .1||=<=∞→-n n q e q π，所以 .)1()1(lim 2221+-=-=+++∞→ππππe e q q n S S S n n Λ。
2004全国各省市高考模拟数学试题汇编——三角解答题
1．(2004年“天津耀华、东北育才、大连育明、哈尔滨三中”四校联考数学第17题，本题满分12分)已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.2．(2004年江苏省盐城市高三第三次调研考试数学第17题，本题满分12分)已知55,8,,011AC AB AD DB CD AB ===⋅=．（1）求AB AC -；（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)= 4/5，4x ππ-<<-，求sinx ．3．(2004年山东省潍坊市高三统一考试数学第17题，本题满分12分)已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （ααsin ,cos ），).23,2(ππα∈（I ）若|,|||=求角α的值；（II ）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.4．（北京西城区2004年4月抽样测试——高三数学第16题，本题满分14分） 在△ABC 中，三个内角是A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中c =10，且.34cos cos ==a b B A （I ）求证：△ABC 是直角三角形；（II ）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB=60°.求四边形ABCP 的面积.5．（北京东城区2004年4月高三年级综合练习数学第16题，本题满分13分）在△ABC 中，若.sin sin )cos (cos sin B A B A C +=+（Ⅰ）求∠C 的度数；（Ⅱ）在△ABC 中，若角C 所对的边c=1，试求内切圆半径r 的取值范围.6．(2004年黄冈市高三模拟第18题)（本小题满分12分）已知△ABC 中， 三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2－c 2，求tanC 的值。
2004年高考试卷备课
2004年高考数学试卷1.集合类题目：主要考察几何的交。
在做集合有关问题时，无论是集合的交或者并，都要注意“不重不漏”。
（很简单）2.三角函数类题目：主要考察三角函数周期的问题。
在做这一类题目时，一般将所给函数化为sin(),cos(),tan(),y A x a y A x a y A x a ϖϕϖϕϖϕ=++=++=++的形式，再利用正弦，余弦，正切函数的周期来解决问题。
（可作为中等偏下填空题）3.排列组合问题（经常与概率问题一起考察）这道题目正过来考虑比较复杂，我们可以反向考虑，其反面情况就是4人中只有男生和女生，由题目可知4个都是女生不可能，那反面情况就剩下4个都是男生，这只有一种选法。
可以容易算出7人选出4人一共有4735C =种，故总共有34种选法。
（中档填空题）4.几何题：本题考查球体体积计算公式34=3V r π，关键就是求r,根据简单的空间想象，构造直角三角形很容易求出r （简单题填空题）5.圆锥曲线题：考查双曲线和抛物线的准线方程，双曲线的离心率等问题。
在此我们回顾一下三类圆锥曲线各自的准线方程与离心率的求法。
椭圆方程22221x y a b +=，其准线方程为2,a x c =±离心率为c e a =，（其中222(,,0)c a b a b c =->. 双曲线方程2222-1x y a b =，其准线方程为2,a x c =±离心率为ce a=，（其中222+(,,0)c a b a b c =>. 抛物线方程22,y px =其准线方程为.2p x =- 22,x py =其准线方程为.2p y =-根据上面知识点很容易列出关系式。
（中档填空题）6.条形图题：明白横轴，纵轴所代表的含义，很容易做出（简单填空题）7.排列组合题：该题可以转化为排列组合题。
可以将42)x x +（写成(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x ++++结合3x 可知四个括号中必须在两个括号中选取含有x 的项，另外两个就要选取含有x 的项。
2004高考数学试题(全国4理)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅳ理科数学（必修+选修Ⅱ）第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．)1)31(2ii +-=（ ）A ．i +3B ．i --3C ．i -3D ．i +-3 5．不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A ．}30,2|{<<-<x x x 或B ．}3,22|{><<-x x x 或C ．}0,2|{>-<x x x 或D ．}3,0|{<<x x x 或6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．220 7．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n ；B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //；D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //8．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=2，BC=32，则球心 到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+12．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .15．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值.C19．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD. 21．（本小题满分12分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数0)(),sin (cos )(='+=-x f x x ex f x将满足的所有正数x 从小到大排成数列}.{n x（Ⅰ）证明数列{}{n x f }为等比数列；（Ⅱ）记n S 是数列{}{n n x f x }的前n 项和，求.lim 21nS S S nn +++∞→2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 D C A D A B C A B A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．21-15．43 16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α 18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分. 解：,2111)(x x x f -+=' 令 ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加； 当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少. 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值.19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解 决实际问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.P （ξ=－300）=0.23=0.008, P （ξ=－100）=3×0.22×0.8=0.096, P （ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384, P （ξ=300）=0.83=0.512,图2Cy所以ξ的概率分布为根据ξ的概率分布，可得ξ的期望E ξ=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P （ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.20．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ， 所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6， 所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积 V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯ （Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.通过计算可得EO=3，AE=23知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.21．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是.525≤≤e 22．本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分14分. （Ⅰ）证明：.sin 2)cos sin ()sin (cos )(x e x x e x x ex f x x x----=+-++-='由,0)(='x f 得.0sin 2=--x e x解出n n x ,π=为整数，从而,3,2,1,==n n x n π .)1()(πn n n e x f --=.)()(1π-+-=e x f x f n n所以数列)}({n x f 是公比π--=eq 的等比数列，且首项.)(1q x f =（Ⅱ）解：)()()(2211n n n x f x x f x x f x S +++= ),21(1-+++=n nq q q π),11()21(),2(122n nnn n n n n nq qq q nq qq q qS S nq q q q qS ---=-+++=-+++=-πππ 而).11(1n nn nq qq q q S ----=πnS S S n+++ 21.)1()1()1(2)1()11()1(11)1()1()21()1()1()1()1(2232222222121222q q q q n q q qnq qq q n q q q q n q q q nq q q n q qq q n q q qn n n nn n n -+----=----------=+++--+++---=+--πππππππππ因为0lim .1||=<=∞→-n n q eq π，所以.)1()1(lim 2221+-=-=+++∞→ππππe e q q n S S S n n。
2004全国高考数学试题汇编--解析几何2
04高考解析几何一）选择题1. （2004.江苏）若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为( A )(A)2 (B)22 (C) 4 (D)242．(2004.全国理)椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ C ）A ．23 B ．3C ．27 D ．43．(2004.全国理)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ C ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]4．（2004.湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ D ） A ．032=+-y x B ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x5．（2004.湖北理）已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ D ）A ．59 B ．3 C ．779D ．496．（2004. 福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ A ）A ．3332 B ．32 C ．22 D ．237．（2004. 福建理）如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流 的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ B ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元8．（2004. 重庆理）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ D ）A ．2B ．2C ．1 D9．（2004. 重庆理）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．739．（2004. 辽宁卷）已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是DA ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．（2004. 辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时， 点P 到坐标原点的距离是AA ．26 B ．23 C ．3 D ．211．（2004.湖南理）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ A ）A ．513 B ．13 C ．5 D ．13512、(2004. 四川理）已知圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=-x 对称，则圆C 的方程为( C ) A (x+1)2+y 2=1 B x 2+y 2=1 C x 2+(y+1)2=1 D x 2+(y-1)2=113、(2004. 四川理）在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )A 1条B 2条C 3条D 4条14．(7) (2004. 天津卷)若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是(A) (A)03=--y x (B)032=-+y x(C)01=-+y x (D)052=--y x15、（2004. 人教版理科）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x16、（2004. 人教版理科）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A 、5B 、 5C 、25 D 、45 17） (2004. 天津卷)设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
04-汇编3(8套)—三角、向量
2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(三)1．（2004年湖北高考数学·理工第4题，文史第7题）已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2004年江苏高考数学第16题）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ·b =5，则向量b =__________. 3．(2004年浙江高考数学·文史第4题)已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且∥，则αtan = (A)43(B)43-(C)34 (D)34-4．（2004年福建高考数学·理工第8题，文史第8题）已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 5．（2004年浙江高考数学·理工第14题）6．（2004年浙江高考数学·文史第14题）7．（2004年湖北高考数学文史第13题）tan2010°的值为 . 8．（2004年福建高考数学·理工第2题，文史第2题）tan15°+cot15°的值是 （ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．3349．（2004年辽宁高考数学第1题）若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．（2004年江苏高考数学第2题）函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π411． (2004年浙江高考数学·文史第8题)“21sin =A ”“A=30º”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件 12．（2004年浙江高考数学·理工第8题）在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 （ ）(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件13．（2004年辽宁高考数学第7题）已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数14．（2004年辽宁高考数学第11题）若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==15．（2004年湖北高考数学·理工第12题，文史第12题）设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=16．（2004年福建高考数学·文史第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则 （ ）A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 23)>f (cos 23)17．（2004年福建高考数学·理工第11题）定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ） A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π)D ．f (cos2)>f (sin2)18．（2004年江苏高考数学第17题）已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值.19．（2004年湖北高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622παππααααα+∈=-+求的值.20．（2004年浙江高考数学·理工第17题，文史第18题，本题满分12分） 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值； ▲（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（此问高二和高三学生做）21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.22．（2004年福建高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.23．（2004年辽宁高考数学第18题，本小题满分12分）设全集U=R（1）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（ ∪A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围.参考答案1．B 2．)53,54(- 3．A 4．B 5．25- 6．– 4 7．33 8．C 9．D 10．B 11．B 12．B 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．（2004年江苏高考数学第17题）本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.解：由已知54sin ,25sin 22cot2tan===+αααα得..53sin 1cos ,202=-=∴<<ααπα从而 3s i n c o s 3c o s s i n )3s i n (παπαπα⋅-⋅=-)334(10123532154-=⨯-⨯=. 19．（2004年湖北高考数学·理工第17题，文史第17题）本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin2cos 3cos2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα20． (2004年浙江高考数学·理工第17题，本题满分12分)解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 2121)(222222θa a BCPQ a a a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当a a CQ BP a by cx abycx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 22．（2004年福建高考数学·理工第17题，文史第17题）本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=-3π， 即x =-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.23．（2004年辽宁高考数学第18题，本小题满分12分）本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分12分.解：（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得 当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或……………………3分 （2）当1>a 时，（ ∪A ）=φ；当1≤a 时， ∪A=}.2|{a x a x -≤≤……………………5分 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos)3[sin(2x x x πππππππ=-+-=由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ…………8分当（ ∪A ）∩B 怡有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a …12分※ 此专题汇编到此结束，祝广大高一学子期末考试顺利！！！试题整理者：陈斌E-mail：cqsbcqsb@注：（1）平面向量与解析几何综合的解答题将放在“2004年全国高考数学试题汇编——解析几何”中；（2）2004年全国高考数学试卷共计27套——全国卷8套（四川、吉林、黑龙江、云南等地区文理2套，山东、山西、河南、河北、江西、安徽等地区文理2套，陕西、广西、海南、西藏、内蒙古等地区文理2套，甘肃、贵州、宁夏、青海、新疆等地区文理2套）；单独命题的11个省市的高考数学试卷共计19套（北京文理2套，天津文理2套，上海文理2套，重庆文理2套，湖南文理2套，湖北文理2套，浙江文理2套，福建文理2套，江苏1套，广东1套，辽宁1套）。
2004年全国Ⅱ高考数学试题(理)
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C P P -=-球是表面积公式24R S π=其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N ⊃＝A ．{}|2x x <-B ．{}|3x x >C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x <<2．222lim 45x x x x x →∞+-+-＝A ．12B ．1C ．25D ．143．设复数12ω=-+，则1ω+＝ A ．ω-B ．2ωC ．1ω-D ．21ω4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为A ．22(1)1x y ++= B ．221x y += C ．22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-=5．已知函数tan(2)y x ϕ=+的图像过点(,0)12π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．函数x y e =-的图像A ．与x y e =的图像关于y 轴对称B ．与x y e =的图像关于坐标原点对称C ．与x y e -=的图像关于y 轴对称D ．与x y e -=的图像关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，,,A B C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为A ．13B C ．23D 8．在坐标平面内，与点(1,2)A 的距离为1，且与点(3,1)B 的距离为2的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．已知平面上直线l 的方向向量43(,)55e =- ，点(0,0)O 和(1,2)A -在l 上的射影分别是O '和A '，则O A e λ''= ，其中λ＝A ．115B ．115-C ．2D ．－210．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数A ．3(,)22ππB ．(,2)ππC ．35(,)22ππ D ．(2,3)ππ11．函数42sin cos y x x =+的最小正周期为A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布为14．设,x y 满足约束条件：0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩则32z x y =+的最大值是 ．15．设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． 16．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是 ．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=． （1）求证：tan 2tan A B =；（2）设3AB =，求AB 边上的高． 18．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A ，B 两组，每组4支．求： （1）A ，B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （2）A 组中至少有两支弱队的概率． 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11a =，12(1,2,3,)n n n a S n n++== ，证明： （1）数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）14n n S a +=．20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，1AC =，CB =11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交点为D ，11B C 的中点为M ．（1）求证：CD ⊥平面BDM ；（2）求面1B BD 与面CBD 所成二面角的大小． 21．（本小题满分12分）给定抛物线2:4C y x =，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点．（1）设l 的斜率为1，求OA 与OB的夹角的大小；（2）设FB AF λ=，若[]4,9λ∈，求l 在y 轴上截距的变化范围．22．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)f x x x =+-，()ln g x x x =． （1）求函数()f x 的最大值；（2）设0a b <<，证明：0()()2()()ln 22a bg a g b g b a +<+-<-．数学试题参考答案A BC DM B 1C 1A 1一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．2004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（理）（选修Ⅱ）1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.B8.B9.D 10.B 11.B 12.C13．0.1，0.6，0.3 14．5 15．1222=+y x 16．②④ 选择题和填空题详解1.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝A.{x|x ＜－2}B.{x|x ＞3}C.{x|－1＜x ＜2}D.{x|2＜x ＜3} 解：{}{}{}21,31,22<<-=∴<<-=<<-=x x N M x x N x x M ．答案：C2.542lim 221-+-+→x x x x x ＝ A.21 B.1 C.52 D.41 解：215121)5()2(lim )1)(5()1)(2(lim 542lim 11221=++=++=-+-+=-+-+→→→x x x x x x x x x x x x x答案：A3.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝ A.–ω B.ω2 C.ω-1 D.21ω解： 1＋ω＝21＋23i ，i i 2321)2321(1+=---=-=-=-ωωωωω∴1＋ω＝ω-1答案：C4.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为A.(x ＋1)2＋y 2＝1B.x 2＋y 2＝1C.x 2＋(y ＋1)2＝1D.x 2＋(y －1)2＝1 解：圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心（1，0）关于直线y ＝－x 的对称点为（0，－1）， 此即为圆C 的圆心；又圆C 的半径即为圆(x －1)2＋y 2＝1的半径1， ∴圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝1. 答案：C5.已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则可以是 A.－6π B.6π C.－12π D.12π 解：由已知得0)6tan(=+ϕπ，∴φ的一个值为－6π．答案：A6.函数y ＝－e x 的图象A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称C.与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称D.与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称解：函数y ＝－e x 的图象与y ＝e x 的图象关于x 轴对称，函数y ＝e －x 的图象与y ＝e x 的图象关于y轴对称．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝－e x 与y ＝e －x 的图象，可知这两个函数的图象关于坐标原点对称． 答案：D7.已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 A.31 B.33 C.32 D.36 解：球心O 与A 、B 、C 三点构成正三棱锥O-ABC ，如下图所示：已知OA=OB=OC=R 球=1，∠AOB =∠BOC =∠AOC =2π，由此可得AO ⊥面BOC ， 2)2(43,1121=⨯⨯=∆∆ABC BOC S S ， 333131=⨯=⨯=∆∆--h h S AO S V V ABC BOC ABC O BOC A ，得，即由． 答案：B8.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解：画出以点A 为圆心、半径为1的圆A ；再画出以点B 为圆心、半径为2的圆B ，可知两圆相交．与点A 距离为1、且与点B 距离为2的直线应为圆A 与圆B 的公切线， ∵圆A 与圆B 相交，∴圆A 与圆B 的公切线有2条． 答案：B9.已知平面上直线L 的方向向量e ＝(－54,53)，点O(0,0)和A(1,－2)在L 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ A.511 B.－511 C.2 D.－2 解：．综上，．，即，的符号为负；与积的几何意义可知，由题意及两个向量数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2004年全国高考数学试题汇编——三角、向量(二)1．(2004年广东高考数学第1题)已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x=（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 2. （2004年天津高考数学·理工第3题，文史第4题）若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是︒180，且53||=，则= A. )6,3(-B. )6,3(-C. )3,6(-D. )3,6(-3. （2004年天津高考数学·文史第14题）已知向量)1,1(=，)3,2(-=，若k 2-与垂直，则实数k 等于 。
4．(2004年上海高考·文史第6题)已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 . 5．(2004年上海高考·理工第6题)已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向 =213,则点B 的坐标为 . 6．(2004年重庆高考数学·理工第6题，文史第6题)若向量 a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．（2004年湖南高考数学·理工第13题）已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是 . 8．（2004年湖南高考数学·文史第8题）已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，09．(2004年上海高考·理工第1题，文史第1题)若tan α=21,则tan (α+4π)= . 10．(2004年重庆高考数学·理工第5题，文史第5题)sin163sin 223sin 253sin313+= （ ）A ．12-B ．12C ．D 11．(2004年上海高考·理工第14题，文史第14题)三角方程2sin(2π－x )=1的解集为（ ）A ．{x │x =2kπ+3π,k ∈Z}.B ．{x │x =2kπ+35π,k ∈Z}.C ．{x │x =2kπ±3π,k ∈Z}. D ．{x │x =kπ+(－1)K ,k ∈Z}.12. （2004年天津高考数学·理工第9题，文史第10题）函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ13．(2004年上海高考·理工第5题，文史第5题)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的 解是 .14. （2004年天津高考数学·理工第12题，文史第12题）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 A. 21-B.21C. 23-D.23 15．(2004年广东高考数学第5题)函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ． 周期为2π的偶函数D ．.周期为2π的奇函数16．(2004年广东高考数学第9题)当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ）A ． 4B ．12C ．2D ．1417．(2004年广东高考数学第11题)若tan 4f x x π=+（）（），则（ ）A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f(-1) C ． 1f （）>f(0)>f(-1)D ． f （0）>f(-1)>f(1)18. （2004年天津高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。
19．（2004年重庆高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）求函数44sincos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
20．（2004年湖南高考数学·理工第17题，本小题满分12分）已知1cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值.21．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）.cos cos sin 21,2)4tan(2的值求已知ααααπ+=+22． (2004年广东高考数学第17题，满分12分)已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.参考答案1．C 2．A 3．1- 4．(5,4) 5．(5,4) 6．C 7．4 8．D 9．3 10．B 11．C 12．C 13．(－2,0)∪(2,5) 14．D 15．B 16．A 17．D18. （2004年天津高考数学·理工第17题，文史第17题）本小题考查两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
（1）解：αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα 解得31tan -=α（2）解法一：1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα65213121tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=αααα解法二：由（1），31t a n-=α，得ααcos 31sin -= ∴αα22cos 91sin = αα22c o s 91c o s 1=-∴109cos 2=α于是541cos 22cos 2=-=αα，53cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα代入得65541109532cos 1cos 2sin 2-=+--=+-ααα19．（2004年重庆高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题12分）解：x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=)62s i n (22c o s 2s i n 32s i n 3)c o s )(s i n c o s (s i n 2222π-=-=+-+=x xx xx x x x故该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 单增区间是[π31,0]，],65[ππ20．（2004年湖南高考数学·理工第17题，本小题满分12分）解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(απαπαπαπ+⋅+=-⋅+,414cos 21)42sin(21==+=ααπ得 .214c o s=α 又.125),2,4(παππα=∈所以 于是 ααααααααααα2s i n 2c o s 22c o s c o s s i n c o s s i n 2c o s 1c o t t a n s i n 2222-+-=-+-=--+ .325)3223()65cot 265(cos )2cot 22(cos =---=+-=+-=ππαα21．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）解：由.31tan ,2tan 1tan 1)4tan(==-+=+ααααπ得于是.3213121)31(1tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 21222222=+⨯+=++=++=+ααααααααααα22． (2004年广东高考数学第17题，满分12分)解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α ∵sin α,sin β,sin γ成等比数列21cos ,1cos 01cos cos 21cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin sin sin sin sin 22-===---=⇒=⇔=∴ααααααααααβγαβ或解得即当cos α=1时，sin α=0,与等比数列的首项不为零，故cos α=1应舍去，316,38,3438,34,32,3432,]2,0[,21cos πγπβπαπγπβπαπαπαπαα========∈-=或所以或时当 注：（1） 平面向量与解析几何综合的解答题将放在“2004年全国高考数学试题汇编——解析几何”中；2004年全国高考数学试卷共计27套——全国卷8套（四川、吉林、黑龙江、云南等地区文理2套，山东、山西、河南、河北、江西、安徽等地区文理2套，陕西、广西、海南、西藏、内蒙古等地区文理2套，甘肃、贵州、宁夏、青海、新疆等地区文理2套）；单独命题的11个省市的高考数学试卷共计19套（北京文理2套，天津文理2套，上海文理2套，重庆文理2套，湖南文理2套，湖北文理2套，浙江文理2套，福建文理2套，江苏1套，广东1套，04年全国各地高考数学卷向量题型集锦（全国卷、四川卷9）已知平面上直线l 的方向向量e =(-53,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''O λe ，其中λ=（ ） A511B -511 C 2 D -2（上海理科6）已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向=213,则点B 的坐标为 （天津理科3）若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o180，且53||=，则=(A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(-（广东理科1）已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥ ，则x =(A)3-(B)1-(C)1(D)3（江苏理科16）平面向量,中，已知=(4，-3)=1，且⋅=5，则向量=__________ (湖南理科13)已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b ,则b a -2的最大值是（浙江卷14）已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||BC=4, |CA |=5，则AB BC BC CA CA AB ∙+∙+∙的值等于________.（福建卷8）已知a 、b 是非零向量且满足(a-2b) ⊥a ，(b-2a) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）65π （湖北卷19）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a,若长为2 a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时·的值最大？并求出这个最大值。