(完整版)高中数学必修4——三角与向量公式大全
高一数学三角函数与向量公式
两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan 2A) cos2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a 半角公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 和差化积：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b 2=a 2+c 2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角弧长公式： l=α*r ，α是圆心角的弧度数，r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分：a 2-b 2=(a+b)(a-b) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b(a 2+ab+b 2) 一元二次方程的解: X 1=-b+√(b 2-4ac)/2a; X 2=-b-√(b 2-4ac)/2a 根与系数的关系: X 1+X 2=-b/a ；X 1*X 2=c/a （韦达定理） 判别式：b 2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b 2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b 2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式：sin 2x=1-cos2x/2 cos 2x=1-cos2x/2 万能公式：Sin2α=2 tan α/(1+ tan 2α) Cos2α=(1- tan 2α)/(1+ tan 2α) Tan2α=2tan α/(1- tan 2α) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高中数学必修四公式大全[1]
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基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+（tan a 的平方）= cos a 的平方分之一平方关系：αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限三角函数的性质单调性 减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性 质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性 增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地，设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有θba=•，其中θ为两向量的夹角。
三角形内的向量公式
三角形内的向量公式一、三角形内的向量基本公式。
1. 向量加法公式。
- 在ABC中，→AB+→BC=→AC。
这是三角形中向量加法的基本体现，它符合向量加法的三角形法则，即把两个向量首尾相接，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点。
2. 向量减法公式。
- →AB-→AC=→CB。
向量减法可以看作是加法的逆运算，→AB-→AC=→AB+(-→AC)，根据向量加法的三角形法则，得到→CB。
3. 中线向量公式。
- 设AD是ABC的中线（D为BC中点），则有→AD=(1)/(2)(→AB+→AC)。
- 证明：因为D为BC中点，所以→BD=(1)/(2)→BC。
又→AD=→AB+→BD=→AB+(1)/(2)→BC，而→BC=→AC-→AB，所以→AD=→AB+(1)/(2)(→AC-→AB)=(1)/(2)(→AB+→AC)。
4. 重心向量公式。
- 设G是ABC的重心（三条中线的交点），则→AG=(1)/(3)(→AB+→AC)。
- 证明：设D为BC中点，由中线向量公式→AD=(1)/(2)(→AB+→AC)。
又因为重心G将中线AD分为2:1的两段，即→AG=(2)/(3)→AD，所以→AG=(2)/(3)×(1)/(2)(→AB+→AC)=(1)/(3)(→AB+→AC)。
5. 三角形面积与向量的关系（向量叉乘形式）- 对于ABC，S = (1)/(2)|→AB×→AC|。
这里→AB×→AC是向量叉乘运算，其模|→AB×→AC|=|→AB||→AC|sin A，而三角形面积S=(1)/(2)bcsin A（a, b, c为三角形三边，A为→AB与→AC的夹角），所以S=(1)/(2)|→AB×→AC|。
人教版高中数学必修四常用公式大全
高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan = tan αcot α=13、二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2tan 1tan 22tan -=4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α6、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±7、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中ab =ϕtan ） 9、半角公式：212ααcos sin-±= 212ααcos cos +±= αααααααsin cos cos sin cos cos tan-=+=+-±=1111210、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。
”sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan αsin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan αsin (2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2π+α) = －cot α11.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a=；（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =22y x +2、单位向量的计算公式：（1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2222y x y ,y x x ； （2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-2222y x y,y x x； 3、平行向量规定：零向量与任一向量平行。
数学必修四公式 (三角函数 向量)
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
数学必修4向量公式归纳
数学必修4向量公式归纳在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。
下面店铺给大家带来数学必修4向量公式，希望对你有帮助。
目录高中数学必修4向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。
若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c (a≠0)，推不出b=c。
专题复习四必修四《三角恒等变换与向量》知识要点
《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：；正弦差：．2．余弦和：；余弦差：．3．正切和：；正切差：．二．辅助角公式：a sinα＋b cosα＝=其中：; sin φ= ; cos φ= 三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝．⇒sinαcosα= 余弦：cos 2α＝cos 2α＝⇒2αc o s=cos 2α＝⇒2s i nα=正切：tan 2α＝.三，向量1．向量有和，但两个向量不能比较．2．长度为个单位长度的向量叫单位向量．3．且的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（）平行四边形法则．（）向量的减法法则：三角形法则（）5．向量共线定理：或的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使。
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝．或a·b＝．(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，（3）＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝；(5)|a·b|≤.8．a⊥b⇒⇔. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量基本定理：若e1，e2是同一平面内的两个向量，则对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；正弦差：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．2．余弦和：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；余弦差：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β．3．正切和：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；正切差：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β．二．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2( 22a a b + sin α+22ba b +cos α) =a 2＋b 2sin(α＋φ)其中：tan φ＝b a ; sin φ=22b a b +; cos φ=22a ab +三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝2sin αcos α． ⇒ sin αcos α=12sin 2α余弦：cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＝2cos 2α－1 ⇒ 21c o s 2c o s 2αα+=cos 2α＝1－2sin 2α． ⇒ 21c o s 2s i n 2αα-=正切：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.三，向量1．向量有方向和大小，但两个向量不能比较大小．2．长度为1个单位长度的向量叫单位向量．3．长度相等且方向相同的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（首尾相连）平行四边形法则．（共起点）向量的减法法则：三角形法则（共起点）5．向量共线定理：方向相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：零向量0与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使b＝λa.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝|a||b|cosθ．或a·b＝x1x2＋y1y2．(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，（3）a·a＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝a·b|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|.8．a⊥b⇒a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.。
高中数学必修4公式汇总
高中数学必修4公式汇总
学习数学要学会对知识点进行归纳整理，高中数学必修4公式有哪些呢？下面是店铺为大家整理的高中必修4数学公式，希望对大家有所帮助!
高中数学必修4公式汇总
一)两角和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2A=2sinA*cosA
三)半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2。
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高中数学必修4公式大全
三角公式汇总
一、特殊角的三角函数值
二、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，
正弦：r y =
αsin 余弦：r x =αcos 正切：x
y
=αtan 三、同角三角函数的基本关系式
商数关系：α
ααcos sin tan =
， 平方关系：1cos sin 2
2=+αα αα2cos 1sin -±= αα2sin 1cos -±=
四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（
απ±2
k
）) ◆()()()z
k , tan 2tan z k , cos 2cos z
k , sin 2sin ∈=+∈=+∈=+απααπααπαk k k ❖
()()()ααααα
αtan tan cos cos
sin sin -=-=--=- ♦()()()α
απα
απααπtan tan cos cos sin sin -=--=-=- ⌧()()()ααπααπα
απtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+ ⍓
α
απααπsin 2cos cos 2sin =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛-
ααπ
ααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭
⎫ ⎝=⎪⎭
⎫
⎝⎛+
五、两角和差的正弦、余弦和正切公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=
+ βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-
六、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
七、降幂公式
22sin cos sin ααα=
22cos 1sin 2αα-= 2
2cos 1cos 2
αα+= 八、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，a
b
=
ϕtan 。
)4
sin(2cos sin π
+
=+x x x )3
sin(2cos 3sin π
-=-x x x )6
sin(2cos sin 3π
+=+x x x )3
cos(2sin 3cos π
+
=-x x x
九、图像y ＝sin x 平移得到y ＝sin(ωx ＋ϕ)变换
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移|ϕ|个单位，得y ＝sin(x ＋ϕ)，再将图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin ωx ，再沿x 轴向左(ϕ＞0) 或向右(ϕ＜0)平移
ω
ϕ
个单位，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得 y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。
十、扇形有关的公式
（1）半径为r 的，弧长l 所对的圆心角为r
l
=
α β
αβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-α
（2）扇形面积公式：lR s 2
1=
向量公式汇总
设非零向量()()2211,,,y x y x ==
一、向量基本概念
零向量：长度为0的向量叫做零向量； 单位向量：长度等于1个单位的向量；
相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量 二、由点坐标计算向量坐标
点A ()11,y x 和点B ()22,y x ，则向量()1212,y y x x --= 三、向量基本运算（坐标）
()2121,y y x x b a ++=+， ()2121,y y x x b a --=- 2121y y x x b a +=⋅
四、向量基本运算（坐标）
AC BC AB =+ BA OB OA =-
五、向量共线、平行与夹角等
向量共线：向量与向量共线⇔ a b λ=⇔01221=-y x y x 向量垂直：向量与向量垂直⇔0=•02121=+⇔y y x x
θ=•
2
2
2221
212121cos y x y
x
y y x x b a ++
+=
=
θ
2
a a a ===•
六、中点坐标公式
点A ()11,y x 和点B ()22,y x ，线段AB 中点为O ()y x ,，则：
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=2221
21y y y x x x。