数学必修四三角函数公式总结与归纳
高中数学必修四三角函数知识点总结
高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。
高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。
高中数学必修四-两角和与差的三角函数公式
两角和与差的三角函数公式知识集结知识元两角和与差公式的正向运算知识讲解1．两角和与差的三角函数【知识点的认识】：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（1）C（α﹣β）（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（α+β）（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T：tan（α﹣β）＝．（α﹣β）例题精讲两角和与差公式的正向运算例1.'如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆O上，∠xOA=α，且．（Ⅰ）若，求x1的值；（Ⅱ）若∠AOB=，求y=x12+y22的取值范围．'例2.已知△ABC中，7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sin A sin B sin C，则=__．例3.'若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．'三角函数给值求值问题知识讲解给出三角函数值，求同角的三角函数值或相关角的三角函数值。
例题精讲三角函数给值求值问题例1.已知，则=（）A．B．C．D．例2.已知，则=（）A．B．C．D．例3.设当x=θ时，函数f（x）=sin x+cos x取得最大值，则tan（θ+）=____．两角和与差公式的逆向运算知识讲解1．两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（2）C（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：tan（α+β）＝．（5）T（α+β）：tan（α﹣β）＝．（6）T（α﹣β）例题精讲两角和与差公式的逆向运算例1.sin17°sin77°-cos163°cos77°=（）A．B．-C．D．-例2.设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=__．例3.cos42°sin78°+cos48°sin12°__．例4.tan75°-tan15°-tan15°tan75°=__．当堂练习单选题练习1.若tan（α-）=2，则tan（2α）等于（）A．-2B．C．2+D．练习2.若tanα=-3，则的值为（）A．B．C．D．-2练习3.若，则cos4θ=（）A．B．C．D．练习4.若sin（-5°）=m，则cos100°=（）A．2m B．1-2m2C．-2m D．2m2-1练习5.已知，且α为第三象限角，则tan（2α+）=（）A．B．C．D．填空题练习1.设当x=θ时，函数f（x）=sin x+cos x取得最大值，则tan（θ+）=_____．练习2.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．则_．的值为__解答题练习1.'已知关于x的方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0（m≠0）的两根为tanα，tanβ．（1）求m的取值范围；（2）求tan（α+β）的最小值；（3）求m sin2（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos2（α+β）的值．'练习2.'已知函数．（1）求f（x）最小正周期、定义域；（2）若f（x）≥2，求x的取值范围．'练习3.'已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值．'练习4.'如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆O上，∠xOA=α，且．（Ⅰ）若，求x1的值；（Ⅱ）若∠AOB=，求y=x12+y22的取值范围．'练习5.'已知函数f（x）=2sin x cos x+2sin（x+）cos（x+）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）-1=m在[0，）上恰有一解，求实数m的取值范围．'。
必修四数学 第3讲教师版 两角和与差的三角函数公式
课题：两角和与差的三角函数公式个性化教学辅导教案第3讲两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；（2）cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin αsin_β；（3）tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）sin 2α＝2sin_αcos__α．（2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．（3）tan 2α＝2tan α1－tan2α.3．有关公式的逆用、变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，＝a 2＋b 2sin(α＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a＝a 2＋b 2·cos(α－φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝a b .三个变化1．变角：通过对角的拆分尽可能化为同角、特殊角、已知角的和与差，其手法通常是“配凑”．2．变名：通过变换尽可能减少函数种类，降低次数，减少项数，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等． 3．变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更简化、更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”“逆用变形用公式”“通分与约分”“分解与组合”“配方与平方”等．1．(必修4 P 127练习T 2改编)已知cos α＝－35，α是第三象限角，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α为( ) A.210B ．－210C.7210 D ．－7210解析：选A.∵cos α＝－35，α是第三象限的角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45，∴cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos π4cos α－sin π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－35－22×⎝⎛⎭⎫－45＝210. 2．(必修4 P 130例4(1)改编)化简cos 18°cos 42°－cos 72°·sin 42°的值为( ) A.32B ．12C ．－12D ．－32解析：选B.法一：原式＝cos 18°cos 42°－sin 18°·sin 42° ＝cos(18°＋42°)＝cos 60°＝12.法二：原式＝sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42° ＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝12.3．(必修4 P 135练习T 2改编)已知sin(α－k π)＝35(k ∈Z )，则cos 2α的值为( )A.725B ．－725C.1625D ．－1625解析：选A.由sin(α－k π)＝35(k ∈Z )得sin α＝±35.∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫±352＝1－1825＝725.故选A.4．(必修4 P 138A 组T 19(4)改编)11－tan 15°－11＋tan 15°＝________.解析：原式＝2tan 15°（1－tan 15°）（1＋tan 15°）＝2tan 15°1－tan 215°＝tan 30°＝33. 答案：335．(必修4 P 137A 组T 10改编)tan α，tan β是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个实数根．α，β均为锐角，则α＋β＝________． 解析：由题意知tan α＋tan β＝56，tan αtan β＝16，∴tan(α＋β )＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝561－16＝1.∵α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2.∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π4. 答案：π4两角和与差公式的应用(2015·高考四川卷)sin 15°＋sin 75°的值是________． [解析] 法一：sin 15°＋sin 75°＝sin 15°＋cos 15° ＝2(22sin 15°＋22cos 15°) ＝2(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°) ＝2sin 60°＝2×32＝62. 法二：sin 15°＋sin 75° ＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°) ＝2sin 45°cos 30°＝2×22×32＝62. [答案]62用两角和与差的三角函数公式直接求三角函数值时，只需在α±β中知道α，β的三角函数值，用公式展开后直接代入求值即可．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 扫一扫 进入 精品微课1．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于( ) A ．7 B ．17C ．－17D ．－7解析：选B.因α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45， 所以sin α<0，即sin α＝－35，所以tan α＝34.所以tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17.2．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝12，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝________． 解析：tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43. ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2α∈(0，π)，tan 2α＝43＞0， ∴2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin 2α＝45，cos 2α＝35， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝sin 2α·cos π3＋cos 2α·sin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310. 答案：4＋3310两角和与差公式的逆向应用(2015·高考全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°·sin 10°＝( ) A ．－32B ．32C ．－12D ．12[解析] sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10° ＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10° ＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝12，故选D.[答案] D两角和与差的三角函数的公式的逆向应用，注意两点：①角的统一；②三角函数名称的对应．1．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( ) A ．－22B ．22C ．32D ．1解析：选B.原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22. 2.cos 15°＋sin 15°cos 15°－sin 15°的值为( )A.33B ． 3C ．－33D ．－ 3解析：选B.原式＝1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝ 3.3．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )的值为( ) A.2 B ．22 C ．12D ．32解析：选 B.原式＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos[90°－(x －20°)]＝sin(65°－x )·cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin[(65°－x )＋(x －20°)]＝sin 45°＝22.利用两角和与差公式求角度设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π2[解析] 由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α. ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，π2－α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴由sin(α－β)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α，得α－β＝π2－α， ∴2α－β＝π2.[答案] B利用两角和与差的三角函数公式求角度，需要注意：①根据基本关系和公式求出需要求的角的三角函数值；②确定所求角的范围，求出对应的角度．1．已知α，β均为锐角，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，则α＋β为( ) A.π6B ．π4C ．π3D ．3π4解析：选B.由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2得 tan α＋tan β＝1－tan αtan β，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1－tan αtan β1－tan αtan β＝1.∵0<α，β<π2，∴0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.2．设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则α的值为( ) A.π6B ．π3C ．π4D ．5π12解析：选C.由cos(α＋β)＝sin(α－β)，得cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β， 即cos α(cos β＋sin β)＝sin α(cos β＋sin β)， 因为β为锐角，所以cos β＋sin β≠0，所以cos α＝sin α， 所以tan α＝1.∴α＝π4，故选C.3．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( ) A.5π12B ．π3C ．π4D ．π6解析：选C.∵α、β均为锐角，∴－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010. 又sin α＝55，∴cos α＝255， ∴sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝55×31010－255×⎝⎛⎭⎫－1010＝22. ∴β＝π4.故选C.二倍角公式及其应用(2015·高考广东卷)已知tan α＝2. (1)求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值； (2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．[解] (1)tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4 ＝2＋11－2×1＝－3.(2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1 ＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×24＋2－2＝1.利用二倍角公式求三角函数值时，应注意：①cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α的选择应用； ②高次化简求值时，用cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos2α2降次； ③注意用恒等式(sin α±cos α)2＝1±sin 2α等价转化．1．已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.16B ．13C ．12D ．23＝45×22＋35×22＝7210. 答案：7210一、选择题1．(必修4 P 69A 组T 8(3)改编)已知tan α＝3，则(sin α－cos α)2等于( )A.35B ．25C ．75D ．85解析：选B.∵tan α＝3，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2sin α cos αsin 2α＋cos 2α＝1－2tan αtan 2 α＋1＝1－610＝25. 2．(必修4 P 146A 组T 8(3)改编)化简sin 3αsin α－2cos 2α等于( ) A ．sin αB ．cos αC ．1D ．0 解析：选C.sin 3αsin α－2cos 2α ＝sin 2αcos α＋cos 2αsin αsin α－2cos 2α ＝2cos 2α＋cos 2α－2cos 2α＝2cos 2α－(2cos 2α－1)＝1.3．(必修4 P 143A 组T 2(2)改编)已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，若tan α＝m tan β，则m 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.由sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13， ∴sin αcos β＝512，cos αsin β＝112， ∴tan α＝5tan β，∴m ＝5，故选C.二、填空题4．(必修4 P 137A 组T 5改编)已知sin(30°＋α)＝35，60°<α<150°，则cos(2α＋150°)＝________． 解析：设30°＋α＝t ，∴90°<t <180°，∵sin t ＝35， ∴cos t ＝－45， ∴cos(2α＋150°)＝cos[2(t －30°)＋150°]＝cos(2t ＋90°)＝－sin 2t ＝－2sin t cos t ＝2425. 答案：2425三、解答题5．(必修4 P 125～126内文改编)用向量法证明cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.证明：如图，在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O ，以Ox 为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O 的交点分别为A ，B .则OA →＝(cos α，sin α)，OB →＝(cos β，sin β)．由向量数量积的坐标表示，有OA →·OB →＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝cos αcos β＋sin αsin β.设OA →与OB →的夹角为θ，则OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos θ＝cos θ＝cos αcos β＋sin αsin β.另一方面，由图(1)可知，α＝2k π＋β＋θ；由图(2)可知，α＝2k π＋β－θ.于是α－β＝2k π±θ，k ∈Z .所以cos(α－β)＝cos θ.则cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.一、选择题1．计算1－2sin 222.5°的结果等于( )。
高中数学必修四公式大全[1]
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基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+（tan a 的平方）= cos a 的平方分之一平方关系：αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限三角函数的性质单调性 减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性 质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性 增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地，设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有θba=•，其中θ为两向量的夹角。
高中数学必修四 角度制 三角函数关系及诱导公式讲解
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A7、正切、余切的增减性：一、任意角的三角函数的定义： 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0ry yα=≠。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线比较)2,0(∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
四、一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式．(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．（3）α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四确定”.若α是第一象限，则2α是第一、三象限角；若α是第二象限，则2α是第一、三象限角；若α是第三象限角，则2α是第二、四象限；若α是第四象限角，则2α是第二、四象限。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式在数学中，三角函数是一类重要的运算工具，可以用来描述图形的形状、大小和关系，也可以解决一些复杂的实际问题，是必学的基本知识。
数学必修四是高中阶段数学课程中最重要的一门课程，其中涉及三角函数的知识十分重要，下面就来回顾一下数学必修四中所有的三角函数公式。
一、正弦函数公式正弦函数的定义为y=sinx，其中x为弧度，y为正弦值。
正弦函数的图像是一条波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：sinx=sin(x+2kπ)。
此外，正弦函数的反函数也重要，其公式为：arcsinx=x+2kπ，其中k为任意整数。
二、余弦函数公式余弦函数的定义为y=cosx，其中x为弧度，y为余弦值。
余弦函数的图像是一条类似V的波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：cosx=cos(x+2kπ)。
此外，余弦函数的反函数也重要，其公式为：arccosx=x+2kπ，其中k为任意整数。
三、正切函数公式正切函数的定义为y=tanx，其中x为弧度，y为正切值。
正切函数的图像是一条锯齿状的曲线，其最大值变化不定，但一般不大于3，最小值变化不定，但一般不小于-3，表示的公式为：tanx=tan(x+2kπ)，其中k为任意整数。
此外，正切函数的反函数也重要，其公式为：arctanx=x+2kπ，其中k为任意整数。
四、反正弦函数公式反正弦函数的定义为y=arcsinx，其中x为正弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
五、反余弦函数公式反余弦函数的定义为y=arccosx，其中x为余弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
六、反正切函数公式反正切函数的定义为y=arctanx，其中x为正切值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arctanx=tanx+2kπ，其中k为任意整数。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式“三角函数”是从古希腊数学家凯撒伯罗的一篇论文中来的，它开始于一个环状几何图形的旋转动作，因此他们又被称为“旋转函数”。
三角函数在数学必修四中有着广泛的应用，其基本公式包括正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式，以及余切函数公式等。
正弦函数公式：sin x=y/r其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形直角边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的正弦值为y/r。
余弦函数公式：cos x=a/r其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的余弦值为a/r。
正切函数公式：tan x=y/a其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正切值为y/a。
余切函数公式：cot x=a/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余切值为a/y。
此外，还有一些特殊的三角函数，比如正割函数sec x、余割函数csc x、双曲正切函数tanh x和双曲余切函数coth x等。
正割函数公式：sec x=r/a其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正割值为r/a。
余割函数公式：csc x=r/y其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余割值为r/y。
双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的双曲正切值为y/(ar)。
双曲余切函数公式：coth x=ar/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的双曲余切值为ar/y。
三角函数的基本运算法则是：1.sin(-x)=-sin x2.cos(-x)=cos x3.tan(-x)=-tan x4.sec(-x)=sec x5.csc(-x)=csc x6.cot(-x)=-cot x7.sin(π/2+x)=cos x8.cos(π/2+x)=-sin x9.tan(π/2+x)=-cot x10.sec(π/2+x)=-csc x11.csc(π/2+x)=-sec x12.cot(π/2+x)=tan x因此，数学必修四中所有的三角函数公式可以总结如下：正弦函数公式：sin x=y/r余弦函数公式： cos x=a/r正切函数公式：tan x=y/a余切函数公式：cot x=a/y正割函数公式：sec x=r/a余割函数公式：csc x=r/y双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)双曲余切函数公式：coth x=ar/y以上就是数学必修四中所有三角函数的基本公式及其基本运算法则了。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。