贵州大学明德学院2013年微积分(经管类)下册预测卷A (答案)

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2012— 2013学年第二学期期末模拟试卷(2)

2012— 2013学年第二学期期末模拟试卷《微积分（II ）（乙）》（2）开课单位：计算分院；考试形式：闭；考试时间：13年*月*日；所需时间：120分钟一．微分方程部分(本大题共5题，每题5分，共25分。

) 1、求微分方程xdy dx xdx +=的通解．2、解微分方程 32(1)x dy x y x edx y e⎧-=⎪⎨⎪=⎩．3、求0xy y '''+=的通解。

4、已知曲线()y f x =通过点(2,1)，且其上任一点的斜率等于其横坐标与纵坐标的乘积的两倍，求此曲线方程。

5、设xe 是微分方程 ()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程，并写出该微分方程的通解．二．向量代数与空间解析几何部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

)6、设2a i j k →→→→=+-，2b i k →→→=-，求a ，a b →→⋅，a b →→⨯。

7、设平面π的方程为326x y z ++=，画出该平面的图形，并求此平面与三个坐标轴的交点，及与三坐标平面所围成的立体的体积。

8、（1）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =平行的直线方程。

（2）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =垂直的平面方程。

9、设有点(1,0,1)Q 及平面π：3310x y z ++-=，求（1）过(1,0,1)Q 与平面π平行的平面方程1π；（2）求1π与直线1123x y z +-==的交点。

三．多元函数微分学部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

) 10、设(,)sin3ln f x y x y y x =+，求(,),(,)x y f x y f x y ''。

11、设2222,z zz x y x x∂∂=∂∂,求。

12、设22(z f x y =+，其中f 有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂。

13、设空间曲线23sin 2x t y t z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，求该曲线在1t =所对应点P 处的切线方程与法平面方程。

《微积分(下)》期末模拟练习

《经济数学--微积分》（下）期末模拟练习班级：学号：姓名：分数：一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．对函数2211yx z --=，以下叙述中正确的结论是（）A 、在xoy 平面上连续B 、在xoy 平面上只有(0，1)，(1，0)为间断点C 、在xoy 平面上的区域x 2 + y 2<1内连续D 、在xoy 平面上每一点均不连续 2．若函数),(y x f 在区域D 内有二阶连续偏导数，则结论正确的是（）A 、必有xy fy x f ∂∂∂=∂∂∂22 B 、),(y x f 在D 内必可微 C 、),(y x f 在D 内连续 D 、以上都不对3．二重积分{}⎰⎰≤+==Dy x y x D d y x f I 1|),(,),(22其中σ，则可将I 化为累次积分（）A 、⎰⎰--dy y x f dx x ),(21011B 、⎰⎰--dy y x f dx ),(1111C 、⎰⎰----dy y x f dx x y ),(221111D 、⎰⎰rdr r r f d )sin ,cos (1020θθθπ4．计算22y x z +=与平面z ＝4所围立体的体积，下列式中正确的是（）A 、⎰⎰≤+-+42222)4(y x d y x σ B 、⎰⎰≤+++42222)4(y x d y x σ C 、σd y x y x ⎰⎰≤+--422224 D 、⎰⎰≤+--42222)4(y x d y x σ 5. 下列命题中正确的为（）A 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数)2(1∑∞=+n nu必定收敛。

B 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=+11n n u必定收敛。

C 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=1||n nu必定收敛。

D 、若级数∑∞=1||n nu发散，则级数∑∞=1n n u 必定发散。

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数)ln(1y x z -=的定义域为。

微积分(下)及线性代数习题参考答案

经管类《微积分（下）与线性代数》习题参考答案第六章多元函数微积分学习题三一、1.()2ab a b +； 2．⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10； 3．)1(214--e ； 4．⎰⎰θππθsec 2034)(rdr r f d ； 5．π3二、1、D ；2、B ；3、D ；4、B三、1、556； 2、49； 3、121+e ； 4、21532； 5、2643π； 6、31 第七章无穷级数习题一一、判断题1、√；2、×；3、√；4、×；5、√；6、×二、填空题1、0；2、1>p 且.const p =；3、1>p ，10≤<p ，0≤p ；4、 ,2,1,1=≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u 三、选择题1、（C ）；2、（A ）；3、（C ）；4、（A ）；5、（C ）四、1、收敛； 2、发散； 3、收敛； 4、收敛； 5、收敛； 6、收敛五、1、发散； 2、条件收敛 3、绝对收敛； 4、条件收敛六、当10≤<a 时，发散；当1>a 时，收敛．习题二一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、√二、填空题1、0=R ；2、),(,+∞-∞+∞=R ；3、)1,1[-，)1ln(x --；4、22,2)1(1)1(2ln 011≤<-⋅+-+∑∞=++x x n n n n n； 5、60,)3(31)1(01≤<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=+x x n n n n三、选择题1、（D ）；2、（B ）；3、（B ）；4、（A ）；5、（B ）；6、（C ）四、1、)3,3[-；2、)3,1[；3、]1,1[-五、1、)1,1(,)1(1)(2-∈-=x x x s ；2、)1,1(,)]1ln()1[ln(21)(-∈--+=x x x x s ；3ln 21 六、)1,1(,)1(2131)(01-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑∞=+x x x f n n n n第八章微分方程习题一一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、×二、填空题1、2)(ln 21)(x x f =；2、x cxe y -=；3、xy 2=； 4、x x x y 91ln 31-=； 5、C t x +=)(ln ϕ三、1、C y x =⋅tan tan ； 2、C e e y x =-⋅+)1()1( 四、22sec )1(=⋅+y e x五、1、)ln(2122Cx xy =⋅； 2、15325=-y x y 六、1、)(sin C x e y x +=-；2、)cos 1(1x y --=ππ； 3、322Cy y x += 七、x x e e x f 2323)(-=八、)1,1[,)1ln()(1-∈--=∑∞=x x e x f x n n习题二一、选择题1、（C ）；2、（B ）；3、（D ）；4、（C ）；5、（A ）；6、（C ）二、1、x x e C e C y 221-+=；2、x C x C y sin cos 21+=；3、x e y x 5sin 32-=三、x e x x L 273)(-+-=四、（1）20005.0-=W dt dW；（2）t e W 05.010004000+= 五、)sin (cos 21)(x e x x x ++=ϕ 六、1)(21)(++=-xx e e x s七、u u f ln )(=八、)14()(242+=t e t f t ππ《线性代数》习题参考答案习题一一、填空题1． 8k ； 2．8； 3．12 ； 4．)1)(1(++cd ab ．二、计算题1． 55b a +； 2．1211)1(-+-n n a a na 3．1)]()1([---+n a x a n x ； 4．1)2]()2([---+n a x a n x ； 5．6习题二一、填空题1．21； 2．E ； 3．)(21E A -，)3(41E A --； 4．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B ；5．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----8500320000520021； 6．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n a a a 11121 ．二、选择题1．③；2．③；3．②；4．③；5．②；6．①；7．③；8．③．三、计算题1．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3/253/8122； 2．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201030102； 3．-16； 4．0≠k ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1/110/100011k k A ．四、证明题（略）习题三一、1．2； 2．)()(b A R A R =； 3．1≠λ且2-≠λ； 4．04321=+++a a a a ．二、1．④； 2．④； 3．④；4．①； 5．④三、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011101110；四、（1）1=k ；（2）2-=k ；（3）1≠k 且2-≠k ．五、（1）2,1-≠λ ；（2）2-=λ；（3）1=λ．六、2-≠b 时，方程组无解；2-=b ，无论a 取什么值时，方程组有无穷多解．当8-=a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110210124214321k k x x x x ；当8-≠a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110214321k x x x x ．证明题（略）．习题四一、1．5=t ； 2．至少有一个向量； 3．321,,ααα ；4．2≤r ；5．t s r -= 二、1．④； 2．③； 3．③； 4．③； 5．② 三、321,,ααα为极大无关组，323214,3ααααααα+-=-+=四、（1）4-=α且0≠β ；（2）4-≠α ；（3）4-=α且321)12(,0αααβ++-==c c b 五、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=54326543c x 六、1-≠a 时，向量组A 、B 等价．证明题略．习题五一、1．1或-1 ；2．E ；3．18 ；4．11=λ（二重），212-=λ；5．125 ； 6．4=λ ； 7．2524232221y y y y y ---- ；8．2<t ；9．可逆；10．232221455y y y -+二、1．②； 2．③； 3．④； 4．②； 5．④ 三、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===23132212343102313221,5,4P y x 四、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=244354332A 五、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022********A六、当3=x 时，A 可对角化．证明题略．。

2013-2014(2)经管微积分期末试卷 B及答案

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）(经管学院各专业适用)一、单项选择题 (将正确答案填在题中括号内，每小题3分, 共18分). 1、)(x f 在],[b a 上连续是⎰badx x f )(存在的（ B ）.（A ）必要条件；（B ）充分条件；（C ）充要条件；（D ）既不充分也不必要. 2、若⎰+=C x F dx x f )()(，则()x xe f e dx =⎰（ C ）. （A ）c e F x+)(； (B ）c e F x+--)(；（C ）c e F x +)(；（D ）c e F x +-)(. 3、设0000(,)(,)0x y f x y f x y ''==，则( D ).（A ）00(,)x y 为极值点；（B ）00(,)x y 为连续点；（C ）(,)f x y 在00(,)x y 有定义；（D ）00(,)x y 为驻点.4、下列方程中（ A ）是二阶微分方程. (A)20y x y x '''++=； (B) 223()3y x y x '+=； (C) 30y y y '''''++=； (D) 2s i n y y x '-=.5、下列级数中条件收敛的是（ A ）. （A ）nn n 1)1(11∑∞=+-；（B ）211)1(n n n∑∞=-； (C ）1)1(1+-∑∞=n n n n ；（D ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n. 6、函数()x f x e -=展开成x 的幂级数为（ D ）.（A ）∑∞=02!n n n x ；（B ）∑∞=⋅-02!)1(n nn n x ；（C ）∑∞=0!n n n x ；（D ）∑∞=⋅-0!)1(n n n n x .二、填空题 (将正确答案填在题中横线上，每小题3分, 共24分). 1、设0()=⎰xt F x e dt ，则(1)F '= e ．2、曲面2223++=xy z 在点(1,1,1)处的切平面方程为2(1)2(1)2(1)0-+-+-=x y z ．3、12lim →→+x y x yxy = 3/2 .4、交换积分次序1(,)ydy f x y dx =⎰210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰.5、若y z x =，则2z y x∂∂∂=21x -.6、正项级数112∞=∑nn 的敛散性为收敛 .7、设(),zz x y = 由方程220++-=x y z z 确定，求x z ∂∂=121-z .8、利用几何意义计算222x y a d σ+≤⎰⎰= 2a π .三、计算题(每题6分，共36分).1、计算不定积分221(0)dxa x a ≠+⎰。

微积分下册试题及其答案

令，则
由，此时
14、解:这是一个不明显含有未知函数的方程
作变换令，则，于是原方程降阶为
分离变量，积分得
即 ,从而 ,再积分一次得原方程的通解
即y＝
15、证明：
,
.
5、
解：令 , ,方程化为 ,于是
二、选择题
6、A
解析;由等价无穷小，有，则该极限为 .
7、B
解析：由题可知，该曲线积分与积分路径无关，则作图有
此时，
8、D.
解析：令 ,幂级数变形为 , .
当时,级数为收敛；
当时,级数为发散.
故的收敛区间是 ,
则的收敛区间为 .
9、A
解析： .
10、B
13、若为连续函数，且满足，求函数 .
14、求微分方程的通解.
15、设 ,其中为可导函数,证明 .
微积分期末考试题答案
一.填空题
1、
解析:由题可知,
2、
解析:由题可知,,求偏导有
3、
解析：
令 ,得 , , 为极小值点.
故在下的极小值点为 ,极小值为
4、收敛
解析:由比值判别法有 ,此时该级数收敛.
解析：设，则
，，
，
三、解答题
11、解：，则
，，
，，
求驻点，解方程组得和 .
对有，，，
于是，所以是函数的极大值点，且
对有，，，
于是，不是函数的极值点。
12、解：由题可知，抛物面作为曲顶面，开口向下，则
将所有平面投影到Xoy面上得此图形，可知，此时积分有
13、解：由题可知，即
微积分期末考试题

2013-04-26 经管类微积分II-A卷(A4版)

2 12. 设函数 f 有连续的二阶偏导数, z f ( x y , 2 xy ), 求 z , z 。
y xy
13. 求平面 x 2 y z 1 0 上的一点，使得该点到原点的距离最小。
系主任
李强
出卷人
朱震球
共 4 页, 第 2 页
得分
评阅人
三.解答题 II:（第 14~16 题每题 6 分,17 题 7 分，计 25 分） 14. 计算积分
。
的条件下，
f ( x, y)( ydx xdy)成为一个二元函数的全微分。
8. 改变二次积分

1
0
d y
1 y 2Байду номын сангаас
1 y 2
f ( x, y )dx 的次序，其结果为
。
。
9. 设函数 z x e ，则全微分 dz x 1
2 y
y 0
an x n 10．设级数，如果 lim an 1 ，则该级数的收敛半径等于 n n a 4 n 1 2 n 1
8 。 3
填空题:（每空 3 分，计 18 分） 5. 设函数 z ln(
z y z x y ) ，则 x x y
。
6. 多元函数“A. 函数连续”、“B.偏导数存在”、“C. 函数可微”、“D. 函数有连续的偏导数”这四者之间
的关系是(用符号 A,B,C,D 表示你的结果) 7. 设函数f ( x, y)有连续的偏导数, 则函数f ( x, y)在装订线
(1)
n0

n
n2 的和。 2n
20. 若级数
un2 收敛，证明级数 (1)n
n 1 n 1

微积分下A卷答案

一．填空题（本题总计30分，每小题3分）1. 02. 2π 3. 充分4. y x +25.41 6. ⎰⎰2010)sin ,cos (πθθθrdr r r f d 7. 432 8. 收敛9. 310. 312x x y C e C e -=+ （12,C C 为任意常数）二．（本题总计6分）计算抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积。

dy y y s )24(422⎰--+=4232)642(--+=y y y 18= 三．求下列函数的偏导数（本题总计10分，每小题5分）1．xy y x z cos)sin(2+= 2．dt e y z x y t ⎰-=2 1．x y x y y x xy x z sin )cos(222+=∂∂x y x y x x y z sin 1)cos(22-=∂∂ 2．2x ye xz -=∂∂ 22y x yt ye dt e y z ---=∂∂⎰四．计算下列二重积分（本题总计12分，每小题6分）1．⎰⎰+D22σd y x :D y y x 222=+围成的区域解：原式dr r d ⎰⎰=πθθ0sin 202θθπd r sin 20033⎰= ⎰=πθθ03sin 38d θθπcos )cos 1(3802d ⎰--= πθθ03)cos 3cos (38-=932= 2．dy y x dx x ⎰⎰101332)sin( 解：原式dx y x dy y ⎰⎰=10033)sin( dy x y y041034)sin(⎰=dy y y )sin(413102⎰= 3103)s i n (121dy y ⎰= 103)c o s (121y -=)1c o s 1(121-= 五．（本题总计6分）判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性，并说明原因。

解： 221)!()!2()!22(])!1[(lim lim n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→ )22)(12()1(lim 2+++=∞→n n n n 41=<1 原级数收敛六．（本题总计6分）级数∑∞=12sin n n n α是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛，并说明原因。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

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贵州大学明德学院2013年微积分（经管类）下预测卷A 答案
一、填空题
1，解：原式11)11)((lim 22222200-++++++=→→y x y x y x y x 2)11(lim 2200=+++=→→y x y x 2，解： dz=cos(x cos y ) cos ydx -x sin y cos(x cos y )dy 思路：求出函数的偏导数，代入全微分公式
dz =偏z/偏x+偏z/偏y
3，)(dy dx e +
4，解：方程两边对x 求导得:x z xy yz x z e z
∂∂+=∂∂有)1(-=-=∂∂z x z xy e yz x z z 二、选择题
5、3
6、A
7、B
8、C
9、A
10、D
11、A
三、计算题
12、求函数322(,)42f x y x x xy y =-+-的极值。

解：322(,)42f x y x x xy y =-+-，则
2(,)382x f x y x x y =-+，(,)22y f x y x y =-，
(,)68xx f x y x =-，(,)2xy f x y =，(,)2yy f x y =-，
求驻点，解方程组23820220x x y x y ⎧-+=⎨-=⎩，，得)0,0(和(2,2). …（2分）
对)0,0(有(0,0)80xx f =-<，(0,0)2xy f =，(0,0)2yy f =-，
于是2120B AC -=-<，所以)0,0(是函数的极大值点，且(0,0)0f = …（4分）对(2,2)有(2,2)4xx f =，(2,2)2xy f =，(2,2)2yy f =-，
于是2120B AC -=>， (2,2)不是函数的极值点。

…（6分） 13、计算二重积分⎰⎰+D
d y x σ)2(,其中D 是由x y x y 1,==及2=y 所围成的闭区域；解：211(2)(2)y
y D x y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰ …（4分） 2221119(21)6y dy y =--=⎰ …（6分）
14、
22122100
1111:()(1)(||1).22221+/22n n n n n n x x x x x ∞∞-+===⋅=-=-<+∑∑解 15、解：211ln |4|4.82822
x dy dy dx x y C y Ce y y -⇒=⇒==--+⇒-=--⎰原式 16、 212212212202,0..
0 1.*().*2,*2,
42+242,1 2.*(2).*(2).
x x r r r r Y C e C k y x ax b y ax b y a ax a b x x a b y x x y Y y C e C x x λ--+=⇒=-==+===+'''=+=+≡-==-=-=+=++-解:特征方程对应齐次方程通解为
又是特征根，取于是可设特解为则代入原方程得对比的各项系数得的、特解为原方程通解为
17、解所求问题为
12
max ()U x y x y =, s.t ()4840g x y x y =--=,
令
1
2(,)(484)L x y x y x y λλ=+--, ……5分则由1
21
210
2
404840
x y F x y F x F x y λλλ-⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎨⎪=--=⎪⎪⎩
解得唯一驻点168x y ==，。

……4分
由问题的实际意义知存在最大效用。

故当168x y ==，时，效用最大。

……1分
18、设1133ln()z x y =+，证明：13z
z x y x y ∂∂+=∂∂. 证：22
3
3
11331111
3333,x y z z x y x y x y --∂∂==
∂∂++ (3分)
2233
113311
331111
3333
11331133
x y z z x y x y x y x y x y x x x y --∂∂+=⋅+⋅∂∂++⎛⎫+ ⎪
== ⎪
⎪+⎝⎭ (6分)。