7.4.1 宇宙航行 学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

7.4 宇宙航行学案
【学习目标】
1.理解人造地球卫星的最初构想；
2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度，体会在处理实际问题时，如何构建物理模型；
3.理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。

【学习重点】
1.第一宇宙速度的推导过程和方法；
2.研究天体运动的基本思路与方法。

【学习难点】
人造地球卫星的发射速度与运行速度的区别。

知识回顾
1.天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
即=
（已知r,T）,可得中心天体的质量M= .
2.忽略地球自转影响，地表附近物体的重力等于万有引力，
即= ，
所以= 。

这是一个常用变换式。

新课导入
在 1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。

你知道这个速度究
竟有多大吗？
问题: 1. 卫星在做什么运动？ 2. 谁提供向心力？
3. 已知引力常量G、地球质量M、地球半径R、地球表面重力
加速度g
请用不同的方法求出这个速度的表达式，并说明原理。

合作探究、自主学习
学习目标一、宇宙速度（地球）
1. 第一宇宙速度
（1）概念:是卫星在附近(h≪R)绕地球做的速度。

（2）推导：
方法一：万有引力提供向心力，则有：。

（方程）
解得：v
= .
1
方法二:已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，方程: ,
解得：v
1
= .带入数据（地球半径R约为6400km，重力加速度g取9.8m/s2），
得：v
1
= .
(注：发射速度是指卫星在地面附近离开发射火箭的初速度)
拓展:卫星在地面附近离开发射火箭时:
(1). 发射速度等于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？
(2). 发射速度小于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？
(3). 发射速度大于第一宇宙速度时，卫星将做什么运动？
(4). 卫星环绕地球做圆周运动的速度一定不小于第一宇宙速度吗？
(5). 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
结论：第一宇宙速度是最小的，是卫星环绕地球做圆周运动的最大.
2.第二宇宙速度:使物体挣脱的束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最发射速度,又叫 ,v2= .
3.第三宇宙速度:使物体挣脱束缚的最发射速度,又叫 .
v3= .
例1、(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v
1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v
2
＝11.2 km/s，则人造卫星绕
地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于v
1，小于v
2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度例2、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
学习目标二、人造地球卫星
1.人造地球卫星的轨道
（1）卫星的轨道平面可以在平面内(如同步轨道)，可以
通过上空(极地轨道)，也可以和成任意角度；
（2）因为地球对卫星的提供了卫星绕地球做圆周运
动的向心力，所以必定是卫星圆轨道的圆心．
2、人造地球卫星的运行规律
人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运
＝__________＝__________＝________＝________，由动的向心力，则有：G Mm
r2
此可得a＝______，v＝______，ω＝________，T＝________。

归纳：轨道半径越大，运行速度（线速度、角速度、向心加速度）越，周期越。

例3．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
3、两种特殊的卫星
1）、近地卫星：是指轨道在的卫星，r= ，线速度v= ，周期T= 。

（已知重力加速度g、地球半径R）2）、同步卫星
(1).概念：相对静止，与地球自转具有相同的卫星，叫作地球同步卫星。

（2）同步卫星的“六个一定”
a、轨道平面一定：与共面
b、周期一定：T=
C、角速度一定：与角速度相同
d、高度一定：h=
e、速率一定：
f、绕行方向一定：与方向相同
例4、我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有同步卫星，关于同步卫星下列说法中正确的是（）
A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的线速度是不变的
C．同步卫星的高度是一定的D．线速度应大于第一宇宙速度
巩固练习
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其速率是下列的哪种情况:（）
A.一定等于7.9 km/s
B.等于或小于7.9 km/s
C.一定大于7.9 km/s
D.介于7.9～11.2 km/s
2、假设某绕月运行的探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表
面．已知月球的质量约为地球质量的
1
81
，月球的半径约为地球半径的
1
4
，地球上
的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( ) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
3、北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大
m A ＝m
B
＜m
C
，则对于三颗卫星，正确的是（）
A.运行线速度关系为v
A
＞v
B
＝v
C B.运行周期关系为T
A
＜T
B
＝T
C
C.向心力大小关系为F
A
＝F
B
＜F
C
D.半径与周期关系为
R3
A
T2
A
＝
R3
B
T2
B
＝
R3
C
T2
C
5、“嫦娥四号”探测器首次在月球背面软着陆，开展原位和巡视探测，让月球背面露真颜，设想嫦娥四号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求：
(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的第一宇宙速度。

6、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。