浅谈光学谐振腔
光子晶体的光学谐振腔
光子晶体的光学谐振腔光子晶体是一种具有周期性结构的材料，在光学领域中有着广泛的应用。
光子晶体由相同或不同折射率的介质构成，通过调控结构的周期性，可以产生光子禁带，即在一定频率范围内禁止光的传播。
而光学谐振腔则是光子晶体中的一个重要组成部分，它可以将光束暂时地“困”在某个位置上，并产生高质量因子的光子模式。
本文将对光子晶体的光学谐振腔进行探讨，并介绍其在光学器件中的应用。
光学谐振腔是一种能够使光束在空间中产生反射和干涉的结构。
它通常由两个反射镜和一个聚焦器组成。
当光束进入光学谐振腔时，它会在两个反射镜之间来回传播，并与自身干涉。
只有当光束的频率与谐振腔中的谐振频率相匹配时，光束才能够在谐振腔中积累能量，并形成稳定的光子模式。
这种模式具有高质量因子，能够长时间存储能量。
光子晶体中的光学谐振腔与传统的光学谐振腔有一些不同之处。
在传统的光学谐振腔中，反射镜通常是金属构成的，而光子晶体中的光学谐振腔则由周期性的介质构成，其结构通过改变介质的折射率来实现。
这种结构的周期性可以通过微纳加工等方法来实现，使得光子晶体中的光学谐振腔在波长尺度上具有空间周期性。
光子晶体的光学谐振腔具有许多独特的特性。
首先，光子晶体的周期性结构使得谐振腔的频率可以在较宽的范围内调谐。
这使得光子晶体的光学谐振腔可以适应不同频率的光信号，并在不同的应用中发挥作用。
其次，光子晶体的光学谐振腔具有高质量因子，这意味着光束在谐振腔中能够长时间存储能量，从而增强了光与物质的相互作用。
因此，光子晶体的光学谐振腔可以用于增强光学效应，如增强拉曼散射、增强荧光等。
光子晶体的光学谐振腔在光学器件中有着广泛的应用。
例如，在量子光学中，光子晶体的光学谐振腔可以用作量子比特的存储和传输通道，以实现量子信息的传输和处理。
在光子学中，光子晶体的光学谐振腔可以用作激光器的增益介质，从而实现高效率、高品质的激光输出。
在传感器领域，光子晶体的光学谐振腔可以用于检测微弱的光信号，从而实现高灵敏度、高分辨率的传感器。
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
光学谐振腔与激光特性分析
光学谐振腔与激光特性分析随着科学技术的发展，光学在各个领域得到了广泛应用，尤其是在激光技术领域。
光学谐振腔是一种重要的激光器件，具有很高的光学品质因子和储能能力，被广泛应用于激光放大器、激光干涉仪、光频标准等方面。
本文将从光学谐振腔结构、光学谐振腔的工作原理以及激光特性三个方面进行分析。
光学谐振腔是一种由两个反射镜构成的闭合光学腔。
其中一面镜为半透镜，另一面镜为高反射镜，构成了光学腔的镜子。
通过精确调节两个镜子之间的距离，可以将光子限制在腔内来回反射，形成谐振波的积累。
这种积累使得光子的能量得以储存，并且可产生放大效应，从而形成激光。
光学谐振腔的工作原理是基于光子的干涉效应。
当光子在腔内被反射时，根据镜面的反射特性，光子会在镜面上发生干涉，形成驻波模式。
通过选择合适的腔长和镜面属性，可以实现特定的谐振频率。
当外界的激发能量与谐振频率匹配时，谐振腔内的光子将被激发，形成受激辐射，从而产生激光。
光学谐振腔的激光特性主要包括模态特性、增益特性和输出特性。
模态特性是指光学谐振腔中的模式分布情况，即不同频率的驻波模式。
对于腔内的模态进行分析，可以了解到激光器输出光的频率范围和模式结构。
增益特性是指光学谐振腔中的增益效应，即外界输入能量被吸收并积累在腔内的光子上，通过受激辐射形成激光。
增益特性的分析有助于评估光学谐振腔的激光输出能力。
输出特性则是指激光器从谐振腔中输出的光的特性，包括光的功率、频率、空间分布等。
通过对输出特性的分析，可以评估激光器的输出效果和性能。
此外，光学谐振腔还可以通过改变反射镜的属性或插入透明介质来调节谐振频率，实现激光的调谐。
通过调整反射镜的折射率、材料厚度等参数的变化，可以改变反射镜的反射特性，从而改变光学谐振腔的谐振频率。
利用介质的光学非线性效应，也可以实现光学谐振腔的调谐。
总之，光学谐振腔作为一种重要的激光器件，在光学技术领域发挥着重要的作用。
通过对光学谐振腔的结构、工作原理以及激光特性的分析，我们可以更加深入地了解激光器件的工作原理和性能特点。
第二章光学谐振腔
实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
2009
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23
激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
1.5803106
q 1.5 10 9 Hz 5 310 8 Hz
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例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
2L/ 2L
2 • 2L q • 2
光腔中的驻波
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
L
q
•
2
q•
q
2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
q
q•
C
2L
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9
纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
3
稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
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4
R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距09
由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中的光学谐振腔是激光器的核心部件之一，它的作用是将激光放大并聚焦到一个点上，从而产生高强度的激光束。
光学谐振腔是由两个反射镜和一个激光介质组成的，其中一个反射镜是半透明的，用于输出激光束。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜的反射作用，将激光束反复反射，形成一个封闭的光学回路。
当激光束在光学谐振腔中反复反射时，它会与激光介质相互作用，从而产生受激辐射，使激光束逐渐增强。
当激光束增强到一定程度时，就会从半透明反射镜中输出，形成一束高强度的激光束。
光学谐振腔的设计对激光器的性能有着重要的影响。
首先，反射镜的反射率和距离会影响激光器的增益和输出功率。
反射率越高，激光器的增益就越大，输出功率也就越高。
反射镜之间的距离也会影响激光器的性能，距离越短，激光器的增益就越大，输出功率也就越高。
光学谐振腔的稳定性也是激光器性能的重要因素。
光学谐振腔的稳定性取决于反射镜的精度和位置，如果反射镜的精度不高或者位置不稳定，就会导致激光器的输出功率不稳定，甚至无法工作。
光学谐振腔是激光器中不可或缺的部件，它的设计和稳定性对激光器的性能有着重要的影响。
随着科技的不断发展，光学谐振腔的设
计和制造技术也在不断提高，为激光器的应用提供了更加广阔的空间。
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔的基本原理光学谐振腔是借助反射和透射来实现对光的反复强度调制的一种微型机械装置。
它利用反射实现光的来回反复传播，因而出现的各种光学现象。
它的工作原理主要包括：一个光源将一定的能量投入，通过反射、衍射和透射进入一个包含玻璃物体的空间，玻璃物体内安装一个能使光束在光路上循环传播的反射面，当光束在空间中循环传播时，空间中的玻璃物体可吸收和折射一部分光能，而另一部分光能被反射，反射的光与玻璃物体的位置有关。
光路的反复传播使其能量发生振荡现象，使光能聚焦到一个点，最后经过空间的一个特定的点附近反射，从而产生特定的光现象。
光学谐振腔的优点1、密封可行：光学谐振腔具有优越的密封性能，能有效防止外界未经控制的特定污染物例如水雾及其他有害气团进入到腔体内部。
2、低成本：光学谐振腔制造制造或者说版印型可以使用相对便宜的材料进行制作，使其可以在短时间内达到高性能的目的。
3、调节准确：光学谐振腔具有完善的调节系统，能够有效地分辨控制和调节光的调节强度，从而达到定位的精度。
4、可扩展性：光学谐振腔凭借其优秀的可扩展性可以灵活的适用不同类型的光学仪器上，并能使其仪器在设计上更加紧凑。
1、激光技术：光学谐振腔可以用来调整激光器发出的波长，获得更好的激光光斑，进而改变激光器发出的光强度。
2、微小型位置测量：光学谐振腔可以用来测量外部物体精确的位置关系，因此可以实现精确的微小型位置测量，使其可以应用于电子产品的测试和实验。
3、光学分析技术：可以利用光学谐振腔对光的性质进行测量和分析，例如利用光学谐振腔来测量光的衍射角度，反射率等参数，进而了解光源的特性。
4、显微镜：光学谐振腔可以用在显微镜中，可以将光源里边射入空气，或者将聚焦光线通过接口腔体传送到显微镜的眼睛，从而使显微镜具有更强的光学放大能力。
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浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。
本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。
最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。
激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。
正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。
①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。
下面,我们介绍主要的激光器的谐振腔[2]。
2激光谐振腔光谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构的谐振腔产生激光视必不可少的。
2.1谐振腔的作用（1）光学正反馈作用谐振腔的正反馈作用是使得振荡光束在腔内进行一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续震荡[3]。
光学反馈作用取决于两个因素：一时组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；二是反射镜的几何形状以及它们之间的组成方式。
上述两个因素的变化都会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束耗损的变化。
（2）产生对振荡光束的控制作用主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。
由于激光束的特性与光腔结构有密切联系，因而可用改变腔的参数（反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置）方法来达到控制激光束的目的。
具体的说，可达到以下几个方面的控制作用：a.有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个状态之中，提高光子简并度，获得单色性好，方向性强的相干光；b.可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等；c.可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率[4]。
2.2谐振腔的结构图1最简单光学谐振腔的示意图。
在作为放大元件的工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线。
图1 最简单的光学谐振腔结构Figure 1The simplest optical cavity structure2.3 谐振腔的分类及比较光学谐振腔按其稳定性可分为稳定腔、非稳定腔和临界腔；按组成谐振腔的两块反射镜的形状，可将激光谐振腔区分为：平行平面腔、平凹腔、凹凹腔、凸凹腔等；而按照反射镜的排列方式可以划分为直腔和折叠腔。
如果光线在谐振腔内能够往返任意次而不会横向逸出腔外，这样的谐振腔就称为稳定谐振腔，简称稳定腔；如果光线经过若干次反射后离开腔体，则这样的谐振腔腔称为非稳定腔；稳定性介于稳定腔和非稳定腔之间的光学谐振腔就是临界腔[3][6]。
稳定腔的波形限制能力比较弱，激光束发散角大，但是损耗较小，调整精度要求低，主要适用于一般的低增益激光器和比较长的折叠腔系统。
非稳定腔的波形限制能力很强，具有大的可控模体积和可控的衍射耦合输出，输出光束发散角小，但是损耗比较大，适用于高增益激光器系统。
而临界腔的波形限制能力比较强，可获得发散角小，光场均匀性又比较好的输出光束，适用于各种类型的激光器系统[4]。
2.4光学谐振腔的稳定性条件2.4.1几何光学中的光线传播矩阵（ABCD 矩阵）(1)均匀介质层的光线变换矩阵图2 光线在均匀介质传播Figure 2 the light propagation in homogeneous medium光线在均匀介质传播如图2所示在：其中00'θL r r +=，0'θθ=。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴101r T r '0000'L T D C B A rL L θθθ (2)球面镜反射矩阵（传播光路如图3所示）图3 光线在球面镜的反射Figure 3 the light in the spherical mirror reflection⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++-=12012)()2(11212211112R T R r r r r r r R R θθαθθαθ其中凹面镜R>0,凸面镜R<0。
(3)光学谐振腔内光线一次往返传播矩阵（光路如图4所示）图4 光线在谐振腔内的一次往返传播Figure 4 the light inside the cavity of a round trip设光线从M1反射镜出发，各光线坐标如图。
21M M →： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111122)(101θθθr L T r L rM2反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22222233)(1201θθθr R T r R r 12M M →：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333344)(101θθθr L T r L rM1反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛44144155)(1201θθθr R T r R r 一次往返总矩阵：)()()()(T 21L T R T L T R T D C B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10L 11201101120121R L R ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=)21)(21(2)21(22)1(22121112122R L R L R L R L R R R L L R L 光线在腔内经n 次往返，变换矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111....r θθθr T r T TTT n n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n D C B A D C B A T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=φφφφφφφ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A n 次往返后的光线坐标有：1n 1r A r θB n n += 、11θθn n n D r C +=。
2.4.2光学谐振腔的稳定性条件(1)谐振腔稳定性条件[1][2][6](a)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值、、、n n n 111111r D C B A D r C B r A n n n n n n n ⇒⎭⎬⎫+=+=++θθθ为实数)(21arccos D A +=⇒φ1)1)(1(0)(1D A 2121<--<⇒<+⇒R L R L 稳定性条件）（ 101g 1g 212211<<-=-=g g R L R L ，则稳定性条件为，令： (b)非稳腔：旁轴光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外0g g 1)(211g g 1)(212121<-<+>>+即或即D A D A ()D +=A 21arccos φ(c)临界腔：0g g 1)(211g g 1)(212121=-=+==+即或即D A D A 2.稳区图以g1为纵坐标，g2为横坐标做稳腔图如下，图中阴影部分为稳定区，空白区域为非稳区。
图5 稳区图Figure 5 Stability area figure腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点，但稳区图上的一点，并不能单值确定腔的参数。
2.5光学谐振腔的损耗2.5.1光腔损耗的形式即使有了稳定的光线学谐振腔和实现粒子反转的工作物质，还不一定能引起受激辐射的光振荡而产生激光，这是因为光腔内还存在许多损耗的因素，称为光腔损耗。
如几何损耗、衍射损耗、透射损耗、非激活吸收、散射损耗等[1][7][8]。
几何损耗：是指光腔内不平行于光轴的光线经若干次反射后，可能从侧面逸出，即使平行于光轴的光线也存在这种可能。
衍射损耗：是指光线在腔内往返传播时，因光腔边缘衍射效应所致。
透射损耗：是认为的要使光束从反射镜M2（称部分反射镜）透射出来，称耦合输出，属于有功损耗。
非激活吸收、散射损耗：这是因为激光通过腔内光学元件和反射镜发生激活吸收、散射所致。
2.5.2损耗的描述用平均单程损耗因子δ来定量描述，平均单程损耗因子的定义：定义（1）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数。
设初始光强为0I ，在无源腔中往返一次后，光强衰减为1I ，则光在腔内往返一次的损耗为：010'010'22I I I I I I -=⇒-=δδ 定义（2）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减指数。
将光强写为指数形式102001ln 21)(I I I e I e e I =⇒==---δδδδ 当δ<<1时： δδδδ=--=-=-=-)21(2121220200010'I e I I I I I 当损耗有多种因素引起时，总损耗为 (321i)+++==∑δδδδδi2.5.3谐振腔单程损耗的计算(1)透射损耗设两个反射镜的反射率分别为r 1和r 2，则初始光强为I 0的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：)]1()1[(211,1r 1ln ln 2121r 212121202101r r r r r r r e I r r I I r r -+-≈≈≈=-=⇒==-δδδ时，有：当在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则：2)1(21)ln(21r T r r =-≈-=δ，T 为透射率。