六年级小升初数学高阶(竞赛数学奥数)核心知识点大全-直接打印
六年级奥数知识点大纲
六年级奥数知识点大纲一、整数和有理数1. 正整数、负整数和零的概念2. 实数的概念和表示方法3. 实数的比较和大小关系4. 整数的加减法和乘除法运算5. 有理数的概念和性质6. 有理数的运算规律和运算法则二、分数与百分数1. 分数的概念与表示方法2. 分数的简化与约分3. 分数的加减法和乘除法运算4. 分数的比较与大小关系5. 百分数的概念和应用6. 百分数的转化与运算7. 分数与百分数在生活中的应用三、图形与几何1. 点、线、面的基本概念2. 基本图形的性质和特征3. 三角形的分类和性质4. 四边形的分类和性质5. 正多边形的特征和性质6. 圆的性质和计算7. 直角、锐角和钝角的概念8. 直线、射线和线段的区别和特征四、代数与方程1. 代数式的概念和表示方法2. 一元一次方程的解法和应用3. 同类项的合并和多项式的展开4. 方程的解与方程的应用5. 数列的概念和特征6. 等差数列和等比数列的计算和应用五、函数与图像1. 函数的概念和表示方法2. 函数的定义域和值域3. 一次函数和二次函数的图像和性质4. 函数关系的建立和分析5. 函数的应用和实际问题解决六、概率与统计1. 实验和事件的概念和表示2. 事件的概率和实际意义3. 基本统计量的计算和分析4. 数据的图表表示和分析5. 问题解决中的概率和统计方法以上为六年级奥数的知识点大纲，通过学习这些知识点，同学们可以更好地掌握数学的基础概念和方法，提高解决问题的能力。
希望同学们能够认真学习，并在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总在小学升初中的这个重要阶段，数学知识的掌握至关重要。
接下来，咱们就一起梳理一下小升初数学的常见知识点以及奥数中的重点知识。
一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。
要熟练掌握整数的四则运算（加、减、乘、除），以及整数的大小比较。
2、自然数表示物体个数的数叫自然数，自然数从 0 开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的基本性质要牢记：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
4、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。
6、因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。
7、奇数和偶数不能被 2 整除的数叫奇数，能被 2 整除的数叫偶数。
8、质数和合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9、简易方程含有未知数的等式叫方程。
解方程的依据是等式的性质。
二、图形与几何1、平面图形（1）三角形：由三条线段围成的图形。
三角形的内角和是180 度。
按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
（2）四边形：由四条线段围成的图形。
常见的四边形有平行四边形、长方形、正方形和梯形。
（3）圆形：圆是一种曲线图形，圆的周长公式为C=2πr 或C=πd，面积公式为S=πr²。
2、立体图形（1）长方体：有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的面面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
（2）正方体：有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等；有 12 条棱，12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。
六年级奥数知识点汇总
六年级奥数知识点汇总一、数论1. 质数与合数- 定义- 质数的判定方法- 质数的性质2. 因数与倍数- 因数分解- 最大公约数和最小公倍数- 质因数分解3. 整数的性质- 奇偶性- 整数的四则运算性质- 整数的不等式二、分数1. 分数的基本概念- 真分数与假分数- 带分数与混合数2. 分数的运算- 加减乘除- 分数的通分与约分- 分数的比较3. 分数的应用- 分数在实际问题中的应用- 比例问题三、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的基本性质2. 立体几何- 立体图形的认识- 体积和表面积的计算 - 空间图形的投影四、代数1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的加减运算2. 方程与不等式- 一元一次方程- 不等式及其解集- 方程与不等式的解法五、逻辑与推理1. 逻辑推理- 条件与结论- 逻辑运算2. 数列与序列- 等差数列- 等比数列- 数列的求和3. 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法六、组合数学1. 排列与组合- 排列组合的基本概念- 排列组合的计算公式2. 概率- 概率的基本概念- 事件的概率计算3. 简单的计数问题- 加法原理- 乘法原理- 排列组合的应用请注意，以上内容是一个概要，每个部分都需要进一步扩展和详细解释，以形成一个完整的知识点汇总。
您可以根据这个框架添加更多的细节和例子，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
完成后，您可以使用Word文档的样式和格式功能来增强文档的可读性和专业性。
数学奥数知识点六年级
数学奥数知识点六年级数学是一门重要的学科，而数学奥赛则是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径。
在六年级的数学奥数竞赛中，学生需要掌握一些重要的知识点。
本文将介绍六年级数学奥数竞赛的一些关键知识点。
一、整数与小数整数和小数是数学中最基础的概念。
学生要熟悉整数和小数的基本运算规则，包括加减乘除。
此外，学生还需要了解负数的概念和负数在数轴上的表示。
例如，学生需要掌握计算以下算式的能力：-1.5 + 2.8 = ?6.9 × (-0.5) = ?-2.4 ÷ 0.3 = ?二、分数与比例分数是数学奥数竞赛中的常见考点。
学生需要掌握分数的基本运算规则，包括分数的加减乘除和转化为小数的方法。
此外，学生还需要理解比例的概念和比例在实际问题中的应用。
例如，学生需要解决以下问题：1/4 + 3/8 = ?2/3 × 4/5 = ?5/6 ÷ 2/3 = ?如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么3个小时能行驶多远？三、平方与开方平方和开方是数学奥数竞赛中的高阶考点。
学生需要了解平方的概念和计算平方的方法，以及开方的概念和计算开方的方法。
此外，学生还需要学习解决与平方和开方相关的问题的能力。
例如，学生需要计算以下问题：3² = ?√25 = ?45的平方根是多少？一块土地的面积是16平方米，边长是多少米？四、几何图形六年级的数学奥数竞赛还涉及几何图形的知识点。
学生需要熟悉常见几何图形的特征和计算周长、面积的方法。
此外，学生还需要解决与几何图形相关的实际问题。
例如，学生需要解决以下问题：一个矩形的长是3cm，宽是5cm，它的周长和面积分别是多少？一个圆的半径是8cm，它的周长和面积分别是多少？一个正方形的边长是12cm，它的周长和面积分别是多少？五、数据分析数据分析是数学奥数竞赛中的一项重要能力。
学生需要学习收集、整理、展示和分析数据的方法，以及解决与数据分析相关的问题的能力。
小升初奥数知识点
小升初奥数知识点对于即将面临小升初的孩子们来说，奥数知识的掌握可能会成为他们在升学考试中脱颖而出的关键。
奥数不仅能够锻炼孩子的思维能力，还能培养他们解决问题的创新思维和方法。
接下来，让我们一起了解一些常见且重要的小升初奥数知识点。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算定律和性质的灵活运用，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。
通过对数字的观察和分析，将复杂的计算转化为简单的运算。
例如：计算 99×25，可以将 99 转化为 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×25 ＝（100 1）×25 ＝ 100×25 1×25 ＝ 2500 25 ＝2475 。
2、分数计算包括分数的加减乘除运算，通分、约分等基本操作。
还有分数与小数的互化，以及利用分数的性质进行简便计算。
比如：计算 1/2 ＋ 1/6 ＋ 1/12 ＋ 1/20 ，可以将每个分数拆分成两个分数的差，即 1/2 ＝ 1 1/2 ， 1/6 ＝ 1/2 1/3 ， 1/12 ＝ 1/3 1/4 ， 1/20＝ 1/4 1/5 ，然后进行计算，原式＝ 1 1/2 ＋ 1/2 1/3 ＋ 1/3 1/4 ＋ 1/41/5 ＝ 1 1/5 ＝ 4/5 。
二、数论类1、整数的性质了解整数的奇偶性、整除性等性质。
比如能被 2、3、5、9 等整除的数的特征。
例如：一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数的末两位能被 4 整除，这个数就能被 4 整除。
2、质数与合数知道质数和合数的概念，会判断一个数是质数还是合数，以及分解质因数。
比如：1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，4 是最小的合数。
3、最大公因数与最小公倍数掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，如短除法。
例如：求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数，用短除法可得最大公因数是 6，最小公倍数是 72 。
六年级奥数知识点大汇总
一、整数的加减乘除运算1.完成含有复杂运算的整数计算，包括加减乘除。
2.正整数和负整数的加减乘除运算。
3.多个整数相加（减）。
二、分数的加减乘除运算1.分数和整数相加（减）。
2.分数相加（减）。
3.分数的乘法和除法运算。
4.分数的化简与约分。
三、小数的加减乘除运算1.完成小数的加减乘除运算。
2.整数与小数相加（减）。
3.小数与小数相加（减）。
四、百分数的运算1.将百分数转化为小数和分数。
2.将百分数转化为小数进行运算。
3.完成包含百分数的加减乘除运算。
4.将小数转化为百分数。
五、图形的认识和计算1.熟悉各种常见图形的名称和性质。
2.利用图形的性质解决问题。
3.利用图形的面积和周长进行计算。
4.利用图形的相似性进行计算。
六、数的性质和运算规律1.数的倍数和约数。
2.数与数的关系。
3.运用数的性质解决问题。
4.运用数的规律进行计算。
七、代数方程1.利用已知条件建立简单的代数方程。
2.运用代数方程解决问题。
3.运用等式交换法则解决问题。
八、图形的位置关系和运动1.图形的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
2.利用图形的位置关系解决问题。
3.图形的旋转和对称运动。
九、时间和空间的问题1.计算机算时间的进退。
2.计算车速、工作效率等问题。
3.解决包括时间、速度、距离、容积等单位转化的问题。
4.运用公式解决时间和空间的问题。
十、排列组合和概率1.利用排列组合的原理解决问题。
2.运用概率解决问题。
3.了解数学中的一些常见概率概念。
十一、逻辑推理和解决问题1.运用逻辑推理解决问题。
2.运用问题解决方法解决数学问题。
3.运用直觉猜想解决问题。
(完整版)六年级奥数知识点大汇总
六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点：约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解：质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解：定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解：经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程23、六年级奥数知识点讲解：循环小数24、六年级奥数知识点：综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解：加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解：抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解：植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；2、六年级奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
六年级奥数必备知识点
六年级奥数必备知识点1. 自然数和整数在六年级奥数中，自然数和整数是非常重要的基础概念。
自然数是从1开始的所有正整数，表示为N={1, 2, 3, ...}；而整数包括自然数、0以及它们的负数，表示为Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
学生需要掌握自然数和整数的性质，能够进行加减乘除等基本运算。
2. 分数和小数分数和小数是数学中常见的数形式。
分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示整体的份数。
学生需要学会分数的四则运算，如加减乘除，并能将分数化简和转化为小数形式。
小数是带有小数点的数，可以是有限小数或无限循环小数，学生需要学会比较大小、四则运算以及小数和分数的相互转化。
3. 小学乘除法运算在六年级奥数中，乘法和除法运算是必不可少的。
学生需要掌握乘法口诀表，快速计算两位数和一位数的乘法，以及带有括号的复合乘法。
除法运算涉及到整除和带余除法，学生需要学会求商和求余数，解决实际问题。
4. 图形的认识和计算图形的认识和计算是六年级奥数中的一个重要内容。
学生需要明确不同图形的性质和特点，如正方形、长方形、三角形、圆等，并能够计算图形的周长和面积。
此外，还需要了解坐标系的基本知识，掌握平面坐标的表示和运算。
5. 小学代数表达式代数是数学中的一门重要分支，对于六年级奥数来说也是必备知识点。
学生需要理解代数中常见的符号、变量和常数的含义，掌握整式、多项式和方程式的基本形式和运算规则。
此外，还需要学会利用代数式解决实际问题，提高问题的抽象和解决能力。
6. 数字的进制转换数字的进制转换是六年级奥数中的一项考察内容。
学生需要了解二进制、八进制、十进制和十六进制之间的关系和转换规则，能够将一个进制的数转化为其他进制表示并进行运算。
这项知识点在计算机领域中具有重要应用。
总结：以上列举的六年级奥数必备知识点，涵盖了数学中的基础概念和常见运算方法，对学生的数学基本能力和解决问题的能力有着重要的提升作用。
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六年级小升初数学高阶（竞赛数学奥数）核心知识点大全一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。
二、公约数、公倍数1、最大公约数：公有质因数的乘积。
通常用“（）”表示。
2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。
用“[ ]”表示。
3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
8、解题思路和方法（1）求公约数和公倍数一般采用短除法。
（2）对于比较大的两个数求最大公约数（最大公约数一般大于11），也可以采用辗转相除法。
辗转相除法步骤：用大数（被除数）除以小数（除数）得到余数，所求最大公约数就是除数与余数的最大公约数，再次相除，依次类推，直到余数为0，最后一个除数既是所求的最大公约数。
注意：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。
最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
例：求319、377的最大公约数，即求（319，377）。
解：利用辗转相除法（319,377）=（377,319）377÷319=1余58 （377,319）=（319,58）319÷58=5余29 （319,58）=（58,29）58÷29=2余0 （58,29）=29所以（319,377）=29三、和差、和倍1、和差：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题（已知顺水和逆水速度求船速和水速）。
数量关系：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷22、和倍：有两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
数量关系：两个数的和÷（几倍+1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数四、差倍、倍比1、差倍：有两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
数量关系：两个数的差÷（几倍-1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数2、倍比：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
数量关系：总量÷一个数量=倍数；另一个数量×倍数=另一总量五、方程求解问题1、定义：把应用题中的未知数用字母x代替，根据等量关系列出含有未知数的等式（方程），通过解这个方程而得到的答案，这个过程叫做列方程解应用题。
2、数量关系：方程等号两边数量相等。
3、解题过程可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法①审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。
②设：把应用题中的未知数设为x。
③列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
④解：求出所列方程的解。
⑤验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。
⑥答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
在列方程解应用题是，一般设未知数、列方程、解方程、答语。
必须检验。
注意：设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。
六、年龄问题解题关键：紧紧抓住两人的年龄差不变，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
七、鸡兔同笼1、一般用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡。
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题解决。
2、如果能用方程x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解。
八、相遇问题1、“相遇”广义上讲，只要两人在同一地点就算相遇。
分两种情况：（1）迎面相遇（即我们平时说的相遇问题）（2）追及相遇（即我们平时所说的追及问题）。
一般题目说的相遇，我们默认是迎面相遇，若题目说只要两人在同一地点就算作一次相遇，那么两种情况都要算。
2、数量关系：①总路程=（甲速+乙速）×相遇时间②甲乙两人从同一起点出发往返运动多次相遇问题，每迎面相遇一次，两人一起走了2个全程。
③甲乙两人从两端点出发往返运动多次相遇问题，第一次迎面相遇时，两人走了1个全程，之后没迎面相遇一次，两人一起走了2个全程。
3、柳卡图（了解）：柳卡图也叫折线图，解决复杂的行程问题（多次相遇问题）的有效方法。
折线图往往能够清晰的体现运动过程中的“相遇次数”，“相遇地点”，以及“由相遇的地点求出全程”。
使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完全程所用的时间是多少。
九、追及问题数量关系：①追及时间=追及路程÷（快速-慢速）②追及路程=（快速-乙速）×追及时间十、列车问题1、火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速2、火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）3、火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）十一、行船问题1、定义：行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。
2、数量关系：①船速=（顺水速度+逆水速度）÷2②水速=（顺水速度-逆水速度）÷2十二、盈亏问题1、定义：根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，依次有余（盈），依次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
2、数量关系：①两次分配中，如果一次盈一次亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差②两次分配都是盈或都是亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差十三、工程问题1、定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。
2、数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。
①工作量=工作效率×工作时间②工作时间=工作量÷工作效率③工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）十四、正反比例问题1、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对应的两个数的比值，即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
十五、按比例分配问题比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。
十六、百分比问题1、定义：百分数又叫百分率。
是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。
分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”2、数量关系：①百分数=比较量÷标准量②标准量=比较量÷百分数十七、商品利润问题1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
2、数量关系：①利润=售价-进货价②利润率=（售价-进货价）÷进货价×100%③售价=进货价×（1+利润率）④亏损=进货价-售价⑤亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100%十八、存款利率问题1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。