2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(原卷版)
2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)
第1页（共26页）2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的.
1．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2
﹣2x＞0}，B＝{x|
﹣＜x
＜}，则（）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B
2．（5分）（2013•新课标Ⅰ）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）
A．﹣4B
．C．4D
．
3．（5分）（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中
抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力
情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方
法是（）
A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
4．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C
：（a＞0，b＞0
）的离心率为，
则C的渐近线方程为（）
A．y
＝B．y
＝C．y＝±xD．y
＝
5．（5分）（2013•新课标Ⅰ）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）第2页（共26页）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]
6．（5分）（2013•新课标Ⅰ）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，
将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计
容器的厚度，则球的体积为（）
A
．B
．C
．D
．
7．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{a
n}的前n项和为S
n，若S
m
﹣1＝﹣2，S
m＝0，S
m+1
＝3，则m＝（）
A．3B．4C．5D．6
8．（5分）（2013•新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π
9．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设m为正整数，（x+y）2m
展开式的二项式系数的最大值为a，
2016年全国统一高考数学试卷(新课标ⅰ)(理科)及答案
1
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）
2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）
6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B．
2
C． D．
8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）
A．ac＜bc B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc
9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）
A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x
10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案
2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学
注意事项：
1.考生应在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题应在答题卡上涂黑对应的选项，非选择题应在答题卡上作答。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一项正确。
1.若 2(z+) + 3(z-) = 4 + 6i，则 z = ( )
A。1-2i
B。1+2i
C。1+i
D。1-i
2.已知集合 S = {s|s=2n+1,n∈Z}，T = {t|t=4n+1,n∈Z}，则
S∩T = ( )
A。∅
B。S
C。T
D。Z
3.已知命题 p: x∈R，sinx＜1；命题 q: x∈R，pq≥1，则下列命题中为真命题的是（）
A。p∧q
B。p∨q
C。p→q
D。¬p→q
4.若函数 f(x) = f(x-1) + 1，则下列函数中为奇函数的是（）
A。f(x-1) -1
B。f(x-1) +1
C。f(x+1) -1
D。f(x+1) +1
5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P为B1D1的中点，则直线 PB1 与 AD1 所成的角为（）
A。45°
B。60°
C。30°
D。75°
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A。60种
B。120种
C。240种
D。480种
7.把函数 y=f(x) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移一个单位长度，得到函数
y=sin(x-π/2) 的图像，则 f(x) =（）
A。sin(x+π/2) B。sin(x+π)
C。sin(x+π/4)
D。sin(x+3π/4)
8.在区间 (0,1) 与 (1,2) 中各随机取1个数，则两数之和大于2的概率为（）
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析) 2
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)
1
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x≤13} B．{x|13≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1−32i B．﹣1+32i C．−32+i D．−32−i
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（ ） 2
A．√72 B．√132 C．√7 D．√13
6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）
2021年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ理科)
1 2 全国统一高考数学试卷
(新课标Ⅰ理科)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共
60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．〖2019 全国Ⅰ理〗已知集合
M {x | 4 x 2} ， N {x | x2 x 6 0} ，
则 M N ( )
A． {x | 4 x 3}
B． {x | 4 x 2}
C． {x | 2 x 2}
D． {x | 2 x 3}
2．〖2019 全国Ⅰ理〗设复数 z 满足| z i | 1 ，z
在复平面内对应的点为 (x, y) ，则( )
A． (x 1)2 y2 1
B． (x 1)2 y2 1
C． x2 ( y 1)2 1
D． x2 ( y 1)2 1
3．〖2019 全国Ⅰ理〗已知 a log 0.2 ，b 20.2 ，
c 0.20.3 ，则( )
A． a b c B． a c b 2 C． c a b D． b c a
4．〖2019 全国Ⅰ理〗古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
度之比是
5
1( 5 1 0.618 ，称为黄金分割
2 2
比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的
长度之比也是 5 1 ．若某人满足上述两个黄
2
金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是( )
A． 165cm B．175cm
C． 185cm D．190cm
5．〖2019 全国Ⅰ理〗函数 f (x) 图象在[ ， ] 的大致为( )
sin x x 的
cos x x2 3
2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案 2
1 2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+）+3(z-)=4+6i，则z=( ).
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( ) A.
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq B.pq C.pq D.(pVq) 2 4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A. B. C. D.
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ） A.sin() B. sin() 3 C. sin() D. sin()
8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A. B. C. D.
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析) 3
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
精品解析：2021年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(解析版) (1)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设𝑧=1−i1+i+2i，则|𝑧|=
A. 0 B. 12 C. 1 D. √2
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到𝑧=𝑖，根据复数模的公式，得到|𝑧|=1，从而选出正确结果.
详解：因为𝑧=1−𝑖1+𝑖+2𝑖=(1−𝑖)2(1+𝑖)(1−𝑖)+2𝑖=−2𝑖2+2𝑖=𝑖，
所以|𝑧|=√0+12=1，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
2. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−𝑥−2>0}，则∁𝑅𝐴=
A. {𝑥|−1<𝑥<2} B. {𝑥|−1≤𝑥≤2}
C. {𝑥|𝑥<−1}∪{𝑥|𝑥>2} D. {𝑥|𝑥≤−1}∪{𝑥|𝑥≥2}
【答案】B
【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出𝑥2−𝑥−2>0的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式𝑥2−𝑥−2>0得𝑥<−1或𝑥>2，
所以𝐴={𝑥|𝑥<−1或𝑥>2}， 所以可以求得𝐶𝑅𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤2}，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.