2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(原卷版)含解析答案
2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学乙卷
注意事项：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+𝑧̅）+3(z-𝑧̅)=4+6i，则z=( ).
A.1-2i B.1+2i
C.1+i D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( )
A.∅ B.S
C.T D.Z
3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∧q B.¬p∧q
C.p∧¬q D.¬(pVq)
4.设函数f(x)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）
A.𝜋2 B. 𝜋3
C. 𝜋4 D. 𝜋6
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种 B.120种
C.240种 D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数y=sin(x-𝜋4)的图像，则f(x)=（ ）
A.sin(𝑥2−7𝜋12) B. sin(𝑥2+𝜋12)
C. sin(2𝑥−7𝜋12) D. sin(2𝑥+𝜋12)
8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ）
A. 74 B. 2332
C. 932 D. 29
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）.
A：表高×表距表目距的差+表高 B：表高×表距表目距的差−表高
C：表高×表距表目距的差+表距 D：表高×表距表目距的差−表距
10.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，则（ ）.
A：a＜b B：a＞b
C：ab＜a2 D：ab＞a2
11.设B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（ ）.
A：[√22,1) B：[12,1)
C：(0,√22] D：(0,12]
12.设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=√1.04−1，则（ ）.
A：a＜b＜c B：b＜c＜a
C：b＜a＜c D：c＜a＜b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知双曲线C：x2m−y2=1（m>0）的一条渐近线为√3x+my=0，则C的焦距为 .
14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ= 。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为√3，B=60°，a2+c2=3ac，则b= .
16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1
10.4
10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为𝑥̅和𝑦̅，样本方差分别记为s12和s22
（1） 求𝑥̅，𝑦̅， s12，s22；
（2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果𝑦̅-𝑥̅≥2√𝑠12+𝑠222，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
（1） 求BC；
（2） 求二面角A-PM-B的正弦值。
19.（12分）
记S n为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知2𝑆𝑛+1𝑏𝑛=2.
（1） 证明：数列{bn}是等差数列；
（2） 求{an}的通项公式.
20.（12分）
设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
（1） 求a；
（2） 设函数g（x）=𝑥+f（x）𝑥f（x），证明：g（x）＜1.
21.（12 分）
己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求ΔPAB的最大值.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C（2，1），半径为1.
（1）写出⊙C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点F（4,1）作⊙C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥ —a ,求a的取值范围.
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（理）
一、选择题
1.设2()3()46zzzzi，则z( ）
A.12i
B.12i
C.1i
D.1i
答案：
C
解析：
设zabi，则zabi，2()3()4646zzzzabii，所以1a，1b，所以1zi.
2.已知集合{|21,}SssnnZ，{|41,}TttnnZ，则ST( )
A.
B.S
C.T
D.Z
答案：
C
解析：
21sn，nZ；
当2nk，kZ时，{|41,}SsskkZ；当21nk，kZ时，{|43,}SsskkZ.所以TS，STT.故选C.
3.已知命题:pxR﹐sin1x；命题||:,1xqxRe，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.pq
B.pq
C.pq
D.()pq
答案：
A
解析：
根据正弦函数的值域sin[1,1]x，故xR，sin1x，p为真命题，而函数||xyye为偶函数，且0x时，||1xye，故xR，||1xye恒成立.，则q也为真命题，所以pq为真，选A.
4.设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.1()1fx
B.1()1fx
C.1()1fx
D.1()1fx
答案：
B
解析：
12()111xfxxx，()fx向右平移一个单位，向上平移一个单位得到为奇函数.
5.在正方体1111ABCDABCD中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
答案：
D
解析：
如图，1PBC为直线PB与1AD所成角的平面角.
易知11ABC为正三角形，又P为11AC中点，所以16PBC.
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑､冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） 2()gxx
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
答案：
C
解析：
所求分配方案数为2454240CA.
7.把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin()4yx的图像，则)(fx（ ）
A.7sin()212x
B.sin()212x
C.7sin(2)12x
D.sin(2)12x
答案：
B
解析：
逆向：231sin()sin()sin()412212yxyxyx左移横坐标变为原来的倍.
故选B.
8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ）
A.79
B.2332
C.932
D.29
答案：
B
解析：
由题意记(0,1)x，(1,2)y，题目即求74xy的概率，绘图如下所示.
故113311123224411132ABCDAMANSPS阴正.
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）a．
=（）ib．
c．
d．
2．（5分）已知集合a={（x，y）|x2+y2≤3，x∈z，y∈z），则a中元素的个数为（）a．9
b．8
c．5
d．4
的图象大致为（）
3．（5分后）函数f（x）=
a．b．c．
d．
=1，则?（2
）=（）
4．（5分）已知向量，满足||=1，a．4
b．3
c．2
d．0
5．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
a．y=±xb．y=±xc．y=±xd．y=±x
6．（5分）在△abc中，cos=a．4 b．
c．
d．2
，bc=1，ac=5，则ab=（）
第1页（共23页）
7．（5分）为计算s=1++…+填入（）
，设计了例如图的程序框图，则在空白侧边中应当
a．i=i+1b．i=i+2c．i=i+3d．i=i+4
8．（5分后）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想就是“每个大于2的偶数可以则表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不能少于30的素数中，随机挑选出两个相同的数，其和等同于30的概率就是（）a．
b．
c．
d．
，则异面直线ad1与db1阿芒塔角
9．（5分）在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=的余弦值为（）a．
b．
c．
2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案
2021
1 普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+）+3(z-)=4+6i，则z=( ).
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( ) A.
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，≥1，则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq B.pq C.pq D.(pVq)
4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1 2021
2 C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）
A. B. C. D.
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（ ） A.sin() B. sin() C. sin() D. sin() 2021
3 8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A. B. C. D.
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图所示，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）.
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析) 2
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)
1
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x≤13} B．{x|13≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1−32i B．﹣1+32i C．−32+i D．−32−i
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（ ） 2
A．√72 B．√132 C．√7 D．√13
6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)(附答案详解)
第1页，共20页
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. (2021·全国·历年真题)设2(𝑧+𝑧−)+3(𝑧−𝑧−)=4+6𝑖，则𝑧=( )
A. 1−2𝑖 B. 1+2𝑖 C. 1+𝑖 D. 1−𝑖
2. (2021·全国·历年真题)已知集合𝑆={𝑠|𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}，𝑇={𝑡|𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}，则𝑆∩𝑇=( )
A. ⌀ B. S C. T D. Z
3. (2021·全国·历年真题)已知命题p：∃𝑥∈𝑅，𝑠𝑖𝑛𝑥<1；命题q：∀𝑥∈𝑅，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是( )
A. 𝑝∧𝑞 B. ￢𝑝∧𝑞 C. 𝑝∧￢𝑞 D. ￢(𝑝∨𝑞)
4. (2021·全国·历年真题)设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是( )
A. 𝑓(𝑥−1)−1 B. 𝑓(𝑥−1)+1 C. 𝑓(𝑥+1)−1 D. 𝑓(𝑥+1)+1
5. (2021·全国·历年真题)在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P为𝐵1𝐷1的中点，则直线PB与𝐴𝐷1所成的角为( )
A. 𝜋2 B. 𝜋3 C. 𝜋4 D. 𝜋6
6. (2021·全国·历年真题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
7. (2021·全国·历年真题)把函数𝑦=𝑓(𝑥)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数𝑦=sin(𝑥−𝜋4)的图像，则𝑓(𝑥)=( )
全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)(含解析版)
全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)(含解析版)
2021 年全国统一高考数学试卷〔理科〕 〔大纲版Ⅰ〕
一、选择题〔共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分〕
1．〔5 分〕复数 =〔 〕
A．i B．﹣ i C．12﹣13i D．12+13i
2．〔5 分〕记 cos〔﹣ 80°〕 =k，那么 tan100 °=〔 〕
A． B．﹣ C． D．﹣
3．〔 5 分〕假设变量 x，y 满足约束条件 ，那么 z=x﹣2y 的最大值为〔 〕
A．4 B．3 C．2 D．1
4．〔5 分〕各项均为正数的等比数列 n} ， a1 2 3 ， 7 8 9，那么 4 5 6
{ a a a =5 a a a =10 a a a =
〔 〕
A． B．7 C．6 D．
．〔 分〕〔
1+2 〕 3〔1﹣ 〕5 的展开式中 x 的系数是〔 〕
5 5
A．﹣ 4 B．﹣ 2 C．2 D．4
6．〔 5 分〕某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，
假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有〔 〕
A．30 种 B．35 种 C．42 种 D．48 种
．〔 分〕正方体
ABCD﹣A1B1C1D1 中，BB 与平面 ACD 所成角的余弦值为 〔 〕
7 5 1 1
A． B． C． D．
8．〔5 分〕设 a=log32， b=ln2， c= ，那么〔 〕
A．a＜b＜c B．b＜c＜ a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9〔．5 分〕 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣ y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F1PF2 =60°，
那么 P 到 x 轴的距离为〔 〕
A． B． C． D．
10．〔 5 分〕函数 f〔x〕=| lgx| ，假设 0＜a＜b，且 f〔 a〕=f〔b〕，那么 a+2b 的取
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国甲卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国甲卷)(含详细解析)
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学甲卷注意事项：
1.在答题卡上填写姓名和准考证号；
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑选项，非选择题在答题卡上作答；
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。
1.(5分) 设集合M={x|0
A。{x|0
2.(5分) 对某地农村经济情况进行抽样调查，得到收入频率分布直方图。下列结论中不正确的是（）
A。低于4.5万元的农户比率估计为6%
B。不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C。农户年收入平均值不超过6.5万元 D。有一半以上的农户年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.(5分) 已知，则z=（）
A。-1-i B。-1+i C。+i D。-i
4.(5分) 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（）
1.5、1.2、0.8、0.65.(5分) 已知双曲线C的两个焦点为F1和F2，点P在C上且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（）A.≈1.259 B。C。D.
6.(5分) 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E、F、G。该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是（）A。B。C。D.
7.(5分) 等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:{Sn}是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.(5分) 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一。右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A、B、C三点，且A、B、C在同一水平而上的投影A'、B'、C'满足。由B点测得B点的仰角为15°，曲、水平面的高度差与BC的差为100：约为（）A.346 B.373 C.446
2021年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ理科)
1 2 全国统一高考数学试卷
(新课标Ⅰ理科)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共
60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．〖2019 全国Ⅰ理〗已知集合
M {x | 4 x 2} ， N {x | x2 x 6 0} ，
则 M N ( )
A． {x | 4 x 3}
B． {x | 4 x 2}
C． {x | 2 x 2}
D． {x | 2 x 3}
2．〖2019 全国Ⅰ理〗设复数 z 满足| z i | 1 ，z
在复平面内对应的点为 (x, y) ，则( )
A． (x 1)2 y2 1
B． (x 1)2 y2 1
C． x2 ( y 1)2 1
D． x2 ( y 1)2 1
3．〖2019 全国Ⅰ理〗已知 a log 0.2 ，b 20.2 ，
c 0.20.3 ，则( )
A． a b c B． a c b 2 C． c a b D． b c a
4．〖2019 全国Ⅰ理〗古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长
度之比是
5
1( 5 1 0.618 ，称为黄金分割
2 2
比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的
长度之比也是 5 1 ．若某人满足上述两个黄
2
金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是( )
A． 165cm B．175cm
C． 185cm D．190cm
5．〖2019 全国Ⅰ理〗函数 f (x) 图象在[ ， ] 的大致为( )
sin x x 的
cos x x2 3
2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版) 2
1
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x≤13} B．{x|13≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1−32i B．﹣1+32i C．−32+i D．−32−i
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（ ） 2
A．√72 B．√132 C．√7 D．√13
6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）