广东专插本(高等数学)模拟试卷57(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷57 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数f(χ)＝在χ＝1处间断是因为 ( )
A．f(χ)在χ＝1处无定义
B．f(χ)不存在
C．f(χ)不存在
D．f(χ)不存在
正确答案：D
解析：(χ－1)＝0≠(2－χ)＝1，故f(χ)不存在，本题选
D．
2． 曲线y＝χ4－24χ2＋6χ的凸区间为 ( )
A．(－2，2)
B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
正确答案：A
解析：y′＝4χ3－48χ＋6，y?＝12χ2－48，令y?＜0，则－2＜χ＜2，故应选A．
3． 若f(χ)的一个原函数为e-χ，则[∫f(2χ)dχ]′＝ ( )
A．e-χ
B．e-2χ
C．－e-2χ
D．e-2χ
正确答案：C
解析：∫f(χ)dχ＝e－χ＋C，[∫(2χ)dχ]′＝[∫f(2χ)d(2χ)]′＝(e-2χ＋C)′＝e-2χ(－2)＝－e－2χ，故应选
C．
4． 下列函数中，在[－1，1]上满足罗尔定理条件的是 ( )
A．y＝ln(1－χ2)
B．y＝｜χ｜
C．y＝
D．y＝
正确答案：C
解析：该题只需按定理的条件逐一验证． A项，因[－1，1]内包含χ＝±1该点处ln(1－χ2)无定义，从而函数在闭区间[－1，1]上不连续，不满足定理的第一个条件，不合要求； B项，在[－1，1]上处处连续是满足的，但是函数在χ＝0处不可导，从而函数在(－1，1)内不是处处剪导的，不满足定理的第二个条件，不合要求； C项，f(χ)＝在(－1，1)内处处可导，处处连续，且f(－1)＝f(1)，故该函数在区间[－1，1]上满足定理的各个条件，符合要求，故应选该选项； D项，显然f(－1)、f(1)不等，所以不满足定理的第三个条件，不合要求．
5． 下列级数中发散的是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：＝1，则级数发散，故应选
C．
填空题
6． 已知f′(3)＝2，＝_______．
正确答案：－1
解析：
7． 函数y＝的水平渐近线是_______．
正确答案：y＝0
解析：＝0，故函数的水平渐近线为y＝0．
8． 设f(χ)＝e2χ，则不定积分，∫f()dχ_______．
正确答案：eχ＋C
解析：＝eχ，故∫f()dχ＝∫eχdχ＝eχ＋
C．
9． 设u＝eχy(χ＋y)，则＝_______，＝_______．
正确答案：eχy(χy＋y2＋1)，eχy(χ2＋χy＋1)
解析：令s＝eχy，t＝χ＋y，则＝t.eχy.y＋s.1＝(χ＋y)yχy＋eχy＝eχy(χy＋y2＋1)， ＝t.eχy.χ＋s.1＝(χ＋y)χeχy＋eχy＝eχy(1＋χ2＋χy)．
10． y′＋y2＝0的通解为_______．
正确答案：y＝或y＝0
解析：y′＝－y-2，当y≠0时，分离变量有－＝dχ，两边积分得＝∫dχ，即χ＋C，故通解为y＝，其中C为任意常数，当y＝0时，也是方程的根．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 设f(χ)＝在χ＝处连续，试求常数a，b．
正确答案：由f(χ)在χ＝0处连续，则＝f(0)，即
12． 求极限
正确答案：
13． 设y＝f(χ)是由方程eχy＋ylnχ＝sin2χ确定的隐函数，求．
正确答案：两边同时对χ求导，得 eχy(y＋χy′)＋＋y′lnχ＝2cos2χ， 则y′＝
14． 计算不定积分I＝．
正确答案：
15． 平面图形由抛物线y2＝2χ与该曲线在点(，1)处的法线围成．试求：
(1)该平面图形的面积； (2)该平面图形绕χ轴旋转一周形成的旋转体体积．
正确答案：(1)因曲线y＝2χ在点(，1)处的导数为＝1，所以在点(，1)处的曲线的法线方程为y－1＝－(χ－)，即y＝－χ，于是，曲线y2＝2χ与法线y＝－χ围成的平面图形如图所示： 求解方程组，得交点 故所求面积为A＝；
(2)所求旋转体的体积为Vχ＝
16． 计算二次积分
正确答案：应交换积分次序，
17． 求微分方程(ysinχ－sinχ－1)dχ＋cosχdy＝0的通解．
正确答案：方程可化为＋ytanχ＝secχ＋tanχ，这是一阶线性微分方程，
利用通解公式可得
18． 判定级数的敛散性．
正确答案：＝1，又收敛，故级数收敛．
综合题
19． 曲线y＝χ2与直线y＝aχ(0＜a＜1)及χ＝1围成两个平面图形，求当a为何值时，两个平面图形绕χ轴旋转一周所得的两个旋转体的体积之和最小．
正确答案：由χ2＝aχ得曲线y＝χ2与直线y＝aχ的交点横坐标χ1＝0，χ2＝a，所以 则V′(a)＝＝0， 得a＝，且V?()＝2π＞0，所以，当a＝时，V1＋V2最小．
20． 证明方程lnχ＝在区间(e，e3)内仅有一个实根．
正确答案：令f(χ)＝lnχ－，显然f(χ)在[e，e3]上连续， f(e)＝＞0， f(e3)＝lne3－＝3－e2＋2＜6－e2＜0， 由零点定理得，在(e，e3)内至少存在一个根ξ，使得f(ξ)＝0． 又f′(χ)＝，在(e，e3)内f′(χ)＜0，所以f(χ)在(e,e3)内单调减少． 综上所述，方程lnχ＝在区间(e，e3)内仅有一个实根．
广东专插本高等数学试题与答案
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⼴东专插本⾼等数学历年试题与答案：⼴东专插本考试科⽬？
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注意： 考“英语”专业本科插班⽣的考⽣，考试科⽬为五门，其中省统考《政治理论》和《⼤学语⽂》，及三门专业课。
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广东专插本(高等数学)模拟试卷24(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷24 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数y=f(-2χ)，则y? ( )
A．f?(-2χ)
B．-f?(-2χ)
C．2f?(-2χ)
D．-2?(-2χ)
正确答案：D
2． 若函数f(χ)=，在χ=0处连续，则a= ( )。
A．0
B．1
C．-1
D．
正确答案：D
3． 设 ( )
A．t2
B．2t
C．-t2
D．-2t
正确答案：D
4． 若函数y=f(χ)在点χ0处不可导，则函数f(χ)在点χ0处 ( )
A．无定义
B．不连续
C．没有切线
D．不可微
正确答案：D
5． 微分方程y?=10χ+y的通解是 ( )
A．
B．
C．10χ+10y =C
D．10χ+10y=C
正确答案：D
填空题
6． 设，则a=_______。
正确答案：-1
7． 曲线的垂直渐近线是______。
正确答案：χ=1
8． 设，则F(χ)的单调减少区间是_______。
正确答案：(0，)
9． 微分方程y?+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。
正确答案：y*=Acosχ+Bsinχ(A，B为待定常数)
10． 设函数y=ln(1+3-χ)，则dy=_______。
正确答案：
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 。
正确答案：
12． 求不定积分。
正确答案：
13． 求函数f(χ)=χe-χ在定义域内的最大值和最小值。
正确答案：函数f(χ)=χe-χ的定义域为(-∞，+∞)，且f(χ)处处可导， 因为f?(χ)=e-χ-χe-χ-e-χ(1-χ)，令f?(χ)=0， 得驻点χ=1，且χ＜1时，f?(χ)＞0，χ＞1时，f?(χ)＜0，所以f(1)=e-1=为函数f(χ)的最大值。又于是，f(χ)在定义域内无最小值。
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试《高等数学》试题和答案解析(回忆版)
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学第1页共4页机密★启用前
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
本试卷共4页，20小题，满分100分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．考生必须在答题卡上作答，否则答案无效。
2．答卷前，考生务必按答题卡要求填写考生信息栏、粘贴条形码。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应试题答案的信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答；如需改动，先
划掉需改动部分，再重新书写；不得使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15
分，每小题只有一项符合题目要求）
1.若函数1,1
()
,1xx
fx
ax
，1x在
处连续，则常数a（ ）
A.-1B.0C.1D.22.1
0lim(13)
x
xx
（）
A.3eB.1
3eC.1D.3e
3.
0
1lim0
nn
x
nuu
是级数收敛的（ ）
A.充分条件B.必要条件1
C.充要条件D.即非充也非公必要条件
得分阅卷人
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广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学第2页共4页4.
2+
1
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1fxfxdx
x
已知是函数的一个原函数，则（ ）
A.2B.1C.-1D.-2
5.
xf(x2
y2)dy化为极坐标形成的二次积分，则 I（）11
0Idx
将二次积分 A.
2sec
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4
0
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B.2c
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0
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6.若0x
时，无穷小量x2
与xxm3
2等价，则常数m=7.2
2
25
,
logtxttdy
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广东专插本(高等数学)模拟试卷36(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷36 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是
( )
A．χ
B．2χ
C．χ2
D．2χ2
正确答案：A
2． 设函数在χ=1处间断是因为
( )
A．f(χ)在χ=1处无定义
B．不存在
C．不存在
D．不存在
正确答案：D
3． 设函数，则f?(χ)= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
4． 设f(χ)=e-χ，则 ( )
A．e-χ+C
B．
C．-e-χ+C
D．
正确答案：B
5． 若二重积分，则积分区域D为 ( )
A．0≤χ≤
B．χ2+y2≤2χ
C．χ2+y2≤2y
D．χ2+y2≤2
正确答案：A
填空题
6． 设f(χ)=χ(χ-1)(χ-2)(χ-3)(χ-4)，则f?(4)= _______。
正确答案：4
7． 已知=______。
正确答案：1
8． 函数f(χ)=χ3-3χ2-9χ+1在[-2，6]上的最大值点是χ=______。
正确答案：6
9． 设z=χeχy，则=______。
正确答案：(2χ+χ2y)eχy
10． 微分方程y?+y?=0的通解为______。
正确答案：y=C1+C2e-χ(C1，C2为任意常数)
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 求极限。
正确答案：
12． 设函数y=y(χ)由确定，求y?。
正确答案：
13． 设函数z=y3+χf(χ，y)，其中f(χ，y)为可微函数，求dz。
正确答案：
14． 计算不定积分。
广东专插本(高等数学)模拟试卷40(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷40 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数f(χ)=则= ( )
A．1
B．0
C．2
D．不存在
正确答案：D
2． 设函数f(χ)在χ=1可导，则=
( )
A．f?(1)
B．2f?(1)
C．3f?(1)
D．-f?(1)
正确答案：C
3． 设函数y=2cosχ，则y?= ( )
A．2cosχln2
B．-2cosχsin2
C．-ln2.2cosχ.sinχ
D．-2cosχsinχ
正确答案：C
4． 设2f(χ)cosχ=[f(χ)]2，f(0)=1，则f(χ)= ( )
A．cosχ
B．2-cosχ
C．1+sinχ
D．1-sinχ
正确答案：C
5． 设函数z=eχy，则dz= ( )
A．eχydχ
B．(χdy+ydχ)eχy
C．χdy+ydχ
D．(χ+y)eχy
正确答案：B
填空题
6． =_____。
正确答案：
7． 曲线处的切线方程为_____。
正确答案：
8． 函数y=f(χ)由参数方程，所确定，则_____。
正确答案：
9． 已知，则a=_______，b_______。
正确答案：-1，2
10． 微分方程y?-2y?+y=0的通解为______。
正确答案：y=C1e2+C2χeχ(C1，C2为任意常数)
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 求极限。
正确答案：
12． 设是连续函数，求a，b的值。
正确答案：由于当χ＜0，χ＞0时，f(χ)为初等函数，则连续，现只需使f(χ)在χ=0连续即可，由连续定义，得
广东专插本(高等数学)模拟试卷49(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数y＝lg(1－lgχ)的定义域是 ( )
A．[1，10)
B．(1，10]
C．(0，10)
D．(0，10]
正确答案：C
解析：y＝lg(1－lgχ)，则1－lgχ＞0，解得0＜χ＜10，所以函数定义域为(0，10)，本题选
C．
2． 如果f′(χ0)存在， ( )
A．0
B．f(χ0)f′(χ0)
C．2f(χ0)f′(χ0)
D．不存在
正确答案：C
解析：
＝2f(χ0)f′(χ0)，故应选
C．
3． 经过点(1，0)且切线斜率为3χ2的曲线方程是 ( )
A．y＝χ3
B．y＝χ3＋1
C．y＝χ3－1
D．y＝χ3＋C
正确答案：C
解析：∫3χ2dχ＝χ2＋C，又经过(1，0)点即1＋C＝0，C＝－1，故曲线方程为y＝χ3－1，本题选
C．
4． 设函数f(χy，χ＋y)＝χ2＋y2＋χy，则分别为
( )
A．－1，2y
B．2y，－1
C．2χ＋2y，2y＋χ
D．2y，2χ
正确答案：A
解析：f(χy，χ＋y)＝χ2＋y2＋χy＝－χy＋(χ＋y)2，即f(χ，y)＝－χ＋y2， 故应选A．
5． 下列无穷级数中，条件收敛的是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：un＞un+1＞0，且＝0．则交错级数收敛，故应选A．
填空题
6． 已知曲线y＝aχ2与y＝lnχ相切，则a＝_______．
正确答案：
解析：曲线y1＝aχ2与y2＝lnχ相切，故存在χ0，使 y1(χ0)＝y2(χ
2015年广东专插本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)精选全文完整版
精选全文完整版
2015年广东专插本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 若当χ→0时，kχ＋2χ2＋3χ3与χ是等价无穷小，则常数k＝ ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B 解析：＝k＝1，故本题选
B．
2． 已知函数f(χ)在χ0处有二阶导数，且f′(χ0)＝0，f?(χ0)＝1，则下列结论正确的是 ( )
A．χ0为f(χ)的极小值点
B．χ0为f(χ)的极大值点
C．χ0不是f(χ)的极值点
D．(χ0，f(χ0))是曲线y＝f(χ)的拐点
正确答案：A
解析：由f(χ)在χ0处有二阶导数，f?(χ0)＝1＞0且f′(χ)＝0，则χ0为f(χ)的极小值点．
3． 设F(χ)是f(χ)的一个原函数，C为任意实数，则∫f(2χ)dχ＝ ( )
A．F(χ)＋C
B．F(2χ)＋C
C．F(2χ)＋C
D．2F(2χ)＋C
正确答案：C
解析：∫f(2χ)dχ＝∫(2χ)d(2χ)＝F(2χ)＋C，故本题选
C．
4． 若函数f(χ)＝＋kχ在区间[0，1]上满足罗尔(Rolle)定理的条件，则常数k＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
解析：由f(χ)在[0，1]上满足罗尔定理知，f(0)＝f(1)，即1＝k，故本题选
C．
5． 下列级数中，收敛的是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 解析：级数为公比小于1的几何级数，是收敛的；级数为p＞1的p-级数，也是收敛的，故级数是收敛的．
填空题
6． 曲线y＝(1－)χ的水平渐进线为y＝_______．
广东省2022年专升本《高等数学》真题解析精选全文完整版
2022第1页共3页广东省2022年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
本试卷共20小题，满分100分。考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15
分，每小题只有一项符合题目要求）
1.若函数1,1
()
,1xx
fx
ax
，1x在处连续，则常数a（ ）
A.-1B.0C.1D.22.1
0lim(13)x
xx
（）
A.3eB.1
3eC.1D.3e
3.
0
1lim0
nn
x
nuu
是级数收敛的（ ）
A.充分条件B.必要条件1
C.充要条件D.即非充也非公必要条件
得分阅卷人
4.
2+1
()()
1fxfxdx
x
已知是函数的一个原函数，则（ ）
A.2B.1C.-1D.-2
5.
xf(x2
y2)dy化为极坐标形成的二次积分，则 I（）11
0Idx将二次积分
A.
2sec
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B.2c
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2022第2页共3页B.2sec
2
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2
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6.若0x时，无穷小量x2与xxm32等价，则常数m=7.2
2
25
,
logtxttdy
dxyt
设则
8.椭圆1
3422
yx
所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
9.微分方程2'
ye
x的通解是
10.ln
(,)(,)y
eeZxeedz函数在点处的全微分
得分阅卷人
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
12.2
2
12=tan,
xdy
yarcx
dx设求
13.设函数21
sin,0
0,0xx
x
x
，利用导数定义(0)f.14.求不定积分2
223
1xxx
dx
x
.
得分阅卷人
2022第3页共3页15.已知tanlncosxdxxC
，求定积分24
0secxxdx
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ZfxyZxyey
广东省专插本高等数学历年题集(含答案)
高等数学
历年试题集
(含标准答案)
精品文档
. 2004年专升本插班考试
《高等数学》试题
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、函数211xxy的定义域是 。
2、xxxx52tan30lim 。
3、若dxdyxxeyx则),cos(sin 。
4、若函数xdttttxf02112)(,)21(f则 。
5、设23,32aijkbijkcij和,
abbc则 。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
6、若IdxxI则,231（ ）
（A）Cx23ln21 （B）Cx23ln21
（C）Cx23ln （D）Cx23ln
7、设)2ln(),(xyxyxf,），fy01('则( )
（A）0, （B）1, (C)2, (D)21
8、曲线2,,1xxyxy所围成的图形面积为S，则S=（ ）
（A）dxxx)1(21 （B）dxxx)1(21
（C）dxydxy)2()12(2121 （D）dxxdxx)2()12(2121
9、函数项级数1)2(nnxn的收敛区间是（ ）
（A）1x （B）1x （C）13xx及 （D）13x
10、102),(xxdyyxfdxI变换积分分次序后有I=（ ） 精品文档
. （A）210(,)xxdxfxydy （B）10),(yydxyxfdx
专升本(高等数学二)模拟试卷56(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷56 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． ( )
A．
B．
C．0
D．一
正确答案：B
解析：，故选B。
2． 设函数f(x)=在点x=0连续，则a= ( )
A．2
B．1
C．
D．一
正确答案：D
解析：
3． =a是函数f(x)在点x=x0处连续的 ( )
A．既非充分也非必要条件
B．充要条件
C．必要条件
D．充分条件
正确答案：A
解析：函数f(x)在x0处连续的充要条件为=f(x0)；
若=a≠f(x0)，则f(x)在x0处不连续；若f(x)在x0处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为a，但一定是f(x0)．故选A。
4． 函数y=x3+12x+1在定义域内 ( )
A．图形是凹的
B．图形是凸的
C．单调增加
D．单调减少
正确答案：C
解析：函数的定义域为(一∞，+∞)． 因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)． 又y”=6x，当x＞0，y”＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y”＜0，曲线是凸的．
5． 设函数f(e—x)=x，则f’(x)= ( )
A．一e—x
B．e—x
C．一
D．
正确答案：C
解析：f(e—x)=x=一lne—x，因为f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故选C。
6． 设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则cosxf(sinx)dx= ( )
A．
B．2ln2
C．ln2
D．0
正确答案：C
解析：
7． 设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)= ( )
A．一cosx+C
B．
C．cosx+C
D．(2sin2x一x)+C