江苏省专转本(高等数学)模拟试卷57(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． =1，则常数k等于( )。
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2—3x+k=0k=2。
2． 下列命题中正确的是( )
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
C．若f′(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0
正确答案：D
解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。
3． 若x=2是函数y=x—ln的可导极值点，则常数a值为( )。
A．一1
B．
C．
D．1
正确答案：C
解析：y=x—=0由题意得f′(2)=0，可知a=。
4． 若y=arctanex，则dy=( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． =0是级数收敛的( )条件。
A．充分
B．必要
C．充分必要
D．既非充分又非必要
正确答案：B
解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项。
6． 设函数f(x)=x(x—1)(x—2)(x—3)，则方程f′(x)=0的实根个数为( )。
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由于f(x)是四次多项式，故f′(x)=0是三次方程，有3个实根。
填空题
7． 如果f(x)=在x=0处连续，那么a=__________。
正确答案：0
解析：=f(0)，那么a=0。
8． 设，则=___________。
正确答案：tant
解析：===tant。
9． 点M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=__________。
正确答案：
解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=。
10． 设函数y=y(x)是由方程ex—ey一sin(xy)确定，则=__________。
正确答案：1
解析：对方程两边求导得：ex一eyy′=cosxy.(y+xy′)，根据x的值求出y值，则可得出=1。
11． 函数f(x)=arctanx在[一1，1]上满足拉格朗日中值定理的点是=__________。
正确答案：
解析：设点ε，根据拉格朗日定理，则此点满足f(1)—f(一1)=f′(ε)[1一(一1)]，所以点ε等于。
12． 交换积分次序f(x，y)dx=__________。
正确答案：
解析：通过作图可得出结论。
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
13． 求。
正确答案：
14． 求。
正确答案：设arctanx=t，x=tant，则：I=dx=.sec2tdt=∫tantcost.etdt=∫etsintdt=∫sintdet=etsint—∫etcostdt=etsint—∫costdet=etsint—costet一∫etsintdt=etsint—costet一I则I=etsint—etcost+C，所以原式=+C
15． 已知z=(x+y)exy，求dz。
正确答案：因为=exy+(x+y)exy.y=(1+xy+y2)exy=(1+xy+x2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy。
16． 求。
正确答案：=
17． 求y′一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解。
正确答案：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)= 一cosx，Q(x)=esin。于是方程的通解为：y=e-∫p(x)dx[∫Q(x)e-∫p(x)dxdx+C]=e-∫(cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(∫esinxe-sinx+C)=esinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1)
18． 设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求、。
正确答案：，=2x+x(+)=2x+2x3+x2
19． 求函数y=x—ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间。
正确答案：①函数的定义域为(一1，+∞)；②∵y′=1一，令y′=0，得驻点x=0．又y″=>0，x∈(一1，+∞)，于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(一1，+∞)；③又一10，函数递增，故函数单调递减区间为：(一1，0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0。
20． 求幂级数的收敛域。
正确答案：令x一5=t，则原式=，收敛半径为：R==1，当t=1时，级数发散；当t= 一1时，级数收敛。所以级数的收敛域为[一1，1)，那么级数的收敛域为[4，6)。
综合题
21． 已知三点：A(1，0，一1)，B(1，一2，0)，C(一1，2，一1)， (1)求；(2)求以A、B、C为顶点的三角形面积。
正确答案：一4，
解析：(1)∵={0，一2，1}，={一2，2，0}，∴={0，一2，1}.{一2，2，0}=0—4+0= 一4．(2)∵S△ABC=，又=={一2，一2，一4}，∴S△ABC==
22． 求由曲线y=，y=x2所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的旋转体的体积Vx和Vv。
正确答案：，
解析：(1)画出平面图形x4+x2一2=0交点(一1，1)或(1，1)。(2)==(3)Vy==
证明题
23． 设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ε使得f′(ε)g(ε)+2f(ε)g′(ε)=0。
正确答案：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在 (a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=0，即f′(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g′(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f′(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g′(ξ)=0。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷23(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． ，则常数k等于( )．
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2一3x+k=0得k=2．
2． 下列命题中正确的是( )．
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
正确答案：D
解析：根据极值存在的必要条件与充分条件．
3． 下列极限存在的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：应选择D.
4． 设则f(x)的间断点为( )．
A．x=0
B．x=1
C．x=0和x=1
D．不存在
正确答案：C
解析：的间断点为x=0和x=1，应选择C.
5． 设=( )．
A．2
B．7
C．1 2
D．15
正确答案：D
解析：故选D.
6． 设平面2x+5y+3z=3与平面x+ky一2z=10垂直，则k=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以选择C.
填空题
7．
正确答案：
解析：用洛必达法则进行计算．
8． f(x)=若f(x)在x=0处连续，则a=______．
正确答案：1
解析：因为在f(x)在x=0处连续，则
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷59(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷59 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设=e2，则m的值为( )。
A．
B．2
C．一2
D．
正确答案：C
解析：= 一2。
2． 当x→0时，在下列变量中为无穷小量的是( )。
A．ex一1
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：选项A：(ex一1)=0：选项B：=1：选项C：=e；选项D：=1。
3． ∫41|x2—3x+2|dx的值为( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：∫41|x2—3x+2|dx=∫21(—x2+3x—2)dx+∫42(x2—3x+2)dx=
4． 下列说法不正确的是( )。
A．是发散的
B．是发散的
C．是收敛的
D．是发散的
正确答案：D
解析：un==ln(n+1)—lnn， Sn=u1+2+…+un=ln(n+1)，=∞所以是发散的；因为不存在，所以是发散的；un=；是收敛的，由比较审敛法知也收敛。因为=0是收敛的。
5． 在下面曲面中，为旋转抛物面的是( )。
A．x2+y2=z2
B．x2+y2+2z2=1
C．
D．x2+y2=2x
正确答案：C
解析：A项为圆锥面，B项为球面。
6． 设f(x，y)=+(y一1)ln(x2.y)，贝f′x(x，1)=( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：f(x，1)=，故。
填空题
7． 定积分∫20|x—1|dx=_________。
正确答案：1
解析：∫20|x—1|dx=∫10(1—x)dx+∫21(x—1)dx=(x—)|10+(—x)|21=+=1。
2017年江苏省专转本高数不定积分模拟试题练习(含答案)
专转本数学不定积分模拟试题练习
一、填空题：
1. 设)(xf连续，则dxxf)(___________。
2. ][2dxex_________；)sin1(xd_________。
3. 设)(xf连续, 则dxxfx)(___________。
4. 设xxf22cos)(sin连续, 则)(xf___________。
5. 若cxxdxxf22sin2)(,则)(xf_________。
6. 若cxdxxfsin)(,则dxxfx)(1_________。
7. 设)(xf连续，则dxxfxf)()(2_________；dxxfxf)](sin[)(_________。
8. 若)()(xgxf,则)(xf与)(xg满足关系_____________。
二、选择题：
1. 设)(xf连续，则dxxfxf)(1)(2 ( )。
(A) cxf)(arctan21 (B)cxf)(arctan
(C) cxf|)(1|ln212 (D) cxf|)(1|ln2
2. 若cexdxxfx22)(,则)(xf( )。
(A) xxe22 (B) xex222
(C) )1(22xxex (D) )1(222xexx 3. dxeexx12 ( )。
(A) ceexx)1ln( (B) cexx)1ln(
(C) ceexx)1ln( (D) cex)1ln(21
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+x
B．f(x)=x2—x
C．f(x)=x2+
D．f(x)=x2+
正确答案：C
解析：用代入法可得出正确答案为C。
2． 函数f(x)=在x=0处( )。
A．连续但不可导
B．连续且可导
C．不连续也不可导
D．可导但不连续
正确答案：B
解析：=0f(x)=f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续，又=0，=0，则，故分段函数x=0可导。
3． 关于y=的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点
B．x=0为可去间断点
C．x=kπ为第二类无穷间断点
D．以上说法都正确
正确答案：D
解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Zf(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点，对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点，当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点。
4． 设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．=πR3
B．=πR2
C．
D．=2πR3
正确答案：C
解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，
5． 抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y—2z一18=0
B．6x+3y+2z一18=0
C．6x+3y+2z+18=0
D．6x一3y+2z一18=0
正确答案：B
解析：设F(x，y，z)=—1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，
3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=切平面方程为6x+3y+2z一18=0。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷44(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷44 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )．
A．f(x)=x2+x
B．f(x)=x2一x
C．
D．
正确答案：C
解析：用代入法可得出正确答案为C
2． 函数在x=0处( )．
A．连续但不可导
B．连续且可导
C．不连续也不可导
D．可导但不连续
正确答案：B 解析：
3． 关于的间断点说法正确的是( )．
A．为可去间断点
B．x=0为可去间断点
C．x=kπ为第二类无穷间断点
D．以上说法都正确
正确答案：D 解析：的间断点为为可去间断点．对于x=kx，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点．当k≠0时，为第二类无穷间断点．
4． 设D：x2+y2≤R2，则=( )．
A．
B．∫0 2πdθ∫0Rrdr=πR2
C．
D．∫02πdθ∫0RR2dr=2πR
正确答案：C
解析：在极坐标中，0≤r≤，R，0≤θ≤2π，
5． 抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．
A．6x+3y一2z一18=0
B．6x+3y+2z一18=0
C．6x+3y+2z+18=0
D．6x一3y+2z一18=0
正确答案：B
解析：
6． 幂级数的收敛半径是( )．
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：B 解析：
填空题
7． 则a=________，b=________．
正确答案：一4；3 解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．
8． u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则=________。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+x
B．f(x)=x2-x
C．f(x)=x2+
D．f(x)=x2+
正确答案：C
解析：用代入法可得出正确答案为C。
2． 函数在x=0处( )。
A．连续但不可导
B．连续且可导
C．不连续也不可导
D．可导但不连续
正确答案：B
解析：
3． 关于的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点
B．x=0为可去间断点
C．x=kπ为第二类无穷间断点
D．以上说法都正确
正确答案：D
解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。
4． 设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．＝πR3
B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2
C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3
D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3
正确答案：C
解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。
5． 抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y-2z-18=0
B．6x+3y+2z-18=0
C．6x+3y+2z+18=0
D．6x-3y+2z-18=0
正确答案：B
解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。
6． 幂级数的收敛半径是( )。
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：B
解析：，收敛半径。
填空题
7． ，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试
高等数学模拟试卷(一)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．
(A) (B) (C) (D)
2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．
(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点
3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．
（A）当时收敛 （B）当时收敛
（C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛
4．直线与的位置关系是（ ）．
（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂
直
5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．．对级数 ，以下说法中正确的是（ ）．
(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛
(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不
同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
7．设函数在点处连续的，则 ．
8．设 ，则 ．
9．设，则 ．
0．设, 则 ．
11．设，则 ．
12．将展开为的幂级数，得 ．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）
13．求极限．
14．设函数由方程确定，求．
15． 求不定积分.
16．计算定积分．
17．求过点且与平面 垂直，又与直线 平行的平面的方程．
18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．
19．设函数可导，且满足，求．
20．求微分方程的通解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）
21．设 ，求
(1) 函数的单调区间与极值；
(2) 曲线的凹凸区间与拐点；
(3) 函数在区间上的最大值与最小值．
22．求常数22．求常数的值，使直线 位于曲线的上方（即对一切，
恒有 ≥），且直线 ，， 和曲线 所围成的平面图形的面积最小．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）
23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足
，
证明：满足．
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷45 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知∫f(x)dx一e2x+C，则∫f(一x)dx=( )．
A．2e-2x+C
B．
C．一2e-2x+C
D．
正确答案：C
解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(一x)=4e-2t．∫f’(一x)dx=∫4e-2xdx=一2∫e2xd(一2x)=一2e-2x+C故选C项．
2． 在下列极限求解中，正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
3． 下列级数中条件收敛的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )．
A．单调上升，且上凹
B．单调下降，且下凹
C．单调上升，且下凹
D．单调下降，且上凹
正确答案：D
解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y’’=6x＞0．曲线单调下降，且上凹，故选D项．
5． 若直线l与Ox平行，且与曲线y=x一ex相切，购点坐标为( ).
A．(1，1)
B．(-1，1)
C．(0，一1)
D．(0，1)
正确答案：C
解析：根据题意得：y’=(1一ex)’=0→x=0，代入得y=一1．
6． 且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )．
A．1
B．0
C．
D．
正确答案：C
解析：使用洛必达法则可知：根据f(x)在x=0处连续，可知
填空题
7． 微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．
正确答案：y=sinx
专升本(高等数学二)模拟试卷56(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷56 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． ( )
A．
B．
C．0
D．一
正确答案：B
解析：，故选B。
2． 设函数f(x)=在点x=0连续，则a= ( )
A．2
B．1
C．
D．一
正确答案：D
解析：
3． =a是函数f(x)在点x=x0处连续的 ( )
A．既非充分也非必要条件
B．充要条件
C．必要条件
D．充分条件
正确答案：A
解析：函数f(x)在x0处连续的充要条件为=f(x0)；
若=a≠f(x0)，则f(x)在x0处不连续；若f(x)在x0处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为a，但一定是f(x0)．故选A。
4． 函数y=x3+12x+1在定义域内 ( )
A．图形是凹的
B．图形是凸的
C．单调增加
D．单调减少
正确答案：C
解析：函数的定义域为(一∞，+∞)． 因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)． 又y”=6x，当x＞0，y”＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y”＜0，曲线是凸的．
5． 设函数f(e—x)=x，则f’(x)= ( )
A．一e—x
B．e—x
C．一
D．
正确答案：C
解析：f(e—x)=x=一lne—x，因为f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故选C。
6． 设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则cosxf(sinx)dx= ( )
A．
B．2ln2
C．ln2
D．0
正确答案：C
解析：
7． 设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)= ( )
A．一cosx+C
B．
C．cosx+C
D．(2sin2x一x)+C
江苏专转本高等数学模拟测试题.doc
一．选择题 ( 每小题 4 分, 共 24 分)
1. 当 x 0 时, 1 cos 2x 与 ln(1 ax ) 是等价无穷小，则常数 a的值为 ( )
2
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
解：本题考查无穷小阶的比较，就是求两个函数比值的极限，条件说是等价无穷小，那么比值的极限是 1，即有
1
2
(2 x) x
1 cos 2 2 2
lim lim 1 2 2
x 0 x 0
ln(1 ax ) ax a
则 a 2 ，选 B。
2. 曲线
y 2
x x
x(x 1)(x 2) 的垂直渐近线是 ( )
A. x 0 B. x 1 C. x 2 D. 没有垂直渐近线
解：所谓垂直渐近线就是若 lim f (x) （也可以是单侧极限，即左极限或右极限为无穷大） ，则称
x x
0 x x 为垂直渐近
0
线。一般拿来讨论极限的 x 为函数中无定义的点，本题有三个无定义的点，即 x 0 ， x 1， x 2，但是在求极限时 0
1
y 函数经过化简后变成 ，因此只有
x 2 lim
x 2 x 1
2 ，所以选 C。
3. 设 sin x
( ) ln(1 ) x t t dt ，则 (x) ( )
0
A. sin x cos x ln(1 sin x) B. sin x ln(1 sin x)
C. sin x cos x ln(1 sin x) D. sin x ln(1 sin x)
解：本题考查变上限积分函数求导公式，选 A。
4. 下列级数中条件收敛的是 ( )
A. n
( 1)
2
n n 1
B. n
( 1)
n n 1 1 C.
n
1
n
( 1) n
1
2n 1 D.
n
1 n
( 1)
n
2
解：本题考查绝对收敛与条件收敛的概念，首先要知道无论是绝对收敛还是条件收敛都是满足收敛，只是收敛的“强度”不
同罢了。选项 A 与 D都是满足绝对收敛的，选项 C一般项的极限不是零，显然发散，只有选项 B 满足条件收敛。