北师版小学五年级同步奥数
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．2．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．10．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．11．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．12．观察下面数表中的规律，可知x＝．13．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．2．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．5．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．6．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598957．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．10．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．11．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．12．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．13．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．14．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：网球每个6元．。
五年级下册同步奥数培优 北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1） (29)综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1.3613×35 2. 2322×103. 8×1514 4. 253×1265. 17×1211 6. 262524例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1.186548362361548362-⨯⨯+2.120112010200920112010-⨯⨯+例3 651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
北师大版五年级上册同步奥数专题集
北师大版五年级上册同步奥数专题集本内容适合六年级学生培优拔尖使用。
要求在掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想、积累基本活动经验的同时，培养发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。
同时，要求同学们具有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等素养。
教学内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料。
在本次培训中，我们将紧扣教材，同时也做了适当的拓展延伸，将有效提高学生的研究兴趣、拓展知识面、提升研究能力。
一、小数除法第一讲：数字谜解决数字谜问题最重要的是找到突破口，需要一定的技巧。
一般来说，观察题目中给出的数字的位置，找出所有涉及这些已知数字的相关计算，根据运算法则、数的性质进行正确的推理和判断。
可从某个数的首位或末尾数字上寻找突破口。
王牌例题：例1】在方框中填上合适的数，使竖式成立。
试一试】如果把例题中的数字“8”改为4，你还能解答出本题吗？举一反三精练】在方框中填上合适的数，使等式成立。
二、二轴对称和平移第一讲：轴对称第二讲：平移三、三倍数与因数第一讲：找因数和倍数的方法第二讲：2、5、3的倍数特征第三讲：用分解法求非特征数的倍数第四讲：奇数与偶数第五讲：质数与合数四、多边形的面积第一讲：画一画第二讲：分一分第三讲：多边形面积计算的万能公式五、分数的意义第一讲：寻找单位“1”第二讲：最大公因数问题第三讲：最小公倍数问题第四讲：比较分数的大小六、组合图形的面积第一讲：组合图形的面积（一）第二讲：组合图形的面积（二）七、数学好玩第一讲：图形中的规律第二讲：尝试与猜测（一）第三讲：尝试与猜测（二）说明：老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活处理资料，要求讲清讲透，不能盲目地赶资料的进度。
为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟/次编排，老师可以根据学生实际选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练用。
例2】补充竖式并求商被除数：0.72 除数：0.6商：1.2举一反三精练】1、已知被除数为630，商为21，求除数。
北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编
最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作(a 、b ）,如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。
3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积 即(a 、b)×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数)(1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质(但不一定两两互质)；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.短除法(最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数)能被同一数整除，就要继续除,一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3)n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
辗转相除法(最大公约数）设两数为a 、b(a>b)，求a 和b 最大公约数（a ，b)的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q...。
.r1（0≤r1）。
若r1=0,则（a ，b ）=b ；若r1≠0，则再用r1除b,得b ÷r1=q 。
.r2 （0≤r2）。
若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零除数即为（a ，b ）。
北师大版五年级上册奥数讲义
【练一练】下面的梯形 ABCD 中，下底是上底的 2 倍，E 是 AB 的中点，求梯形 ABCD 的面积是三角形 EDB 面积的多少倍？
如果 m=1，则 1×(a+b)=54，a+b=54； 1×(ab－1)=114，ab=115
∵115=1×115 或 115=5×23 ∵115+1≠54 且 5+23≠54 ∴m≠1 如果 m=6，则 6×(a+b)=54，a+b=9；
6×(ab－1)=114，ab=20 ∵(a、b)=1，则 20=1×20 或 20=4×5 ∵1+20≠9，4+5=9 则 m=6，a=4，b=5； ∴A=4×6=24，B=5×6=30 如果 m=2，则 2×(a+b)=54，a+b=27
2×(ab－1)=114，ab=58 ∵(a、b)=1，则 58=1×58 或 58=2×29
（接【例 4】） 如果 m=3，则 3×(a+b)=54，a+b=18 3×(ab－1)=114，ab=39 ∵(a、b)=1， 则是 39=1×39 或 58=3×13 ∵1+39≠18 且 3+13≠16 ∴m≠3
解：∵甲现在的年龄是乙的 7 倍，则甲的年龄比乙大 6 倍； ∵当甲的年龄是乙的 6 倍时，则甲的年龄比乙大 5 倍； ∵当甲的年龄是乙的 5 倍时，则甲的年龄比乙大 4 倍； ∵当甲的年龄是乙的 4 倍时，则甲的年龄比乙大 3 倍； ∵当甲的年龄是乙的 3 倍时，则甲的年龄比乙大 2 倍； ∵当甲的年龄是乙的 2 倍时，则甲的年龄比乙大 1 倍； ∴甲、乙的年龄差是 6、5、4、3、2 的公倍数。 [6，5，4，3，2]=6×5×4×3×2=60（岁） 60÷（7-1）=10（岁） 10+60=70（岁）
北师大五年级奥数专题一： 找规律
（2）6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）
解：（1）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时，我们
不妨隔着一个数来观察，把数列中的数隔一个抽一个，分成两组：
12，10，8，（ ）
2，2，2，（ ）
这时很容易看出第一组8后面填6，第二组2后面还是2，。
（2）同样，我们把这组数列中的数隔一个抽一个分成两组：
6，8，10，12，（ ）
1，3，5，7，（ ）
从这两组数列中，我们可以确定括号中应分别填…。
类型总结：组合等差数列型
例3 数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ），……中，括号里
应该填什么数？
解：通过观察不难看出在这组数列中从第三个数开始，前两个数的和等
于第三数，根据这一规律。
类型总结：数值等于前两项之和（斐波那契数列）
628088640448… 15、有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和 的个位数。这列数中第88个数是几？ 16、小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报 数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
统计学家的故事 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看 一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着： “擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警 告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”
37 70 15 48 26 59 92
12：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
13：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
五年级同步奥数
目录本内容适合六年级学生培优拔尖使用。
要求在掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想、积累基本活动经验的同时，培养发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力。
做到会说、会辩、会用。
使同学们具有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等素养。
教学内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料。
另外，在本次培训中，我们在紧扣教材的同时也做了适当的拓展延伸，将有效提高学生的学习兴趣、拓展知识面、提升学习能力。
一小数除法第一讲数字谜第二讲循环小数里的周期问题第三讲算式推理第四讲错中求解第五讲用进一法和去尾法解决问题检测题（一）二轴对称和平移第一讲轴对称第二讲平移检测题（二）三倍数与因数第一讲找因数和倍数的方法第二讲2,5,3的倍数特征第三讲用分解法求非特征数的倍数第四讲奇数与偶数第五讲质数与合数检测题（三）四多边形的面积第一讲画一画第二讲分一分第三讲多边形面积计算的万能公式检测题（四）五分数的意义第一讲寻找单位“1”第二讲最大公因数问题第三讲最小公倍数问题第四讲比较分数的大小检测题（五）六组合图形的面积第一讲组合图形的面积（一）第二讲组合图形的面积（二）数学好玩第一讲图形中的规律第二讲尝试与猜测（一）第三讲尝试与猜测（二）七可能性检测题（六、七）说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。
解决数字谜问题最重要的就是要找到突破口，寻找突破口需要一定的技巧。
一般来说，首先观察题目中给出的数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的相关计算，然后根据运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数、尾数规律等）来进行正确的推理和判断。
通常可从某个数的首位或末尾数字上寻找突破口。
北师大版最新小学奥数-五年级-奥数题及答案
北师大版最新小学奥数-五年级-奥数题及答案一、拓展提优试题1．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．6．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．8．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．10．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．11．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．12．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．14．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．20．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？21．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．∆的面积等于5平方24．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
g前 言在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现： 配套现行教材 以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高 学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练 数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组目录第一讲数的世界 (3)练习卷 (7)第二讲图形的面积（一） (8)练习卷 (14)第三讲认识分数 (18)练习卷 (22)第四讲分数加减法 (25)练习卷 (28)第五讲行程中的相遇（相遇问题） (30)练习卷 (34)第六讲公因数与公倍数 (35)祝您成功祝您成功第一讲数的世界（第一课时）【知识概述】在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。
本单元有关性质和概念为：①个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
②个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
③个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
例题讲学例1从0、4、6、5四张卡片中，抽出3张卡片，使其同时满足下列所有条件。
1、是2的倍数2、是5的倍数3、是3的倍数4、最大的三位数这个数应是_________。
【思路分析】条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征，第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数，这样其实就不太难了。
挑出的卡片首先必须有为0（满足2和5的倍数）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其数位上数字之和为3的倍数，然后再选出最大的一个，这个数是540。
同步精练1、有因数2、3、5的最小两位数是（），最小三位数是（）。
最大三位数是（）。
最小三位数是（）。
2、在3□2□的□里填入合适的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是（）3、32□□0是有两个数字相同的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是（ ）。
4、在222……2□中最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。
2009个25、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。
数的世界 （第二课时）知识概述：同学们都喜欢玩猜字游戏吧，今天我们一起来学习猜数字的游戏，游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用，融会贯通，并加以分析，相信你在这一讲能成为猜字“天才”。
例题 丽丽家的电话号码是abcdefgh 八位数，其中a 是最小的质数，b 是10以内最大的合数，c 是最小的奇数，d 是3的最小倍数，e 是一位数中的5的倍数，f和h 都是10以内最大的质数，g 是10以内的数，它既是2的倍数，又是3的倍数。
丽丽家的电话号码是多少？【思路点拨】 解答这样的题目，首先要弄清合数与质数的概念，及最小的质数、最小的合数是几，并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数，然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。
__ __ ____ __ __ __ __同步精练1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？2、一个五位数，数的最高位是一位数中的最大的偶数，百位上的数字既是奇数h i ng si nt b e让每一个学生成功又是合数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字与千位上的数字都是质数，且积是10，这个五位数最大是多少？3、李小鹏是一个小学五年级的学生，他参加商丘市举行的奥数竞赛，同学问他比赛的成绩时，他说：“我这次的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗？数的世界 （第三课时）【知识点与基本方法】数字的分类：我们把学过的整数按小到大的顺序写出来，可写成：0，1，2，3，4，5，6，......在学习中，我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类，其中一类就是偶数，它们就是： 2，4，6，......，另一类就是奇数，它们是：1，3，5，7，...如果一个非零自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数，如果一个非零自然数不是2的倍数，那么它一定是奇数。
一个非零自然数是偶数还是奇数，是这个非零自然数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。
我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质：性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数，相邻的两个自然数相差1。
性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶性质3：相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。
性质4：（1）偶数+偶数＝偶数；例如：4+8＝12 （2）奇数+奇数＝偶数；例如：17+15＝32（3）偶数－偶数＝偶数；例如：18-10＝8 （4）奇数－奇数＝偶数；例如：15-7＝8（5）奇数+偶数＝奇数；例如：21+6＝27 （6）奇数－偶数＝奇数；例如：27-10＝17（7）偶数－奇数＝奇数；例如：28-5＝23 根据这性质，我们可以解决很多有趣的问题。
【例题精选】例1．1＋2＋3＋4＋....＋100＋101是奇数还是偶数？【思路点拨】 这是一些连续自然数连加的形式，想：题目中共有50个偶数，51个奇数，可以先算出所有的偶数的和，因为不论多少个偶数相加，和总是偶数，然后再看剩下的还有多少个奇数？任意两个奇数相加的和是偶数，这51个奇数先连加50个，和一定是偶数，因为偶数个奇数相加的和是偶数，最后剩下一个奇数，这样就变成了“偶数+偶数+奇数”，再简化之就是“偶数+奇数=奇数”，所以最后的和是奇数。
同步精练：1、1+2+3+4+5+6+...+49+50的得数是奇数还是偶数？2、算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100的结果是奇数还是偶数？3、（500+501+502+...+597）－(251+252+...291)的结果是奇数还是偶数？数的世界（第四课时）例2 某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？【思路分析】为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析. 我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上.因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
例2的解法，采用了黑白两色间隔染（着）色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题，再体会一下奇偶性与染色的关系。
例3在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？ 解：在中国象棋中，“马”走“日”字，如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色（如图），可以看出，“马”走任何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点.因此，“马”从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。
因此，不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上，而且不论“马”跳多少次，要跳回原处，必定要跳偶数步。
同步精练1、从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑7个数，使得它们的和为50，能不能做到？说说你的理由2、电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置.问：这种交换方法是否可行？练习卷一、选择题。
1、一个合数，它（）A、没有因数B、只有两个因数C、至少有三个因数D、只有三个因数2、24÷2=12，下列说法错误的是（）A、24是2的倍数B、12是24的因数C、2是24的因数D、2和12都是因数3、一个质数（）因数A、没有B、有1个C、有2个D、只有2个4、所有的质数中，偶数（）A、1个也没有B、只有1个C、有2个D、有很多个二、解决问题1、一个数既是90的因数，又是15的倍数，这个数可能是（）。
2、有两个质数，它们的和是12，积是35，它们的差是( )。
3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中，（ ）是质数，合数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。
4、在555……5□中最大填（ ），就能使这个数是3的倍数。
2006个55、小英是一名五年级的学生，她很聪明，她对他的同学说：“我的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是24的因数。
”猜猜小英的年龄有多大？6、算式10×11＋12×13＋14×15+...+99×100的结果是奇数还是偶数？7、三个连续奇数的和是201，求这三个奇数分别是多少？第二讲 图形的面积(一)例1 一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。
则CD 的长多是少厘米？DB E C〖思路分析〗本题应以平行四边形的面积为桥梁进行分析。
以BC 为底时，AE 是高，可求得平行四边形的面积。
以CD 为底时，AF 是高，用面积除以高AF ，即可求出CD 的长。
〖基本训练①〗一个平行四边形如下图所示, AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。
则CD 的长是多少厘米？D〖基本训练②〗如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？已知：AS=6厘米，BC=12厘米，AG=9厘米。