机械原理与设计凸轮机构

δ
v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ02
v
δ0
回程：
δ
s＝h[1-δ/δ0’ +sin(2πδ/δ0’)/2π]a
v＝hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’
δ
a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ0’)/δ’02
无冲击
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第3章 凸轮机构
§3－1 凸轮机构的应用和类型 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 图解法设计凸轮的轮廓 §3－5 解析法设计凸轮的轮廓
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§3－1 凸轮机构的应用和类型
结构：三个构件、（凸轮、从动件、机架）、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
9’
动画
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
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2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径rmin，角速度
e
ω设计和从该动凸轮件的轮运廓动曲线规律。和偏心距e， 8’
7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广；
平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
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3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动
4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 2
1
内燃机气门机构
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α < [α]
[α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件； [α]= 70°～80°----回程。
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心， 于是有：
v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dδ = lOC + lCP n v
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知
凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动
-ω
件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
lOC = e lCP = ds/dδ - e
B s
lCP = (S+S0 )tg α S0= tgα = ds/dδ - e
S + r2min - e2
r2min-e2
ω rmiDn α v
s0
OP
eC
rmin ↑ →α↓ 若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin
n
ds/dδ
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无冲击，适用于高速凸轮。
v
s
h a
δ δ0
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二、三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6s
推程：
s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
3
2 1
v ＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
a ＝π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ02
h
δ
1 2 34 5 6
δ0 v Vmax=1.57hω/2δ0
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
1. 等速运动运动规律
s
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0，s=h 代入得：C0＝0， C1＝h/δ0
推程运动方程：
δ0
v
s ＝hδ/δ0
v a
＝ ＝
0hω/δ0
a
同理得回程运动方程：
刚性冲击 +∞
s＝h(1-δ/δ’ 0 )
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二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知
凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动
-ω
件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
实际轮廓
①②选反比向例 等尺 分μ各l运作动基角圆。rm原in。则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
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滚子半径的确定
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径（
每点不一样rT ），内凹rT－滚子半径
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2/δ02 v ＝4hωδ/δ02 a ＝4hω2/δ02
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s
h/2
h/2
1 23 4 5
δ0
6δ
v 2hω/δ0
δ a 4hω2/δ02
δ
柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程：
s=10h(δ/δ0)3－15h (δ/δ0)4+6h (δ/δ0)5
s ＝2hδ2/δ02 v ＝4hωδ/δ02 a ＝4hω2/δ02
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推程减速上升段边界条件：
中间点：δ=δ0 /2，s=h/2 终止点：δ=δ0， s=h， v＝0
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0， C2＝-2h/δ02
减速段推程运动方程为：
s ＝h-2h(δ-δ0)2/δ02 v ＝-4hω(δ-δ0)/δ02 a ＝-4hω2/δ02
B’
一、推杆的常用运动规律
名词术语： 基圆、基圆半径、 推程、 推程运动角、远休止角、 回程、回程运动角、
h
A
t
D δ02 rmin
o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
δ’0
ω
δ01
B
近休止角、 行程。一个循环
C
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运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
B’
形式：多项式、三角函数。
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ ω
B
C
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一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
一、压力角与作用力的关系
Ff
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 F’----有用分力, 沿导路方向 F”----有害分力，垂直于导路
F”=F’ tg α
n
F
α
F’
F” B
F’ 一定时， α↑ → F”↑， 若α大到一定程度时，会有：
ω O
Ff > F’→机构发生自锁。
为了保证凸轮机构正常工作，要求：
n
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相
对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动
的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
-ω 1
依据此原理可以用几何作图的方法 3’
设计凸轮的轮廓曲线，例如：
2’ 1’
2
ω
1 2
O
33
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二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
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2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径rmin，角速度
e
ω设计和从该动凸轮件的轮运廓动曲线规律。和偏心距e， 8’
v＝-
haω＝/0δ 自用盘编号JJ321002
’ 0
h
δ
δ
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件：
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ02
加速段推程运动方程为：
7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’15 14’14
13’ 12’
13 12
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
-ω
9
设计步骤小结：
11’
①选比例尺μl作基圆rmin;
10’
②反向等分各运动角;
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。