大学物理课后答案第1章质点运动学复习题解答
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第1章质点运动学习题解答
1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r
。试在图中标出位移r
和路程s ，同时对||r 和r 的意义及它们与矢径的关系
进行说明。
解：r
和s 如图所示。
||r
是矢径增量的模||A B r r ，即位移的大小；r 是矢径模的增量A B A B r r r r ||||
，
即矢径长度的变化量。
1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y （SI ）。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解：32245t t y ，2624t v ，t a 12
)(18)0()3(m y y y
)/(63
s m y
v
)/(183
)0()3(2s m v v a
s t 2 时，0 v ，质点作反向运动
)(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s
1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v 曲线图。设0 t 时，m 5 x 。试根据t v 图画出：(1)质点的t a 曲线图；(2)质点的t x 曲线图。
解：
)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v
（1）dt
dv
a
，可求得：
)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v
质点的t a 曲线图如右图所示 （2）dt
dx
v ， t x vdt dx 00， 可求得：
20 t 时，
t
x
dt t dx 0
5
)2020(， 520102 t t x
62 t 时，
t
x
dt t dt t dx 2
2
5
)5.215()2020(， 30154
52
t t x 106 t 时，
t
x
dt t dt t dt t dx 6
6
2
2
5
)5.775()5.215()2020(，
210754
152
t t x
)106( 210754
15)62( 30154
5
)20( 520102
22t t t t t t t t t x
质点的t x 曲线图如右图所示。
1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H ，在与路灯水平距离为s 处，有一气球
由离地面h 处开始以匀速率0v 上升（H h ）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H 时，求气球影子M 的速度和加速度与影子位置的关系。 解：
x s x H t v h
0，即t v h H Hs
x 0
Hs
x v t v h H HSv dt dx
v o 2020)(
2
232
02s
H x v dx vdv dt dv a 1-5 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为j t i t r
)219(22 (SI)。(1)求
质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s 末和2s 末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x 、y 分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。
解：j t i t r )219(22 ，j t i dt r d v 42 ，j dt
v d a
4
(1) t x 2 ，2219t y
消t ，得轨道方程：2
192
x y ，
其曲线为开口向下的抛物线，如右图。
（2）j i v
42)1( ，j i v 82)2(
j a
4)1( ，j a 4)2(
(3)0 r v
，0)219(442 t t t 解得：01 t ，)(32s t
01 t 时，0)0( x ，19)0( y ，2)0( x v ，0)0( y v
32 t 时，6)3( x ，1)3( y ，2)3( x v ，12)3( y v
以上物理量均为国际单位。 （4）222)219(4t t r
令
0 dt
dr
，解得)(3s t )(08.637)3(m r
1-6 一物体沿x 轴运动，其加速度和位置的关系满足x a 62 (SI)。物体在
0 x 处的速度为10 m/s ，求物体的速度和位置的关系。 解：00 x ，)/(100s m v
dx
dv v dt dx dx dv dt dv x
62
v
x dx x vdv 10
)62(
100462 x x v
1-7 一质点沿x 轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为0a ，出发后每经过时间间隔 秒加速度就均匀增加0a ，求出发后t 秒，质点的速度和距出发点的距离。 解：t a a dt dv
a
00
v
t
dt t a a dv 0
0)(
2002t a t a v
，dt
dx
v
x
t
dt t a t a dx 0
2
00)2(