大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学

1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作

（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动

（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]

解：由

j i r

v bt at t 22d d +==

知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由

x a

b

y bt y at x =

⎪⎭⎪

⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，

① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。

（D ）只有（3）是对的。 [D]

解：由定义：

t v

t a d d d d ≠=

v ； t r t s t v d d d d d d ≠

==

r ； t t v a d d d d v ≠=

τ

只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21

s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单

位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1

s m -⋅为单位）为

（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-

（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]

解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰

对地对地A B v v -=

i j 22-=

j i 22+-= （1

s m -⋅）

1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为

)SI (23t a +=

如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1

s m 23-⋅=v

解：

⎰

+=t

t

a v v 0

0d

1

3

s m 23d )23(5-⋅=++=⎰

t

t

1-5 一质点的运动方程为SI)(62

t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位

移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

解：质点0-4秒内位移的大小：

m 80)446(2

04=--⨯=-=∆x x x 由

⎪⎩

⎪⎨⎧><==<>-==

)3(0)3(0)3(026dt

d t t t t x

v

知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为：

3403x x x x s -+-=

)

336()446(336222-⨯--⨯+-⨯=

m 1019=+=

1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为

)SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度

1

s m )5cos 5sin (50-⋅+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质

点运动的轨迹是 圆 。

解：由 t y t x 5sin 10,

5cos 10==

得 =x

v t t y

v t

t x

y 5cos 50d d 5sin 50d d ==

-=

所以 1

s m )5cos 5sin (50-⋅+-=j i v t t

又：

50

2

2=+=y x v v v

所以

0d d ==

t v a t

轨迹方程：1002

2=+y x ，质点轨迹为圆。

1-7 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为

SI)(25.432t t x -= 试求：

（1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程。 解：（1）第2秒内的平均速度为

)

s m (5.01)

25.4()2225.4(121-3212⋅-=--⨯-⨯=--=x x v

（2）由于2

69d /d t t t x v -==，所以第2秒末的速度为

)s m (62629-122⋅-=⨯-⨯=v

（3）由0692

=-=t t v ，得s 5.1=t 时改变运动方向，所以第2秒内运动的路程为

5.1215.1x x x x s -+-=

()

()

25.45.125.15.432--⨯-⨯=

)

5.125.15.4()2225.4(3232⨯-⨯-⨯-⨯+

()m 25.2=

1-8 一电子在电场中运动，其运动方程为

SI)(21922t y t x -== （1）计算并图示电子的运动轨迹； （2）求电子的速度和加速度；

解：（1）由运动方程消去t ,得轨迹方程：

2192

x y -

=

轨迹曲线为抛物线，如图所示。

（2）用位矢表示运动方程：

j i r )219(22t t -+= 根据定义，速度为

)s m (42dt d 1-⋅-==

j i r

v t

加速度为

)

(x m )

(y m 2

x 19y 2-

=题 1-8 图