淄博市 2018-2019 学年度高三模拟考试数学试题(理科)含参考答案2019.03
C 相交于不同两点 M , N ．若 MN 2 CM + CN ，则 m 的取值范围是
A． [ 5 ,5） B． [2,5 5 − 3 ）
2
C． （5,5 5）
D． （ 3,2）
12．函数 f ( x) = sin( 2 x + ) + cos x ，若 f ( x) 最大值为 G ( ) ，最小值为 g ( ) ，则 A． 0 R ，使 G ( 0 ) + g ( 0 ) = π C． 0 R ，使 G ( 0 ) g ( 0 ) = π B． 0 R ，使 G ( 0 ) − g ( 0 ) = π D． 0 R ，使
G ( 0 ) =π g ( 0 )
高三数学(理科)试题
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第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
1 13． ( x − 2 ) − 1 展开式的常数项是 x
2
5
．
14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除
2 用一个单独的符号表示以外，其它分 3
x = t cos （ t 为参数， 0 ） ．以 y = t sin
坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 − 4 = 4 cos − 2 sin ． （Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
x 0 9．已知 M (−4,0)，N (0, 4) ，点 P( x, y ) 的坐标 x, y 满足 y 0 ， 3x − 4 y + 12 0
则 MP NP 的最小值为 A．
2 5
B．
x
4 25
π 2
C． −
196 25 1 2
D． − 5
10 ． 已 知 f ( x) = (sin ) ,
第Ⅰ卷（60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
x 1．设全集 U = R ，集合 A = x | 2 1 ， B = x | −1 x 5 ，则
(
U
A) B =
A． −1, 0 )
B． ( 0,5
9 3 2
B． 9
C． 3 3
D． 3
8．已知直线 y = kx(k 0) 与双曲线
x2 y 2 − = 1(a 0, b 0) 交于 A, B 两点，以 AB 为直径 a 2 b2
的圆恰好经过双曲线的右焦点 F ．若 ABF 的面积为
4a 2 ，则双曲线的离心率是
A． 2 B． 3 C． 2 D． 5
x 2
（Ⅰ）若 x = 0 是 f ( x ) 的极大值点，求 a 的值；
(
)
（Ⅱ）若 f ( x ) 在 ( 0, + ) 上只有一个零点，求 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分。 22． （10 分）选修 4‒4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为
高三数学(理科)试题 第3页（共4页）
MA MB = 0 ，则点 M 到直线 AB 的距离的最大值是
B 的坐标分别为 (−2, 0) ， 19． （12 分） 已知点 A ， 三角形 ABM 的两条边 AM ， (2, 0) ．
3 BM 所在直线的斜率之积是 − ． 4 （I）求点 M 的轨迹方程； （II） 设直线 AM 方程为 x = my − 2(m 0) ， 直线 l 方程为 x = 2 ， 直线 AM 交 l 于 P ， 点 P，Q 关于 x 轴对称， 直线 MQ 与 x 轴相交于点 D ． 若 △APD 面积为 2 6 ， 求m
2 1 1 2 1 1 2 1 1 = + ， = + ， = + ，按此规律， 9 5 45 5 3 15 7 4 28
2 = 2n + 1
( n = 2,3, 4,…) ．
15．如图所示，平面 BCC1 B1 ⊥ 平面 ABC ， ABC = 120 ，四边形 BCC1B1 为正方形， 且 AB = BC = 2 ，则异面直线 BC1与AC 所 成角的余弦值为 ． 16．已知抛物线 C：y = x 上一点 M (1, −1) ，点 A，B 是抛物线 C 上的两动点，且
， 设 a = f ( log 2 7 ) ， b = f (log 4 3) ， （0， ）
c = f (log16 5) ，则 a, b, c 的大小关系是
A． c a b B． a c b C． b a c
2 2
D． c b a
11．已知直线 l： y = −2 x − m(m 0) 与圆 C : x + y − 2 x − 2 y − 23 = 0, 直线 l 与圆
的值． 20 ． （ 12 分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在
12，…， 12，…， 30 范围内等可能取值， 30 范围内取 该礼盒的进货量也在 11， 11，
值 （每天进 1 次货） ． 商店每销售 1 盒礼盒可获利 50 元； 若供大于求， 剩余的削价处理， 每处理 1 盒礼盒亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 盒礼盒可获利 30 元．设该礼盒每天的需求量为 x 盒，进货量为 a 盒，商店的日利润为 y 元． （Ⅰ）求商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式； （Ⅱ）试计算进货量 a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的 最大值． 21． （12 分）已知函数 f ( x ) = e − a x + x + 1 ．
23． （10 分）选修 4‒5：不等式选讲 已知 f ( x) = x + 1 + 2 x + m ． （Ⅰ）当 m = −3 时，求不等式 f ( x) 6 的解集； （Ⅱ）设关于 x 的不等式 f ( x) 2 x − 4 的解集为 M ，且 −1, M ，求实数 m 的 2
N (1, 2 )( 0) ． 若 在 内取值的概率为 0.8 ， （0,2）
（1， 2） 则 在 内取值的概率为
A ． 0 .2 B． 0.1
高三数学(理科)试题
C． 0.8
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D ． 0 .4
7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱 柱的外接球的表面积为 124π ，则侧视图中的 x 的值为 A．
4．设 S n 为等差数列 an 的前 n 项和，且 4 + a5 = a6 + a4 ，则 S9 = A． 72 B． 36 C． 18 D． 9
5．已知直线 l 和两个不同的平面 ， ，则下列结论正确的是 A．若 l // ， l ⊥ ，则 ⊥ C．若 l // ， l // ，则 // 6． 在某项测量中， 测得变量 B．若 ⊥ ，l ⊥ ，则 l ⊥ D．若 ⊥ ，l // ，则 l ⊥
数都要写成若干个单分数和的形式．例如 包，要平均分给 5 个人，如果每人 人得
2 1 1 = + ，可以这样理解：假定有两个面 5 3 15
1 1 1 1 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每 3 3 3 2
1 1 2 1 ，这样每人分得 + ．形如 ( n = 2,3, 4,…) 的分数的分解： 2n + 1 3 15 15
1 1 6 ；16． ；15． n 1 (n 1)(2n 1) 4
5．
1 π ， 0 A π A 2 3
………………………6 分
1 （Ⅱ）由余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A ，得 13 b2 c 2 2bc ． 2
得 b c 3bc 13
2
． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17 ． （ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c ， 且 满 足 (2b − c) cos A = a cos C ． （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ） 若 a = 13 ，ABC 的面积为 3 3 ， 求 ABC 的周长． 18． （12 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， AB //CD ， AB = 1，CD = 3 ， AP = 2 ， DP = 2 3 ， PAD = 60 ， AB ⊥ 平面 PAD ，点 M 在棱 PC 上． （Ⅰ）求证：平面 PAB ⊥ 平面 PCD ； （Ⅱ） 若直线 PA// 平面 MBD ， 求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值．
……………………………12 分
高三一模考试数学试题参考答案
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解： （Ⅰ）因为 AB 平面 PAD ，所以 AB DP ， 又因为 DP 2 3 ， AP 2 ， PAD 60 ， 由
………………………1 分
PD PA 1 ，可得 sin PDA ， sin PAD sin PDA 2
1
取值范围．
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淄博市 2018-2019 学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明
第Ⅰ卷（选择题
CDCBA DADCA BD
2019．03
共 60 分）
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
淄博市2019届高三第一次模拟考试数学试题(理)含答案
淄博市2019—2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第II 卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}24,0,1,2,3,A x x B A B =<=⋂=则 A.∅B. {}0C. {}0,1D. {}0,1,2 2.已知11x yi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A.2i +B.2i -C.12i +D. 12i - 3.下列命题为真命题的是A.若0ln ln 0x y x y >>+>，则B.“2πϕ=”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C. ()0,0x ∃∈-∞，使0034x x <成立D. 已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,//m n m αββ⊂⊂且，//,//n ααβ则4.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4,232N P a P a a ξξ<-=>+若，则的值为 A. 53 B.73 C.3 D.5 5.已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线212y x=-的焦点，且直线l 被圆C截得的弦长为a 等于1C. 216.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2上是减函数的为 A.12log y x = B. 12y x = C. 222x x y -+= D. 212x y g x -=+ 7.设向量()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若A,B,C 三点共线，则12a b +的最小值为 A.4 B. 6 C.8 D.98.已知,x y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y m y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A. []7,8B. []7,15C. []6,8D. []6,159.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的78时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于 A. 76π B. 43π C. 23π D. 2π 10.如图所示，由直线()2,10,x a x a a y x x ==+>=及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即()12221a a a x dx a +<<+⎰.类比之，若对n N *∀∈，不等式111111122121A n n n n n n ++⋅⋅⋅+<<++⋅⋅⋅++++-恒成立，则实数A 等于A. 5ln2 B. ln 2 C. 1ln 22 D. 1ln 52第II 卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.12.函数()()0,0,sin 2A f x A x πωϕωϕ⎛⎫=>>< ⎪+⎝⎭的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫=⎪⎝⎭__________.13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种.14.已知A 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点，12,B B 分别为虚轴的两个端点，F 为右焦点.若21B F AB ⊥，则双曲线C 的离心率是_________.15.在研究函数()f x =的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将()f x 变形为()f x =，并给出关于函数()f x 以下五个描述：①函数()f x 的图象是中心对称图形；②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 在[]0,6上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值；⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.其中描述正确的是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数()()2cos sin 10f x x x x ωωωω-+>相邻两条对称轴之间的距离为2π. （I ）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()1,a f A ABC ==∆求面积S 的最大值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥90P ABCD ABC BAD -∠=∠=中，，2,BC AD PAB PAD =∆与都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（I ）证明：AE//平面PCD ；（II ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的大小.18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为2334和，且每次答题的结果相互独立. （I ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II ）若甲选答题，记乙所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .19. （本题满分12分）数列{}n a 是公差为正数的等差数列，25a a 和是方程212270x x -+=的两实数根，数列{}n b 满足()1131n n n n b na n a -+=--.（I ）求n n a b 与；（II ）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ，并求7n T n <时的最大值.20. （本题满分13分）设()()2ln 21,f x x x ax a x a R =-+-∈. （I ）令()()()g x f x g x '=，求的单调区间；（II ）当0a ≤时，直线()()10y t t f x =-<<与的图像有两个交点()1,A x t ，()21212,,2B x t x x x x <+>且，求证：.21. （本题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭，，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点()()1122,,,P x y Q x y . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）当0AP AQ ⋅=时，求OPQ ∆面积的最大值；（III ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.。
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝， 则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10， 则54a b +的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ． 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分 （Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ， 解得21±=m ………11分 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+， 即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分 令 2112()x e x g x x--=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分 令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03(含答案)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文 科 数 学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，4．=A ．2cos2B ．2sin 2C ．4sin 22cos2+D ．2sin 24cos2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．2 D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(s i n )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）3[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解： 2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误！未找到引用源。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学答案(理科阅卷)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅． 得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分 所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，,0)P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分由题设，可得点2226812(,)3434m mM m m -++．由4(2,)Q m -， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为22432mm +整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21x f x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………10分。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(文)2019.03
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文 科 数 学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21xA x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U AB =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，4．=A ．2cos 2B ．2sin 2C ．4sin 22cos 2+D ．2sin 24cos 2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(si n )(x x f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）,2[C ．）（55,5D ．）（2,3 12．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+=B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg GC ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg GD ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误！未找到引用源。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博市2019年高考数学二模试卷(理科)A卷
山东省淄博市2019年高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·禅城模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知复数满足，( 为虚数单位)，则（）A .B .C .D . 33. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（2，1）， =（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=，则a5=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . c＞a＞b7. （2分）某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）.A .B .C . 三棱锥的体积为定值D . △ 的面积与△ 的面积相等10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB .C .D .11. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．A . ①②B . ②③C . ③D . ③④12. （2分）已知函数，关于x的方程有四个不等实数根，则t 的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在（ x+ y）20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．14. （1分）(2018·长宁模拟) 已知数列的前项和为，且 , （），若 ,则数列的前项和 ________.15. （1分） (2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 已知则的最小值是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．（1）求角C；（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．18. （5分）某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：几何体代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分）(2016·温岭模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（1）证明：AC⊥BP；（2）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．20. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．21. （10分） (2017高二下·桂林期末) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x﹣6）2 ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.23. （10分）(2017·宝鸡模拟) 已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(解析版)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设为等差数列的前项和，且，则（）A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】本题首先可以利用等差中项以及计算出的值，然后利用等差中项以及等差数列前和公式即可得出结果。
【详解】因为数列是等差数列，所以可以构成等式，因为，所以，所以，故选B。
【点睛】本题考查了等差数列的相关性质，主要考查了等差数列的等差中项以及等差数列前和公式，考查计算能力，考查了学生对于等差数列公式的掌握情况，是简单题。
5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。
山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(PDF版)
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高三一模考试数学试题参考答案
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解： （Ⅰ）因为 AB 平面 PAD ，所以 AB DP ， 又因为 DP 2 3 ， AP 2 ， PAD 60 ， 由
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PD PA 1 ，可得 sin PDA ， sin PAD sin PDA 2
数都要写成若干个单分数和的形式．例如 包，要平均分给 5 个人，如果每人 人得
2 1 1 = + ，可以这样理解：假定有两个面 5 3 15
1 1 1 1 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每 3 3 2 3
2 1 1 1 ，这样每人分得 + ．形如 ( n = 2,3, 4,…) 的分数的分解： 2n + 1 15 3 15
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19． （理科 12 分） 解： （Ⅰ）设点 M 的坐标为 ( x, y) ，因为点 A 的坐标是 (2, 0) ， 所以，直线 AM 的斜率 k AM 同理，直线 BM 的斜率 k BM 由已知又
y ( x 2) x2 y ( x 2) x2
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． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17 ． （ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c ， 且 满 足 (2b − c) cos A = a cos C ． （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ） 若 a = 13 ，ABC 的面积为 3 3 ， 求 ABC 的周长． 18． （12 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， AB //CD ， AB = 1，CD = 3 ， AP = 2 ， DP = 2 3 ， PAD = 60 ， AB ⊥ 平面 PAD ，点 M 在棱 PC 上． （Ⅰ）求证：平面 PAB ⊥ 平面 PCD ； （Ⅱ） 若直线 PA// 平面 MBD ， 求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值．