江苏省泰州市区2017_2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版
泰州市2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）成绩注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（▲）A B C D2．在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点是（▲）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（-4，3）D．（-3，4）3．等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则周长为（▲）A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．15cm或11cm4．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8㎝，CF=5㎝，则BD为（▲）．A．2㎝ B．3㎝ C．4㎝ D．1㎝5．如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( ▲ )．A．40° B．20° C．50° D．10°6．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（▲）A.53B.32C.54D.23二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的平方根是___▲___．8．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则C点坐标是__▲___．（第4题）（第5题）（第6题）班级姓名考试号_________密封线内不要答卷……………………………………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………………………………9．如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是▲．（添加一个条件即可）10．泰州创建文明城市期间，市区公交站台上增设了图书漂流窗，让图书触手可及，“悦读”更方便，让整座城市书香四溢，此次创建初步估计投入图书31500册．请将数31500精确到1000的结果是_▲__.11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲°．12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为▲．13．如图，OC 平分∠AOB ，过OC 上一点P 作PD ⊥OA 于点D ，PD =2，则P 点到OB 的距离是__▲_．14．如图，这是海陵区地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述海陵学校的位置． 甲：海陵学校处的坐标是（0.2，0）．乙：海陵学校处在海陵区某地A 处南偏西45°方向，相距2km ． 则海陵区某地A 处的坐标是____▲___．15．如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ、EB ˊ分别交边AC 于点F 、G ，若∠ADF=80º ，则∠GEC 的度数为▲．ABCDE （第9题）（第11题）B'GF DA（第13题）A（第14题）北16.如图，P 为∠AOB 内一定点，∠AOB =45°，M 、N 分别是射线OA 、OB 上任意一点，当△PMN 周长的最小值为10时，则O 、P 两点间的距离为 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题，共102分) 17．（本题10分，每小题5分）求下列各式中的x（1）4x 2 ＝81； （2）(x ＋1)3－8＝0．18．（本题8分，每小题4分）（1）解不等式组：()321931x x x -≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②（2）先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)－x (x －3)，其中x 为9的算术平方根．19.（本题8分）如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P ．（不写作图步骤，保留作图痕迹）20.（本题10分）在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）．DO（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1、C 1 两点的坐标：B 1:，C 1:． （2）△ABC 的面积S △ABC =．（3）若D 点在y 轴上运动，求CD +DA 的最小值．21．（本题10分）如图， MS ⊥PS ，MN ⊥SN ，PQ ⊥SN ，垂足分别为S 、N 、Q ，且MS =PS . 求证：MN =QS .22．（本题10分）如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，求该花圃的面积．第21题第22题23．（本题10分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．(1)折叠后，DC 的对应线段是，CF 的对应线段是； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； (3)若CD =4，AD =6，求CF 的长度．24．（本题10分）如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AC =13、AB =20、BC =21.（1）求四边形AEDF 的周长； （2）求AD 的长度.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（4，0）、（0，3）. （1）求AB 的长度.(2)如图2，若以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ,求点C 的坐标.(3)在x 轴上是否存一点P ，使得⊿ABP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题25题第23题26．（本题14分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ． （1）延长BA 到M ，使AM =AD ，连接CM ，求∠ACM 的度数．（2）如图2，若CE ⊥BD 于E ，则BD 与EC 存在怎样的数量关系？请说明理由.（2）如图3，点P 是射线BA 上A 点右边一动点，以CP 为斜边作等腰直角△CPF ，其中∠F =90°，点Q 为∠FCP 与∠CPF 的角平分线的交点．当点P 运动时，点Q 是否一定在射线BD 上？若在，请证明；若不在，请说明理由．泰州市海陵学校2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 1. B 2.D3.C4. B5.A6. C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分） 7.8. （-3，1）9. AE=AD(答案不唯一)10.11. 13512.等腰直角三角形 13. 214. （1.2，1） 15. 40° 16.三、解答题（本大题共有10小题，共计102分）17、（本题10分，每小题5分）（1）(2) x=118．（本题8分，每小题4分） (1) x>3 (2) 5 19.（本题8分）作图略20．（本题10分）（1）作对称三角形略，B 1: （-2，-3），C 1: （-3，-1） ．（3分） （2）S △ABC = 2.5 ．（4分） （3）（3分）第26题图2图3图121．（本题10分）证△MSN≌△SPQ，可得MN=QS.22．（本题10分）24m223．（本题10分）（1）BC′FC′（2分）(2)∠2=50°∠3=80°（4分）（3）CF= (4分) 24．（本题10分）(1) 33 (2) 1225.（本题12分）(1) 5 (2) (3，7) （3）（-1，0）、（-4，0）、（9，0）、（26．（本题14分）（1）22.5°（4分）（2）延长CE交BA延长线于点F，证△ABD≌△ACF，得BD=CF，再证CE=EF，从而有BD=2CE（具体过程略）（5分）（3）（具体过程略）点Q一定在射线BD上.如图，过点Q作QM⊥BC于M，作QN⊥BP于N.由等腰直角△CPF和Q是角平分的交点，易得∠PQC=135°，CQ=QP，又由∠ABC=45°可得∠MQN=135°，从而得∠MQC=∠NQP，易证△CQM≌△PQN，所以有MQ=NQ，可得点Q一定在射线BD上.（5分）。
常州市2017～2018学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案(可编辑修改word版)
2017～2018 学年度第二学期期中质量调研2018.4八年级数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是【】A.B．C．D．2.一个不透明的盒子中装有2 个红球、3 个白球和2 个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大【】A.红色B．白色C．黄色D．红色和黄色3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是【】A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180 名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【】A．180 B．被抽取的180 名考生C．被抽取的180 名考生的中考数学成绩D．我市2017 年中考数学成绩1 2x x2+1 1 25．在，，，m +，- 中分式的个数有2 x 23 x -y【】A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.矩形具有而菱形不具有的性质是【】A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．若分式 6的值是正整数，则 m 可取的整数有 -------------------------------------------------------------------m - 2A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．10 个8如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个 单位”为一次变换．如此这样，连续经过 2018 次变换后，□ABCD 的顶 点D 的 坐 标 变 为【】A ．（－2015，3）B ．（－2015，－3）C ．（－2016，3）D ．（－2016，－3）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）42ab 3c9．约分： 7a 2bc2 ＝ ．10．在整数 20180419 中，数字“1”出现的频率是． 11．若分式 xx - 1 有意义，则 x 满足的条件是．12．计算： a - b÷（b - a ) ＝ ．a + b13. “平行四边形的对角线互相平行”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14. 如下图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A 'B 'C ，则∠B 'CB 的大小为°. 15．若等式 3x - 5= 3 + x + 1 n x + 1对于任意 x （x ≠－1）都成立，则 n 的值是．16. 如图，□ABCD 中， AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，分别交 AD 、BC 于点 E 、F ，则 AF与 BE 之间的位置关系是：．A'AAEDAG BB CB'BFCDEC第 14 题 第 16 题 第 18 题17. 菱形 ABCD 的周长为 32cm ，则菱形 ABCD 的面积的最大值是 cm 2．18. 如图，矩形 ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点 E 是 CD 的中点，DG 平分∠ADC 交 AB 于点 G ，过点 A 作 AF ⊥DG 于点 F ，连接 EF ，则 EF 的长为 .三、计算与化简（共 14 分）F2b a + ba - 2 a 2 - 419．⑴ （4 分） -a -b a - b⑵ （4 分）1 -a÷ a 2 + a⑶ （6 分）先化简，再求值： 1+x - 1 x 2 -3xx 2 - 1，其中 x ＝ -2 ．四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．⑴2 = x - 2 3x + 3⑵ 34 - x + 2 = 1 - x x - 4五、作图题（6 分）2（1．6 分如）图平，面直角坐标系 x O y 中A ，（－2－，1）B ，（－4，－3），C （－1，－3），A '（2，1）.⑴ 若△A 'B 'C '与△ABC 成中心对称（点 A 、B 分别与 A '、B '对应）. 试在图中画出△A 'B 'C '.'⑵ 将⑴中△A 'B 'C '绕点C 顺时针旋转 90°，得到△ A ' B 'C ' .试在图中画出△ A ' B 'C ' .⑶ 若△ A ' B 'C ' 可由△ABC 绕点 G 旋转 90°则点 G 的坐标为.六、解答题（共 36 分，其中第 22、23、24 题各 6 分，第 25 题 8 分，第 26 题 10 分） 22．（6 分）某校在大课间中开设了 A （体操），B （跑操），C （舞蹈），D （健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： ⑴ 这次被调查的学生共有 人．⑵ 请将统计图 2 补充完整．⑶ 已知该校共有学生 3400 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．图 1图 2项目23．（6 分）如图，□ABCD 中，点E、F 分别在BC、AD 上，且BE＝DF.求证：AE∥F C.A F DB E C24．（6 分）A、B 两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.⑴该游轮从A 港口航行到B 港口的速度为km/h，从B 港口航行到A 港口所用的时间为h；⑵ 该游轮从A 港口航行到 B 港口的时间比从B 港口航行到A 港口所用的时间少用多少？25．（8 分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是边AB 上一点，点P 是对角线BD 上一点，且PE⊥PC．⑴ 求证：PC＝PE； A D⑵ 若BE＝2，求PB 的长.PEB C26．（10 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.⑵ 在x 轴上取一点D，将△DCB 绕点C 逆时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）.① 若OD＝3，求点D'的坐标.②连接AD'、OD'，则AD'＋OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由.图 1八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）6b 2 1 19．10．11．x ≠ 1 12．- 13．不可能ac14．50 15．- 8 4 a +b16．互相垂直平分（垂直或平分可得1 分）17．64 18．5三、计算与化简（共 14 分）19．（共14 分）⑴2ba -b-a +ba -b=2b - (a +b)a -b=-a +ba -b--------------------- 2 分3 分=﹣14 分⑵ 1 - a - 2a÷a 2- 4a 2+a= 1 -a - 2⋅ a= 1 -a +1a + 2a(a + 1)(a + 2)(a -2)--------- 2 分3分=1 a + 2⑶1+x 2-3x=x＋14分+x 2-3x ------------------------------------------- 2 分x -1x 2-1(x +1)(x -1) (x + 1)(x - 1)1 +x 2- 2x=(x +1)(x -1)（x -1)2=(x +1)(x -1)x - 13 分4 分- 2 - 1= , 当x=－2 时，原式= =3 ----------------------------------------------------- 6 分x +1 - 2＋1四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．（共 8 分） ⑴2= x - 2 3x + 3解 得 ：x=12 2 分经检验 x=12 是原方程的解 ---------- 3 分 ∴ 原方程的解是 x=12. --------------- 4 分 ⑵3 4 - x + 2 = 1 - xx - 4解 得 ：x=4 2 分经检验 x=4 是原方程的增根 -------- 3 分 ∴ 原方程无解. ------------------------- 4 分 五、作图题（共 6 分）21．⑴ 如图 --------------------------------------- 2 分 ⑵ 如图 --------------------------------------- 4 分⑶ G （﹣3，1） ------------------------------ 6 分六、解答题（共 36 分）22．⑴ 5002 分⑵ 如图所示： --------------------------------------- 4 分⑶ 3400⨯245=1666 人 ---------------------------- 5 分500答：估计该校喜欢健美操的学生人数为 1666 人 ---------------------------------- 6 分23. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形人数（人）∴ AD=BC ，AD ∥BC ----------------------------------- 2 分 ∵ DF=BE∴ AD －DF=BC －BE 即：AF=CE 4 分∵ AF ∥EC∴四边形AECF 是平行四边形 ------------------------- 5分∴AE∥FC 6 分24．⑴ a＋b，sa -b2 分⑵sa -b-sa +b =2sbh 5 分(a -b)(a +b)答：时间少用2sb(a -b)(a +b)h. 6 分25．⑴ 过点P 作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.∴ ∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP 是矩形 ------------------------------------------- 1 分∴ ∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°∴ ∠ABD=∠FPB∴FP=FB∴ 矩形FBGP 是正方形 2 分∴PF=PG，∠FPG=90° 3 分∴ ∠FPG＋∠EPG=90°∵EP⊥PC ∴ ∠EPC=90°∴ ∠GPC＋∠EPG=90°∴ ∠FPG=∠GPC 4 分∵ ∠FPG=∠GPC ，PF=PG，∠PFE=∠PGC∴ △PFE≌△PGC （ASA）∴PE=PC 5 分（方法不唯一，酌情给分）⑵ 设EF=x∵△PFE≌△PGC ∴GC=EF=x由BE=2 得：BF=x＋2由正方形FBGP 得：BG=x＋2∵BC=6 ∴BG＋GC=6∴（x＋2）＋x=6 解得：x=2 6 分∴PF=BF=2＋2=4 7 分△PFB 中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB 2= 42+ 42= 32八年级数学 第 11 页 （共 11 页） 32 2 59237 80 5 ∵ PB ＞0 ∴ PB = （或4 ） --------------------------------------------------------- 8 分 答：PB 的长为 32 .26．⑴ ∵ A （0，4），B （8，0），C （8，4）∴ OA=4，BC=4，OB=8，AC=8∴ OA=BC ，AC=OB∴ 四边形 AOBC 是平行四边形1 分 ∵ ∠AOB=90°∴ □AOBC 是 矩形 2 分 八年级最后一题第⑵题，答案作如下修正：第①题的答案：D '（12，－1）或 D '（12，－7）第②题的答案：最小值为 或 4 ，此时点 D '（12，2）评分标准与原先类似．⑵ ∵ □AOBC 是矩形∴ ∠ACB=90°，∠OBC=90°∵ △D 'CB '将△DCB 绕点 C 逆时针旋转 90°得到（点 D ' 与点 D 对应） ∴ ∠D 'B 'C = ∠DBC = 90︒ ， B 'C = BC = 4 ， D 'B ' = DB --------------------- 4 分∠BCB ' = 90︒ ，即：点 B ' 在 AB 边上 -------------------------------------------------- 5 分 ∴ D 'B ' ⊥AC6 分 ①如图 1，当点 D 在原点右侧时： D 'B ' = DB = 8 - 3 = 5∴ 点 D ' 的坐标为（4，9） -------------------------------------------------------------------- 7 分 ②如图 2，当点 D 在原点左侧时： D 'B ' = DB = 8 + 3 = 11∴ 点 D ' 的坐标为（4，15）8 分综上所述：点 D ' 的坐标为（4，9）或（4，15）.图 1图 2 AD '＋OD '的最小值是 （或4 ） ------------------------------------------------------ 9 分 点 D '的坐标是（4，2）.10 分。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=173．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF5．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．96．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈．8．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）的立方根是．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．11．（3分）Rt△ABC中，两边长为5，12，则斜边上的中线长为．12．（3分）数中，无理数有个．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．14．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．15．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．16．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=秒．三、解答题（共10题，共102分）17．（12分）求下列各等式中x的值．（1）（x﹣1）2=9；（2）（x﹣1）3=﹣9．18．（8分）已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．19．（8分）如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m 处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？20．（8分）已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．21．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．22．（10分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC 交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．24．（12分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB 运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．（12分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求证：∠AGD=90°（2）求图1中重叠部分（△DCG）的面积；（3）合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．26．（14分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．4．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．9【分析】求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，=S△ABD+S△ACD，∵S△ABC∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选：D．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC 的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ 1.63×105．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．【解答】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（3分）的立方根是．【分析】根据平方根与立方根即可求出答案．【解答】解：由题意可知：=4，故4的立方根为：故答案为：【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是30°或120°．【分析】分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11．（3分）Rt△ABC中，两边长为5，12，则斜边上的中线长为6或6.5．【分析】分12是直角边、12是斜边两种情况，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：当12是直角边时，斜边==13，斜边上的中线长为：×13=6.5，当12是斜边时，直角边==13，斜边上的中线长为：×12=6，故答案为：6或6.5．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．（3分）数中，无理数有3个．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，，是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC ﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．14．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【分析】在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出CD的长．【解答】解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，100+x 2﹣20x=x2+52，∴20x=75，解得：．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD 是关键．15．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S=BC•AD=24．△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．16．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=或秒．【分析】由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=4﹣t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．【解答】解：由题意知，AP=BQ=t，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=4cm，∴BP=4﹣t，①如图1，当∠PQB=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；综上，t=或，故答案为：或．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角函数的应用，根据△PBQ为直角三角形分类讨论是解题的关键．三、解答题（共10题，共102分）17．（12分）求下列各等式中x的值．（1）（x﹣1）2=9；（2）（x﹣1）3=﹣9．【分析】（1）先依据平方根的性质求得x﹣1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x﹣1）3的值，然后再依据平方根的性质求解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣2．（2）（x﹣1）3=﹣9∴（x﹣1）3=﹣27，∴x﹣1=﹣3，解得：x=﹣2．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．18．（8分）已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．【分析】利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵与互为相反数，∴，解得：，∴x+y=﹣2+1=﹣1，则（x+y）2016=1，1的平方根是±1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m 处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=，而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．20．（8分）已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．【分析】求出∠DCE=∠B=90°，根据SAS推出△DCE≌△CBA，根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠D=∠ACB，求出∠DMC=90°即可．【解答】解：结论：DE=AC，DE⊥AC，理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠DCE=∠B=90°，在△DCE和△CBA中∴Rt△DCE≌Rt△CBA（SAS），∴DE=AC，∠D=∠ACB，∵∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠D+∠DCM=90°，∴∠DMC=90°，∴DE⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△DCE≌△CBA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC 交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG；（2）根据勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=7，CE=4，∴由勾股定理得：DE==．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB 运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB2+AC2=100 BC2=100∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=90°即△ABC为直角三角形，∴∴AD=4.8；（2）当AC=PC时，∵AC=6，∴AC=PC=6，∴t=3秒；当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，PD=DCCD==3.6，∴PC=7.2，∴t=3.6秒；当AP=PC时，∠PAC=∠C∵∠BAC=90°∴∠BAP+∠PAC=90°∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B∴PB=PA∴PB=PC=5∴t=2.5综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答．25．（12分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求证：∠AGD=90°（2）求图1中重叠部分（△DCG）的面积；（3）合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．【分析】（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，即可得出结论；（2）先求出CG，DG，即可求出重叠部分（△DCG）的面积；（3）先证明AG=GH，再求出AD，然后利用勾股定理建立方程求出AH，进而得出DH即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．（2）由（1）知，∠AGD=90°，∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3．=×CG•DG=×4×3=6．∴S△DCG（3）如图2所示：连接BH，∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，AB==10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得x=，∴DH==．∴S=S△ADH=×××5=．△DGH【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算的综合应用；解决问题的关键是利用勾股定理建立方程求出AH．26．（14分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN ∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t﹣4；分别得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC==5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S=×5x×4x=40cm2，而x＞0，△ABC∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN∥BC时，AM=AN，即10﹣t=t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t﹣4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t﹣4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，所以DF=AF=AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2=42，∴t=．综上所述，符合要求的t值为9或10或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．。
专题06 勾股定理八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(原卷版)
专题06 勾股定理1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）两个边长分别为,,a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A ．22()a b c +=B ．22()a b c -=C ．222+=a b cD ．222a c b -=1．（2019·江苏东台市·八年级期中）下列各组数是勾股数的是（ ）A ．13，14，15 B ．1C ．0.3，0.4，0.5 D ．5，12，132．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.53．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定4．（2019·江苏鼓楼区·南京市第二十九中学）在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝_________．5．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图，△ABC中，△ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝____________．6．（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．7．（2020·江苏宿迁市·南师附中宿迁分校八年级期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____8．（2019·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，以△ABC的三边向三角形外作等边三角形，其中S1=S2=6,S3=12，则图中三角形ABC为________三角形.考点三、勾股定理的运用1．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条2．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，在数轴上以-1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．D ．1-3．（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，9,6AB BC ==，90B ∠=︒.将ABC ∆折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长是( )A．4B．3C．6D．5A B C都在4．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A B．0.8C．3D5．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD△BC，E是AC上的一点，M是AD上的点，若AE=2，求ME+MC的最小值（）A．B．2C．4D6．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为_____．7．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为_________．8．（2020·江苏宿迁市·八年级期中）在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____．9．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）已知ABC 是等边三角形，若其高等于 __________ ．10．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km ，乙往南走了12 km ，这时两人相距_______km ．11．（2020·江苏南京市·八年级期中）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为_______． 12．（2020·南通市新桥中学八年级期中）如图，△ABC 中AB =AC ，△C =30°，现将△ABC 折叠，使得点B 与点A 重合，若折痕DE =1，则BC 的长为_____ ．考点四、证明等综合解答1．（2020·江苏南京市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，13AB =，5BD =，15AC =．（1）求AD 的长；（2）求BC 的长．2．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，△DAB＝30°，点E为AB的中点，DE△AB交AB于点E，DE BC＝2，CD＝4．（1）求△ABC的度数．（2）求CE的长．4．（2020·江苏滨海县·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA 22212=+=，1S =；OA 322213=+=，22S =OA 422214=+=，3S =（1）（直接写出答案）OA 10＝ ，并用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2＝ ；S n ＝ ．（25．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB△BD ，ED△BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）请求出AC+CE 的最小值．（26．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E F 、分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥.（1）证明：DE DF =；（2）证明：222BE CF EF +=.7．（2020·泰兴市济川初级中学八年级期中）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形．(1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2) 在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，若Rt△ABC 是双勾股三角形，求a ：b ：c ；(3) 如图，△ABC 、△ABD 都是以AB 为斜边的直角三角形，DA=DB ，若在△ABD 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ．试说明△ACE 是双勾股三角形．1．（2020·江苏江都区·八年级期中）如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 12．（2019·江苏铜山区·八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是（ ）A．9.5B．9C．7.5D．73．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD 翻折，得到△AD C'，D C'与AB交于点E，连结B C'，若BD＝B C'＝2，AD＝3，则点D到A C'的距离( )AB C D4（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图，已知△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l2、l3之间的距离为2，则l1、l2 之间的距离为______.5．（2020·连云港外国语学校八年级期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．6．（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图的实线部分是由 Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt△ABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C′处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC′的延长线上的点 A′处．若图中△C=90°，DE=3cm ，BD=4cm ，则 DC′的长为_____.7．（2019·江苏常熟市·八年级期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是______．8．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC 中，△BAC=90°，D ，E 是斜边BC 上两点，△DAE=45°，3,BD CE ==4，则ABC 的面积为__________.9．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，长方形ABCD 中，△DAB ＝△B ＝△C ＝△D ＝90°，AD ＝BC＝18，AB ＝CD ＝24．点E 为DC 上的一个动点， △ADE 与△A D'E 关于直线AE 对称，当△CD'E 为直角三角形时，DE 的长为_____．C10．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为△△△△△…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为_____．11．（2020·扬州市梅岭中学）如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用n S 表示，则n S =______．12．（2021·江苏鼓楼区·八年级期中）如图，矩形ABCD 中，3AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF △沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为______．13．（2021·江苏江阴市·八年级期中）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、 B 是直线1l 上的两点，且OBAB ＝ 1，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒．当 α＝ ________ 时，直线2l 上仅存在一点P ，使得△BP A 是以B 为顶角的等腰三角形，此时 OP ＝ _________ ．14．（2019·江苏淮安区·八年级期中）在△ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且△DAE ＝90°，AD ＝AE ．连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，则△BCE ＝ °；（2）如图2，若点D 在BC 的延长线上运动．△△BCE的度数是否发生变化？请说明理由；△若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．15．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ACE，使ACE与ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；（2）直接填出结果：△AB＝；△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为．16．（2019·江苏兴化市·八年级期中）（知识背景）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 当勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 当勾为7时，股124(491)2=-，弦125(491)2=+． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用(3n n ，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股= ，弦= ． （问题解决）（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果2a m =，21b m =-，21(c m m =+为大于1的整数），则a 、b 、c 为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2221(a a a ++为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．17．（2020·江苏南京市·南京一中八年级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：△△AEB的度数为°；△线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且△ACB＝△DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝30，DE＝14，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索△AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．18．（2021·南京外国语学校八年级期中）阅读理解：（问题情境）教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？（探索新知）从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×12（初步运用）（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．（迁移运用）如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．19．（2020·江苏海安市·八年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC中，△ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝．（3）如图，在四边形ACBD中，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．△求证：ΔACE是“奇异三角形”；△当ΔACE是直角三角形时，且AC AB 的长．20．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图1，在长方形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1t s个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且△PAM=45°，试求：AB的长（2）若AB=4△如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值△是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由21。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
江苏省扬州市2017_2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版
∴
即AM+MN的最小值为
A．5B．7C．12D．
二、填空题（每题3分，计30分）
9.-64的立方根是
10.将2.458精确到百分位是
11.如果△ABC≌△DEF，∠B=60°，∠C=40°，那么∠D=°
12.已知一个正数的两个平方根是m+3和m-7，则m＝
(第13题) (第15题) (第16题) (第17题)
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为
28.（本题12分）
解：（1 ）（本小题2分）
∵∠ACB=90°
∴AB=
∴
∴
∴
（2）（本小题6分，每个答案2分）
综上所述：当 时，△ACP为等腰三角形
（3）（本小题4分）
延长AC至点E，使得CE=AC,过E点作EN⊥AB于点N，线段EN交BC于点M，此时AM+MN的值最小，且AM+MN=EN
连结EB，
解：（1）(本小题3分) （2）(本小题4分)
∵ AC⊥AP
∴∠CAP=90°
∵∠APC=30°
∴∠ACP=60°
∴∠BAC=30°
∴∠B=30°
∴∠B=∠APC
∴AB=AP
（3）（本小题5分）
∠AMP=∠B+∠MPB= ∠ACP+ ∠APC
= (∠ACP+∠APC)
=45°
即∠AMP的大小不会发生变化，恒为=45°
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．32，42，52B．3，4，4C．2，3，5D． ， ，
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
专题08 勾股定理的简单应用八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(原卷版)
专题08 勾股定理的简单应用1．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_______cm．2．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米3．（2019·江苏东台市实验中学八年级期中）如图，从电线杆离地面5 m 处向地面拉一条长13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m.4．（2019·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂.5．（2019·江苏无锡市·八年级期中）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．6．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图：5米长的滑梯AB开始时B点距墙面水平距离3米，当B向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，求A下滑的距离．7．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．8．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?考点二、最短路径问题1．（2020·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．8C．10D．122．（2019·江苏宜兴市·八年级期中）如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为__________cm.考点三、航海、选址等问题1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了______米（BD的长）（假设绳子是直的）．2．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）如图，一艘轮船从小岛A 处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B 处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C 处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C 处返回A 处轮船返回时比出去时节省了多少时间？（不含执行任务时间）3．（2019·江苏常州市·八年级期中）中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA OB ⊥，45OA =海里，15OB =海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置.（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长.4．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从B 处出发执行任务.快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M 岛前进，渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则M 岛与P 岛之间的距离是多少？考点四、其它应用1．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．2．（2019·盐城市明达初级中学）如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面距离AB＝2.6米，当人体进入感应器的1.5m及1.5m以内感应范围内时，感应门就会自动打开．小明（CD）身高1.7米缓慢走向感应门，求他走到离感应门多远距离时，门刚好．．自动打开？3．（2020·江苏射阳县·八年级期中）如图，长为24cm的橡皮筋放置在数轴上，固定A和B，然后把中点C沿与AB垂直方向向上拉升5cm至D点，求橡皮筋被拉长了多少？4．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？5．（2019·江苏东海县·八年级期中）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已，如图知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．1．（2019·江苏惠山区·八年级期中）如图，⊥ABC中，⊥ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将⊥ACD沿CD翻折得到⊥ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．75B．32C．53D．22．（2019·江苏江都区·八年级期中）如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B C D．13．（2020·江苏新北区·）2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m4．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是__________.5．（2019·江苏东台市·八年级期中）如图，⊥ABC中，⊥C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将⊥ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=_______________．6．（2019·宜兴市桃溪中学八年级期中）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米．7．（2020·江苏淮安区·）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有小时．8．（2020·江苏盐城市·）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．9．（2019·无锡市玉祁初级中学八年级期中）如图，⊥AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一机器人在点B 处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？10．（2019·江苏江都区·八年级期中）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？11．（2019·江苏惠山区·八年级期中）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.12．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A 处测得它到马路的距离为9m ，已知在距离载重汽车41m 处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s 速度行驶的载重汽车，能给一楼A 处的居民带来多长时间的噪音影响？ （2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？13．（2020·无锡市大桥实验学校八年级期中）（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m 和2m ，高为1m ，在盒子里，可以放入最长为_______m 的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C ，那么所用细线最短需要______m ；（3）如图3，长方体的棱长分别为AB=BC=6cm ，114,AA cm 假设昆虫甲从盒内顶点1C 以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱1C C 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A 以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲?。
2017-2018学年江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据等边三角形的判定、轴对称图形的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定，用到的知识点是等边三角形的判定、轴对称图形，关键是灵活应用判定方法，对每一项做出判断．9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【解答】解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有4对．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD ≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD．【分析】由∠1=∠2可求得∠ABC=∠DBE，结合BC=BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一边利用SAS来证明全等．（答案不唯一）【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【分析】根据f（m，n）=（﹣m，n），g（m，n）=（m，﹣n），可得答案．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=g（a，b）得出（﹣a，b）=（a，﹣b）是解题关键．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．【分析】（1）先求得（x+1）2的值，然后再根据平方根的定义得到x+1的值，最后，再解两个一次方程即可；（2）根据立方根的定义得到x+5=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确找出a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系，本题属于基础题型．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根据角的计算可得出∠ADE=60°，再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED，由此即可证出△ADE 是等边三角形；（2）由AB的长度可得出AD的长度，再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE 的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）理由勾股定理的逆定理证明∠ABC=90°即可；（2）设CD=k，则AB=BC=5k，由∠ABC=90°，可得AC2=50k2，在Rt△ACD中，根据AC2=CD2+AD2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【分析】（1）根据三角形的中线的性质，可知PA=PB，利用中点坐标公式即可解决问题；（2）①分两种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△APO≌△BQP，推出PB=OA=1，BQ=PA即可解决问题；【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省泰州市区2017_2018学年八年级物理上学期期中试题苏科版20180115152
泰州市2017～2018学年度第一学期期中考试八年级物理试题（考试时间：60分钟，满分100分）成绩第一部分选择题（共24分）一、选择题（每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1、体育课掷铅球活动后，同学们对铅球的制作材料进行讨论，有同学认为铅球是铁制的，并从实验室借来磁铁靠近铅球吸一下．“吸一下”这一过程属于科学探究中的（）A．提问B．猜想C．实验D．得出结论2、吉他是年轻人喜爱的一种乐器．在演奏前，需要调整琴弦的松紧程度，这样做的目的是调节琴弦发声时的( )A．音调B．响度C．振幅D．音色3、张强同学在硬纸板上穿一个小洞，通过小洞向外看.当他的眼睛向小洞逐渐靠近时，看到外面的景物范围( )A. 变小B.变大C. 不变D.先变大后变小4、鼓浪屿因其西南面有海蚀洞受浪潮冲击，声如擂鼓，而得名．“擂鼓”一词生动描述了声音的两种特性，分别是( )A．响度与音色B．响度与音调C．乐音与噪声D．超声与次生5、如图所示是探究声现象的实验装置，下列现象中不正确的是( )A．音叉振动时，乒乓球被弹开B．听到的声音越大，乒乓球被弹得越远C．敲音叉的力越大，听到的音调就越高D．音叉发出的声音是由空气传播到人耳的6、广告公司在拍摄水果广告时，为了追求某种艺术效果，在暗室里用红光照射装在白色瓷盘中的红色苹果及黄色香蕉。
站在旁边的摄影师将看到（）A．苹果呈黑色，瓷盘呈白色，香蕉呈黑色B．苹果呈红色，瓷盘呈黑色，香蕉呈黑色C．苹果呈黑色，瓷盘呈红色，香蕉呈红色D．苹果呈红色，瓷盘呈红色，香蕉呈黑色7、室内温度为200C，此时用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸8、下列控制噪声的措施中，属于防止噪声产生的是（）A．关闭房间的门窗B．会场内把手机调到无声状态C．高速公路旁的房屋装隔音窗D．机场跑道工作人员使用防噪声耳罩9、下列说法正确的是（）A.小孔成像表明光在均匀介质中是沿直线传播的。
江苏省泰州市靖江市2017_2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版
2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试卷（考试时间： 100分钟满分： 100分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1. 以下图形是轴对称图形的有（▲）A.2 个个个个2. 如图，数 轴上点 P 表示的数可能是（▲） A. 5B.7C.11D.173．已知 P （ x ， y ）是第四象 限内的一点，且 x 2=4， |y|=3 ，则 P 点的坐标为（▲）A ．（ 2，3）B ．（﹣ 2，3）C ．（﹣ 2，﹣ 3）D ．（ 2，﹣ 3） 4．把 5950 0 按四舍五入法精准 到千位的近似值是(▲ ) A ． × 104 B ．5.9 ×104 C ．6×104D ． 6.0 ×1046 , 3 36, 13,,9中，无理数的个数是5. 在, 1 2 （▲）37 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个6. 以下命题正确的个数有： （ 1）；（ 2）；（ 3）无穷小数都是无理数；3a 3a a 2a（ 4）有限小数都是有理数； （ 5）实数分为正实数和负实数两类 （▲）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个CNMFBE A第7题图第 8题图7．如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 108°，∠ ADB＝72°， DE均分∠ ADB，则图中等腰三角形的个数是（▲）A．3B．4C．5D．68.如图，在△ ABC中， AB=AC, ∠ A=120° ,AB 的垂直均分线交 BC于 M，交 AB于 E， AC的垂直均分线交 BC于 N, 交 AC于 F，若 MN=2，则 AB长（▲）A．23B．3C．2D．3 2二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9．4 是▲的算术平方根．10．点P（ -1 ，3）到x轴的距离▲．11．等腰三角形中一个外角是100 ，则底角为▲．12．如图，每个小正方形的边长为1，A, B,C是小正方形的极点，连结 AB、BC ，则ABC 的度数为▲．13．已知 y=+9，则代数式的值为▲．214．若y(m 1) x2 m是正比率函数，则m的值为▲．15．已知三角形的三边长分别为11 、6、5，则该三角形最长边上的中线长为__▲ ______．ABC第12题图第17题图 第18题图16．从 A 地到 B 地的距离为 60 千米，一辆摩托车以均匀每小时30 千米的速度从 A 地出发到 B 地，则摩托车距 B 地的距离 s （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为__ ▲ _______．17．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点C 的坐OABC标为 ___▲ ____18．如图 , 在Rt △中, ∠ =90°， =6， =8，点 F 在边 上，点 E 为边 上的动点，将 △CEFABCCACBCAC BC沿直线EF 翻折，点 C 落在点 P 处，若点 P 能落在线段 AB 上，则线段长的最小值是▲．CF三、解答题（共64 分）19. （此题 5 分）计算：-1201732 013138 ；20．（此题 8 分）解方程：（ 1） ( x 1)3 27 （ 2） (x 3) 2421．（此题 6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行绘图：(1) 在图 1 中，画一个极点为格点、面积为5 的正方形；(2) 在图 2 中，已知线段AB 、 CD ，画线段 EF ，使它与 AB 、 CD 构成轴对称图形；( 要求画出全部切合题意的线段)(3) 在图 3 中，找一格点D ，知足：①到 CB 、 CA 的距离相等；②到点A 、 C 的距离相等．CD AACBB（图 1） （图 2） （图 3）22．（此题 7 分）已知 y 是 x 一次函数，当 x ＝ 1 时， y ＝ 1；当 x ＝ 2 时， y ＝－ 1．(1) 求一次函数的分析式 ；(2) 当 x 取何值时 ，函数值 y 不小于 2?23．（此题 8 分）如图， AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在A 处的滑绳滑到 C 处，另一只AC猴子从 D 处滑到地面 B 处，再由 B 处跑到 C 处，已知两猴子所经行程都是15m ．求树高AB ．24. （此题 8 分）如图△ ABC 中， AB=AC=5， AB 的垂直均分线 DE 交 AB 、 AC 于 E 、 D.①若△ BCD 的周长为 8，求 BC 的长；②若 BD 均分∠ ABC ，求∠ BDC 的度数．25．（此题 10 分）已知：如图，点 D 是△ ABC的边 AC上的一点，过点 D 作 DE⊥ AB， DF⊥BC， E、 F为垂足，再过点D作 DG∥ AB，交 BC于点 G，且 DE=DF．（ 1）求证： DG=BG（ 2）求证： BD垂直均分EF26.（此题 12 分）如图，△ ABC中，∠ C=90°， AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→ A→ B→ C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（ 1）出发 2 秒后，求△ ABP的周长．（ 2）问 t 为什么值时，△ BCP为等腰三角形？C→ B→ A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、 Q两点（ 3）还有一点Q，从点C开始，按PQ把△ ABC 同时出发，当P、Q中有一点抵达终点时，另一点也停止运动．当t 为什么值时，直线的周长分红相等的两部分？靖城中学2017-2018 学年度第一学期期中考试八年级数学试卷答题卷（考试时间：100分钟满分： 100分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（每题 2 分,共 16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案线号二、填空题 ( 每题 2 分, 共 20 分)9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答题（共 64 分）19. （此题 5 分）计算：- 1 2017 3 2 0 13 13 820．（此题 8 分）解方程：（ 1）(x 1)3 27 （ 2）(x 3)2 421．（此题 6 分）AC DAC BB（图 1）（图2）（图3）22．（此题 7 分）23．（此题 8 分）座位号24．（此题 8 分）25．（此题 10 分）26．（此题 12 分）靖城中学2017-2018 学年度第一学期期中考试八年级数学试卷参照答案（考试时间：100分钟满分： 100分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（每题 2 分，共16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C CD D C B C A二、填空题 ( 每题 2 分, 共 20 分)9．16 10． 311．50或 80 12．4513．-1 14．-115． 3 16．S=60-30t17．( - 3 ,1) 18．8/319. （ 5 分） -120. （ 4 分+4 分）(1)x=4 (2 )x=5 或 x=121.（6 分）22. （ 4 分 +3 分）（ 1） y=-2x+31 （ 2） x223. （ 8 分） AB=1224. （ 4 分 +4 分） (1) 3 (2) 7225.（ 5 分+5 分）略26. （1）（ 2 分）7 13（ 2）（每个 2 分） 3 ，5.4 ，6，（ 3）（ 2 分） t=2 或 6。