数据的波动程度(1)
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动幅度和频率。
它是衡量数据变化程度的重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
下面我将详细介绍数据的波动程度及其计算方法。
一、数据的波动程度的意义数据的波动程度反映了数据的不确定性和变动性，对于分析数据的趋势、周期性和异常值等具有重要的参考价值。
通过对数据的波动程度进行分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供科学依据。
二、数据的波动程度的计算方法常用的计算数据波动程度的方法有标准差、方差和变异系数等。
1. 标准差（Standard Deviation）标准差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。
它表示数据与其平均值的偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：标准差= √(∑(xi-μ)²/n)其中，xi表示数据的每个观测值，μ表示数据的平均值，n表示数据的观测次数。
2. 方差（Variance）方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的常用方法之一。
计算公式如下：方差= ∑(xi-μ)²/n3. 变异系数（Coefficient of Variation）变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%三、数据的波动程度的分析方法在计算得到数据的波动程度后，我们可以根据具体情况进行分析和解读。
1. 根据标准差的大小进行分析当标准差较小时，说明数据的波动程度较小，数据比较稳定。
当标准差较大时，说明数据的波动程度较大，数据比较不稳定。
2. 根据方差的大小进行分析方差和标准差的分析结果类似，方差较小表示数据波动程度较小，方差较大表示数据波动程度较大。
3. 根据变异系数的大小进行分析变异系数的分析结果可以用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数较小表示数据波动程度较小，变异系数较大表示数据波动程度较大。
数据的波动程度
数据的波动程度
数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度。
通过分析数据的波动程度，可以匡助我们了解数据的稳定性和变化趋势，从而作出相应的决策和预测。
数据的波动程度可以用多种指标来衡量，下面介绍几种常用的指标：
1. 方差：方差是衡量数据离散程度的一种指标，它表示数据与其平均值之间的
差异程度。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
2. 标准差：标准差是方差的平方根，它反映了数据的波动程度。
标准差越大，
数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
3. 平均绝对偏差（MAD）：平均绝对偏差是数据与其平均值之间的绝对差的
平均值。
MAD越大，数据的波动程度越大；MAD越小，数据的波动程度越小。
4. 变异系数（CV）：变异系数是标准差与平均值之比，它可以用来比较不同
数据集之间的波动程度。
CV越大，数据的波动程度越大；CV越小，数据的波动
程度越小。
除了以上指标，还可以使用范围、百分位数等指标来衡量数据的波动程度。
在实际应用中，我们可以通过统计学方法计算数据的波动程度指标，并进行数
据可视化分析，以便更直观地了解数据的波动情况。
例如，可以绘制折线图、柱状图或者箱线图等来展示数据的波动情况。
总之，数据的波动程度是衡量数据变化幅度的重要指标，通过合适的指标和可
视化分析，可以更好地理解和利用数据。
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动情况。
通过分析数据的波动程度，可以了解数据的稳定性和变化趋势，为决策者提供参考依据。
以下是对数据波动程度的详细解释和分析。
数据的波动程度可以通过多种指标来衡量，常用的指标包括标准差、方差和变异系数等。
下面将分别介绍这些指标的计算方法和应用场景。
1. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它表示数据偏离平均值的程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
标准差的计算公式如下：标准差 = √(Σ(xi - x)² / N)其中，xi为每个数据点的值，x为数据的平均值，N为数据点的个数。
标准差的应用场景：标准差可以用来比较不同数据集之间的波动程度。
例如，假设有两个股票的收益率数据集，可以通过比较它们的标准差来判断哪个股票的风险更高。
2. 方差：方差也是衡量数据波动程度的指标，它表示数据与其平均值的偏差的平方的平均值。
方差越大，数据的波动程度越大。
方差的计算公式如下：方差 = Σ(xi - x)² / N其中，xi为每个数据点的值，x为数据的平均值，N为数据点的个数。
方差的应用场景：方差可以用来评估数据集内部数据的离散程度。
例如，假设有一个销售数据集，可以通过计算销售额的方差来了解销售额的波动情况，从而判断销售业绩的稳定性。
3. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，用来衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大。
变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差 / 平均值) × 100%变异系数的应用场景：变异系数可以用来比较不同数据集之间的相对波动程度。
例如，假设有两个城市的房价数据集，可以通过比较它们的变异系数来判断哪个城市的房价波动程度更大。
除了以上介绍的指标，还可以通过绘制数据的波动曲线来直观地了解数据的波动程度。
例如，可以绘制折线图或柱状图来展示数据的变化趋势和波动情况。
总结：数据的波动程度可以通过标准差、方差、变异系数等指标来衡量。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化情况。
在统计学和数据分析中，波动程度是评估数据变异性的重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
本文将详细介绍数据波动程度的概念、计算方法和应用场景。
二、数据波动程度的概念数据波动程度是指数据在一定时间段内的变化幅度。
常用的指标包括标准差、方差、极差等。
标准差是最常用的波动程度指标，它表示数据与其平均值的偏离程度。
方差是标准差的平方，用于衡量数据的离散程度。
极差是最大值与最小值的差，用于衡量数据的范围。
三、数据波动程度的计算方法1. 标准差的计算方法：标准差是数据波动程度的常用指标，计算公式如下：标准差= √(Σ(xi-μ)² / N)其中，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，Σ表示求和，N表示数据的个数。
2. 方差的计算方法：方差是标准差的平方，计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)² / N3. 极差的计算方法：极差是最大值与最小值的差，计算公式如下：极差 = max(xi) - min(xi)四、数据波动程度的应用场景1. 金融领域：在股票市场分析中，波动程度可以帮助投资者评估股票价格的变化幅度，从而制定相应的投资策略。
较大的波动程度意味着较高的风险，投资者可以选择更保守的投资策略。
2. 生产制造业：在生产制造业中，波动程度可以用于评估生产线的稳定性和质量控制。
较小的波动程度表示生产过程相对稳定，较大的波动程度可能意味着生产线存在质量问题或不稳定因素。
3. 市场调研：在市场调研中，波动程度可以用于分析市场需求的变化情况。
通过对数据波动程度的分析，可以帮助企业了解市场的动态变化，从而调整产品定位和市场营销策略。
4. 运输物流：在物流行业中，波动程度可以用于评估运输时间的可靠性。
较小的波动程度表示运输时间相对稳定，较大的波动程度可能意味着运输过程存在不确定因素或效率问题。
五、总结数据的波动程度是评估数据变异性的重要指标，常用的计算方法包括标准差、方差和极差。
5.4数据的波动(一)
5.4数据的波动课前准备重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
难点：理解数据离散程度与“三个差”之间的关系学习准备1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？课中导学阅读感知1.阅读课本195-196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
就是刻画数据离散程度的一个统计量。
极差是指。
2.阅读课本196-198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用服务或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差，、方差、或标准差，这组数据就越稳定；（3）使用计算器计算方差或标准差的大体步骤是；（4）做一做；1分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S甲2= ，S乙2= 。
2.根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
合作探究甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？练习巩固1.已知一组数据1，2，2，X的平均数为3，则这组数据的极差是（）A 6B 5C 4D 22.市统计局发布的统计公报显示，2006年到2010年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.3%。
经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当稳定，从统计学的角度看，“增长率相当稳定”说明这组数据的比较小的是（）A 中位数B 平均C 众数D 方差3.已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）Ａ５和７Ｂ６和７Ｃ５和３Ｄ６和３４.求一级数据７，６，８，８，５，９，７，７，６，７的方差和标准差反思感悟1.极差是指2.方差是指3.极差、方差与标准差的联系与区别是什么？课后巩固1.体育课上测量立定跳远，其中一组六人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A2.1，0.6 B 1.6，1.2 C 1.8，1.2 D1.7，1.22.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A 2，1，0.4B 2，2，0.4C 3，1，2D 2，1，0.23.甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6。
数据的波动(1)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
极差就是量。
极差是指。
对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。
②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7； 乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。
（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2） 如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故 ； ②从成绩的方差看因为 ，所以 成绩稳定，应选 去。
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八年级数学下册
数据的波动程度（1）导学案
【学习目标】
知识与技能1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法：根据描述数据离散程度的统计，方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解
决问题能力。
情感、态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 学习重点：方差意义的理解及应用．
学习难点：方差的公式和应用．
【预习导学】
自学指导：阅读课本124-126页，完成下列问题：
1、统计中常采用考察一组数据与它的 之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。
2、设有n 个数据1x ，2x ，…n x ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是()21x x -，()22x x - ,…，()2
n x x -，我们它们的平均数，即用 ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s .
3、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
【新知探究】
探究一：
方差的概念：
归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
（2）
探究二、例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：
甲163 164 164 165 165 166 166 167
乙163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？
解：
【随堂练习】
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习2：
2.两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
1658
167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+=甲x []
5.1)165167()165164()165163(8
12222=-+⋅⋅⋅+-+-=甲s。