数据的波动程度PPT课件
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。
它是衡量数据变化程度的重要指标，可以匡助我们了解数据的稳定性和可靠性。
在实际应用中，对数据的波动程度进行分析可以匡助我们预测趋势、识别异常和制定合理的决策。
数据的波动程度可以通过多种统计指标进行衡量，常用的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。
1. 标准差：标准差是一种衡量数据波动程度的常用指标。
它表示数据离平均值的平均偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt((Σ(xi-μ)^2)/n)其中，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总数。
2. 方差：方差是标准差的平方，它表示数据离平均值的平均偏离程度的平方。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)^2/n3. 极差：极差是一种简单的衡量数据波动程度的指标。
它表示数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的波动程度越大；极差越小，数据的波动程度越小。
极差的计算公式如下：极差 = max(xi) - min(xi)4. 变异系数：变异系数是标准差与平均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。
变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%除了以上提到的指标，还可以使用其他一些指标来衡量数据的波动程度，如离散系数、百分位数等。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据特点和分析目的选择合适的指标来衡量数据的波动程度。
同时，还可以通过绘制图表、进行趋势分析等方法来进一步理解数据的波动程度和趋势。
总结起来，数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。
通过衡量数据的波动程度，我们可以了解数据的稳定性和可靠性，并作出相应的决策。
常用的衡量数据波动程度的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度或者离散程度。
了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的决策非常重要。
本文将从四个方面详细阐述数据的波动程度。
一、数据离散程度的度量1.1 方差（Variance）：方差是最常用的度量数据离散程度的指标之一。
它衡量数据分布与其均值之间的差异程度。
方差越大，数据的波动程度越高。
1.2 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易理解。
标准差越大，数据的波动程度越高。
1.3 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越高。
二、数据的趋势分析2.1 移动平均线（Moving Average）：移动平均线是一种常用的趋势分析方法，它可以平滑数据的波动，使趋势更加明显。
通过计算一段时间内的平均值，可以观察数据的趋势是否上升、下降或保持稳定。
2.2 趋势线（Trend Line）：趋势线是通过拟合数据点，找到数据的整体趋势。
它可以帮助我们判断数据是上升、下降还是震荡。
趋势线的斜率可以反映数据的增长速度，斜率越大，波动程度越高。
2.3 季节性分析（Seasonal Analysis）：季节性分析用于检测数据是否存在周期性的波动。
通过观察数据在不同季节的表现，可以确定数据是否受到季节因素的影响，以及波动程度的大小。
三、数据的波动原因分析3.1 外部因素：数据的波动程度可能受到外部因素的影响，如市场需求、自然灾害、经济政策等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.2 内部因素：数据的波动程度也可能受到内部因素的影响，如产品质量、市场份额、竞争对手等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.3 数据质量：数据的波动程度还可能与数据质量有关。
20.2数据的波动程度——方差+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度。
在统计学和数据分析中，了解数据的波动程度对于揭示数据的特征和趋势具有重要意义。
本文将从数据的波动程度的概念、影响因素、衡量方法、应用以及控制方法五个方面进行详细阐述。
一、数据的波动程度的概念1.1 数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度，通常用标准差来衡量。
1.2 数据的波动程度反映了数据的不稳定性，波动程度越大，数据的变动越剧烈。
1.3 数据的波动程度是数据分析的基础，对于了解数据的特征和趋势具有重要意义。
二、数据波动程度的影响因素2.1 数据的波动程度受到数据本身的特点影响，如数据的分布形态、离群值等。
2.2 数据的波动程度还受到外部因素的影响，如经济环境、政策变化等。
2.3 数据的波动程度还与数据采集的频率和样本量相关，采集频率越高、样本量越大，波动程度越小。
三、衡量数据波动程度的方法3.1 标准差是衡量数据波动程度最常用的方法，它反映了数据的离散程度。
3.2 方差是标准差的平方，也可以用来衡量数据的波动程度。
3.3 平均绝对偏差是另一种衡量数据波动程度的方法，它反映了数据的平均离散程度。
四、数据波动程度的应用4.1 在金融领域，了解数据的波动程度可以帮助投资者评估风险和收益。
4.2 在经济学中，数据的波动程度可以用来分析经济周期和预测经济走势。
4.3 在质量控制中，数据的波动程度可以用来评估产品质量的稳定性和一致性。
五、控制数据波动程度的方法5.1 通过增加样本量和采集频率可以降低数据的波动程度。
5.2 通过数据清洗和处理可以排除离群值对波动程度的影响。
5.3 通过制定合理的管理策略和风控措施可以控制数据的波动程度。
结论：数据的波动程度是数据分析中一个重要的概念，它对于揭示数据的特征和趋势具有重要意义。
了解数据的波动程度可以帮助我们更好地分析和应用数据，从而做出准确的决策和预测。
同时，控制数据的波动程度也是数据管理和风险控制的关键步骤。
《数据的波动程度》PPT课件
精选课件ppt
0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相 同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、 乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值 得购买.
精选课件ppt
6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
精选课件ppt
19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越 小，越稳定.
精选课件ppt
20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
精选课件ppt
24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
成果展示：
平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值
的平均数。即
1
nx 1 x x 2 x .. . x n x
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第三小组
李同学的成绩的波动情况还可以用：
2
陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5
2
（1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
平均数 中位数 众数
极差
李霖东
5
5
5
6
陈方楷
5
5
5
6
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2
输入标题文本
探究篇
输入标题文本
探究篇
问题：若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
队员 李霖东 陈方楷
1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 8 3 5 8 3 4575 2 8 3 6 5 3 6575 2
小
组
合 作 讨
并 思 考
论
结合课本第124页——第126页及第129页内容讨论（讨论5分钟 ）
引领篇
选
选
我
我
输入标题文本
引领篇
刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈方楷和李霖 东两名学生进行10次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图 记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。
队 员 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5
+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)0=
偏差和为0，没有区别，所以无法选拔队员。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：
8-53-55-58-53-54-5
5-57-55-52-516
陈同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：
8-53-56-55-53-56-5
l 方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。 l 方差越小，数据的波动越小，越稳定。
输入标题文本
应用篇
输入标题文本 2016年我校篮 球联赛开始了
输入标题文本
应用篇
表演啦啦操
输入标题文本
应用篇
在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮 球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加 表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167
5-57-55-52-514
上述各偏差的绝对值的和的大小与比赛的次数有关吗？ ——与比赛次数有关！
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
李同学的成绩的波动情况可以用：
（ 8-53-55-58-53-54-5 5-57-55-52-5） 10 1.6
陈同学的成绩的波动情况可以用：
（ 8-53-56-55-53-56-5 5-57-55-52-5） 10 1.4
请用小组讨论的成果，比较这两组数据的波动情况。
甲组 9 1 0 -1 -9 乙组 6 4 0 -4 -6
甲组：平均差： 4 方差：
32.8
乙组：平均差： 4 方差：
20.8
衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用
更加广泛，所以本节课重点学习方差。
输入标题文本 探究篇之总结
描述一组数据的波动大小的量不止一种，最
用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况？
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第一小组
李同学成绩与平均成绩的偏差的和： （8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5
+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)0= 陈同学成绩与平均成绩的偏差的和： （8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5
我们也可以用各数据与他们的平均数的差的平方的
平均数来衡量一组数据的波动大小。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第三小组
成果展示：
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的
平均数，即
s2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 .. .(x n x )2
输入标题文本
探究篇
享受生活， 乐探数学。
自然美景无限
自然美景无限 “乱石“穿风空乍，起惊，涛吹拍皱岸一，池卷春起水千。堆”雪。”
输入标题文本 人教版初中数学八年级下
20.2.1 数据的波动程度
输入标题文本
大千世界多变幻，
数据波动藏机关，
方差帮你做判断 。
探索奥秘如何现 ，Fra bibliotek 输入标题文本
引领篇
输入标题文本
刘 教 练
常用的是方差。 s21 n (x 1 x)2 (x2x)2 .. .(xnx)2
定义
方差公式
各数据与它们的平
计算方差的步骤可
均数的差的平方的 平均数叫做这组数
概括为“先平均， 后求差，平方后，
添加文本
据的方差,记作S2。
再平均”.
输入标题文本
探究篇之总结
方差意义
l 方差用来衡量一组数据的波动大小(即 这组数据偏离平均数的大小)。
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
输入标题文本
应用篇
方法一： 直接求原数据的方差。
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
方法二： 解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差。
s九 班 2
［（8-5）2+（3-5）2+（5-5）2 +（8-5）2+（3-5）2 +（4-5
+（5-5）2+（7-5）2 +（5-5）2 +（2-5）2］÷10 =4
陈同学的成绩的波动情况还可以用：
［（8-5）2+（3-5）2+（6-5）2 +（5-5）2+（3-5）2 +（6-
5）2
3.2
+（因5为-53）.22+<（47，-5所）以2 +选（择5陈-5方）楷2 +同（学2。-5）2］÷10 =
7 4
s三 班2 2
输入标题文本
输入标题文本 应用篇之总结 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1 任取一个基准数a
方法拓展
2 将原数据减去a，得到一组新数据
3
求新数据的方差
输入标题文本
拓展篇