物理学中的对称性
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律对称性和守恒定律是物理学中的基本概念，它们在理解和解释自然界中各种物理现象和规律中起着重要作用。
本文将探讨物理学中的对称性和守恒定律，并探讨它们之间的密切关系。
一、对称性在物理学中的意义对称性是物理学中的重要概念，它描述了物理系统在某些变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性可以分为时空对称性和内禀对称性两种。
1. 时空对称性时空对称性是指物理系统在时空变换下保持不变。
在相对论物理学中，洛伦兹变换是描述时空变换的数学工具。
根据洛伦兹变换的不同类型，物理系统可以表现出平移对称性、旋转对称性和洛伦兹对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间位置上的平移不会改变其物理性质。
例如，一个均匀介质中的物理规律在空间中的任何位置都是相同的。
旋转对称性是指物理系统在空间方向的旋转下保持不变。
例如，地球的自转周期不会影响物理规律的成立。
洛伦兹对称性是指物理系统在洛伦兹变换下保持不变，包括时间和空间的坐标变换。
相对论物理学中的基本原理就是洛伦兹对称性。
2. 内禀对称性内禀对称性是指物理系统在内部变换下保持不变。
在粒子物理学中，内禀对称性描述了粒子的基本性质。
例如，电荷共轭对称性指粒子与其反粒子具有相同的物理性质。
对称性在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用于解释物理定律的成因，还可以帮助物理学家发现新的规律和预测新的物理现象。
二、守恒定律与对称性的关系守恒定律是物理学中的基本定律，描述了物理系统在某些变换下某个物理量保持不变的规律。
守恒定律与对称性之间存在着密切的关系。
以能量守恒定律为例，它描述了物理系统的能量在各种变换下保持不变。
能量守恒定律与时间平移对称性密切相关，即物理规律在时间上的平移不变性保证了能量守恒。
动量守恒定律是另一个重要的守恒定律，它描述了物理系统的总动量在某些变换下保持不变。
动量守恒定律与空间平移对称性密切相关，即物理规律在空间上的平移不变性保证了动量守恒。
角动量守恒定律和电荷守恒定律等也与对称性有着密切的联系。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用在物理学中，“对称性”是一个非常重要的概念，它在解决各种力学问题中起着至关重要的作用。
对称性在高中物理课程中占据着重要的地位，它不仅是基础知识的一部分，也是解决问题的关键。
本文将浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用，通过一些具体的例子，帮助学生更好地理解和应用这一重要概念。
在物理学中，对称性主要包括平移对称、旋转对称和镜像对称。
平移对称是指当系统的性质不随空间的平移而变化时，就说系统具有平移对称性。
旋转对称是指当系统的性质不随空间的旋转而变化时，就说系统具有旋转对称性。
镜像对称是指当系统的性质不随镜像翻转而变化时，就说系统具有镜像对称性。
这些对称性不仅可以用来描述物体的形状，也可以用来研究力学问题中的平衡、稳定等性质。
在力学问题中，对称性的应用是非常多样的。
以平衡问题为例，平衡是一个非常基础且重要的问题，而对称性可以帮助我们简化平衡问题的分析和求解。
在斜面上放置一个物体，斜面具有对称性，它不随平移而变化，因此我们可以利用对称性来简化受力分析，找出物体达到平衡时的条件。
另外一个重要的力学问题是旋转问题。
对称性在旋转问题中同样具有重要作用。
一个实心圆盘绕自身的对称轴旋转，由于盘的形状具有旋转对称性，因此我们可以利用这一对称性来简化刚体的转动惯量、角动量等问题的求解。
对称性还可以帮助我们发现一些物理定律和物理规律。
在牛顿第一、第二定律中，物体的平动和转动方程都是具有对称性的，它们不随时间、空间的平移和旋转而变化。
这些对称性不仅帮助我们理解和推导这些定律，也帮助我们更好地应用这些定律来解决实际问题。
对称性在高中物理力学问题中的应用是非常广泛的。
在解决力学问题时，我们可以通过识别系统的对称性，简化受力分析，找出物体达到平衡的条件，求解刚体的转动惯量和角动量等问题。
对称性也帮助我们理解和推导一些物理定律和规律，是我们更好地掌握力学知识和解决实际问题的重要工具。
通过对对称性的应用，可以帮助学生更好地理解力学问题，提高解题能力。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理物理学是研究物质、能量和它们之间相互作用的学科，而对称性原理则是物理学中最为基本的一条规律。
对称性原理指出，在自然界中，许多物理现象都与对称性相关，基本上可以归纳为几种对称性：空间对称性、时间对称性、粒子对称性等。
本文将介绍这些对称性及其在物理学中的应用。
空间对称性空间对称性是指三维空间中的物理过程在经过旋转、平移、镜面反射等操作后，物理定律依旧保持不变。
以旋转对称性为例，自然界中的物理过程在经过旋转操作后，不论几度旋转，物理规律都保持不变。
例如，一个自转着的天体，无论自转轴怎样旋转，自转速度都保持不变。
旋转对称性也是描述物体角动量守恒的重要原理之一。
时间对称性时间对称性是指自然界中的物理过程在经过时间反演操作后，物理定律仍然保持不变。
这个原理在物理学中有重要的应用，例如，在实验室中进行的物理实验与在天文观测中观测到的物理现象，经过时间反演操作后，物理规律都保持不变。
另外，时间对称性也是研究物理过程的稳定性和不稳定性的基础。
粒子对称性粒子对称性是指自然界中的基本粒子都具有某种对称性。
例如，电子和正电子的基本物理量完全相同，但它们的电量和质量互为相反数，这种对称性称为电荷共轭对称性。
这个原理也可以解释为物理定律关于粒子和它们的反粒子具有相同的对称性。
粒子对称性在研究基本粒子物理学中有重要的应用，例如，粒子对称性异常破缺现象可以解释基本粒子间的相互作用。
对称性原理的应用对称性原理在物理学中的应用非常广泛。
例如，它可以解释光子不具有电荷和磁荷的原因，以及在标准模型中解释基本粒子种类的数量和它们之间的相互作用。
在物理学中，对称性原理往往是推导新理论的重要起点，新理论应该符合对称性原理，从而向实验和观测提出了新的挑战和测试。
除此之外，对称性原理还在宇宙学和天体物理学中应用广泛。
它可以帮助人们理解宇宙的演化历史，解释黑洞中的物理现象，以及探究暗物质的性质。
结语对称性原理是物理学的基本规律之一，它描述了自然现象中的对称性和不对称性。
物理学中的对称性之美
物理学中的对称性之美对称性在物理学中扮演着重要的角色，它不仅仅是美的体现，更是理解和预测自然现象的关键。
无论是微观的粒子运动还是宏观的宇宙结构，对称性都存在于各个层面。
本文将介绍物理学中的对称性，并探讨它们带来的美妙效果。
1. 积分对称性在物理学中，积分对称性是最基本的对称性之一。
它体现了自然界的各种规律都遵循能量、动量和角动量守恒的原则。
例如，牛顿第一定律中描述了当外力为零时，物体将保持匀速直线运动，这就是动量守恒的体现。
而在宇宙中，各种广义相对论的方程式中都包含了守恒方程，确保其宇宙学的演化。
2. 空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，反射对称性是一种最基本的空间对称性，它意味着物理方程在镜像变换之后仍然成立。
在人类观察的世界中，反射对称性在很多现象中都发挥了重要作用。
例如，我们的身体左右对称，也就是说，左手和右手的结构是相似的，这是由于生物体在进化过程中遵循了反射对称性的原则。
3. 时间对称性时间对称性是指物理系统在时间变换下保持不变的性质。
然而，与空间对称性相比，时间对称性在物理学中并不严格成立。
在我们所熟悉的宏观世界中，时间是单向流动的，不可逆的。
然而，在微观粒子和基本物理过程中，时间对称性却得到了充分地体现。
例如，一粒子在时间的反演下将成为逆粒子，物理过程的行为也将颠倒。
这种时间反演对称性在基本粒子物理学中有着深远的影响。
4. 观测者对称性观测者对称性是指物理学中的基本规律在不同的参考系中保持不变。
根据相对论理论，物理规律应该对任何惯性参考系都是一致的。
例如，在测量物体的速度时，不同的观测者可能会得到不同的数值，但是根据洛伦兹变换，这些不同观测结果都是等价的。
观测者对称性的存在使得物理学可以建立普适的定律，不受特定参考系的限制。
5. 对偶对称性对偶对称性是指两个物理理论或描述之间的等价性。
在物理学中，我们经常遇到能够描述同一现象的不同理论或模型。
这些理论之间的等价性就是由对偶对称性体现的。
物理学中的对称性与对偶性
物理学中的对称性与对偶性自古以来，人类一直致力于探索世界的奥秘，其中物理学的研究一直是重要的一环。
对称性与对偶性是物理学研究中的两个重要的概念，本文将详细探讨这两个概念在物理学中的应用和意义。
一、对称性在物理学中，对称性是指系统在某些变换下保持不变的性质。
这些变换包括平移、旋转、镜像等。
根据不同的变换性质，可以分为离散对称性和连续对称性两类。
离散对称性指的是系统在一些不连续的变换下保持不变的性质，如镜像、旋转180度等。
连续对称性则指的是系统在一些连续的变换下保持不变的性质，如连续的旋转、平移等。
对称性的研究在物理学中起着极其重要的作用，首先是由于对称性是许多物理定律和理论中的基本原理。
以牛顿第二定律为例，它表明物体在受力作用下会产生加速度，而这个加速度方向可以表示为受力方向的简单函数。
这个定律中的对称性表现为，在空间中任意变换下，加速度的方向始终保持不变。
当然，这个对称性是建立在空间是均匀各向同性的基础上的。
另外，在现代物理学中，对称性的地位更加重要。
狭义相对论和量子力学的发展引入了更加深奥的对称性理论，如洛伦兹不变性、规范对称性等，这些对称性不仅影响到了我们对物理现象的理解，也引领了物理学进一步的发展。
二、对偶性对偶性也是物理学中的一个重要概念。
在物理学中，对偶性指的是将物理变量或物理系统中的某些性质进行对称调换所得到的新的物理模型。
换句话说就是，如果我们对某个物理模型进行一定的互换或对称操作，那么我们可以得到一个全新的、具有不同物理特征的模型。
对偶性既有学科内部的，也有学科间的。
在高能物理学中，对偶性起着重要作用，如AdS/CFT对偶。
它将弦论和量子场论这两个看似不同的物理理论建立起了连接，实现了两个看似不同的物理事实上是相互联系的。
这个对偶性同时也连接了强子物理和引力物理。
此外，在天体物理学中，也存在重大的对偶性。
例如，天体物理学家发现，黑洞和宇宙都具有类似的属性，这给了人们极大的灵感。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它在高中物理力学问题中有着广泛的应用。
对称性不仅在物理定律的推导中起着重要作用，还在问题的求解中提供了很大的便利。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用，包括对称性的定义、对称性在动力学问题和静力学问题中的应用，以及对称性对问题求解的影响等方面。
我们来谈一谈对称性的定义。
对称性是指在某种变换下，系统的性质保持不变。
这种变换可以是空间平移、空间旋转、时间平移、空间反演等。
在物理学中，对称性是指系统在一定变换下具有不变性，即系统的物理规律在这些变换下保持不变。
如果一个系统在空间平移下保持不变，我们就说这个系统具有空间平移对称性。
对称性可以帮助我们简化问题、提高问题求解的效率，并且为我们提供新的物理洞察。
在动力学问题中，对称性的应用相当广泛。
在运动学中，如果我们研究一个质点在保守力场中的运动，我们可以利用能量守恒定律和动量守恒定律求解问题。
而这些定律的成立与系统具有时间平移对称性和空间平移对称性密切相关。
时间平移对称性表示系统在不同时刻具有相同的物理规律，而空间平移对称性表示系统在不同位置上具有相同的物理规律。
这些对称性为我们提供了宝贵的物理规律，帮助我们求解动态问题。
在静力学问题中，对称性同样也具有重要的应用。
在研究力矩平衡的问题时，我们需要考虑力矩的平衡条件。
如果一个系统具有旋转对称性，即系统的性质在绕某个轴的旋转下保持不变，那么我们可以利用这个对称性简化问题的求解。
通过选择合适的坐标系，我们可以使得问题的解析变得更加简单，从而提高求解的效率。
对称性在静力学问题中提供了很大的便利，帮助我们理解问题的本质。
对称性的应用不仅限于问题的求解，它还可以为我们提供新的物理洞察。
对称性的破缺通常会导致新的现象的出现。
在物质中，如果原子间的排列具有一定的对称性，那么这种对称性可以影响物质的性质。
而当对称性破缺时，新的性质就会出现，这为我们提供了理解材料性能变化的重要线索。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理在物理学中，对称性原理是一项非常重要的基础理论，它在描述自然界中各种物理现象和规律时起着至关重要的作用。
对称性原理是指在物理学中，系统的性质在某种变换下保持不变的性质。
这种不变性可以帮助我们理解和预测自然界中发生的各种现象，从微观粒子到宏观宇宙，对称性原理都贯穿其中。
一、空间对称性空间对称性是指系统在空间平移、旋转或镜像变换下保持不变的性质。
在物理学中，空间对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解空间中的各种物理规律。
例如，牛顿定律在空间平移下是不变的，这意味着物体的运动不受空间位置的影响。
另外，电磁场的麦克斯韦方程组也具有空间对称性，这表明电磁场的性质在空间变换下保持不变。
二、时间对称性时间对称性是指系统在时间平移下保持不变的性质。
在经典力学中，牛顿定律具有时间对称性，这意味着物体的运动不受时间的影响。
另外，热力学第二定律也具有时间对称性，这表明热力学系统在时间变换下保持不变。
三、粒子对称性粒子对称性是指系统在粒子变换下保持不变的性质。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解粒子之间的相互作用。
例如，电荷守恒定律表明系统在电荷变换下保持不变，这意味着电荷是守恒的。
另外，弱相互作用的手性对称性也是粒子对称性的一个重要例子。
四、规范对称性规范对称性是指系统在规范变换下保持不变的性质。
在现代物理学中，规范对称性是描述基本相互作用的重要工具。
例如，电磁相互作用和强相互作用都可以通过规范对称性来描述。
规范对称性的破缺可以导致粒子获得质量，从而形成物质的结构。
五、对称性破缺在物理学中，对称性破缺是指系统在某些条件下失去对称性的现象。
对称性破缺可以导致一些新的物理现象的出现，例如超导现象和弱相互作用的手性破缺。
对称性破缺也是现代物理学中一个重要的研究课题，它可以帮助我们理解自然界中复杂的现象和规律。
总结起来，对称性原理在物理学中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解自然界中的各种现象和规律。
物理学中的对称性原理与应用
物理学中的对称性原理与应用引言：在物理学中，对称性原理是一项重要的基本原理，它在多个领域中发挥着重要作用。
本文将探讨对称性原理在物理学中的应用和重要性。
一、对称性原理的基本概念对称性原理是指物理系统在某种变换下保持性质不变的基本原理。
在物理学中存在许多不同类型的对称性，包括空间对称性、时间对称性、粒子对称性等。
这些对称性原理是物理学研究中的重要工具，用于解释观测数据和构建理论模型。
二、空间对称性及其应用1. 轴对称性轴对称性是指物体在某个轴线上的性质保持不变。
在理论物理中，轴对称性在麦克斯韦方程、量子力学和粒子物理学中都有重要应用。
例如，轴对称性被用于解释分子中的电子云密度分布，为化学反应提供理论依据。
2. 镜面对称性镜面对称性是指物体在镜面对称变换下保持性质不变。
镜面对称性在光学中有重要应用，用于描述镜面反射、透射和折射等现象。
此外，在高能物理中，镜面对称性也用于描述粒子的反对称性。
三、时间对称性及其应用1. 时间反演对称性时间反演对称性是指物理系统在时间反演变换下保持性质不变。
这一原理在统计物理中扮演着重要角色，用于解释系统热力学性质和传导过程。
例如，在热力学中，时间反演对称性可用于推导出热平衡态下的熵增原理。
2. 粒子-反粒子对称性粒子-反粒子对称性是指粒子和反粒子在物理性质上具有相同的对称性。
这一对称性在粒子物理学中有广泛应用，特别是在反物质研究中。
例如，正电子是电子的反粒子，它们在物理性质上具有相同的对称性。
四、粒子对称性及其应用1. 电荷守恒和电荷共轭对称性电荷守恒和电荷共轭对称性是指物理过程中总电荷量守恒和粒子与反粒子之间的对称性。
这些对称性在粒子物理学中有广泛应用，例如，它们被用于解释弱相互作用中的荷和流的变换。
2. 弱相互作用和CP对称性弱相互作用和CP对称性是指物理系统在弱相互作用和同时时间反演、空间反演以及粒子反粒子转换下的对称性。
这些对称性在粒子物理学中的重要性不言而喻，例如，它们解释了中微子振荡现象，揭示了物理学中的重要谜题。
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物理学中的对称性摘要：物理学中关于对称性探索的一个重要进展就是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一条守恒定律。
守恒定律与对称性之间也存在着莫大的联系，各种守恒定律的出现不是偶然的，是物理规律具有多种对称性的必然结果。
关键词：物理学、对称性、守恒定律对称现象遍布于自然界中，人体的左右对称，平面镜成像的对称，正方形的中心对称等等。
对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，物理学以研究物理世界规律为对象，是研究自然界中物体运动变化规律的一门科学，它是自然科学中的一个重要的组成部分，那么物理中蕴含着对称性也是必然的。
例如：宏观物质世界中的时空对称性，微观物质世界中的对称性，物理量之间的对称性，物理学中的形体对称性等。
物理学是美的，这些对称性都完美的体现出了物理学之美。
本文将分别从四个方面来研究物理学中的对称性。
前三个方面主要讲解物理学中对称性的概念、对称性与守恒定律以及物理学中的形体对称，第四个方面是通过对电与磁的对称性分析，用更直观的对比来认识物理学中的对称性。
一、什么是对称性？按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。
所谓对称性是指：某种变化下的不变性。
自然界中的事物的对称性表现在两方面。
第一：物体的形状或几何形体的对称性。
例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。
这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。
第二：事物进程或物理规律的对称性。
所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。
例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。
在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成两种运动的合成：水平方向上是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
在其他条件相同的情况下，水平方向上都是以速度V 作匀速直线运动。
在竖直方向上，下落的时间可以由公式g 为重力加速度）求出，我们知道重力加速度在不同的地方是不相同的，也就是说上述例子中的物体在不同地方的下落时间是不相同的。
这就说明了自由落体运动在不同的地方并不具有不变性，但是，我们不可否认的是下落时间和高度以及加速度它们之间的相互关系是并不会因为地点的不同而不相同，所以它的物理规律始终是保持不变的。
二、对称性和守恒定律对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。
从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识。
质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律。
它们的出现也不是偶然的，而是因为物理规律具有多种对称性的必然结果。
这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示。
物理学中关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。
简单的说就是：物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。
物理学中常见的物理定律的对称性主要有：(1)物理定律的空间平移对称性。
(2)物理定律的转动对称性。
(3)物理定律的时间平移对称性。
这种对称性是指物理定律在洛伦兹变换下保持形式不变。
例如：运动定律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导致能量守恒定律，空间各向同性（空间旋转对称性）导致角动量守恒定律。
1、空间平移对称性和动量守恒考虑一对粒子A 和B ，它们的相互作用势能为U 。
现将A 沿任意方向移动到A ' (见图2.1(a))，这位移造成势能的改变S U F BA ∆∙-=∆ (抵抗B 给A 的力所作的功)；若A 不动，将B 沿反方向移动相等的距离到B '（见图2.1（b ）），则势能的改变量为()S S U F F AB AB ∆∙=∆-∙-='∆ (抵抗A 给B 的力所作的功)。
图2.1空间平移不变性与动量守恒上述两种情况终态的区别仅在于由两粒子组成的系统整体在空间有个平移，它们的相对位置是B A B A '='是一样的。
空间平移不变性意味着两粒子之间的相互作用势能只与它们的相对位置有关，与他们整体在空间的平移无关，从而两种情况终态的势能应该是相等的。
即：U U U U '∆+=∆+ U U '∆=∆∴S S F F AB BA ∆∙=∆∙-∴因此F F AB BA -=……① 由牛顿第二定律，有：dtddtdpF pF AAB ABA ==,……②由①、②两式可得()0=+=+p p ppBAAAdtddtddtd即二粒子体系的总动量()ppBA+不随时间改变。
这就是“动量守恒”。
这样，我们从空间的平移不变性推出了动量守恒定律。
2、时间平移对称性和机械能守恒在保守系统中，物体之间的相互作用可通过相互作用势来表达，在一维的情况下，物体所受的力与势函数之间存在如下关系：dxd F E P -=时间平移对称性，或者说时间均匀性意味着这种相互作用势只与两粒子的相对位置有关。
即：对于同样的相对位置，粒子间的相互作用势不会随着时间而改变。
在一维情况下有：()x E EP P=保守系统中的物体，在势场中从位置X 1 移动到位置X 2 时所做的功为：()⎰⎰⎰-=-==x x d dx x x dxddx x x x F E EW PP21212112根据动能定理，力F 对物体所做的功W 12等于物体始末状态与初态动能之差。
即有：E E WK K 1212-=联立以上两式便得：常量=+=+E E E EK P K P 2211即系统机械能守恒。
这就从时间均匀性推导出机械能守恒。
3、对于每一种对称性都存在着一个守恒定律，下表即为物理学中常见的对称性及与其相对应的守恒定律。
三、物理学中的形体对称物理学还讲究形体的对称，形体上的对称不仅仅表现出了外在的对称美，它对于我们解决一些复杂的问题也有帮助。
例如：一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一条边的电阻是R ，在这张方格子网络的中间相邻点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题看起来很复杂，因为它涉及到无穷多个回路和无穷多个节点，如果我们用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组来求解，那么我们将得到无穷多个方程，难以求解。
但是如果我们运用对称性原理，问题就会显得简单得多了。
因为这个方格子网络具有形体上的对称性。
我们假设有一根导线连接到一个格点，通以电流I ，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是4I再设想电流I 从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是4I。
我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I 从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。
结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为2I，这条边的电阻是R ，这意味剩下的电流2I通过其它边，它相应的电阻应是R ，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为R 的并联，其等效电阻为R/2。
由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。
在物理学中，还利用形体上的对称性来研究晶体的分类等物理问题，并取得丰硕的成果。
四、电与磁的对称性据研究发现，古希腊人发现了琥珀、毛皮等物质摩擦可以生电，中国人很早就知道天然磁石会吸铁，带电物体会吸引很小的物体。
摩擦生电与磁性现象在停滞千余年之后，在十八世纪的西欧，成为电磁学发展的出发点。
我们知道，自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。
他们之间存在着相互作用，同性相吸，异性相斥。
在自然界中，带电体的电量都是最小单位元电荷的整数倍。
两个电荷之间相互作用力是库伦力，但是库伦力却要依赖于电荷在空间中激发的电场才能起作用。
而电与磁之间很早就被认为是有关联的，我们知道，磁现象是由电现象引起的或运动电荷是产生磁现象的本质原因。
电荷的运动是一切磁现象的根源。
电荷1 电场 电荷2这是最基本的电与磁的关系电场和磁场都是物质存在的一种特殊形式。
电荷在其周围产生电场，这个电场又以力的形式作用于其他电荷。
磁体和电流在其周围产生磁场，而这个磁场又以力的形式作用于其他磁体和内部有电流的物体。
电场和磁场也都是具有能量和动量的，它们是传递电力和磁力的媒介，它们弥漫着整个空间。
电场和磁场的这种相似和我们前面讲到的电与磁的对称性似乎也就不谋而合了。
除此以外，我们还可以从它们各自的性质中看到电场和磁场的对称性以及它们自身存在的对称美。
（一）电场 1、电场线的特点：①始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远）。
②电场线不相交 ③静电场电场线不闭合2、几种不同情况下画出的电场线①平面电三极子电场线②平面电四极子电场线3、几种等势曲线①②（二）磁场1、磁力线的特点：①磁力线总是从N极出发，进入与其最邻近的S极，并形成闭合回路。
② 任意两条同向磁力线之间相互排斥，因此不存在相交的磁力线。
③ 同电流类似，磁力线总是走磁阻最小（磁导率最大）的路径，因此磁力线通常呈直线或曲线，不存在呈直角转弯的磁力线。
④ 当铁磁材料未饱和时，磁力线总是垂直于铁磁材料的极性面。
当铁磁材料饱和时，磁力线在该铁磁材料中的行为与在非铁磁性介质（如：空气、铝、铜等）中一样。
2、常见的磁力线 ①条形磁铁的磁力线②地磁场的磁力线（三）经典物理学中关于电和磁的计算公式1、描述电场强度的量是：电场强度矢量：E电荷元dq 产生电场强度的公式：r rdq E d 241 πε=描述磁场强度的量是：磁感应强度矢量：B电流元l Id 产生磁感应强度的公式：rrl Id B d 24⨯=πμ 2、在电介质中描述电场的辅助量是电位移矢量：DD 与E 的关系是：ρε +=E D 式中ρ为电极化强度矢量。
在磁介质中描述磁场的辅助量是磁场强度矢量：HH 与B 的关系是：M B H -=μ式中M为磁化强度矢量。
3、静电场和静磁场的相关方程：静电场：⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙⎰⎰⎰l s l d E q E 0:S d 0 环路定理高斯定理：ε 静磁场：⎪⎩⎪⎨⎧∙=∙=∙⎰⎰⎰⎰⎰l s s d J l d Bμ0s0s d B 安培环路定理：磁场的高斯定理：4、法拉第定律：S d tBl d E s L∙∂∂-=∙⎰⎰⎰ 5、麦氏方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙=∙∙∂∂-=∙==∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰L s L s sL s s vS d t E J l d B S d t E J l d B S d B Sd t B l d EdVq S d E cεμμεερ002000101或 由麦氏方程组我们可以知道：电场是有源无旋的，这正好与磁场的有旋无源想对应。