高考数学大一轮总复习 第二章 第8讲 函数的图象课件 理
【高考数学】一轮总复习：第二章 第8讲 对数函数
【解】 (1)因为 f(1)＝1，所以 log4(a＋5)＝1，因此 a＋5＝4，即 a＝－1， 所以 f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0 得－1<x<3，即函数 f(x)的定义域为(－1，3)． 令 g(x)＝－x2＋2x＋3. 则 g(x)在(－1，1)上单调递增，在[1，3)上单调递减． 又 y＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以 f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是[1，3)．
A．a<b<c
B．b<a<c
√C．c<b<a
D．c<a<b
2
2
【解析】 (1)因为 23<32，所以 2<33，所以 log32<log333＝23，所以 a<c.因为
2
2
33>52，所以 3>53，所以 log53>log553＝23，所以 b>c，所以 a<c<b，故选 A．
(2)因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝log2x 及 y＝log13x 都是对数函数．( × )
3
(2)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (3)函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )
(2)构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax， 当 a>1 时不满足条件，
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲指数与指数函数精选教案理
第8讲指数与指数函数1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式①na n＝⎩⎨⎧！！！a###(n为奇数)，|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧！！！a###(a≥0)，！！！－a###(a<0)(n为偶数)；②(na )n＝__a __(注意：a 必须使na 有意义)． 2．有理数的指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)；②负分数指数幂：a －mn ＝！！！ 1a n###＝！！！ 1 ###(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__. (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s＝__ar ＋s__(a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝__a rs__(a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝__a r b r__(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)na n与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( × ) (2)2a·2b＝2a b ．( × )(3)函数y ＝3·2x与y ＝2x ＋1都不是指数函数．( √ )(4)若a m<a n(a >0且a ≠1)，则m <n .( × ) (5)函数y ＝2－x在R 上为单调减函数．( √ ) 解析 (1)错误．当n 为偶数，a <0时，na 不成立．(2)错误.2a ·2b ＝2a ＋b≠2ab.(3)正确．两个函数均不符合指数函数的定义． (4)错误．当a >1时，m <n ；而当0<a <1时，m >n .(5)正确．y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，根据指数函数的性质可知函数在R 上为减函数．2．函数f (x )＝1－2x的定义域是( A ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析 ∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x ≤0. 3．已知函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( A )A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(0,4)D ．(4,0)解析 当x ＝1时，f (x )＝5.4．不等式2x 2－x <4的解集为__{x |－1<x <2}__.解析 不等式2x 2－x <4可化为2x 2－x <22，由指数函数y ＝2x 的性质可得，x 2－x <2，解得－1<x <2，故所求解集为{x |－1<x <2}．5．若函数y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a解析 由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2，得－2<a <－1或1<a < 2.一 指数幂的化简与求值指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．【例1】 计算：(1)3a 92 a －3÷3a －73a 13；(2)(0.027) －13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912 －(2－1)0；(3)已知m 12 ＋m －12＝4，求m 32 －m －32m 12 －m －12 .解析 (1)原式＝(a 92 a －32 )13 ÷(a －73 a 133 )12 ＝(a 3)13 ÷(a 2)12 ＝a ÷a ＝1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13 －72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(3)∵m 12 ＋m －12 ＝4，∴m ＋m －1＋2＝16，∴m ＋m －1＝14， ∴m 32 －m －32 m 12 －m －12 ＝(m 12 －m －12 )(m ＋m －1＋1)m 12 －m －12＝m ＋m －1＋1＝14＋1＝15.二 指数函数的图象及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a 和一条渐近线y ＝0.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 【例2】 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( D )(2)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是__[－1,1]__.解析 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象必过点(－1,0)，故选D ．(2)曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．三 指数函数的性质及应用指数函数性质问题的类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【例3】 已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R ，且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )＝e x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数．∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x－e x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)存在，由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12，∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立．1．(2018·山东德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525 ，则( D ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <bD ．b <c <a解析 ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，∴b <c ，又∵y ＝x 25 在(0，＋∞)上为增函数，∴a >c ，∴b <c <a ，故选D ．2．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)＝( A )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A ．3．函数y ＝4x＋2x ＋1＋1的值域为( B )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析 令2x＝t (t >0)，则函数y ＝4x＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t >0)．∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y >1．∴所求值域为(1，＋∞)，故选B ．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( B )A ．14 B ．12 C ．2D ．4解析 ∵在[0,1]上y ＝a x与y ＝log a (x ＋1)具有相同的单调性，∴f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上单调，∴f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，化简得1＋log a 2＝0，解得a ＝12.易错点 忽视对含参底数的讨论错因分析：对数函数、指数函数的底数含字母参数时，要分底数大于1和大于0小于1讨论．【例1】 已知函数f (x )＝|a －1|a 2－9(a x －a －x)(a >0且a ≠1)在R 上为增函数，求a 的取值范围．解析 ①当a >1时，a x 在R 上为增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 在R 上为减函数，∴y ＝a x －a－x为增函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9>0，解得a >3或a <－3，又∵a >1，∴a >3.②当0<a <1时，y ＝a x 在R 上为减函数，y ＝a －x在R 上为增函数， ∴y ＝a x－a －x在R 上为减函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9<0，解得－3<a <1或1<a <3.又∵0<a <1，∴此时0<a <1．综上，a 的取值范围为(0,1)∪(3，＋∞)．【跟踪训练1】 (2018·东北三校联考)若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( D )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析 方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点．①当0<a <1时，如图①，∴0<2a <1，即0<a <12；②当a >1时，如图②， 而y ＝2a >1不符合要求．∴0<a <12.课时达标 第8讲[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243 ，b ＝425 ，c ＝2513 ，则( A ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析 因为a ＝243 ＝1613 ，b ＝425 ＝1615 ，c ＝2513 ，且幂函数y ＝x 13 在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b <a <c .2．(2018·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( B )解析 |f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故选B ．3．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( C )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9，故选C ．4．(2018·山西太原模拟)函数y ＝2x －2－x是( A ) A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C 项，D 项．又函数y ＝－2－x，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故选A ．5．(2018·浙江丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( C )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2，故选C ．6．(2018·山东济宁模拟)已知函数f (x )＝|2x－1|，a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( D )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0C ．2－a＜2cD ．2a＋2c＜2解析 作出函数f (x )＝|2x－1|的图象，如图，∵a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )， 结合图象知0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a<1．∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a<1， ∴f (c )<1，∴0<c <1，∴1<2c<2， ∴f (c )＝|2c －1|＝2c－1， 又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c－1， ∴2a ＋2c<2，故选D ． 二、填空题7．已知函数f (x )＝a －x(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是__(0,1)__.解析 因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ，且f (－2)>f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a>1，解得0<a <1．8．已知函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a ＝__3__.解析 y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)，令a x ＝t ，则y ＝t 2＋2t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a≤t ≤a ，此二次函数图象开口向上，对称轴为t ＝－1，又a >1，所以当t ＝a ，即x ＝1时取最大值，所以a 2＋2a －1＝14， 解得a ＝3.9．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x－a －x(x ∈R ，a >0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是__①③④__(只需写出所有真命题的编号)．①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称； ④当0<a <1时，函数f (|x |)的最大值是0； ⑤当a >1时，函数f (|x |)的最大值是0.解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，①真；当a >1时，f (x )在R 上为增函数，当0<a <1时，f (x )在R 上为减函数，②假；y ＝f (|x |)是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当0<a <1时，y ＝f (|x |)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最大值为0，④真；当a >1时，f (|x |)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.三、解答题10．化简：(1)a 3b 23ab 2(a 14 b 12 )4a －13 b 13(a >0，b >0)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278 －23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 解析 (1)原式＝(a 3b 2a 13b 23 ) 12ab 2a －13 b 13＝a 32 ＋16 ＋13 －1·b 1＋13 －2－13 ＝ab －1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12 －105－2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a x 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解析 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a 2＋3－4a，∵f (x )有最大值，∴g (x )应有最小值，且g (x )min ＝3－4a(a >0)， ∴f (x )max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133－4a ＝3，∴3－4a ＝－1，∴a ＝1． 12．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解析 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1. 由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得解集为t ⎪⎪⎪⎭⎬⎫t >1或t <－13.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用第8讲指数与指数函数课件理
发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入
的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考
数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)( )
A.2018 年
B.2019 年
C.2020 年
D.2021 年
[答案] B
[解析] 设 x 年后该公司全年投入的研发 资金开始超过 200 万元,由题可 知,130(1+12%)x≥200,解得 x≥log1.12210300=lglg2-1lg.112.3≈3.80,因为 x 为整数, 所以 x 取 4,故开始超过 200 万元的年份是 2019 年.
3x-
1 3
������
=-f(x),所以 f(x)为奇函数.又因为 y=3x
为增函数,y= 1 ������为减函数,所以 f(x)=3x- 1 ������
3
3
为增函数.故选 A.
教学参考
2.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年
加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入
研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研
第8讲 PART 2
指数与指数 函数
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. 会画底数为 2,3,10, 的指数函数的图像. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型.
1.指数函数 y=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点(0,1+b). 2. 指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图像以 x 轴为渐近线.
《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第八节 函数与方程(共33张PPT)
2＋4 确度 ε＝0.01，取区间(2，4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算
得 f(2)·f(x1)＜0，则此时零点 x0 所在的区间为( )
A．(2，4)
B．(3，4)
探究·提知能
C．(2，3)
D．(2.5，3)
课后作
【解析】 由零点存在性定理知x0∈(2，3)，故选C.
【答案】 C
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新课标 ·文科数学（广东专用）
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
Δ＝b2－4ac
落实·固基础
Δ>0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
Δ＝0
Δ<0
高考体验·明
探究·提知能与x轴的交点 零点个数
_(_x_1，___0_)，___(x_2_，__0__) __(_x_1，___0_)_
2
1
无交点 课后作 0
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注 高考体验·明 意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆．
2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y
＝f(x)的图象在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.(2)
在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计
落实·固基础
新课标 ·文科数学（广东专用）
第八节 函数与方程
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落实·固基础 1．函数零点
高考体验·明
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____f_(x_)_＝_0___成
2-8 函数的图象 PPT课件 【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学】
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 y＝f(x)的图 象关于直线 x＝1 对称． (2)若函数 y＝f(x)满足 f(x＋1)＝f(x－1)，则函数 y＝f(x)的图 象关于直线 x＝1 对称．
【解析】 ①将y＝2x的图象向左平移2个单位长度．图象如 图①.
①
②
第19页
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②因y＝1＋
3 x－1
，先作出y＝
3 x
的图象，将其图象向右平移
ห้องสมุดไป่ตู้
一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即得y＝
第14页
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5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值 范围是________．
第15页
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答案 (0，＋∞) 解析 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝|x|和函数 y＝－x ＋a 的图象，如图可知当 a>0 时，两函数有且只有一个交点，即|x| ＝a－x 只有一个解．
第5页
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(2)对称变换． y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象关于__y_轴__对称； y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象关于__x_轴__对称； y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象关于_原__点__对称； y ＝ |f(x)| 的 图 象 可 将 y ＝ f(x) 的 图 象 在 x 轴 下 方 的 部 分 _折__到_x_轴__上_方___，其余部分不变而得到； y＝f(|x|)的图象可先作出 y＝f(x)当 x≥0 时的图象，再作关于 y 轴的对称图象．
第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT
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第二章 函数、导数及其应用
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧； (2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可； (3)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象； (4)将y＝log2x的图象向左平移1个单位→y＝log2(x＋1)的图象→将y＝log2(x＋1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|log2(x＋1)|的图象．
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第二章
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
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第八讲 函数的图象
第二章 函数、导数及其应用
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1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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[解析] (1)设 f(x)＝2x＋2x23 －x(x∈[－6,6])，则 f(－x)＝22－－x＋x23x＝－f(x)，∴f(x)为奇函 数，排除选项 C；当 x＝－1 时，f(－1)＝－45<0，排除选项 D；当 x＝4 时，f(4)＝161＋28116 ≈7.97，排除选项 A．故选 B．
第二章 函数、导数及其应用
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(2)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋，2x，≥x2<，2， 图象如图实线所示．
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第二章 函数、导数及其应用
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(3)∵y＝2xx－－11＝2x－x－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平 移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
届高考数学一轮复习讲义第二章函数图象
[难点正本 疑点清源] 1．一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原
点对称 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原 点对称不是一回事．函数 y＝f(x)的图象关于原点对称是 自身对称，说明该函数为奇函数；而函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(－x)图象关于原点对称，是两个函数的图象对称．
5．已知函数 f(x)＝x－x 1. (1)画出 f(x)的图象； (2)指出 f(x)的单调区间． 解 (1)∵f(x)＝x－x 1＝(x－x－1)1＋1＝1＋x－1 1， ∴f(x)的中心在(1,1)．如图．
(2)f(x)的单调减区间为(－∞，1)、(1，＋∞)．
作函数的图象
例 1 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝xx＋＋23； (4)y＝x2－2|x|－1.
答案 ④
探究提高
寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法： (1)知图选式： ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性； ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； ④从图象的循环往复，观察函数的周期性． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
(2)知式选图： ①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域， 判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
a
答案 ④
函数图象的应用
例 3 已知函数 f(x)＝x|m－x| (x∈R)，且 f(4)＝0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集．
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件 理
定点
(0,0)，(1,1)
(1,1)
1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( C )
A．(0,0)
C．(1,1)
1
2．函数 y＝x3 的图象是( B )
B．(0,1) D．(－1，－1)
3．已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则 f13＝( B )
调性(比较大小)．命题
图象，了解它们
形式一般为选择题、填
的变化情况
空题中的一部分
1．幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自 变量，α是常数．
2．幂函数的图象
1
五个常用幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x 2 ，y＝x－1 的图 象，如图 2-8-1.
答案：E C A G B D H F 【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图 象是否过原点，过原点时α>0，否则α<0；若α>0，再观察图象 是上凸还是下凸，上凸时 0<α<1，下凸时α>1；最后由 x>1 时， α的值按逆时针方向依次增大得出结论．
(2)幂函数 y＝xα(α∈R)的图象如下表：
f(x)＝12x－x
1 3
，f(0)＝1>0，f13＝12
1 3
－13
1 3
，由于
幂函数
y＝x
1 3
单调递增，得
f13＝12
1 3
－13
1 3
>0；f12＝12
1 2
－12
1 3
，ห้องสมุดไป่ตู้
解：由函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
得
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(2)作出函数 y＝2x－3 的图象关于 y 轴对称的图象，得到
函数 y＝2－x－3 的图象；
(3)把函数 y＝2－x－3 的图象向上平移 1 个单位，得到函数
y＝2－x－3＋1 的图象．
A
19
方法二：(1)作出函数 y＝2x 的图象关于 y 轴的对称图象， 得到 y＝2－x 的图象；
(2)把函数 y＝2－x 的图象向左平移 3 个单位，得到 y＝ 2－x－3 的图象；
以函数 f(x)＝ln(x－1x)的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)．所以选
项 A、C 不正确．
当 x∈(－1,0)时，g(x)＝x－1x是增函数，因为 y＝lnx 是增
函数，所以函数 f(x)＝ln(x－1x)是增函数．
答案：B
A
23
【温馨提示】判断图象问题，一般借助：函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的 变化趋势等．要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零 点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合选择填空 题，作出合理取舍．
(3)利用函数 y＝log2x 的图象进行平移和翻折变换，图象
如上图(c)．
A
16
【温馨提示】画函数图象的一般方法：(1)直接法：当
函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可
根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图
象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，
可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找
A
1
第8讲 函数的图象
A
2
A
3
1.函数 y＝5x 与函数 y＝－51x的图象关于(C )
A．x 轴对称
B．y 轴对称
C．原点对称
D．直线 y＝x 对称
A
4
2. 把函数 f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位，得
到 y＝2x 的图象，则 f(x)＝(C )
A．2x＋2＋2
B．2x＋2－2
A
7
解析：因为函数 y＝3×(13)x 可化成 y＝(31)(x－1)，所 以把函数 y＝(31)x 的图象向右平移 1 个单位长度得到函 数 y＝3×(13)x 的图象．
A
8
4.(2013·福建)函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( A )
A.
B.
C.
D.
A
9
5.已知下列曲线：
以下编号为①②③④的四个方程：
A
24
【跟踪训练 2】(2014·福建)若函数 y＝logax(a>0，且 a≠1) 的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
A
B
C
D
A
25
解析：利用幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质
解决．由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3,1)点，可解 得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝(31)x，显然图象错误；选项 B 中， y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝－x3，
(3)把函数 y＝2－x－3 的图象向上平移 1 个单位，得到函数 y＝2－x－3＋1 的图象．
A
20
二 识图与辨图
【例 2】函数 f(x)＝ln(x－1x)的图象是( )
A.
B.
C.
A D.
21
【思路点拨】求出函数的定义域，通过函数的定义域， 判断函数的单调性，推出选项即可．
A
22
【解答过程】因为 x－1x＞0，解得 x＞1 或－1＜x＜0，所
C．2x－2＋2
D．2x－2－2
A
5
解析：由题意，y＝2x 的图象向右、向上分别平移 2 个单 位得 y＝2x－2＋2 的图象．由题意得 f(x)＝2x－2＋2.故选 C.
A
6
3.为了得到函数 y＝3×(31)x 的图象，可以把函数 y＝(13)x
的图象( D )
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向左平移 1 个单位长度 D．向右平移 1 个单位长度
到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩
变换的顺序对变换单位及解析A式的影响．
17
【跟踪训练 1】说明由函数 y＝2x 的图象经过怎样的图象 变换得到函数 y＝2－x－3＋1 的图象．
A
18
解析：方法一：(1)将函数 y＝2x 的图象向右平移 3 个单
位，得到函数 y＝2x－3 的图象；
A
11
A
12
一 作函数的图形
【例 1】作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝(21)|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|.
A
13
【思路点拨】(1)先利用对绝对值分类讨论将原函数化
简成分段函数的形式，再分段作图即可；(2)先利用偶函数 的定义判断出此函数为偶函数，再利用 y＝(21)x(x≥0)的图
象进行变换，作出关于 y 轴对称的图形即得；(3)利用 y＝
log2x 的图象翻折变换→y＝|log2x|的图象，再进行向左平移
1 个单位→y＝|log2(x＋1)|的图象即可．
A
14
【解答过程】(1)先化简，再作图．
y＝x－2－x2x＋－x2＋2
x≥2 x<2
.图象如下图(a)．
A
15
(2)此函数为偶函数，利用函数 y＝(21)x(x≥0)的图象进行 变换，图象如下图(b)．
① x－ y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.
请按曲线 A、B、C、D 的顺序，依次写出与之对应的方
程的编号 ④②①③ .
A
10
解析：对于①同解于 x≥0，y≥0，x＝y 故其图象 应该为 C；对于②同解于 x2＝y2，即 y＝±x，故其图象 应该为 B；对于③同解于 y≥0 时 x＝y 或 y≤0 时 y＝ －x，故其图象应该为 D；对于④同解于 x≥0 时 y＝x 或 x≤0 时 y＝－x，故其图象为 A.
显然与所画图象不符；选项 D 中，y＝log3(－x)的图象与 y＝
log3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符．故选 B.
A
26
【跟踪训练 3】函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象如图所示，则 函数 y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )Βιβλιοθήκη A27A.
B.
C.
D.
A
28
解析：因为 y＝f(x)有两个零点，且 x＝0 时，y＝g(x)的 函数值不存在，所以函数 y＝f(x)·g(x)也有两个零点 M，N， 且 x＝0 时，函数值不存在，当 x∈(－∞，M)时，y＜0；当 x ∈(M,0)时，y＞0；当 x∈(0，N)时，y＜0；当 x∈(N，＋∞) 时，y＞0；只有 A 中的图象符合要求．